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《循環(huán)小數(shù)》教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家整理的《循環(huán)小數(shù)》教案，歡迎閱讀與收藏。
《循環(huán)小數(shù)》教案1
教學(xué)內(nèi)容
教科書第101頁，練習(xí)十九第6題及你知道嗎
教學(xué)目標
使學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的概念，能用循環(huán)小數(shù)或循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法中的商。知道有限小數(shù)和無限小數(shù)的區(qū)別。使學(xué)生受到辯證唯物主義啟蒙教育。
教學(xué)構(gòu)想
通過計算讓學(xué)生做除法，通過實際計算，發(fā)現(xiàn)這些除法無論除到小數(shù)點后面多少位都除不盡。根據(jù)學(xué)生計算出的除法豎式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)商的特點引出循環(huán)小數(shù)的概念。這是小數(shù)概念的又一次內(nèi)涵擴展，要讓學(xué)生認識到循環(huán)小數(shù)是一種無限小數(shù)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)：
看誰算得快。
第一組：1.69÷26 58.3÷11
第二組：1÷3 58.6÷11
兩個數(shù)相除時，會出現(xiàn)兩種情況，第一組題都可以除盡，第二組都除不盡。
二、新知學(xué)習(xí)
1、繼續(xù)通過計算探索
5÷3＝1.666……
14÷37＝0.378378……
25÷22＝1.13636……
2、討論：等號后面的商該怎樣寫呢合適？指導(dǎo)書寫。
3、引出“循環(huán)小數(shù)”的.概念
明白：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
4、觀察，進一步理解；無限小數(shù)、有限小數(shù)。
5、學(xué)習(xí)簡便書寫的方法，認識“循環(huán)節(jié)”
0.1818……＝
89.5603420342……＝
1.7290290……＝
46.142857142857……＝
6、讓學(xué)生自主閱讀，課本101頁的“你知道嗎？”交流閱讀后的認識
三、鞏固練習(xí)
1、下列哪些數(shù)是無限小數(shù)，哪些數(shù)是有限小數(shù)？哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？
0.24242424，8.35489621……，5.737373……，6.21363636……，21.3658
2、把下列循環(huán)小數(shù)用簡便的方法書寫出來
5.252525……＝
7.1478478……＝
9.363363……＝
3、練習(xí)十九 第6題。
《循環(huán)小數(shù)》教案2
教學(xué)目標
1、理解循環(huán)小數(shù)的意義，初步認識有限小數(shù)和無限小數(shù)、
2、通過觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力、
3、向?qū)W生進行辯證唯物主義“對立統(tǒng)一”觀點的教育、
教學(xué)重點
理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商、
教學(xué)難點
理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商、
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引新
�。ㄒ唬┣笙旅娓鲾�(shù)的近似值（保留兩位小數(shù)）
54.246 7.685 5.354 14.2971
�。ǘ┓纸M計算下面各題
3.45÷5 10÷3 58.6÷11
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
二、學(xué)習(xí)新課
�。ㄒ唬┯^察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點？想一想，這是為什么？
�。ǖ诙李}因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡；第三道題因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)27，總也除不盡、）
把重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)用紅筆圈出、
�。ǘ┍容^異同
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同？
�。ǖ谝坏李}除得盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的`小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
教師說明：當小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，可以用省略號表示、
（三）建立概念
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)、
（四）循環(huán)小數(shù)
1、像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環(huán)小數(shù)
2、思考
�。�1）這兩道題的商有什么特點？
小結(jié)：小數(shù)部分的一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)
�。�2）小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？
小結(jié)：
1、小數(shù)部分從某一位起，數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)
2、概括循環(huán)小數(shù)的意義
一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)、
3、加深理解：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號表示什么？（小數(shù)部分的位數(shù)是無限的）
教師說明：循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)
4、簡便寫法：3.33……寫作，5.32727……
練習(xí)：判斷下面的數(shù)，哪寫是循環(huán)小數(shù)，為什么？是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點表示、
0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……
�。ㄎ澹┙虒W(xué)例9
一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了、大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
1、列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油、
2、強調(diào)：
（1）保留兩位小數(shù)，要在千分位上四舍五入；
�。�2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示、
三、鞏固概念，強化練習(xí)
�。ㄒ唬┫旅娓餍�(shù)
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小數(shù)有（）
無限小數(shù)有（）
循環(huán)小數(shù)有（）
�。ǘ┡袛�
1、（）
2、（）
3、（）
4、是循環(huán)小數(shù)，也是無限小數(shù)、（）
5、所有的循環(huán)小數(shù)都一定是無限小數(shù)、（）
�。ㄈ┍容^兩個數(shù)的大小、
0.33○ ○1.233 ○
四、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┯嬎阆旅娓黝}，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
（二）下面的循環(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值、
1.29090……（）0.083838……（）
0.4444……（）7.275275……（）
五、板書設(shè)計
循環(huán)小數(shù)
一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)、
例9一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了、大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油
《循環(huán)小數(shù)》教案3
教學(xué)目標：1、通過求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
2、理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的意義，擴展數(shù)的范圍。
3、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，及敢于質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。
教學(xué)過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
我班男生400米誰跑得最快？成績?nèi)绾�？和王鵬比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環(huán)小數(shù)的特點。
觀察豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（組織學(xué)生小組內(nèi)交流）
可能發(fā)現(xiàn)：1、余數(shù)總是25。2、繼續(xù)除下去，永遠也除不完。3、商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3？讓學(xué)生充分發(fā)表意見，明確余數(shù)一旦重復(fù)出現(xiàn)，商也就重復(fù)出現(xiàn)。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？（師板書）
3、總結(jié)概括循環(huán)小數(shù)的意義
出示：281878.611
先計算，再說一說這些商的.特點。（請生板演計算結(jié)果）
學(xué)生討論后，指名匯報，教師抓住學(xué)生回答：如1、小數(shù)部分，位數(shù)無限（或者除不盡）。2、有的是一個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，有的是兩個。教師小結(jié)循環(huán)數(shù)的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習(xí)：下列哪些是循環(huán)小數(shù)？
0.99952.525254.16773.2121213.1415926
學(xué)生評議。
5、介紹簡便記法
如5.333還可以寫作5.3、7.14545還可以寫作7.145，請學(xué)生把前面判斷題中的循環(huán)小數(shù)用簡便記法寫一寫。（請學(xué)生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑。
�。�52.52525可能出現(xiàn)問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解你知道嗎？
7、理解有限小數(shù)和無限小數(shù)的意義。
師：想一想，兩個數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學(xué)生小組討論，匯報。
師適時拋出有限小數(shù)，無限小數(shù)的概念，并板書，判斷前面練習(xí)題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)？哪些是無限小數(shù)，使學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)屬于無限小數(shù)。
學(xué)生有可能會質(zhì)疑，結(jié)果會不會是無限不循環(huán)小數(shù)，教師可根據(jù)課堂或本班學(xué)生實際和學(xué)生共同分析。
二、學(xué)生小結(jié)
三、鞏固練習(xí)
《循環(huán)小數(shù)》教案4
教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》五年級上冊第48-49頁
教學(xué)目標：
1、在自主計算、借助計算器計算的活動中，經(jīng)歷初步認識循環(huán)小數(shù)的過程。
2、知道什么是循環(huán)小數(shù)，能指出哪些商是循環(huán)小數(shù)。
3、體會計算器的工具性，在借助計算器進行數(shù)學(xué)探索的活動中獲得成功的體驗。
教學(xué)過程：
教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境
師生談話，由樹上結(jié)果實的話題，引出教材中的問題。教師口述大棗、核桃的價錢信息，并板書出來。
�。ㄔO(shè)計意圖：由現(xiàn)實生活中秋季結(jié)果的談話開始，創(chuàng)造愉快和諧的課堂氛圍，自然引出要解決的問題情境。）
二、解決問題
1、提出“估算一下大棗和核桃的單價哪個便宜一些”的問題，要求說一說是怎樣估算的，給學(xué)生充分表達不同想法的機會。
（設(shè)計意圖：充分利用課程資源，為學(xué)生估算的機會，培養(yǎng)學(xué)生估算意識和能力，發(fā)展數(shù)感。）
2、平均每千克大棗多少元。
提出問題，讓學(xué)生列式并嘗試用豎式計算。當板演的學(xué)生除到三位小數(shù)時，停止計算。
�。ㄔO(shè)計意圖：經(jīng)歷自主計算，初步感受商的'特點的過程，為認識循環(huán)小數(shù)感性材料。）
匯報計算的情況，說一說發(fā)現(xiàn)了什么問題。給學(xué)生充分交流不同結(jié)果的機會。
�。ㄔO(shè)計意圖：在交流討論的過程中，了解商中數(shù)的字3重復(fù)出現(xiàn)的事實，初步感受循環(huán)現(xiàn)象，增強學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的好奇心。）
鼓勵學(xué)生用自己的話解釋商重復(fù)出現(xiàn)的原因。
�。ㄔO(shè)計意圖：以已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，帶著問題經(jīng)歷自主計算，發(fā)現(xiàn)商的特點的過程，為認識循環(huán)小數(shù)感性材料。）
3、平均每千克核桃多少元。
提出問題，讓學(xué)生列式并嘗試用豎式計算。提示：邊計算邊觀察商有什么特點。
(設(shè)計意圖：在展示交流的過程中，使學(xué)生感受循環(huán)小數(shù)的特點。)
交流計算情況，討論除得的商有什么特點，要給學(xué)生充分展示不同結(jié)果和想法的機會。
�。ㄔO(shè)計意圖：在自主嘗試計算、交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行合理推測，培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。）
讓學(xué)生觀察豎式，并提出“想一想”的問題。
用計算器驗算。
三、循環(huán)小數(shù)
1、寫出58.6÷11，學(xué)生用計算器計算后交流計算結(jié)果。
�。ㄔO(shè)計意圖：借助計算器，可使學(xué)生擺脫煩瑣的計算，把更多的時間用于循環(huán)小數(shù)的研究和學(xué)習(xí)上。）
2、讓學(xué)生觀察58.6÷11的商，討論商有什么特點。使學(xué)生了解從商的小數(shù)部分，第二位開始，重復(fù)出現(xiàn)2和7兩個數(shù)字。
（設(shè)計意圖：在觀察討論中使學(xué)生體會到商中數(shù)字循環(huán)的不同特點。）
3、介紹58.6÷11商的書寫方法和表述方式。讓學(xué)生寫出10÷3、83÷11的商并交流。
�。ㄔO(shè)計意圖：了解循環(huán)小數(shù)的書寫方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，寫其他兩個算式的商，既是書寫練習(xí)，也為下面的討論作準備。）
4、讓學(xué)生觀察三個算式的商，說一說它們有什么共同點和不同點。給學(xué)生充分發(fā)表自己意見的空間。
�。ㄔO(shè)計意圖：觀察、討論三個商的特點，為概括循環(huán)小數(shù)的概念作準備。）
四、課堂練習(xí)
學(xué)生獨立完成練習(xí)。
教學(xué)反思：
《循環(huán)小數(shù)》教案5
首先出個問題，假設(shè)給你一個小數(shù)（無限循環(huán)小數(shù)），你能說出小數(shù)點后第10000位的數(shù)字是幾嗎？10000位？是在開玩笑嗎？數(shù)都要數(shù)好久。其實用心點的同學(xué)們就已經(jīng)知道了，這個數(shù)字肯定是有一定的規(guī)律可尋的，不然，真的就是死記硬背的數(shù)學(xué)了。
每天10分鐘頭腦大風(fēng)暴，開發(fā)智力，培養(yǎng)探索能力，讓你成為學(xué)習(xí)小天才。
教案分析：
阿爾法趣味數(shù)學(xué)課程教案是通過對小學(xué)數(shù)學(xué)課本上的知識點分析和趣味故事相結(jié)合，讓同學(xué)們感知到數(shù)學(xué)其實還挺有趣的。培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、邏輯思維能力和獨立解決問題的能力。
教案要求及解讀：
老師通過趣味小故事的形式引導(dǎo)同學(xué)們在游戲中學(xué)習(xí)。
教學(xué)目的：
了解和認識無限循環(huán)小數(shù)的意思及其特點，規(guī)律，學(xué)會在什么場景下使用循環(huán)小數(shù)；
了解除法中商的小數(shù)部分的特點。
適合年級：小學(xué)五年級
教學(xué)重點：認識循環(huán)小數(shù)。教學(xué)難點：循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)和循環(huán)點。循環(huán)小數(shù)的意思：
一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像：5.333…和7.14545…都是循環(huán)小數(shù)。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)、例如：
5.333…的循環(huán)節(jié)是3。
7.14545…的循環(huán)節(jié)是45。
6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258。
寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。例如：
教學(xué)過程：
老師：同學(xué)們，最近你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進步很大呀，我來考你們一道題吧。5÷7等于多少？
學(xué)生：這么簡單呀，約等于0.71
老師：說準確點！小數(shù)點后第1000位的數(shù)字是幾？
學(xué)生：啊！這個可難住我們了，到底是多少呀，老師給我們講講吧。
老師：這道題的得數(shù)是個無限循環(huán)小數(shù)：5÷7=0.714285714285......
循環(huán)小數(shù)是有循環(huán)節(jié)的，循環(huán)節(jié)首尾相接循環(huán)出現(xiàn)。仔細看"714285"這6個數(shù)字在不斷循環(huán)。那循環(huán)節(jié)就是它們6個了！這樣就好算第1000位是多少了。1000÷6=166……4，循環(huán)節(jié)在到第1000位的時候循環(huán)了166次，并余下4個數(shù)字，那么從循環(huán)節(jié)開始往后數(shù)第4位就是2。
學(xué)生：哦，也就是小數(shù)點后第1000位的數(shù)字應(yīng)該是2.
老師：那我再問你們，前1000個數(shù)字的和是多少？
學(xué)生：是4496，哈哈，你考不倒我。這個得數(shù)是經(jīng)過166次循環(huán)再加上余下的4位數(shù)字得到的。那么這個小數(shù)的循環(huán)節(jié)的和是7+144+2+8+5-27，那么166 × 27=4482；剩下的'4個數(shù)字之和是7+1+4+2=14，所以前1000個數(shù)字之和就是4482+14=4496。
思維挑戰(zhàn)：
你學(xué)會這種方法了嗎？來試試吧：計算5÷13的商的小數(shù)點后面第1000位的數(shù)字是多少？
提示：解答這道題要注意：一是5÷13的商要算準確，否則就無法求出第1000位的數(shù)字；二是要找準商的循環(huán)節(jié)，看清循環(huán)節(jié)有幾個數(shù)。
教案總結(jié)：
無限循環(huán)小數(shù)是由小數(shù)除法的商產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)無限循環(huán)小數(shù)的前提是要掌握好除法，商和余數(shù)。
課后思考：
計算5÷13的商的小數(shù)點后面第10000位的數(shù)字是多少？
無限小數(shù)一定比有限小數(shù)大。
無限小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)。
0.66666是循環(huán)小數(shù)。
一個小數(shù)不是有限小數(shù)，就是無限小數(shù)。
《循環(huán)小數(shù)》教案6
教學(xué)目標：
1.學(xué)生初步認識循環(huán)小數(shù)；
2.學(xué)生了解有限小數(shù)和無限小數(shù)，知道循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)中的一種。
3.學(xué)生根據(jù)實際需要取循環(huán)小數(shù)的近似值。
4.使用多媒體設(shè)備培養(yǎng)學(xué)生愛科學(xué)的情感。
5.充分讓學(xué)生發(fā)表意見，給學(xué)生一種愉悅的情感。
教學(xué)重點：
認識循環(huán)小數(shù)，學(xué)會判斷有限小數(shù)和無限小數(shù)。
教學(xué)難點：
循環(huán)小數(shù)的概念理解。
教學(xué)方法：
講授法、演示法、討論法、談話法、練習(xí)法。教學(xué)準備：多媒體設(shè)備和powerpoint課件。
教學(xué)過程：
一、鋪墊（談話導(dǎo)入）
今天有多位老師來聽同學(xué)們上課，我們歡迎他們的到來。（鼓掌）剛才同學(xué)們的鼓掌很不整齊，下面同學(xué)們按照|x xx|的節(jié)奏再來一次，（學(xué)生有節(jié)奏的`鼓掌），這一次為什么拍得這么整齊呢？（學(xué)生發(fā)言）如果像這樣一直拍下去，可以拍多少次呢？（無數(shù)次）那我們剛才是不是拍了無數(shù)次？（不是）可以怎么說？（有限次）無數(shù)次也可以怎么說？（無限次）
2.電腦出示圖形：找規(guī)律，猜圖形。
學(xué)生觀察：以上兩組圖形后面的省略號表示什么意思？（學(xué)生說出后面還有圖形）你能猜到下面是什么樣的圖形？怎么想出來的？（因為它們不斷地重復(fù)出現(xiàn)）那么這兩幅圖中有多少組這樣的圖形呢？（無數(shù)組）板書：依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)過渡句：像上面這樣的規(guī)律，在我們的生活中有、圖形中有，在我們的數(shù)學(xué)中同樣也有，下面同學(xué)們和老師一起來找。
二、循環(huán)小數(shù)
1.示例7、例8第1、2組計算例7，3、兩組計算例8.2第4比比看誰先計算出來。（兩分鐘后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩題時終除不盡）。老師問：除不盡你們有沒有發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生發(fā)言）電腦出示例7、例8計算過程，討論：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)了幾，商又重復(fù)出現(xiàn)了幾？繼續(xù)除下去又會怎樣？（同桌討論后發(fā)言）
2.電腦出示：2÷9=0.222…… 5÷12=0.41666…… 9÷5 5=0.16363……
3.學(xué)生說說省略號表示什么？
小結(jié)：像這樣的小數(shù)就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)” 。板書課題：循環(huán)小數(shù)（學(xué)生說說什么叫循環(huán)小數(shù)，先同桌小聲說說，然后發(fā)言）
4.電腦出示判斷題：下面哪幾個是循環(huán)小數(shù)，哪幾個不是循環(huán)小數(shù)，為什么？
5.循環(huán)小數(shù)的簡便記法：
�。�1）介紹寫法與讀法，電腦演示；
（2）學(xué)生練習(xí)，寫出判斷題中的循環(huán)小數(shù)。
三、認識有限小數(shù)和無限小數(shù)師生共同討論兩個數(shù)相除商的可能性，幾種情況如下：（電腦演示）
除盡、兩個數(shù)相除、除不盡
商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的有限小數(shù)如：17÷16=1.0625商里小數(shù)部分的位數(shù)是無限的無限小數(shù)如：15÷7=2.142 857142857……
引出有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。
四、求循環(huán)小數(shù)的近似值。
教師講解并板書：5.33……≈5.3(保留一位小數(shù))
5.33……≈5.33(保留二位小數(shù))
0. 24545……≈0.25(保留兩位小數(shù))
0. 24545……≈0. 245(保留三位小數(shù))
五、鞏固練習(xí)：
1.第66頁的“練一練”（電腦顯示）；先指出下面各數(shù)中哪些是有限小數(shù)，哪些是無限小數(shù)；再指出在無限小數(shù)中哪些是循環(huán)小數(shù)。
0.6666 3.16有限小數(shù)有：0.1010010001……無限小數(shù)有：1.5353…… 0.19292 3.14159…… 0.32727…… 4.2109109……循環(huán)小數(shù)有；
2.第68頁的第7題（電腦顯示）。
用“四舍五入法”寫出下表中各循環(huán)小數(shù)的近似值：
精確到個位4.890 7.275精確到十分位、精確到百分位、精確到千分位
用電腦課件引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)。
六、總結(jié)：今天這節(jié)課你有什么收獲？
《循環(huán)小數(shù)》教案7
練習(xí)要求：使學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念，能夠正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。
練習(xí)重點：能根據(jù)需要正確地取循環(huán)小數(shù)的近似值。
練習(xí)過程：
一、基本練習(xí)
1．口算。(教師抽卡片，學(xué)生寫結(jié)果。)
0.5×0.26.3÷2.10.51÷17
1.6×0.050.56÷140.8×0.7
32.8＋198÷0.41.82－0.63
8.2÷0.010.06＋0.90.67×1.24
0.8×0.54＋0.251.6÷0.38
0.15－0.51－0.750.48÷0.03
2．把下面各數(shù)中的循環(huán)小數(shù)用括號括起來。
1.39392.133......0.47878......1.121212
0.56666......0.2142857142857......1.720.3
⑴生獨立用括號把循環(huán)小數(shù)括起來，再說一說什么樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)，并檢查自己括的對不對。
⑵集體訂正。
⑶指出哪些是有限小數(shù)？哪些是無限小數(shù)？為什么？
二、指導(dǎo)練習(xí)
1.計算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示所得的商。
9÷112÷130．303÷510÷7
集體訂正時注意學(xué)生的`兩種表示方法是否正確。
2.練習(xí)七第4題。
生獨立填在課本上。集體訂正時讓學(xué)生講取循環(huán)小數(shù)的近似值的方法。
3.練習(xí)七第6題
生獨立審題并按題目要求列式計算。集體訂正。
三、作業(yè)
練習(xí)七第5題。
《循環(huán)小數(shù)》教案8
教學(xué)目標:
1.使學(xué)生初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
2.探索規(guī)律尋求新知。
3.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)學(xué)生探究精神。
教學(xué)重點：
無限循環(huán)小數(shù)的意義和循環(huán)節(jié)的判斷方法。
教學(xué)難點：
認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。
評價任務(wù)：
1.認識有限小數(shù)和無限小數(shù)
2.認識循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)，會進行循環(huán)小數(shù)的簡寫。
教學(xué)流程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)活動
評價要點
環(huán)節(jié)一
創(chuàng)設(shè)情境
激趣導(dǎo)入
1、以玩撲克牌的游戲說明擺放順序重復(fù)出現(xiàn)。
2、今天我們將學(xué)習(xí)與循環(huán)有關(guān)的知識，板書課題：循環(huán)小數(shù)。
3、展示目標：認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)。
環(huán)節(jié)二
目標展示
1.使學(xué)生初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，掌握循環(huán)小數(shù)的'簡便記法。
2.探索規(guī)律尋求新知。
3.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)學(xué)生探究精神。
環(huán)節(jié)三
學(xué)習(xí)新知
1.出示例7
�。�1)板書： 400÷75
讓學(xué)生獨立計算.
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：通過計算你發(fā)現(xiàn)了什么？
(3)學(xué)生交流討論：第一題可以除盡，2、3題的商除不盡,總也除不完.（4）建立有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念。
�。�5）歸納總結(jié)出有限小數(shù)和無限小數(shù)的意義。
2.初步認識循環(huán)小數(shù)。
老師指著400÷75的豎式提問：為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？
總結(jié)：我們所說的重復(fù)也叫循環(huán)，像5.333……這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
4、建立“循環(huán)節(jié)”的概念，指導(dǎo)循環(huán)小數(shù)的寫法。讓學(xué)生任意說出幾個無限循環(huán)小數(shù)，教師板書：
5、老師指導(dǎo)書寫循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。
小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個圓點。
環(huán)節(jié)四
訓(xùn)練操作。
做一做第一題
矯正：強調(diào)循環(huán)小數(shù)的寫法。
小組合作各小組以小組長為中心，把自學(xué)所得在小組內(nèi)進行交流。
環(huán)節(jié)五
課堂小結(jié)
學(xué)習(xí)至此，你還有什么不懂的問題？本節(jié)課我學(xué)會了什么？掌握不太好的是？
作業(yè)練習(xí)
1．課堂作業(yè)：教材第37頁練習(xí)八第8題、第10題。
2．課外作業(yè)：
�。�1）教材第37頁練習(xí)八第11題。
�。�2）算一算，想一想：10÷7的商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾？
《循環(huán)小數(shù)》教案9
教學(xué)內(nèi)容：P30練習(xí)五第3—6題。
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生進一步理解并循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的概念，掌握它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能正確區(qū)分。
2、培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力，使學(xué)生既長知識，又長智慧。
3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點：進一步掌握相關(guān)概念并建立聯(lián)系。
教學(xué)難點：對循環(huán)小數(shù)的實際應(yīng)用。
教學(xué)過程：
一、主動回顧，知識再現(xiàn)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？
二、單項訓(xùn)練，夯實基礎(chǔ)：
1、進一步理解循環(huán)小數(shù)的概念。
下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)，如何判斷的？
0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878
0.06262… 3.203203… 0.2142857142857… 70.2641
2、上面這些小數(shù)可以分為幾類?哪幾類?這幾類小數(shù)有怎樣的.關(guān)系?
有限小數(shù)
小數(shù) 循環(huán)小數(shù)
無限小數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)
三、綜合練習(xí)，運用提高：
1、求循環(huán)小數(shù)的近似值：P30第3題
先請學(xué)生說說取近似值的方法，再讓學(xué)生獨立完成。
2、P30第6題
先觀察這些小數(shù)的特點，再試一試.
請學(xué)生說出判斷大小的過程，教師適時評價。
方法：把這些簡便記法的循環(huán)小數(shù)還原。
師小結(jié)：先觀察需要還原的小數(shù)位數(shù)，再比較，比較方法與以前比較小數(shù)的大小方法相同。
四、獨立練習(xí) ：P30第4、5題。
課后小記：
在今天的課上，我向?qū)W生說明了為什么所有除法算式的商不可能為無限不循環(huán)小數(shù)。因為余數(shù)必須要比除數(shù)小，所以任何除法算式余數(shù)的可能性是有限的。當除的次數(shù)比余數(shù)可能性的個數(shù)多時，必定出現(xiàn)與前面余數(shù)相同的現(xiàn)象。我用1除以7來舉例說明，學(xué)生領(lǐng)悟得很快，絕大多數(shù)學(xué)生明白了其中的奧妙。
其次，我還向?qū)W生介紹了無限不循環(huán)小數(shù)即是初中所要學(xué)到的“無理數(shù)”。有學(xué)生（張子釗）問“我們學(xué)不學(xué)無理數(shù)呢？”，我簡單介紹了六年級即將認識的小學(xué)階段唯一一個無理數(shù)派。孩子們對無理數(shù)十分感興趣，我又利用課余時間為他們補充介紹了無理數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)史。
《循環(huán)小數(shù)》教案10
教學(xué)目標
1．理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念．
2．掌握循環(huán)小數(shù)的計算方法．
教學(xué)重點
理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念．
教學(xué)難點
理解和掌握循環(huán)小數(shù)等概念．
教學(xué)過程
一、鋪墊孕伏
�。ㄒ唬┛谒�
0.8times;0.5＝ 4times;0.25＝ 1.6＋0.38＝
0.15divide;0.5＝ 1－0.75＝ 0.48＋0.03＝
�。ǘ┯嬎�
21divide;3＝ 15divide;3＝ 12divide;3＝ 10divide;3＝
教師提問：通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
二、探究新知
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例7
例7 10divide;3
1．列豎式計算
教師提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數(shù)1描一遍）
使學(xué)生明確：因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡．
所以10divide;3＝3.33……
�。ǘ┙虒W(xué)例 8
例8 計算58.6divide;11
1．學(xué)生獨立計算
2．因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字2和7，
所以58.6divide;11＝5.32727……
3．觀察比較 10divide;3＝3.33…… 58.6divide;11＝5.32727……
教師提問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。ㄐ�(shù)部分有的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；有一個數(shù)字、有兩個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；）
4．一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．
教師板書：循環(huán)小數(shù)．像3.33……和5.32727……是循環(huán)小數(shù)．
5．簡便寫法
3.33……可以寫作 ；
5.32727……可以寫作
6．練習(xí)
把下面各數(shù)中的循環(huán)小數(shù)用括起來
1.5353…… 0.19292…… 8.4666……
（三）教學(xué)例9
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數(shù)）
1．學(xué)生獨立列式計算
130divide;6＝21.666……
asymp;21.67（十克）
答：小汽車大約裝21.67千克汽油．
2．集體訂正
重點強調(diào)：保留兩位小數(shù)，只要除到小數(shù)點后第三位即可．
3．練習(xí)
計算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保留兩位小數(shù)寫出它的近似值．
28divide;18 2.29divide;1.1 153divide;7.2
�。ㄋ模┯懻摚簝蓚�數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，會有幾種情況出現(xiàn)？
1．除到小數(shù)部分的`某一位時，不再有余數(shù)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的．也就是被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡．如3divide;2＝1.5．小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．
2．除到小數(shù)部分后，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也不斷重復(fù)出現(xiàn)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是無限的．如10divide;3＝3.33……，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)．
三、課堂練習(xí)
�。ㄒ唬┯嬎阆旅娓黝}，哪些商是循環(huán)小數(shù)？
5.7divide;9 14.2divide;11 5divide;8 10divide;7
�。ǘ┫旅娴难h(huán)小數(shù)，各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值．
1.29090…… 0.0183838……
0.4444…… 7.275275……
四、布置作業(yè)
（一）計算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示商，再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值．
9.4divide;6 38.2divide;2.7 204divide;6.6 6.64divide;3.3
�。ǘ┮涣谢疖噺哪暇┑缴虾＿\行305千米，用了3.5小時，平均每小時行多少千米？（保留兩位小數(shù)）
《循環(huán)小數(shù)》教案11
教學(xué)目標
1知識與技能：
【1】使學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義。
【2】掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法。
2過程與方法：
經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的認識過程,體驗探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法。
3情感、態(tài)度與價值觀：
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，激發(fā)探究的欲望，初步滲透集合思想。
教學(xué)重難點
1 教學(xué)重點：
理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
2 教學(xué)難點：
用循環(huán)小數(shù)表示除法算式的商。
教學(xué)工具
多媒體設(shè)備
教學(xué)過程
教學(xué)過程設(shè)計
1 引入
故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚給小和尚講故事，講什么呢?從前有座山……
引出課題——循環(huán)小數(shù)
2 新知探究
(一)創(chuàng)設(shè)情境。
1.課件出示:
(1)學(xué)生描述場景信息，根據(jù)信息，你能列出什么算式呢?400÷75
(2)學(xué)生獨立計算，指名板演。引導(dǎo)學(xué)生思考并回答：
�、僮寣W(xué)生通過實際計算，發(fā)現(xiàn)這道題無論除到小數(shù)點后面多少位，都除不盡。通過豎式計算，你發(fā)現(xiàn)了什么問題?(除不盡)
�、谶@道題商的小數(shù)部分和余數(shù)有什么規(guī)律和特點?(商的小數(shù)部分不斷的重復(fù)出現(xiàn)3，而余數(shù)重復(fù)不斷的出現(xiàn)25)
�、廴绻覀儾粩嗟爻氯�，它的商是多少?比如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，商就會重復(fù)出現(xiàn)3。)這樣的除法算出的商應(yīng)該表示為：400÷75=5.333……
總結(jié)特點：
(1)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25。
(2)商的小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)“3”。
(3)永遠也除不完，商是無限的。
2、先計算，再說一說這些商的特點。
28÷18= 78.6÷11=
(1)先讓學(xué)生獨立列豎式計算。
(2)觀察這道題，有什么相同點?(這兩題的相同點是總也除不盡。)
這兩道題的不同點是什么?(前一道題商中是一個數(shù)字“5”不斷重復(fù)出現(xiàn)，而后一道題，商中二個數(shù)字”6 3”在依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。)
觀察總結(jié)引出概念：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像上面的5.333 ooo和7.14545 ooo都是循環(huán)小數(shù)。
3.自學(xué)內(nèi)容：
一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：
5.333 ooo的循環(huán)節(jié)是3。
7.14545 ooo的循環(huán)節(jié)是45。
6.9258258 ooo的循環(huán)節(jié)是258。
寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。例如：
5.333 …寫作5.3。
6.9258258…寫作6.9258。
小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如,0.937。
小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如,0.2142857就是一個無限小數(shù)。
3 學(xué)以致用
(一)基礎(chǔ)練習(xí)
1. 判斷下列各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)?哪些不是?
3.4666… (是) 2.35435 (不是)
1.4555 (不是) 0.24382438… (是)
2.58080 (不是) 0.44222… (是)
8.4747… (是)
2.填空：
64.2454545…
2.1313…
7.87
5.901436…
0.666…
9.3737
有限小數(shù)：7.87, 9.3737
無限小數(shù)：64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…
循環(huán)小數(shù)：64.2454545…, 2.1313…0.666…
3.下列小數(shù)的循環(huán)節(jié)是什么?
3.4666… ( 6 )
0.2382438… (2438)
8.4747… ( 47 )
0.44222… ( 2 )
4. 用簡便形式寫出下面的`循環(huán)小數(shù)。
5.寫出下列循環(huán)小數(shù)的近似值：(保留三位小數(shù))
6.判斷。
(1)一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。( √ )
(2)9.666是循環(huán)小數(shù)。( × )
(3)循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。 ( √ )
(4)3232.32是有限小數(shù)，也是循環(huán)小數(shù)。 ( × )
(二)綜合提升練習(xí)
7.用“四舍五入法”寫出下表中各循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)
8、比較下列小數(shù)的大小
9.如果用A 、B、 C 表示不同的三個數(shù)字，如：A.BBCBBCoooooo可以簡寫成什么數(shù)?這個小數(shù)的小數(shù)部分第一百位是什么?
100÷3=33oooooo1
所以這個小數(shù)的小數(shù)部分第一百位是B。
課后小結(jié)
一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個或幾個數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
板書
一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個或幾個數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
《循環(huán)小數(shù)》教案12
教學(xué)內(nèi)容：
P27、28例8、例9、課文，P30練習(xí)五第1、2題。
教學(xué)目的：
1、通過求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡便記法。能用“四舍五入”法求循環(huán)小數(shù)的近似值，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。
2、理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的意義，擴展數(shù)的范圍。
3、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，及敢于質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。
教學(xué)重點：
掌握循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義。
教學(xué)難點：
掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。
教學(xué)過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
今天這節(jié)課老師給你們講個故事：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚，正在給小和尚講故事說：……這個故事講得完嗎？為什么講不完呢？（板書：重復(fù)出現(xiàn)）
今天我們要學(xué)習(xí)的'知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什么？
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環(huán)小數(shù)的特點。
有些同學(xué)算著算著就停下了，發(fā)現(xiàn)了什么問題嗎？（組織學(xué)生小組內(nèi)交流）
可能發(fā)現(xiàn)：
1、余數(shù)總是“25”。
2、繼續(xù)除下去，永遠也除不完。
3、商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”。
師：你們怎么能肯定會永遠除不完，商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？讓學(xué)生充分發(fā)表意見，明確余數(shù)一旦重復(fù)出現(xiàn)，商也就重復(fù)出現(xiàn)。
師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號？省略號在這里表示什么意思？（師板書）
3、總結(jié)概括循環(huán)小數(shù)的意義
其他除法算式會不會出現(xiàn)這種情況呢？請同學(xué)們算一算：28÷18 78.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。如果繼續(xù)除下去，商會怎樣樣？能除盡嗎？（請生板演計算結(jié)果）
觀察例8、例9的三道題，你們發(fā)現(xiàn)他們的異同嗎？（不同點：一個是小數(shù)“3”的循環(huán)，另一個是小數(shù)“4”和“5”的循環(huán)。相同點：
學(xué)生討論后，指名匯報，教師抓住學(xué)生回答板書：
�。�1）小數(shù)部分，位數(shù)無限（或者除不盡）。
（2）有的是一個數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，有的是兩個……。教師小結(jié)循環(huán)數(shù)的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習(xí)：下列哪些是循環(huán)小數(shù)？并說一說理由。
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
學(xué)生評議。
5、介紹簡便記法
除了用省略號來表示循環(huán)小數(shù)外，還可以用簡便記法來表示。如5.333…還可以寫作5.3，7.14545還可以寫作7.145，請學(xué)生把前面判斷題中的循環(huán)小數(shù)用簡便記法寫一寫。（請學(xué)生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑。
�。�52.52525…可能出現(xiàn)問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”
7、理解有限小數(shù)和無限小數(shù)的意義。
師：想一想，兩個數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學(xué)生小組討論，匯報。
師兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商會有兩種情況：
1、商的小數(shù)部分位數(shù)是有限的，叫做有限小數(shù)；
2、商的小數(shù)部分倍數(shù)是無限的，叫作無限小數(shù)。判斷前面練習(xí)題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)？哪些是無限小數(shù)。
循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)，還是無限小數(shù)？為什么？
學(xué)生有可能會質(zhì)疑，結(jié)果會不會是無限不循環(huán)小數(shù)，教師可根據(jù)課堂或本班學(xué)生實際和學(xué)生共同分析。
二、小結(jié)：
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？能用自己的話說說你是怎樣理解這些概念的嗎？
三、鞏固練習(xí)
用計算器算出商后，說出商是什么小數(shù)，依據(jù)是什么？是循環(huán)小數(shù)的要求用簡便方法寫出來。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、作業(yè)：
P30第1、2題。
課后小記：
學(xué)生在預(yù)習(xí)后提出如下一些需要思考的問題：
1、這道題能除盡嗎？
2、為什么它除不盡？
3、計算結(jié)果該如何表示？
4、什么是循環(huán)小數(shù)？
帶著這些疑問，本課的教學(xué)順利地推進。這些問題也均在教學(xué)中得到了解決。
但在練習(xí)中出現(xiàn)了以下幾種常見錯誤：
1、在豎式中在第一個循環(huán)節(jié)上也打了循環(huán)節(jié)的圓點。
2、在橫式上照抄豎式結(jié)果時，雖然在第一個循環(huán)節(jié)上打了圓點，可卻寫了兩個循環(huán)節(jié)。
3、在計算豎式時幾個數(shù)字還未重復(fù)兩次出現(xiàn)時，學(xué)生就經(jīng)過推理判斷出它是循環(huán)小數(shù)而不再繼續(xù)往下除了。如：2.01212……學(xué)生除到2.0121時就發(fā)現(xiàn)小數(shù)位數(shù)第四位與第二位的數(shù)字相同，余數(shù)也相同而不再繼續(xù)往下除了。
針對上述前兩個錯誤，以后再教板書時我應(yīng)強調(diào)格式與寫法。特別是P28頁下方的‘你知道嗎”其中有關(guān)循環(huán)節(jié)的介紹及“寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個圓點”應(yīng)讓所有學(xué)生掌握。
《循環(huán)小數(shù)》教案13
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R與技能
讓學(xué)生初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，認識循環(huán)節(jié)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
（二）過程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析與概括能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀
讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：認識循環(huán)小數(shù)，會用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
教學(xué)難點：認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。
三、教學(xué)準備
多媒體課件。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1．給出故事情境。（PPT課件適時演示。）
（1）在上課之前老師給大家講一個故事：從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？
�。�2）你能接著講這個故事嗎？（讓幾個學(xué)生繼續(xù)講這個重復(fù)的故事。）
2．理解循環(huán)。
�。�1）同學(xué)們，你們從這個故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（隨著學(xué)生的交流、互動，適時板書重復(fù)出現(xiàn)不斷依次等。）
（2）像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為循環(huán)（板書：循環(huán)）。在實際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢？（PPT課件演示。）
�。�3）這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中，在我們的數(shù)學(xué)中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？
【設(shè)計意圖】用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導(dǎo)入新課，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時讓學(xué)生初步感知循環(huán)與無限。
3．揭示課題。
�。�1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，并列出算式40075。
�。�3）組織學(xué)生用豎式進行計算，并觀察豎式計算的過程，提問：從中你能發(fā)現(xiàn)什么？
�。�4）組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)40075的豎式計算過程有三個特點（PPT課件適時演示）：
①余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)25；
�、谏痰男�(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3；
③繼續(xù)除下去，永遠也除不完。
�。�5）揭示課題：怎樣表示這種永遠也除不完的商呢？這樣的商有什么特點呢？就是我們這節(jié)課我們要研究的問題，也就是我們這節(jié)課要認識的新朋友循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)。）
（二）自主探究，構(gòu)建新知
1．初步認識循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例7。）
（1）教師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了40075的豎式計算過程中有三個特點，下面我們探討一個問題，為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)3？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？
�。�2）猜想：如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)除下去，無論除到哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，它的商也就會重復(fù)出現(xiàn)3。）
�。�3）驗證：是這樣的嗎？同學(xué)們可以接著往下除試試看。
�。�4）表示：那么我們可以怎樣表示40075的商呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永遠也除不完的商；教師板書：40075＝5.333。）
�。�5）揭示：像5.333這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。
2．進一步認識循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例8。）
�。�1）出示教材第33頁例8。（PPT課件演示。）
�。�2）學(xué)生用豎式計算2818，78.611，并指兩名學(xué)生板演。
�。�3）請同學(xué)們觀察這兩道算式的商，你發(fā)現(xiàn)有什么特點？（PPT課件演示。）
�。�4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復(fù)了，就可以不除了。因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也會跟著重復(fù)出現(xiàn)。）
�。�5）揭示：像5.333、1.555、7.14545這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。
（6）學(xué)生嘗試寫出幾個循環(huán)小數(shù)。
（7）歸納：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？（先讓學(xué)生嘗試歸納，然后讓學(xué)生打開教材第33頁看看是怎么說的，教師適時PPT課件演示。）
�。�8）練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？（PPT課件演示。）
0.426426 1.444 6.32121 3.1415926
【設(shè)計意圖】由簡單到復(fù)雜的幾個事例，讓學(xué)生逐漸認識循環(huán)小數(shù)的特點。通過嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義，將學(xué)生的初步感知上升為理性認識。設(shè)計練一練，讓學(xué)生通過正反兩方面的對比進一步認識循環(huán)小數(shù)。
3．認識循環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡便記法。（PPT課件適時演示。）
�。�1）請同學(xué)們自學(xué)教材第34頁做一做上面的內(nèi)容，思考下面兩個問題：
�、偈裁词茄h(huán)節(jié)？
�、谠鯓佑煤啽阌浄ū硎狙h(huán)小數(shù)？
�。�2）組織學(xué)生結(jié)合具體例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)。
�。�3）老師介紹簡便記法的讀法。例如7.14545記作
，讀作：七點一四五，四五循環(huán)。
�。�4）練一練：完成教材第34頁做一做第1、2題。
【設(shè)計意圖】自學(xué)也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，通過自學(xué)，學(xué)生不僅能認識循環(huán)節(jié)，學(xué)會循環(huán)小數(shù)的'簡便記法，而且學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力還能得到鍛煉和提高。
4．認識有限小數(shù)和無限小數(shù)。（PPT課件適時演示。）
�。�1）嘗試計算：我們剛才在做一做的第2題中已經(jīng)計算了三道除法題目，現(xiàn)在請同學(xué)們再計算下面兩題：1516和1.57。
�。�2）思考：請同學(xué)們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會有哪些情況？
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種情況：一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像1537.2和1516一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一樣。
�。�4）教師概括：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。
【設(shè)計意圖】在進一步認識循環(huán)小數(shù)的練一練環(huán)節(jié)，學(xué)生通過對1.444是不是循環(huán)小數(shù)的辨析，已初步感知了小數(shù)位數(shù)的有限與無限。這里利用教材第34頁的做一做第2小題的教學(xué)資源及1516和1.57的計算，讓學(xué)生進一步認識小數(shù)位數(shù)的有限與無限，通過教師的適時介紹幫助學(xué)生建立有限小數(shù)與無限小數(shù)的概念。
�。�5）質(zhì)疑：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)？為什么？（通過辨析讓學(xué)生明白：看來循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，例如3.1415926是無限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。）
（6）建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)之間的關(guān)系。（PPT課件演示。）
【設(shè)計意圖】先讓學(xué)生思考循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，接著教師舉例說明無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，結(jié)合圖示，讓學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)之間的關(guān)系，突破教學(xué)難點。
�。ㄈ┚毩�(xí)鞏固，深化認識
1．基本練習(xí)。
（1）完成教材第36頁練習(xí)八第6題。
�、賹W(xué)生獨立計算，教師巡視，了解學(xué)生的計算情況。
②組織學(xué)生交流哪些題的商是循環(huán)小數(shù)。
�。�2）完成教材第37頁練習(xí)八第7題。
�、賹W(xué)生獨立完成，教師巡視，適時指導(dǎo)。
�、谟喺龝r，讓學(xué)生說一說對于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)取近似數(shù)時應(yīng)注意什么？
2．提高練習(xí)。
完成教材第37頁練習(xí)八第9題。
①組織學(xué)生先獨立思考怎樣比較循環(huán)小數(shù)的大小，再在小組里交流自己的想法。
�、趯W(xué)生獨立完成，教師巡視，了解學(xué)生的解答情況。
�、圩寣W(xué)生說一說對于簡便記法表示的循環(huán)小數(shù)比較大小時應(yīng)注意什么？
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，暢談收獲
這節(jié)課你學(xué)會了什么？有什么收獲？
（五）作業(yè)練習(xí)，快樂鞏固
1．課堂作業(yè)：教材第37頁練習(xí)八第8題、第10題。
2．課外作業(yè)：
�。�1）教材第37頁練習(xí)八第11題。
�。�2）算一算，想一想：107的商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾？
《循環(huán)小數(shù)》教案14
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引入復(fù)習(xí)主題
1、故事導(dǎo)入：
�。ń裉炖蠋熃o同學(xué)們帶來了一個很精彩的故事，同學(xué)們愿意聽聽嗎？）在聽故事之前，老師有一個要求：聽老師講之后看你能從這個故事中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
師：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說。從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚，老和尚對小和尚說……
師：你從這個故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（這個故事總是在依次不斷地重復(fù)同一個內(nèi)容。）
師：不錯，大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個故事的一個特點了。板書：依次不斷地重復(fù)
師：誰能根據(jù)這個特點接著老師的故事繼續(xù)往下講？（讓幾個學(xué)生繼續(xù)講這個重復(fù)的故事。）
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生討論后回答：講不完。）
師：如果老師讓你們照這樣不斷重復(fù)地一直講下去，不叫停止，想一想，你們要講多少遍？（引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：循環(huán)、無限。）
生：要講很多很多遍。
生：要講無數(shù)遍。
師：像這樣講的遍數(shù)是“有限的”還是“無限的”？
生：是無限的。
師：你們剛才講的遍數(shù)呢？
生：是有限的。
2、舉實例，引入主題
�。ㄆ鋵嵲谌粘Ｉ钪�，也有許多類似的現(xiàn)象。）
師：在生活中你們遇到過這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)現(xiàn)象嗎？誰能舉例說一說？
�。�1）、一年四季春夏秋冬的循環(huán)。
�。�2）、白天與黑夜的循環(huán)。
�。�3）、周一至周日的循環(huán)。
�。�4）、1月到12月的循環(huán)。
�。�5）、鐘表從1走到12的循環(huán)。
師：同學(xué)們知道的可真不少，其實在數(shù)學(xué)中也存在著這樣有趣的現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)王國里，就有這么一位特殊的小數(shù)朋友——循環(huán)小數(shù)。（板書課題）這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。下面，就讓我們再次一起走進知識的海洋——循環(huán)小數(shù)。
二、用豎式計算下面各題。
0.75÷2.5= 28÷18=
78.6÷11= 1.5÷7=
1、個別演版
2、講評，統(tǒng)計作對人數(shù)。問個別學(xué)生計算錯在哪里？（目的：學(xué)生要養(yǎng)成認真計算的好習(xí)慣，做題是這樣，做任何事情都是這樣。）
3、觀察你的計算過程和計算結(jié)果，你有什么想對同學(xué)和老師說的嗎？（小組討論，個別發(fā)言）
同學(xué)們說的真不錯！接下來就請同學(xué)們用自己剛才的小發(fā)現(xiàn)來完成下面的判斷題。
三、判斷對錯。（對的在括號里打√，錯的在括號里打×）
�。�1)、一個小數(shù)，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。 (）
�。�2)、9.66666是循環(huán)小數(shù)。 (）
�。�3)、循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)也是循環(huán)小數(shù)。 (）
（4)、循環(huán)小數(shù)8.3742742…也可以寫成8.3742。 (）
（5)、7.80=7.8 (）
講評：
�。�1）、強調(diào)重點字詞。
（2）、是5位小數(shù)，是有限小數(shù)，不是循環(huán)小數(shù)。
（3）、前半句對，后半句不對，無限小數(shù)不但包含循環(huán)小數(shù)，還包含無限不循環(huán)小數(shù)。這句話如何說正確？在本冊書的學(xué)習(xí)中，還有哪兩個數(shù)學(xué)概念的關(guān)系也是這樣的？
�。�4）、讓學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)有兩種表示方法。一種是一般寫法，一種是簡便寫法。
�。�5）、個別學(xué)生上臺展示自己比大小的方法：先寫成一般形式，再比大小。
你的方法真不錯，那就讓我們利用這位同學(xué)的方法完成下面的練習(xí)。
四、比大小
1、 0.33 0.3 1.23 1.233 1.45 1.45
2、從大到小排列
0.6 0.6 0.606 0.60… 0.06
�。�1）、學(xué)生獨立完成。
�。�2）、個別演版，把自己比的方法展示出來。
�。�3）、統(tǒng)計做對的人數(shù)，個別說說自己的錯因。
提醒學(xué)生注意：要看清題目要求是從大到小，還是從小到大。
要用“>”連起來。
比的結(jié)果里要寫題目里給的原數(shù)。
五、全課小結(jié)
同學(xué)們，通過我們剛才的思、說和做，解決了許多問題，那就讓我們來互相說說這一節(jié)課學(xué)習(xí)的'感受吧！
生：我知道小數(shù)按照小數(shù)部分的位數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)的一種。
生：我知道循環(huán)小數(shù)就是數(shù)字在一個小數(shù)的小數(shù)部分有規(guī)律的無限的重復(fù)。
生：我們在寫一個循環(huán)小數(shù)時，雖然在小數(shù)部分只寫了幾個數(shù)字，但是后面的省略號表示這是千軍萬馬，浩浩蕩蕩的。
生：我感覺循環(huán)小數(shù)是一望無際的。
生：我覺得循環(huán)小數(shù)的簡記的方法最神奇，小數(shù)部分頭上的小圓點最神奇了，好象孫悟空頭上的毫毛，拔下來立刻變成無數(shù)個數(shù)字
同學(xué)們的表述太精彩了！接下來，讓我們放松一下：請欣賞美麗的圖案。
師：這些圖案都是利用循環(huán)小數(shù)這一現(xiàn)象設(shè)計出來的。你能利用今天學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的現(xiàn)象也設(shè)計一種好看的花邊嗎？
六、布置作業(yè)：
你能利用今天學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的現(xiàn)象設(shè)計一種花邊？
《循環(huán)小數(shù)》教案15
教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)第九冊教材P27頁例7和例8
教學(xué)要求：認識循環(huán)小數(shù)的特點，理解循環(huán)小數(shù)的意義，了解循環(huán)小數(shù)的簡便計法。
教學(xué)重點：循環(huán)小數(shù)的特點
教學(xué)難點：理解循環(huán)小數(shù)的意義
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入并板書課題：循環(huán)小數(shù)
二、出示學(xué)習(xí)目標
認識循環(huán)小數(shù)的特點，理解循環(huán)小數(shù)的.意義，了解循環(huán)小數(shù)的簡便計法。
三、呈現(xiàn)自學(xué)指導(dǎo)（1）：
1、認真看課本27頁，觀察400÷75的豎式計算，說說你的發(fā)現(xiàn)。
2、思考：這個豎式如果繼續(xù)除下去，會是怎樣的情況。你怎樣表示出它們的商？
五分鐘后，比一比看誰能做出類似的題目，并能說出自己的發(fā)現(xiàn)。
四、學(xué)生自學(xué)
1、學(xué)生看書，教師巡視，注意幫助學(xué)困生。
2、統(tǒng)計了解學(xué)生自學(xué)情況。
3、學(xué)情檢測
�。�1）出示檢測題：
計算后觀察商的特點：
28÷18=78.6÷11=
5.7÷9=20÷3.7=
�。�2）請四名同學(xué)板演，其他同學(xué)自己做，做好后與板演的同學(xué)對比，找出不同。
五、后教
1、更正板演題
評思路、評方法、評步驟、評結(jié)果、評規(guī)范
2、討論
�。�1）循環(huán)小數(shù)的特點：
�。�2）循環(huán)小數(shù)的意義：
3、訓(xùn)練：指出下列哪些是循環(huán)小數(shù)？
1.55…5.314162…
1.53533530.19292…
0.547754…16666
1.5353…0.6333…
5.405405…1.2108108…
六、出示自學(xué)指導(dǎo)（2）：
認真看課本28頁的“你知道嗎？”
思考：
1、循環(huán)小數(shù)中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫什么？
2、數(shù)字上面的小圓點叫什么？
3、像5.3…可以簡寫成多少？
4、7.14545…也可以簡寫成多少？
五分鐘后，看誰說得準確，寫得漂亮。
七、學(xué)生自學(xué)
1、學(xué)生看書，教師督促學(xué)生專心看書。
2、了解學(xué)習(xí)情況。
3、出示檢測題：
用循環(huán)節(jié)表示出下列循環(huán)小數(shù)：
1.55…=0.19292…=
1.5353…=0.6333…=
5.405405…=1.2108108…=
指名板演，其他同學(xué)仔細觀察，為評價作好準備。
八、評價板演題
看寫得是否準確規(guī)范，學(xué)生評，師生評。
九、小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，學(xué)生質(zhì)疑
十、當堂訓(xùn)練：
1、必做題：
計算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)的簡寫表示商，再保留兩位小數(shù)寫出它們的近似值。
�。�1）6.64÷3.3（2）2.29÷1.1
�。�3）4÷37（4）38.2÷2.7
2、選做題：
循環(huán)小數(shù)0.48536536……的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？
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