七年級數學（華師大版）4.7.1垂 線（教案）

【七年級數學（華師大版）】 §4.7.1垂 線（教案）   ***縣**鎮(zhèn)一初中  ***  一、教學內容 義務教育課程標準實驗教科書七年級數學§4.7.1垂線（華師大版） 二、教學自標 （一）知識與技能　 1．了解兩條直線互相垂直的概念； 2、知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。 （二）過程與方法 通過創(chuàng)設情境，利用變式訓練和多種教學手段來激發(fā)學生學習興趣，給學生創(chuàng)造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續(xù)發(fā)展的氛圍。 （三）情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)提高觀察、理解能力，幾何語言能力，畫圖能力，抽象思維能力和運用知識解決實際問題的能力。 　培養(yǎng)辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現、探索新知識的精神。 三、教學重點：兩直線互相垂直的有關性質。 四、教學難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線；畫鈍角三角形的高。 課前準備 　 教 具準  備：多媒體、投影儀等。 　　生活經驗準備：旗桿與旗臺邊線線的垂直關系；紅十字會標志。 　　以往知識準備：兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。 五、教學過程 （一）自學導綱 1、創(chuàng)設問題，情景導入 （1）復習回顧 ？.互余與互補的定義？ 答：如果兩個角的和為直角，那么這兩個互為余角；如果兩個角的和為平角，那么這兩個互為補角。 ？.互余與互補的性質. 答：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。 ？.對頂角的性質 答：對頂角相等。 （2）導入新知 （播放CAI課件）播放奧運會 十米跳臺跳水比賽的三位跳水運動員入水前的精彩瞬間定格畫面，在學生欣賞的同時，教師提出問題：如果用一條直線代表水面，用另一條直線表示身體，試畫出無水花、水花小、水花大的示意圖。 2、出示導綱，學生自學 （二）合作互動 做一做： （播放CAI模型）直線AB、CD相交于O點，固定AB不動，繞O點順時針旋轉CD，觀察∠BOC在量角器上對應的角度是如何變化的(教師提示注意觀察：當∠BOC成直角時，其余各角的情況)？發(fā)現∠BOC由逐漸轉動到成直角時，就說這兩根直線互相垂直，即AB與CD垂直，CD與AB垂直。從剛才的演示得出：兩條直線相交成直角，就說明兩條直線互相垂直. (教師要提醒注意：兩條直線垂直是相交的特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都指它們所在的直線垂直.) 【通過生活中的情境抽象出幾何圖形，發(fā)現垂線，培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展幾何直覺.在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養(yǎng)學生的抽象思維能力.】 教師引導歸納： 1. 垂線的定義：當兩條直線所成的四個角中有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直。 （1）垂直用符號 “⊥”來表示，讀作“垂直于”。如“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”。 （2）交點O叫做垂足 2、垂線的定義有以下兩層含義： （1）∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90 ° （垂線的定義） （2）∵∠1=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂線的定義） 知識拓展：    畫垂線的方法： 畫垂線的方法可歸納為“一落、二過、三畫”： 1.一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上； 2.二過：讓三角尺的另一條直角邊經過已知的點 3.三畫：沿著直角邊經過已知點畫直線。（CAI演示） 教師引導學生歸納結論：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。 例：  如圖，∠ABD=90° (1) 點B在直線  AC、BD  上，點D在直線 AC   外； (2) 直線 AC   與直線 AD  相交于點A ，點D是直線  AD  與直線 BD 的交點，也是直線  AD  與直線  CD  的交點，又是直線   BD  與直線  CD   的交點； (3) 直線  BD  ⊥直線  AC   ，垂足為點  B  ；  (4) 過點D有且只有  一  條直線與AC垂直 學生探索： 學生分小組測量，討論，歸納。 如圖 所示，點A與直線L上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？ 教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足， 提高：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。 思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區(qū)別？ 點A到直線DC的距離：垂線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。 教師總結歸納： 線段AB最短，且只有當AB與DC垂直時，才最短。 結論：直線外一點與直線上各點連結而得到的所有線段中，垂線段最短。 （三）導學歸納 這節(jié)課學習了“垂線”，同學們先自己想一想，本節(jié)課你有什么收獲？ （四）知識運用和反饋訓練 1、小海龜位于圖中點A處，按下述口令移動：向上前進3格；向右轉90°,前進5格;向左轉90°,前進3格；向左轉90°，前進6格；向右轉90°，后退6格；最后向右轉90°，前進1格.用粗線將小海龜經過的路線描出來.   2、如圖，一長方體箱子， 問題1：長方體的頂點A處有一只螞蟻想爬到點C處，請你幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。 問題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認為它的最佳路線是什么？ 問題3：若螞蟻在點M處，想爬到棱BC上，請你設計一條最佳路線。 （垂線段最短。） （垂線段MN的長度叫做點M到直線BC的距離。） 3、如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD， OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的度數。 解：∵0E⊥CD，0F⊥AB ∴∠BOF=∠DOE =90° ∴∠BOD=∠BOF—∠DOF =90°—65°==25° ∴∠BOE=∠DOE—∠BOD= 90°—25°=65° 而∠AOC=∠BOD= 25°（對頂角相等） 答： ∠BOE= 65°，∠AOC=25° 4、下列敘述中不正確的是（  C  ） （A）經過直外一點只能畫一條已知道直線的垂線 （B）如果兩條直線相交所構成的四個角中有三個角度相等，那么這兩條直線一定垂直 （C）直線l上有三點A、B、C，在直線l個外有一點P，若PB<PA、PB<PC，則BP垂直于直線l （D）兩條線段垂直是指這兩條線段所在的直線垂直 5.如圖，△ABC中，不可能是三角形ABC 的高是（D）  (A)BD (B)CG (C)AF(D)BE       6. 如圖的“米”字圖形中，直角一共有幾個（D） (A)6     (B)8  (C)10   (D)12         六、布置作業(yè) P162 練習  2、3 七、課后反思 本節(jié)課你學會了什么？ （1）垂線的定義 （2）垂線的畫法 （3）垂線的性質 （4）點到直線的距離     板書（略） §4.7.1垂線導學提綱     一、簡要提示 1、什么是兩條直線相交； 2、了解兩條直線互相垂直的概念； 3、知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。 二、認知與探究 （一）知識性問題 1. 垂線的定義：當兩條直線所成的四個角中有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直。 （兩條直線垂直是相交的特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都指它們所在的直線垂直.) （1）垂直用符號 “⊥”來表示，讀作“垂直于”。如“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”。 （2）交點O叫做垂足 2、垂線的定義有以下兩層含義： （1）∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90 ° （垂線的定義） （2）∵∠1=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂線的定義） （二）探究性問題 1、畫垂線的方法可歸納為“一落、二過、三畫”： （1）.一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上； （2）二過：讓三角尺的另一條直角邊經過已知的點 （3）三畫：沿著直角邊經過已知點畫直線。 歸納結論：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。 直線外一點與直線上各點連結而得到的所有線段中，垂線段最短。 例：  如圖，∠ABD=90° (1) 點B在直線  AC、BD  上，點D在直線 AC   外； (2) 直線 AC   與直線 AD  相交于點A ，點D是直線  AD  與直線 BD 的交點，也是直線  AD  與直線  CD  的交點，又是直線   BD  與直線  CD   的交點； (3) 直線  BD  ⊥直線  AC   ，垂足為點  B  ；  (4) 過點D有且只有  一  條直線與AC垂直 學生探索： 分小組測量，討論，歸納。 如圖所示，點A與直線L上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？ 線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足， 線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。 思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區(qū)別？ 點A到直線DC的距離：垂線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足； 點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。 總結歸納： 線段AB最短，且只有當AB與DC垂直時，才最短。 結論：直線外一點與直線上各點連結而得到的所有線段中，垂線段最短。 （三）合作與交流 1、小海龜位于圖中點A處，按下述口令移動：向上前進3格；向右轉90°,前進5格;向左轉90°,前進3格；向左轉90°，前進6格；向右轉90°，后退6格；最后向右轉90°，前進1格.用粗線將小海龜經過的路線描出來.         2、如圖，一長方體箱子， 問題1：長方體的頂點A處有一只螞蟻想爬到點C處，請你幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。 問題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認為它的最佳路線是什么？ 問題3：若螞蟻在點M處，想爬到棱BC上，請你設計一條最佳路線。 （垂線段最短。） （垂線段MN的長度叫做點M到直線BC的距離。）   3、如圖，直線AB與CD相交于點O

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