等厚干涉牛頓環(huán)實驗報告
等厚干涉——牛頓環(huán)
等厚干涉是薄膜干涉的一種。薄膜層的上下表面有一很小的傾角是，從光源發(fā)出的光經(jīng)上下表面反射后在上表面附近相遇時產(chǎn)生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉條紋，這種干涉就叫等厚干涉。其中牛頓環(huán)是等厚干涉的一個最典型的例子，最早為牛頓所發(fā)現(xiàn)，但由于他主張微粒子學(xué)說而并未能對他做出正確的解釋。光的等厚干涉原理在生產(chǎn)實踐中育有廣泛的應(yīng)用，它可用于檢測透鏡的曲率，測量光波波長，精確地測量微笑長度、厚度和角度，檢驗物體表面的光潔度、平整度等。
一. 實驗?zāi)康?/p>
(1)用牛頓環(huán)觀察和分析等厚干涉現(xiàn)象； (2)學(xué)習(xí)利用干涉現(xiàn)象測量透鏡的曲率半徑；
二. 實驗儀器
讀數(shù)顯微鏡 鈉光燈 牛頓環(huán)儀
三. 實驗原理
牛頓環(huán)裝置是由一塊曲率半徑較大的平凸面放在一塊光學(xué)玻璃平板（平鏡）上構(gòu)成的，如圖。平凸透鏡的凸面與玻璃平板之間的空氣層厚度從中心到邊緣逐漸增加，若以平行單光垂直照射到牛頓環(huán)上，則經(jīng)空氣層上、下表面反射的兩光束存在光程差，他們在平凸透鏡的凸面相遇后，將發(fā)生干涉。從透鏡上看到的干涉花樣是以玻璃接觸點為中心的一系列明暗相間的圓環(huán)，稱為牛頓環(huán)。同一干涉環(huán)上各處的空氣層厚度是相同的，因此他屬于等厚干涉。
圖2 圖3
由圖2可見，若設(shè)透鏡的曲率半徑為R，與接觸點O相距為r處空氣層的厚度為d，其幾何關(guān)系式為
R2?(R?d)2?r2?R2?2Rd?d2?r2
由于R??r，可以略去d2得
r2
d? （1）
2R
光線應(yīng)是垂直入射的，計算光程差時還要考慮光波在平玻璃上反射會有半波損失，，從而帶來?2的附加程差，所以總光程差為
??2d?
?
2
（2）
所以暗環(huán)的條件是
??(2k?1)
?
2
（3）
1,2,3?為干涉暗條紋的級數(shù)。綜合（1）（2）（3）式可得第可其中k?0,
k級暗環(huán)的半徑為
rk2?kR? （4）
由式（4）可知，如果單色光源的波長λ已知，測出第m級的暗環(huán)半徑rm,,即可得出平圖透鏡的曲率半徑R；反之，如果R已知，測出rm后，就可計算出入射單色光波的波長λ。但是用此測量關(guān)系式往往誤差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的點接觸；接觸壓力會引起局部形變，使接觸處成為一個圓形平面，干涉環(huán)中心為一暗斑�；蛘呖諝忾g隙層有了灰塵，附加了光程差，干涉環(huán)中心為一亮（或暗）斑，均無法確定環(huán)的幾何中心。實際測量時，我們可以通過測量距中心較遠(yuǎn)的兩個暗環(huán)半徑rm和rn的.平方差來計算曲率半徑R。因為
rm2?MR? rn2?nR?
兩式相減可得
rm2?rn2?R(m?n)?
rm2?rn2
所以有 R?
(m?n)?
22Dm?Dn
或 R?
4(m?n)?
由上式可知，只要測出Dm與Dn（分別為第m與第n條暗紋的直徑）的值，就能算出R或λ。這樣就可避免實驗中條紋級數(shù)難以確定的困難，利用后以計算式還可克服確定條紋中心位置的困難。
四. 實驗內(nèi)容
1. 調(diào)整牛頓環(huán)
借助日光燈燈光，用眼睛直接觀察，均勻調(diào)節(jié)儀器的3個螺絲直至干涉條紋為圓環(huán)形且位于透鏡的中心。然后將干涉條紋放在顯微鏡鏡筒的正下方。 2.觀察牛頓環(huán)
（1）接通汞燈電源。
（2）將牛頓環(huán)裝置放置在讀數(shù)顯微鏡鏡筒下，鏡筒置于讀數(shù)標(biāo)尺中央月5cm處。
（3）待汞燈正常發(fā)光后，調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡下底座平臺高度（底座可升降），使錯誤！未找到引用源。玻璃片正對汞燈窗口，并且同高。 （4）在目鏡中觀察從空氣層反射回來的光，整個視場應(yīng)較亮，顏色呈汞光的蘭紫色，如果看不到光斑，可適當(dāng)調(diào)節(jié)錯誤！未找到引用源。玻璃片的傾斜度（一般實驗室事先已調(diào)節(jié)好，不可隨意調(diào)節(jié)）及平臺
高度，直至看到反射光斑，并均勻照亮視場。 （5）調(diào)節(jié)目鏡，在目鏡中看到清晰的十字準(zhǔn)線的像。
（6）轉(zhuǎn)動物鏡調(diào)節(jié)手輪，調(diào)節(jié)顯微鏡鏡筒與牛頓環(huán)裝置之間的距離。先將鏡筒下降，使錯誤！未找到引用源。玻璃片接近牛頓環(huán)裝置但不能碰上，然后緩慢上升，直至在目鏡中看到清晰的十字準(zhǔn)線和牛頓環(huán)像。
3．測量21~30環(huán)的直徑
（1）粗調(diào)儀器，移動牛頓環(huán)裝置，使十字準(zhǔn)線的交點與牛頓環(huán)中心重合。
（2）放松目鏡緊固螺絲（該螺絲應(yīng)始終對準(zhǔn)槽口），轉(zhuǎn)動目鏡使十字準(zhǔn)線中的一條線與標(biāo)尺平行，即與鏡筒移動方向平行。
（3）轉(zhuǎn)動讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)鼓輪，鏡筒將沿著標(biāo)尺平行移動，檢查十字準(zhǔn)線中豎線與干涉環(huán)的切點是否與十字準(zhǔn)線交點重合，若不重合，再按步驟（1）（2）仔細(xì)調(diào)節(jié)（檢查左右兩側(cè)測量區(qū)域）。 （4）把十字準(zhǔn)線移到測量區(qū)域中央（25環(huán)左右），仔細(xì)調(diào)節(jié)目鏡及鏡筒的焦距，使十字準(zhǔn)線像與牛頓環(huán)像無視差。
（5）轉(zhuǎn)動讀數(shù)鼓輪，觀察十字準(zhǔn)線從中央緩慢向左（或向右）移至37環(huán)，然后反方向自37環(huán)向右移動，當(dāng)十字準(zhǔn)線豎線與30環(huán)外側(cè)相切時，記錄讀數(shù)顯微鏡上的位置讀數(shù)錯誤！未找到引用源。。然后繼續(xù)轉(zhuǎn)動鼓輪，使豎線依次與29,28,27,26,25,24,23,22,21環(huán)外側(cè)相切，并記錄讀數(shù)。過了21環(huán)后繼續(xù)轉(zhuǎn)動鼓輪，并注意讀出環(huán)的順序，直到十字準(zhǔn)線回到牛頓環(huán)中心，核對該中心是否為k=0。
（6）繼續(xù)按原方向轉(zhuǎn)動鼓輪，越過干涉圓環(huán)中心，記錄十字準(zhǔn)線與右邊第21,22,23,24,25,26,27,28,29,30環(huán)內(nèi)外切時的讀數(shù)。注意：從37環(huán)移到另一側(cè)30環(huán)的過程中鼓輪不能倒轉(zhuǎn)。然后反向轉(zhuǎn)動鼓輪，并讀出反向移動時各暗環(huán)次序，并核對十字準(zhǔn)線回到牛頓環(huán)中心時k是否為0。
（7）按上述步驟重復(fù)測量三次，將牛頓環(huán)暗環(huán)位置的讀數(shù)填入自擬表中。
五. 數(shù)據(jù)處理
1．
2m
2n
用逐差法處理數(shù)據(jù)。
2222222222D30?D25?D29?D24?D28?D23?D27?D22?D26?D21-62
D?D??9.26?10m
5
2． 由公式計算平凸透鏡的半徑R。
2Dm?Dn29.24?10?6
R???0.77 ?9
4(m?n)?4?5?589.3?10
3． 根據(jù)實驗室給出的R的標(biāo)準(zhǔn)值計算出百分誤差。
理論值R'=1m,實驗值R=0.98m E?
?R?100%?20% R
'
'
誤差分析：
1、觀察暗斑時，肉眼不能達到準(zhǔn)確讀數(shù)，產(chǎn)生讀數(shù)誤差； 2、鼓輪倒轉(zhuǎn)導(dǎo)致回程差；
3、在實驗操作中,由于中心不可能達到點接觸,在重力和螺釘壓力下,透鏡會變形,中心會形成暗斑,造成測量結(jié)果偏差；
4、平凸透鏡與平面玻璃接觸點有灰塵,引起附加光程差； 5、讀數(shù)帶來的誤差
六. 注意事項
1. 為保護實驗儀器，聚焦前，應(yīng)先使物鏡接近被測物，然后使鏡筒
慢慢向上移，直至聚焦。
2. 測量讀數(shù)時，目鏡中十字叉絲的橫絲應(yīng)與讀數(shù)標(biāo)尺相平行，縱絲
應(yīng)與各暗環(huán)相切。
3. 測量讀數(shù)時，為避免轉(zhuǎn)動部件螺紋間隙產(chǎn)生的空程誤差，測微鼓
輪只能向一個方向旋轉(zhuǎn)。
七. 思考題
牛頓環(huán)干涉條紋一定會成為圓環(huán)形狀嗎?其形成的干涉條紋定域在何處？
答:牛頓環(huán)是一各薄膜干涉現(xiàn)象。光的一種干涉圖樣，是一些明暗相間的同心圓環(huán)。
從牛頓環(huán)儀透射出的環(huán)底的光能形成干涉條紋嗎？如果能形成干涉條紋，則與反射光形成的條紋有何不同？
答：可以的，透射光干涉條紋與反射光干涉條紋，正好相反。 夾層內(nèi)折射率不是介于透鏡和玻璃板折射率之間，在透鏡凸表面
和玻璃 的接觸點上，空氣層厚度為0，兩反射光的光程差為λ/2，因此反射光方向上牛頓環(huán)中心為暗點。透射光方向與反射光條紋相反，因此透射光牛頓環(huán)中心是一亮點。
如果夾層內(nèi)折射率正好介于透鏡和玻璃板折射率之間，反射光牛頓環(huán)中心為亮點，透射光牛頓環(huán)為暗點。
實驗中為什么要測牛頓環(huán)直徑，而不測其半徑？
答：因為半徑R只與測定各環(huán)的環(huán)數(shù)差有關(guān)，無須確定各環(huán)級數(shù)。顯微鏡是用來讀環(huán)數(shù)的，在計算中可將零誤差消去。
實驗中為什么要測量多組數(shù)據(jù)且采用多項逐差法處理數(shù)據(jù)？ 答：避免系統(tǒng)誤差對實驗的影響。
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