新高一必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　在平日的學(xué)習(xí)中，說到知識(shí)點(diǎn)，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識(shí)點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。那么，都有哪些知識(shí)點(diǎn)呢？以下是小編整理的新高一必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。

　　新高一必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的的性質(zhì)：

　　(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的`平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質(zhì)：

　　(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　(3)多個(gè)特殊的直角三角形

　　新高一必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　一、直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　　（2）直線的斜率

　�、俣�義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， 不存在。

　　②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

　　注意下面四點(diǎn)：

　　(1)當(dāng) 時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

　�。�3）直線方程

　�、冱c(diǎn)斜式： 直線斜率k，且過點(diǎn)

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。

　　當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　③兩點(diǎn)式： （ ）直線兩點(diǎn) ，

　�、芙鼐厥剑�

　　其中直線 與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。

　�、菀话闶剑� （A，B不全為0）

　　注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：

　　平行于x軸的直線： （b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線： （a為常數(shù)）；

　�。�5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

　�。ㄒ唬┢叫兄本�系

　　平行于已知直線 （ 是不全為0的常數(shù)）的直線系： （C為常數(shù)）

　�。ǘ�）垂直直線系

　　垂直于已知直線 （ 是不全為0的常數(shù)）的直線系： （C為常數(shù)）

　�。ㄈ�）過定點(diǎn)的直線系

　�。á。┬甭蕿閗的直線系： ，直線過定點(diǎn) ；

　　（ⅱ）過兩條直線 ， 的交點(diǎn)的直線系方程為

　　（ 為參數(shù)），其中直線 不在直線系中。

　�。�6）兩直線平行與垂直

　　當(dāng) ， 時(shí)，；

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

　�。�7）兩條直線的交點(diǎn)

　　相交

　　交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組 的一組解。

　　方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數(shù)解 與 重合

　�。�8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè) 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，

　　則

　�。�9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn) 到直線 的距離

　�。�10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　�。�1）標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓心 ，半徑為r；

　�。�2）一般方程

　　當(dāng) 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為 ，半徑為

　　當(dāng) 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng) 時(shí)，方程不表示任何圖形。

　　（3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

　　（1）設(shè)直線 ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ； ；

　�。�2）過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程

　　(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。

　　設(shè)圓 ，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。

　　當(dāng) 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；

　　當(dāng) 時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；

　　當(dāng) 時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；

　　當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng) 時(shí)，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線

　　圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

　　三、立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

　�。�1）棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　�。�2）棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

　　（3）棱臺(tái)：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　�。�4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

　�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

　�。�6）圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

　�。�7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、

　　俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的`高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法

　　斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；

　�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

　　4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

　　（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。

　　（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高， 為斜高，l為母線）

　　（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

　�。�4）球體的表面積和體積公式：V = ； S =

　　4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

　　應(yīng)用： 判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：

　　公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

　　符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

　　符號(hào)語(yǔ)言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。

　　②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。

　　③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。

　　公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

　　公理3及其推論作用：

　�、偎�是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)

　　②它是證明平面重合的依據(jù)

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　�、� 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

　�、� 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　�、� 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

　�、� 異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。

　　B、證明作出的角即為所求角

　　C、利用三角形來(lái)求角

　　（7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。

　　（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。

　　三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：a α a∩α＝A a‖α

　�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn)；α‖β

　　相交——有一條公共直線。α∩β＝b

　　5、空間中的平行問題

　�。�1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

　　線線平行 線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行 線線平行

　�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個(gè)平面平行的判定定理

　�。�1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

　�。ň�面平行→面面平行），

　　（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。

　�。ň�線平行→面面平行），

　�。�3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，

　　兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

　�。�1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線面平行）

　�。�2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

　　7、空間中的垂直問題

　�。�1）線線、面面、線面垂直的定義

　　①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　　②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個(gè)平面垂直。

　�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　　①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

　�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

　　9、空間角問題

　�。�1）直線與直線所成的角

　�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為 。

　�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　�、蹆蓷l異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線 ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　�。�2）直線和平面所成的角

　�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為 。

　�、谄矫娴拇咕�與平面所成的角：規(guī)定為 。

　�、燮矫娴男本�與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。

　　在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，

　　在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：

　�。�1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；

　　（2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

　�。�3）二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

　�、诙�面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　�、壑倍�面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　�、芮蠖�面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

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