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初三數(shù)學(xué)全套知識點總結(jié)
在日常的學(xué)習中,大家最熟悉的就是知識點吧?知識點在教育實踐中,是指對某一個知識的泛稱。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵!以下是小編幫大家整理的初三數(shù)學(xué)全套知識點總結(jié),希望對大家有所幫助。
初三數(shù)學(xué)全套知識點總結(jié)1
全套教科書包含了課程標準(實驗稿)規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容,在體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合,使它們形成一個有機的整體。
九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容,學(xué)習內(nèi)容涉及到了《課程標準》的四個領(lǐng)域。本冊書內(nèi)容分析如下:
第21章二次根式
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式與分式,知道用式子可以表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會遇到二次根式。“二次根式”一章就來認識這種式子,探索它的性質(zhì),掌握它的運算。
在這一章,首先讓學(xué)生了解二次根式的概念,并掌握以下重要結(jié)論:
注:關(guān)于二次根式的運算,由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握,教科書先安排二次根式的乘除,再安排二次根式的加減!岸胃降某顺币还(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性,并運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到
并運用它們進行二次根式的化簡。
“二次根式的加減”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容,再安排二次根式加減乘除混合運算的內(nèi)容。在本節(jié)中,注意類比整式運算的有關(guān)內(nèi)容。例如,讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減,又如,通過例題說明在二次根式的運算中,多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。
第22章一元二次方程
學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程——一元二次方程!耙辉畏匠獭币徽戮蛠碚J識這種方程,討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。
本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念,給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解,對一元二次方程的解加以體會,并給出一元二次方程的根的概念,
“22.2降次——解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
(1)在介紹配方法時,首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程,由平方根的概念,可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程,引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程,也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程,學(xué)了“公式法”以后,學(xué)生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。
(2)在介紹公式法時,首先借助配方法討論方程的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程,也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時,首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結(jié)。
“22.3實際問題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個探究欄目,分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題,使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。
第23章旋轉(zhuǎn)
學(xué)生已經(jīng)認識了平移、軸對稱,探索了它們的性質(zhì),并運用它們進行圖案設(shè)計。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉(zhuǎn)!靶D(zhuǎn)”一章就來認識這種變換,探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,認識中心對稱和中心對稱圖形。
“23.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過實例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,通過例題說明作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進行圖案設(shè)計。
“23.2中心對稱”一節(jié)首先通過實例介紹中心對稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后,通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系,以及利用這一關(guān)系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。
“23.3課題學(xué)習圖案設(shè)計”一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)及其組合),靈活運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計。
第24章圓
圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章,學(xué)生將進一步認識圓,探索它的性質(zhì),并用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學(xué)習,學(xué)生的解決圖形問題的能力將會進一步提高。
“24.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論,并運用這些結(jié)論解決問題。接下來,讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系,并運用上述關(guān)系解決問題。最后讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系,并運用上述關(guān)系解決問題。
“24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系”一節(jié)首先介紹點和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念,并通過證明“在同一直線上的三點不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系。
“24.3正多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系,介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。
“24.4弧長和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。
第25章概率初步
將一枚硬幣拋擲一次,可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面,出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢?學(xué)了“概率”一章,學(xué)生就能更好地認識這個問題了。掌握了概率的初步知識,學(xué)生還會解決更多的實際問題。
“25.1概率”一節(jié)首先通過實例介紹隨機事件的概念,然后通過擲幣問題引出概率的概念。
“25.2用列舉法求概率”一節(jié)首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然后安排運用這種方法求概率的例題。在例題中,涉及列表及畫樹形圖。
“25.3利用頻率估計概率”一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。
“25.4課題學(xué)習鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學(xué)生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應(yīng)用。
初三數(shù)學(xué)全套知識點總結(jié)2
1、圖形的相似
相似多邊形的對應(yīng)邊的比值相等,對應(yīng)角相等;
兩個多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比值也相等,那么這兩個多邊形相似;
相似比:相似多邊形對應(yīng)邊的比值。
2、相似三角形
判定:
平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形和原三角形相似;
如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似;
如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么兩個三角形相似;
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么兩個三角形相似。
3、相似三角形的周長和面積
相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比;
相似三角形(多邊形)的面積的比等于相似比的平方。
4、位似
位似圖形:兩個多邊形相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行,這樣的兩個圖形叫位似圖形,相交的點叫位似中心。
初三數(shù)學(xué)全套知識點總結(jié)3
1.不在同一直線上的三點確定一個圓。
2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1 ①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點的距離等于定長的點的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
9.定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
10.推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。
11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
12.①直線L和⊙O相交d
、谥本L和⊙O相切d=r
、壑本L和⊙O相離d>r
13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
16.推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角
19.如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上
20.①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r
、.兩圓相交R-rr
、.兩圓內(nèi)切d=R-rR>r ⑤兩圓內(nèi)含dr
21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理把圓分成nn≥3:
、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于n-2×180°/n
25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4
29.弧長計算公式:L=n兀R/180
30.扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長= d-R-r外公切線長= d-R+r
32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
35.弧長公式l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2lr
初三數(shù)學(xué)全套知識點總結(jié)4
不等式的概念
1、不等式:用不等號表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集:對于一個含有未知數(shù)的不等式,任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值,都叫做這個不等式的解。
3、對于一個含有未知數(shù)的不等式,它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集。
4、求不等式的解集的過程,叫做解不等式。
5、用數(shù)軸表示不等式的方法。
不等式基本性質(zhì)
1、不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù),不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù),不等號的方向改變。
4、說明:①在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號是不變的,是隨著加或乘的運算改變。②如果不等式乘以0,那么不等號改為等號所以在題目中,要求出乘以的數(shù),那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式,如果出現(xiàn)了,那么不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步驟:1去分母2去括號3移項4合并同類項5將x項的系數(shù)化為1。
一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念:幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組。
2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
3、求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組。
4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立,我們就說這個不等式組無解或其解為空集。
5、一元一次不等式組的解法
1分別求出不等式組中各個不等式的解集。
2利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個不等式組的解集。
6、不等式與不等式組
不等式:①用符號〉,=,〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù),不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù),不等號方向相反。
7、不等式的解集:
、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢(shù)的值,叫做不等式的解。
、谝粋含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。
、矍蟛坏仁浇饧倪^程叫做解不等式。
初三數(shù)學(xué)全套知識點總結(jié)5
。ㄈ切沃形痪的定理)
三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半。
。ㄆ叫兴倪呅蔚男再|(zhì))
①平行四邊形的對邊相等;
、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟;
③平行四邊形的對角線互相平分。
。ň匦蔚男再|(zhì))
、倬匦尉哂衅叫兴倪呅蔚囊磺行再|(zhì);
、诰匦蔚乃膫角都是直角;
、劬匦蔚膶蔷相等。
正方形的判定與性質(zhì)
1、判定方法:
1鄰邊相等的矩形;
2鄰邊垂直的菱形;
3對角線垂直的矩形;
4對角線相等的菱形;
2、性質(zhì):
1邊:四邊相等,對邊平行;
2角:四個角都相等都是直角,鄰角互補;
3對角線互相平分、垂直、相等,且每長對角線平分一組內(nèi)角。
等腰三角形的判定定理
。ǖ妊切蔚呐卸ǚ椒ǎ
1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理:如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形簡稱:等角對等邊。
角平分線:把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的,學(xué)習方法,就是角的角平分線是一條射線,不是線段也不是直線,很多時,在題目中會出現(xiàn)直線,這是角平分線的對稱軸才會用直線的,這也涉及到軌跡的問題,一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質(zhì)定理:角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理:到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
標準差與方差
極差是什么:一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差,即極差=值—最小值。
計算器——求標準差與方差的一般步驟:
1、打開計算器,按“ON”鍵,按“MODE”“2”進入統(tǒng)計SD狀態(tài)。
2、在開始數(shù)據(jù)輸入之前,請務(wù)必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計存儲器。
3、輸入數(shù)據(jù):按數(shù)字鍵輸入數(shù)值,然后按“M+”鍵,就能完成一個數(shù)據(jù)的輸入。如果想對此輸入同樣的數(shù)據(jù)時,還可在步驟3后按“SHIET”“;”,后輸入該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù),再按“M+”鍵。
4、當所有的數(shù)據(jù)全部輸入結(jié)束后,按“SHIFT”“2”,選擇的是“標準差”,就可以得到所求數(shù)據(jù)的標準差;
5、標準差的平方就是方差。
初三數(shù)學(xué)全套知識點總結(jié)6
單項式與多項式
僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù),簡稱系數(shù)。
當一個單項式的系數(shù)是1或—1時,“1”通常省略不寫。
一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
如果在幾個單項式中,不管它們的系數(shù)是不是相同,只要他們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么,這幾個單項式就叫做同類單項式,簡稱同類項所有的常數(shù)都是同類項。
1、多項式
有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子,叫做多項式。
多項式里每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項,叫做常數(shù)項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類單項式的系數(shù)相加或相減,而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。
在多項式中,所含的不同未知數(shù)的個數(shù),稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后,多項式所含單項式的個數(shù),稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù),就稱為這個多項式的次數(shù)。
2、多項式的值
任何一個多項式,就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。
3、多項式的恒等
對于兩個一元多項式fx、gx來說,當未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時,如果它們所得的值都是相等的,即fa=ga,那么,這兩個多項式就稱為是恒等的記為fx==gx,或簡記為fx=gx。
性質(zhì)1如果fx==gx,那么,對于任一個數(shù)值a,都有fa=ga。
性質(zhì)2如果fx==gx,那么,這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應(yīng)相等。
4、一元多項式的根
一般地,能夠使多項式fx的值等于0的未知數(shù)x的值,叫做多項式fx的根。
多項式的加、減法,乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘,用它們系數(shù)作為積的系數(shù),對于相同的字母因式,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘,先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項,再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。
初三數(shù)學(xué)全套知識點總結(jié)7
第21章二次根式
1、二次根式:一般地,式子叫做二次根式。
注意:
。1)若這個條件不成立,則不是二次根式;
。2)是一個重要的非負數(shù),即; ≥0。
2、重要公式:
3、積的算術(shù)平方根:
積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;
4、二次根式的乘法法則:。
5、二次根式比較大小的方法:
。1)利用近似值比大;
。2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi),然后比大;
。3)分別平方,然后比大小。
6、商的算術(shù)平方根:,
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
7、二次根式的除法法則:
分母有理化的方法是:分式的分子與分母同乘分母的有理化因式,使分母變?yōu)檎健?/p>
8、最簡二次根式:
(1)滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式,
、俦婚_方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式,
②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式;
。2)最簡二次根式中,被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù),字母因式次數(shù)低于2,且不含分母;
。3)化簡二次根式時,往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;
。4)二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式。
9、同類二次根式:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式。
10、二次根式的混合運算:
。1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算,以前學(xué)過的,在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;
。2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡,例如:化為同類二次根式才能合并;除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式:
a≠0時,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有關(guān)問題時,多數(shù)習題要先化為一般形式,目的是確定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b,、c可能是具體數(shù),也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。
2、一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用,其中直接開平方法雖然簡單,但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大,但計算較繁,易發(fā)生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大,且計算簡便,是首選方法;配方法使用較少。
3、一元二次方程根的判別式:當ax2+bx+c=0
。╝≠0)時,Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題:
Δ>0 <=>有兩個不等的實根;
4、平均增長率問題————————應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長率為x):
。1)第一年為a ,第二年為a(1+x) ,第三年為a(1+x)2。
(2)常利用以下相等關(guān)系列方程:第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
第23章旋轉(zhuǎn)
1、概念:
把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):
。1)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形;
。2)兩個對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
(3)兩個對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對稱:
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。
4、中心對稱的性質(zhì):
。1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分。
。2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
5、中心對稱圖形:
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心。
初三數(shù)學(xué)全套知識點總結(jié) 8
在直角三角形中
sin@代表對邊比斜邊
cos@代表鄰邊比斜邊
tan@代表對邊比鄰邊
cot@代表鄰邊比對邊
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系: 平方關(guān)系:
tan cot=1
sin csc=1
cos sec=1 sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec sin2+cos2=1
1+tan2=sec2
1+cot2=csc2
誘導(dǎo)公式
sin(-)=-sin
cos(-)=cos tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(2)=-sin
cos(2)=cos
tan(2)=-tan
cot(2)=-cot
sin(2k)=sin
cos(2k)=cos
tan(2k)=tan
cot(2k)=cot
(其中kZ)
兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式
sin(+)=sincos+cossin
sin(-)=sincos-cossin
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
tan+tan
tan(+)=------
1-tan tan
tan-tan
tan(-)=------
1+tan tan
2tan(/2)
sin=------
1+tan2(/2)
1-tan2(/2)
cos=------
1+tan2(/2)
2tan(/2)
tan=------
1-tan2(/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2=2sincos
cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2
2tan
tan2=-----
1-tan2
sin3=3sin-4sin3
cos3=4cos3-3cos
3tan-tan3
tan3=------
1-3tan2
三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式
+ -
sin+sin=2sin---cos---
2 2
+ -
sin-sin=2cos---sin---
2 2
+ -
cos+cos=2cos---cos---
2 2
+ -
cos-cos=-2sin---sin---
2 2 1
sin cos=-[sin(+)+sin(-)]
2
1
cos sin=-[sin(+)-sin(-)]
2
1
cos cos=-[cos(+)+cos(-)]
2
1
sin sin=- -[cos(+)-cos(-)]
2
化asin bcos為一個角的一個三角函數(shù)的形式(輔助角的三角函數(shù)的公式)
初三數(shù)學(xué)全套知識點總結(jié) 9
1.二次根式:一般地,式子叫做二次根式.
注意:(1)若這個條件不成立,則不是二次根式;
(2)是一個重要的非負數(shù),即;0.
2.重要公式:(1),(2)
3.積的算術(shù)平方根:
積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;
4.二次根式的乘法法則:.
5.二次根式比較大小的方法:
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi),然后比大小;
(3)分別平方,然后比大小.
6.商的算術(shù)平方根:,
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
7.二次根式的除法法則:
(1);(2);
(3)分母有理化的方法是:分式的分子與分母同乘分母的有理化因式,使分母變?yōu)檎?
8.最簡二次根式:
(1)滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式,
① 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式,
② 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式;
(2)最簡二次根式中,被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù),字母因式次數(shù)低于2,且不含分母;
(3)化簡二次根式時,往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;
(4)二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.
10.同類二次根式:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式.
12.二次根式的混合運算:
(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算,以前學(xué)過的,在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;
(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡,例如:化為同類二次根式才能合并;除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.
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