高一集合知識點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料，它可以促使我們思考，不如立即行動起來寫一份總結(jié)吧。那么如何把總結(jié)寫出新花樣呢？下面是小編為大家收集的高一集合知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
高一集合知識點(diǎn)總結(jié)1
一．知識歸納：
1．集合的有關(guān)概念。
1）集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合（集）．其中每一個(gè)對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。
�、诩现械脑鼐哂写_定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則ab）和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合）。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件
2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3）集合的分類：有限集，無限集，空集。
4）常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*
2．子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1）子集：若對xA都有xB，則A B（或A B）；
2）真子集：A B且存在x0B但x0 A；記為A B（或，且）
3）交集：AB={x| xA且xB}
4）并集：AB={x| xA或xB}
5）補(bǔ)集：CUA={x| x A但xU}
注意：①? A，若A?，則? A；
�、谌�，，則；
�、廴羟�，則A=B（等集）
3．弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：（1）與、?的區(qū)別；（2）與的區(qū)別；（3）與的區(qū)別。
4．有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
�、貯B=A A B；②AB=B A B；③A B C uA C uB；
�、蹵CuB =空集CuA B；⑤CuAB=I A B。
5．交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
�、貯A=A，A? = ?，AB=BA；②AA=A，A? =A，AB=BA；
③Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB；
6．有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n－1個(gè)非空子集，2n－2個(gè)非空真子集。
二．例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,mZ},N={x|x= ,nZ},P={x|x= ,pZ}，則M,N,P滿足關(guān)系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對于集合M：{x|x= ,mZ}；對于集合N：{x|x= ,nZ}
對于集合P：{x|x= ,pZ}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={，，}，N={，, ,，}，P={，,，}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
= N，N，M N，又= M，M N，
= P，N P又N，P N，故P=N，所以選B。
點(diǎn)評：由于思路二只是停留在最初的`歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設(shè)集合，，則（B）
A．M=N B．M N C．N M D．
解：
當(dāng)時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B
【例2】定義集合A*B={x|xA且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個(gè)數(shù)為
A）1 B）2 C）3 D）4
分析：確定集合A*B子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，，an}有子集2n個(gè)來求解。
解答：∵A*B={x|xA且x B}，A*B={1,7}，有兩個(gè)元素，故A*B的子集共有22個(gè)。選D。
變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若aM，則6?aM，那么集合M的個(gè)數(shù)為
A）5個(gè)B）6個(gè)C）7個(gè)D）8個(gè)
變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有個(gè).
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且AB={1},AB={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。
解答：∵AB={1} 1B 12?41+r=0,r=3.
B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵AB={?2,1,3},?2 B, ?2A
∵AB={1} 1A方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且AB={2},AB=B，求實(shí)數(shù)b,c,m的值.
解：∵AB={2} 1B 22+m?2+6=0,m=-5
B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵AB=B
又∵AB={2} A={2} b=-(2+2)=4,c=22=4
b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)0},集合B滿足：AB={x|x-2}，且AB={x|1
分析：先化簡集合A，然后由AB和AB分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。
解答：A={x|-21}。由AB={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-,-2)B=ф。
綜合以上各式有B={x|-15}
變式1：若A={x|x3+2x2-8x0}，B={x|x2+ax+b0},已知AB={x|x-4}，A,求a,b。（答案：a=-2，b=0）
點(diǎn)評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。
變式2：設(shè)M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若MN=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M(jìn)N=N, N M
�、佼�(dāng)時(shí)，ax-1=0無解，a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0，}
【例5】已知集合，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼，若P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+20在有解，再利用參數(shù)分離求解。
解答：（1）若，在內(nèi)有有解
令當(dāng)時(shí)，
所以a-4,所以a的取值范圍是
變式：若關(guān)于x的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解答：
點(diǎn)評：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進(jìn)行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。
高一集合知識點(diǎn)總結(jié)2
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：集合中的任意兩個(gè)元素都是不同的
(3)元素的無序性:集合中的元素之間是沒有順序的。如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
1)列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
屬于：;包含于：;
屬于與包含于的區(qū)別：
屬于是元素與集合之間的關(guān)系，例如：元素a屬于集合A{a，b｝
包含于是集合與集合之間的關(guān)系。例如：集合A{a}包含于集合B {a，c｝
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的.子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果AB, BC ,那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
三、集合的運(yùn)算
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