公開課:中位數(shù)教案

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)第105～106頁。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．知識(shí)目標(biāo)：理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義，學(xué)會(huì)求中位數(shù)的方法，并能根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，體會(huì)“平均數(shù)”“中位數(shù)”各自特點(diǎn)。

　　2．能力目標(biāo)：能夠運(yùn)用中位數(shù)知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題意識(shí)與能力，培養(yǎng)學(xué)生分析與概括能力，以及與人合作的能力與意識(shí)。

　　3．思想教育目標(biāo)：感受統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值。

　　4．經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：在已有平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度統(tǒng)計(jì)量知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)比認(rèn)識(shí)中位數(shù)并了解中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：中位數(shù)的意義以及求中位數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：中位數(shù)意義的理解以及在什么情況下要運(yùn)用中位數(shù)能表示一組數(shù)據(jù)的一般水平，中位數(shù)與平均數(shù)各自特點(diǎn)的理解。

　　教學(xué)用具：多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、在比較中引出問題。

　　1、情景創(chuàng)設(shè)：

　　師：平均數(shù)在我們?nèi)粘Ｉ�活中常常�?huì)用到。老師今天也帶來了有關(guān)平均數(shù)的一組數(shù)據(jù)，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，你覺得哪個(gè)班參賽選手的總體成績好呢？

　　出示：五年級(jí)兩個(gè)班參加數(shù)學(xué)比賽學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表 一班 姓名 李明 張紅 王麗 張桐 吳洪 袁濤 蘇林 平均分 得分 92.6 二班 姓名 王濤 李玉 李強(qiáng) 張明 許麗 朱輝 周磊 平均分 得分 90.5 生：從表中提供的平均數(shù)可以看出：一班學(xué)生平均分高于二班，所以一班學(xué)生總體水平高于二班。（回答正確）

　　師：如果96分及96以上學(xué)生獲獎(jiǎng)，你判斷一下，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)人數(shù)多一些嗎？

　　生：從平均數(shù)可以推斷：一班同學(xué)獲獎(jiǎng)人數(shù)可能要多一些。

　　師：同意這種觀點(diǎn)的同學(xué)舉手。（幾乎沒有同學(xué)有異議）

　　[設(shè)計(jì)意圖：平均數(shù)主要反映一組數(shù)據(jù)的總體水平，是學(xué)生的已有知識(shí)。

　　2、出示完整統(tǒng)計(jì)表： 五年級(jí)兩個(gè)班參加數(shù)學(xué)比賽學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表 一班 姓名 李明 張紅 王麗 張桐 吳洪 袁濤 蘇林 平均分 得分 100 97 95 94 91 87 84 92.6 二班 姓名 王濤 李玉 李強(qiáng) 張明 許麗 朱輝 周磊 平均分 得分 100 98 97 96 93 90 60 90.5 師：看到以上的學(xué)生成績，你有什么想說的？

　　生回答。

　　3、出示二班參加數(shù)學(xué)比賽學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表

　　師提問：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了一個(gè)過小的數(shù)，因而導(dǎo)致我們?cè)谂袛喃@獎(jiǎng)人數(shù)多少時(shí)，造成偏差。平均成績90.5在這兒還能不能夠反應(yīng)出這一組數(shù)據(jù)的一般水平呢？生：不能。

　　師：為什么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)據(jù)不能代表它的一般水平？

　　生：這組數(shù)據(jù)中只有2個(gè)數(shù)據(jù)是低于平均成績的，5個(gè)數(shù)據(jù)都高于平均成績，平均成績根本就不能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平了。

　　師：這里的平均成績還能不能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平？

　　生：不能。

　　師：由于這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個(gè)別嚴(yán)重偏低的數(shù)據(jù)，導(dǎo)致平均成績受到影響，變得比較低，平均成績已經(jīng)不能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。那么用什么數(shù)來代表一般水平更合適呢？

　　4、引出中位數(shù)。

　　二、認(rèn)識(shí)中位數(shù)

　　1、認(rèn)識(shí)中位數(shù)的特點(diǎn)。

　　師：老師板書“中位”，提問：按照你們的理解能說說什么是中位數(shù)嗎? 生回答（中間位置的數(shù)）。

　　師：剛才這組數(shù)據(jù)我們已經(jīng)排好順序了，如果沒有排好順序，中位數(shù)還是位于最中間嗎？

　　生：不一定。

　　師：也就是先要把這組數(shù)據(jù)？

　　生：把數(shù)據(jù)按大小順序排列。

　　師：可以按從大到小的順序排，也可以按照從小到大的順序排，最中間位置的數(shù)，顧名思義，我們就叫做中位數(shù)。

　　2、與平均數(shù)比較認(rèn)識(shí)中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)

　　師：為什么用中位數(shù)代表二班成績的一般水平比平均數(shù)更合適?

　　生：在這組數(shù)據(jù)中，由于個(gè)別數(shù)據(jù)偏低，影響了平均數(shù)，平均數(shù)已經(jīng)不能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。

　　師：中位數(shù)有沒有受到這些偏小數(shù)據(jù)的影響？

　　生：沒有。

　　師：也就是說中位數(shù)不會(huì)受到偏小數(shù)據(jù)的影響。會(huì)不會(huì)受到偏大數(shù)據(jù)的影響呢？

　　生：也不會(huì)。

　　師：正因?yàn)橹形粩?shù)有這個(gè)優(yōu)點(diǎn)，不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。所以有時(shí)用它代表一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。（出示：中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，因此，有時(shí)用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。）

　　三、求中位數(shù)

　　1、師：這樣的數(shù)（中位數(shù)）你會(huì)找嗎？你能找出下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？

　　出示課件（1） 34、30、28、24、24、19、17（2）14、19、19、26、28

　　（3）10、15、4、13、5

　　學(xué)生匯報(bào)（1）（2）結(jié)果：24、19，簡單說明理由。當(dāng)匯報(bào)第三組結(jié)果時(shí)，有兩種答案，引出矛盾沖突。（突破先排序）

　　師：通過以上找中位數(shù)的活動(dòng)，我們?cè)谡抑形粩?shù)時(shí)，首先要干什么？

　　生：找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，要先把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列。

　　師：然后再做什么？

　　生：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，最中間的數(shù)就是中位數(shù)。

　　師：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先按大小順序排列后，最中間的數(shù)就是中位數(shù)。

　　2、 師：觀察以下兩組數(shù)據(jù)，你還能找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？

　　出示： 23、21、17、14

　　13、15、16、18、19、20

　�。�1）先找學(xué)生試著找，討論后匯報(bào)。師：通過這兩組找中位數(shù)的活動(dòng)，你對(duì)中位數(shù)的認(rèn)識(shí)有哪些增加？

　�。�2）師總結(jié)一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，最中間的數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　3、例5：出示 五年級(jí)（2）班7名男生的跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤?把這組數(shù)據(jù)從小到大排列。 把這組數(shù)據(jù)從大到小排列。 （1）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。

　　師：觀察這組數(shù)據(jù)你會(huì)求他們的中位數(shù)嗎？（會(huì)）首先我們要先（把這組數(shù)據(jù)排序）。

　　我們可以按照從小到大或從大到小的順序排列。（課件出示）

　　師：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（2.89）。（字的顏色改變）

　　師：這組數(shù)的平均數(shù)是多少？請(qǐng)同學(xué)明借助計(jì)算器快速算一算。

　　生：平均數(shù)是2.96。

　　（2）用哪一個(gè)數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？

　　師：2.96能代表這個(gè)組的一般水平嗎？為什么？

　　生：不能，因?yàn)楸人�高的只�?個(gè)，比它低的卻有5個(gè)，不能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。

　　師：用哪一個(gè)數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？

　　生：應(yīng)選擇中位數(shù)，比它大的和比它小的都有3個(gè)數(shù)據(jù)，處于正中間，代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更為合適。

　�。�3）用中位數(shù)表示這組數(shù)的一般水平有什么優(yōu)點(diǎn)？

　　生：它不會(huì)受偏大偏小數(shù)據(jù)的影響。

　�。�4）在什么情況下，選擇用中位數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適呢？可以結(jié)合二班比賽成績來說明。

　　生：當(dāng)這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)偏大偏小的數(shù)據(jù)，平均數(shù)已經(jīng)不能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平，此時(shí)選擇用中位數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。

　�。�5）如果2.89 m及以上為及格，有多少名同學(xué)及格了，超過半數(shù)了嗎？

　　師：根據(jù)你對(duì)中位數(shù)的認(rèn)識(shí)，說一說從“五年級(jí)二班7名男生跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)是2．89米”中你能知道什么？（小組內(nèi)說一說）

　　生1：跳2．89米的同學(xué)是第四名，有三名同學(xué)比他跳得遠(yuǎn)，有三名同學(xué)比他跳得近。

　　生2：還有可能有人和他跳得一樣遠(yuǎn)。

　　師追問：現(xiàn)在知道這組的楊東的成績2.94 m，張鵬的成績大約是第幾名？

　　生：第三名

　　（6）如果再增加一個(gè)同學(xué)楊東的成績2.94 m，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

　　師：說說你是怎樣求的？(2.89＋2.90)÷2=5.79÷2=2.895

　　生：首先按順序排序，最中間的是2.89和2.90，所以中位數(shù)是（2.895）

　　四、總結(jié)。

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們對(duì)中位數(shù)有了怎樣的認(rèn)識(shí)？有了什么新的收獲？

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