一次函數(shù)教案范文（精選15篇）
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？以下是小編精心整理的一次函數(shù)教案，歡迎閱讀與收藏。
一次函數(shù)教案 1
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
正比例函數(shù)的概念。
2、內(nèi)容解析
一次函數(shù)是最基本的初等函數(shù)，是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，也是初中學(xué)生接觸到的第一種函數(shù)，要通過對(duì)正比例函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為后續(xù)類比學(xué)習(xí)一般一次函數(shù)打好基礎(chǔ)，了解研究函數(shù)的基本套路和方法，積累研究一般一次函數(shù)乃至其他各種函數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)。
對(duì)正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，既要借助具體的函數(shù)進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，即實(shí)際問題的兩個(gè)變量中，當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量隨著它的變化而變化，而且對(duì)于這個(gè)變量的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，這是理解正比例函數(shù)的核心；也要加強(qiáng)對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)，即根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建的函數(shù)模型中，函數(shù)和自變量每一對(duì)對(duì)應(yīng)值的比值是一定的，等于比例系數(shù)，反映在函數(shù)解析式上，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的.積的形式，這是正比例函數(shù)的基本特征。
本節(jié)課主要是通過對(duì)生活中大量實(shí)際問題的分析，寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式，觀察比較概括出這些函數(shù)關(guān)系式具有的共同特征，根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型，歸納得出正比例函數(shù)的概念，再用正比例函數(shù)的概念對(duì)具體函數(shù)進(jìn)行辨析，對(duì)實(shí)際事例進(jìn)行分析，根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的概念。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、目標(biāo)
（1）經(jīng)歷正比例函數(shù)概念的形成過程，理解正比例函數(shù)的概念；
�。�2）能根據(jù)已知條件確定正比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)建模思想。
2、目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，知道自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)成正比例的特征，能概括抽象出正比例函數(shù)的概念。
達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件確定變量間的正比例函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型，體會(huì)函數(shù)建模思想。
三、教學(xué)問題診斷分析
正比例函數(shù)是是初中學(xué)生接觸到的第一種初等函數(shù)，由于函數(shù)概念比較抽象，學(xué)生對(duì)函數(shù)基本概念理解未必深刻，在對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析過程中，需進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)函數(shù)概念的理解：即實(shí)際問題的兩個(gè)變量中，當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量隨著它的變化而變化，而且對(duì)于這個(gè)變量的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)；對(duì)正比例函數(shù)概念的理解關(guān)鍵是對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)，要通過大量實(shí)例分析，寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式，觀察比較發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)具有的共同特征，即函數(shù)與自變量的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值的比值一定，都等于自變量前的常數(shù)，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式，再根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型，歸納得出正比例函數(shù)的概念。對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程學(xué)生有一定難度。
因此本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程。
一次函數(shù)教案 2
教材分析
在函數(shù)教學(xué)中，我們不僅要在教會(huì)函數(shù)知識(shí)上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)教學(xué)。 在函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。
1 ．注重“類比教學(xué)” 在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過對(duì)前面知識(shí)的學(xué)習(xí)方法的傳授，達(dá)到對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學(xué)生順利地由 “ 學(xué)會(huì) ” 到 “ 會(huì)學(xué) ” ，真正實(shí)現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的．
2. 注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué)
數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面，利用它可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)。
（ 1 ）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。
�。� 2 ）切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法。
�。� 3 ）注意讓學(xué)生體會(huì)研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。
知識(shí)技能
目標(biāo)
1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;
2、會(huì)選擇兩個(gè)合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象；
3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).
過程與方法目標(biāo)
1、通過研究圖象，經(jīng)歷知識(shí)的歸納、探究過程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力；
2、通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。
情感態(tài)度目標(biāo)
1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)與形的'內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡(jiǎn)潔美；
2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。
教學(xué)重點(diǎn)
一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)
由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。
一次函數(shù)教案 3
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與能力目標(biāo)
�。�1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
�。�2）二元一次方程組的圖象解法。
�。�3）通過學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
2．情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
通過學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造。
教材分析
前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識(shí)的綜合運(yùn)用。強(qiáng)化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)與知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學(xué)難點(diǎn)
方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
教學(xué)方法
學(xué)生操作——————自主探索的方法
學(xué)生通過自己操作和思考，結(jié)合新舊知識(shí)的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象（直線）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
教學(xué)過程
一． 故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機(jī)靈一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。
這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。
二． 嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程��！這是怎么回事，你知道嗎？
學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。
2、函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上？方程x—y=—1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？
學(xué)生會(huì)迫不及待地拿起筆來計(jì)算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x—y=—1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會(huì)自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點(diǎn)滿足不滿足方程x—y=—1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會(huì)搭成共識(shí)：函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 x—y=—1。
然后學(xué)生會(huì)用同樣的方法得出另一個(gè)結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過交流自動(dòng)得出結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？
y=4x—2
學(xué)生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點(diǎn)坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會(huì)大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關(guān)系。通過交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x—2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x—2
教師作最后總結(jié)：因?yàn)楹瘮?shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。
三． 方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用
解方程組 x—2y=—2
2x—y=2
學(xué)生會(huì)很快的用消元法解出來。
老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出。并給予口頭表?yè)P(yáng)。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形得到的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會(huì)迅速動(dòng)筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：
1、把兩個(gè)方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。
2、畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。
3、畫出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的`解。
問題又出來了，有的同學(xué)的解是 x=2 有的同學(xué)的解是 x=2.1 y=2.1
y=1.9 有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。
老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學(xué)生爭(zhēng)先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問：既然不準(zhǔn)確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會(huì)遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點(diǎn)坐標(biāo)。教師可以用Z+Z智能教育平臺(tái)演示一下。
[點(diǎn)評(píng)]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，探索知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種學(xué)習(xí)新知識(shí)的技巧。
四． 引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？
學(xué)生用消元法開始解方程組，結(jié)果無解，怎么回事呢？學(xué)生會(huì)嘗試運(yùn)用方程組的圖象解法。畫出兩個(gè)函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點(diǎn)。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。
[點(diǎn)評(píng)]因?yàn)橛辛松厦娴挠米鲌D象法解方程組，在這里，學(xué)生就會(huì)自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
五． 課后小結(jié)
本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
六． 作業(yè)
1、用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2、如圖，直線L、L相交于點(diǎn) A，試求出A點(diǎn)坐標(biāo)。
一次函數(shù)教案 4
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
1、繼續(xù)鞏固一次函數(shù)的作圖方法；
2、結(jié)合一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
過程與方法目標(biāo)
1、經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力；
2、經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、語言表達(dá)能力。
情感與態(tài)度目標(biāo)
經(jīng)歷一次函數(shù)及性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和能力。
二、教材分析
本節(jié)通過對(duì)一次函數(shù)圖像的研究，對(duì)一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討；對(duì)一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)情況，循序漸進(jìn)，逐層深入，對(duì)教材內(nèi)容可作適當(dāng)增加，但不宜太難。
教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì)的.應(yīng)用。
三、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)對(duì)一次函數(shù)的圖像有了一定的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合一次函數(shù)的圖像，通過問題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生探討一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，學(xué)生是較容易掌握的。
四、教學(xué)過程
(一)做一做
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個(gè)函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？
學(xué)生：有的在增大，有的在減小。
師：哪些一次函數(shù)隨x的增大y在增大；哪些一次函數(shù)隨x的增大y在減小，是什么在影響這個(gè)變化？
學(xué)生討論：y=2x+6和y=5x這兩個(gè)一次函數(shù)在增大；y=2x1和y=x+6在減��；影響這個(gè)變化的是x前面的系數(shù)k的符號(hào)：當(dāng)k為正數(shù)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k為負(fù)數(shù)時(shí)，y隨x的增大而減小。
師：當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
一次函數(shù)教案 5
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式，使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程(組)、不等式的理解，提高認(rèn)識(shí)問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。
2、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。
3、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問題的解決過程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問題。
解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實(shí)際問題。
情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。
二、教法說明
對(duì)于認(rèn)知主體學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在生動(dòng)活潑、民主開放、主動(dòng)探索的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)過程
(一)感知身邊數(shù)學(xué)
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。
[設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用上網(wǎng)收費(fèi)這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成心求通而未能得，口欲言而不能說的情勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來。
(二)享受探究樂趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
[設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系
[設(shè)計(jì)意圖] 學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。
(三)乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?
[設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎?再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的'探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。
(四)體驗(yàn)成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問題
[設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
(五)分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時(shí)，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你印象最深的是什么?
[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。
(六)開拓嶄新天地
1、數(shù)學(xué)日記
2、布置作業(yè)
[設(shè)計(jì)意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
1、貫穿一個(gè)原則以學(xué)生為主體的原則
2、突出一個(gè)思想數(shù)形結(jié)合的思想
3、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值數(shù)學(xué)建模的價(jià)值
4、滲透一個(gè)意識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)
一次函數(shù)教案 6
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。
2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點(diǎn)一次函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準(zhǔn)備彈簧一根、
課件教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
1、簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)函數(shù)的概念（設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量X和Y，如果，那么我們稱Y是X的函數(shù)，其中X是自變量，Y是因變量）
2、演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象，提出問題：在彈簧長(zhǎng)度發(fā)生變化過程中，彈簧的長(zhǎng)度是哪個(gè)變量的函數(shù)？為什么？
3、汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系？這其中有函數(shù)嗎？
二、新課學(xué)習(xí)
1、做一做。讓學(xué)生做書上157頁(yè)上面兩個(gè)題目，使學(xué)生在探索一般規(guī)律的過程中，發(fā)展抽象思維能力。
2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)討論：剛才寫出的兩個(gè)關(guān)系式y(tǒng)=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么相同之處？
讓學(xué)生分析出他們的共同點(diǎn)：
�、僮筮叾际且蜃兞浚疫叾际呛宰兞康拇鷶�(shù)式；
�、谧宰兞縓與因變量Y的次數(shù)都是1；
�、蹚男问缴峡矗问蕉紴閥=kx+b，K，b為常數(shù)。
問：從自變量的次數(shù)上看，這樣的函數(shù)大家認(rèn)為可以取個(gè)什么名字？引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的'概念：若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量）。
問：一次函數(shù)y=kx+b中，k可以為0嗎？b可以為0嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出正比例函數(shù)的概念。
并接著引導(dǎo)學(xué)生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系（用集合的方法比較）：一次函包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。
3、例題學(xué)習(xí)
例題1是考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解，學(xué)生直接進(jìn)行口答。
例題2是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列出簡(jiǎn)單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。其中第三問嚴(yán)格地講應(yīng)先判斷出工資的范圍是800
三、隨堂練習(xí)
1、找出下面的一次函數(shù)，并指出其中K、b的值。若不是一次函數(shù)，請(qǐng)說明理由。
A、y= +x B、y=—0。8x C、y=0。3+2x2 D、y=6—
2、已知函數(shù)y=（m+1）x+（m2—1），當(dāng)m，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m，y是x的正比例函數(shù)。
四、拓展應(yīng)用
學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗(yàn)革命歷史。出行方面準(zhǔn)備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報(bào)價(jià)相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團(tuán)體（15人以上）優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金500元作為門票費(fèi)，乙旅行社的團(tuán)體優(yōu)惠是，所有人員費(fèi)用均打9折。設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，兩家旅行社的收費(fèi)分別為y甲、y乙，解答下列問題：
（1）分別寫出兩家旅行社收費(fèi)y（元）與學(xué)生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；該關(guān)系式是什么函數(shù)？（y甲=200x—500，y乙=180x）
�。�2）如果學(xué)生為20人，分別計(jì)算兩家旅行社收費(fèi)。到哪家合算？（y甲=200×20—500=3500（元）；y乙=180×20=3600（元）；
y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。）
�。�3）在什么情況下，選擇乙旅行社？（依題意得，y甲— y乙>0，即（200x—500）—180x>0，解不等式得，x>25，所以當(dāng)學(xué)生多于25人時(shí)，到乙旅行社合算。）
五、課堂小結(jié)
讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念以及它們之間的關(guān)系。
2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關(guān)系式。
六、作業(yè)讀一讀：
中國(guó)古代漏刻必做題：161頁(yè)習(xí)題6.2第1、2、3題選
做題：161頁(yè)試一試
一次函數(shù)教案 7
一、目的要求
1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念，數(shù)學(xué)教案－一次函數(shù)。
2、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內(nèi)容分析
1、初中主要是通過幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)的初步介紹來學(xué)習(xí)函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與表示法，這是為學(xué)習(xí)后面的幾種具體的函數(shù)作準(zhǔn)備的，從本節(jié)開始，將依次學(xué)習(xí)一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個(gè)順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加深對(duì)函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認(rèn)識(shí)，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學(xué)生還會(huì)逐步熟悉函數(shù)的知識(shí)及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
2、舊教材在講幾個(gè)具體的函數(shù)時(shí)，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當(dāng)照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識(shí)，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習(xí)一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡(jiǎn)單的，相對(duì)來說，反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學(xué)習(xí)反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學(xué)習(xí)效益，又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的.概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對(duì)一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個(gè)函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問時(shí)學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個(gè)函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實(shí)際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時(shí)，可以按下列問題引導(dǎo)學(xué)生思考：
(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號(hào)左邊的y與s是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號(hào)右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識(shí)，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設(shè)問，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對(duì)這個(gè)定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù)；
(2)k≠0 (當(dāng)k＝0時(shí)，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點(diǎn)，不一定向?qū)W生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當(dāng)常數(shù)b＝0時(shí)，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時(shí)，首先，要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
一次函數(shù)教案 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義
2、能寫出實(shí)際問題中正比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系的解析式。
3、掌握“從特殊到一般”這種研究問題的方法
教學(xué)重點(diǎn)：
將實(shí)際問題用一次函數(shù)表示。
教學(xué)難點(diǎn)：
將實(shí)際問題用一次函數(shù)表示。
教學(xué)方法：
講解法
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1、什么是函數(shù)？請(qǐng)舉例說明。
2、購(gòu)買單價(jià)是4元的鉛筆，總金額y（元）與鉛筆數(shù)n（個(gè)）關(guān)系式是什么？
3、在上述式子中變量是誰。常量是誰？自變量又是誰？
二、講解：
在前面我們遇到過這樣一些函數(shù)：
y=x s=30t
y=2x+3 y=—x+2
這些函數(shù)都使用自變量的'一次式來表示的，可以寫成y=kx+b的形式
一般的，如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù)。
特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx（k是常數(shù)，k≠0），這時(shí)y就叫做x的正比例函數(shù)。
例一：
一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米/秒。
（1）求小球速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）求3.5秒時(shí)小球的速度。
分析：v與t之間是正比例關(guān)系。
解：（1）v=2t
�。�2）t=3.5時(shí)，v=2×3.5=7（米/秒）
例二：拖拉機(jī)工作時(shí)，油箱中有油40升。如果每小時(shí)耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）與工作時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式。
分析：t小時(shí)耗油6t升，從原油油量中減去6t，就是余油量。
解：Q=40 — 6t
課堂練習(xí)：
P96 1，2
小結(jié)：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義，兩者之間的關(guān)系，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，而正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，會(huì)將簡(jiǎn)單的實(shí)際問題用一次函數(shù)或正比例函數(shù)表示出。
一次函數(shù)教案 9
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
領(lǐng)會(huì)一次函數(shù)的概念，會(huì)從實(shí)際問題中建立一次函數(shù)的模型
2．過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的過程，感受一次函數(shù)的解析式的特征
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)，體會(huì)一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：一次函數(shù)的概念．
2．難點(diǎn)：從實(shí)際生活中建立一次函數(shù)的模型．
3．關(guān)鍵：把握好實(shí)際問題中的兩個(gè)變量之間的相等關(guān)系，建立模型
教學(xué)方法
采用“情境──探究”的方法，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感悟一次函數(shù)的概念
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
問題思索1：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系．
思路點(diǎn)撥y隨x變化的規(guī)律是，從大本營(yíng)向上當(dāng)海拔加xkm時(shí)，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的函數(shù)關(guān)系為y=5-6x（或y=-6x+5），當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0.5km時(shí)，他們所在位置的氣溫就是x=0.5時(shí)函數(shù)y=-6x+5的值，即y=2（℃）．
學(xué)生活動(dòng)合作探究，尋找解題途徑，踴躍發(fā)言，發(fā)表各自看法．
問題思索2：下列問題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的`函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？
（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～30℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)C與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差；（C=7t-35）
�。�2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值；（G=h-105）
（3）某城市市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)按0.01元/分收取；（y=0.01x+22）
�。�4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．（y=-5x+50）
教師活動(dòng)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考．
學(xué)生活動(dòng)獨(dú)立思考，列出函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行比較，得到這一類型函數(shù)的共同特征：這些函數(shù)的形式都是自變量x的k（常數(shù)）倍與一個(gè)常數(shù)的和形成概念一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)
二、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P11．4第練習(xí)1，2，3題．
三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>
1．y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù)．
2．一次函數(shù)包含了正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)在b=0時(shí)的特例
四、布置作業(yè)，專題突破
選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)
板書設(shè)計(jì)
14.2.2一次函數(shù)(1)
1、一次函數(shù)的概念例：
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系練習(xí)：
一次函數(shù)教案 10
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：了解一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；能正確畫出一次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象探索函數(shù)的性質(zhì)；能根據(jù)具體條件列出一次函數(shù)的關(guān)系式。
能力目標(biāo)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的建模意識(shí)，提高利用演繹和歸納進(jìn)行復(fù)習(xí)的能力。
情感目標(biāo)：通過對(duì)零散知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)整理，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是有規(guī)律可循的，同時(shí)幫助他們提高復(fù)習(xí)的效果，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：根據(jù)不同條件求一次函數(shù)的解析式。
難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)圖象探索其性質(zhì)、體會(huì)函數(shù)與方程、函數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)換。
教法與學(xué)法
教法分析：經(jīng)過精心的整理，我把本單元的知識(shí)歸納成“六個(gè)知識(shí)要點(diǎn)”，采用的“演繹法”向?qū)W生傳授。由于是復(fù)習(xí)課，我采用邊講邊練和問題教學(xué)的方式。
學(xué)法指導(dǎo)：在這節(jié)課之前，我已經(jīng)讓全班同學(xué)擬定復(fù)習(xí)計(jì)劃書，很多同學(xué)在計(jì)劃書中都提出函數(shù)是難點(diǎn)，希望能多復(fù)習(xí)一點(diǎn)，我把這一信息反饋給班級(jí)，使全班同學(xué)都有一種意見得到尊重的滿足感，并產(chǎn)生了強(qiáng)烈的主動(dòng)求知欲望。另外，通過向?qū)W生展示我對(duì)本單元的歸納，培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)腦，自己歸納總結(jié)的能力，從而掌握一種良好的'復(fù)習(xí)方法。
二、教學(xué)過程
（一）、知識(shí)回顧：由于是復(fù)習(xí)課，所以開門見山做課前練習(xí)。
�。ǘ⑻岢觥傲鶄�(gè)知識(shí)要點(diǎn)”：本單元的知識(shí)點(diǎn)比較繁多，而且在初中數(shù)學(xué)中所占的地位也比較重要。因此，我用“六點(diǎn)”來對(duì)于本單元進(jìn)行復(fù)習(xí)：
知識(shí)點(diǎn)1、一般形式：
1、選擇題：
分析：這類題目是考察同學(xué)們對(duì)函數(shù)解析式的特征的理解，在講解時(shí)要突出兩個(gè)疑難：一是一次函數(shù)中自變量的指數(shù)等于１，而不是０；二是一次函數(shù)解析式中自變量的系數(shù)不為零。
知識(shí)點(diǎn)2：直線與坐標(biāo)的交點(diǎn)：函數(shù)y=kx+b圖象與X軸交點(diǎn)是（）
與Y軸交點(diǎn)是（）
知識(shí)點(diǎn)3：一次函數(shù)圖像與特征：是指一次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)系中的位置，直線經(jīng)過的象限：一般的，一條直線都經(jīng)過三個(gè)象限，由于新教材不注重k，b的符號(hào)決定直線經(jīng)過的象限的理解，且加上我班學(xué)生的基礎(chǔ)較差，成績(jī)一般。而題目又往往出這種知識(shí)點(diǎn)，因此我把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)編成順口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是當(dāng)k>0，b>0是，直線經(jīng)過一二三象限，以此類推。（課件中以表格的形式向同學(xué)展示）同學(xué)們很容易記住并理解，舉一些例子加以說明：
知識(shí)點(diǎn)4：求解析式：一般用特定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特定系數(shù)法的一般步驟是“設(shè)→代→解→答”。當(dāng)然，在一些日常生活實(shí)際問題中，則可以根據(jù)題意直接列出解析式，這里應(yīng)該說明：自變量的取值范圍是函數(shù)解析式的一部分，但具體求法不作要求。
知識(shí)點(diǎn)5：求交點(diǎn)、求面積：指一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法。直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（０，b），這里要再次向?qū)W生解釋一下，交點(diǎn)坐標(biāo)是怎樣得出來的。兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法：是將兩直線的解析式聯(lián)成一個(gè)二元一次方程組，解這個(gè)方程組，將它的解寫成一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，就是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
求面積6：平移：
�。ㄈ�、堂堂清：
�。ㄋ模⑿〗Y(jié)：本節(jié)課歸納的“六個(gè)點(diǎn)”不是互相孤立，而是互相依托，互相滲透的，如求直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積時(shí)，需要先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，往往需要先求出直線的解析式。由此告訴同學(xué)們，只有將知識(shí)融會(huì)貫通，舉一反三，才能學(xué)有所樂，學(xué)有所成。
�。ㄎ澹⒉贾米鳂I(yè)：作業(yè)的布置應(yīng)精心設(shè)計(jì)，體現(xiàn)分層教學(xué)和因材施教的原則。
１、必做題：配套的試卷１張。
２、選做題：課堂上布置的思考題。
一次函數(shù)教案 11
一、教材的地位和作用
本 節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí)，在實(shí)踐中體會(huì)“兩點(diǎn)法”的簡(jiǎn)便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 以使學(xué)生借助直觀的圖形，生動(dòng)形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一 次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)的確定
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo)。
1、知識(shí)目標(biāo)
（1）能用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象。
�。�2）結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響。
2、能力目標(biāo)
（1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。
�。�2）結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3、情感目標(biāo)
�。�1）通過動(dòng)手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
�。�2）讓學(xué)生通過直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過程。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過學(xué)生的直觀感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
二、學(xué)情分析
1、由用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí)，學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，學(xué)生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習(xí)直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的.興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
三、教學(xué)方法
我采用自主探究—→合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)去探索，小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
一、設(shè)疑，導(dǎo)入新課（2分鐘）
師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？
生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。
生2：一次函數(shù)通�？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。
生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。
師：（同學(xué)們回答的都很好）通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？
這節(jié)課讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書）
二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：
1、師：?jiǎn)枺?）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點(diǎn)法作出下列一次函數(shù)的圖象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
師：（為了節(jié)約時(shí)間）要求：用描點(diǎn)法時(shí)，最少5個(gè)點(diǎn)；以小組為單位，由小組長(zhǎng)分配，每人畫一個(gè)圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？
小組匯報(bào)：一次函數(shù)的圖象是直線。
師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書）
師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)。
小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點(diǎn)。
師出示幻燈片3（使學(xué)生再一次加深印象）
師：?jiǎn)枺?）：對(duì)于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認(rèn)為有沒有更為簡(jiǎn)便的方法？
（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）
生1：用3個(gè)點(diǎn)。
生2：老師我這個(gè)更簡(jiǎn)單，用兩個(gè)點(diǎn)。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線嘛！
生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過（0，0）點(diǎn)和（2，1）點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)做直線就行。
師：我們都認(rèn)為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個(gè)點(diǎn)畫直線就行。
�。ɑ脽羝�4：師，動(dòng)畫演示用“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)的過程）
師：做一做，請(qǐng)你用“兩點(diǎn)法”在剛才的直角坐標(biāo)系中，畫出其余三個(gè)一次函數(shù)的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）
師：?jiǎn)枺?）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個(gè)點(diǎn)更為簡(jiǎn)便一些？
組1：若是正比例函數(shù)，我們組先�。�0，0）點(diǎn)，如畫y=0.5x的圖象，我們?cè)倭巳。?，1）點(diǎn)。這樣找的坐標(biāo)都是整數(shù)。
組2：我們組認(rèn)為盡量都找整數(shù)。
組3：我們組認(rèn)為都從兩條坐標(biāo)軸上找點(diǎn)，這樣比較準(zhǔn)確。如y=3x+2，我們?nèi)↑c(diǎn)（0，3）和點(diǎn)（-2/3，0）
組4：我們組認(rèn)為，正比例函數(shù)經(jīng)過（0，0）點(diǎn)和（1，k）點(diǎn)；一般的一次函數(shù)經(jīng)過（0，b）點(diǎn)和（-b/k，0）點(diǎn)。
師：同學(xué)們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點(diǎn)。
2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：“兩點(diǎn)法”把四個(gè)一次函數(shù)圖象準(zhǔn)確而又迅速地畫在了一個(gè)直角坐標(biāo)系中，這四個(gè)函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關(guān)系呢？
問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對(duì)一次函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？（獨(dú)自觀察——學(xué)生回答）（3分鐘）
�、賧=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。
師：其他同學(xué)有沒有補(bǔ)充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，0）點(diǎn)。
生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學(xué)們回答都不錯(cuò)，我們要向生5和生6學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的細(xì)致思考。
一次函數(shù)教案 12
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義
2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系
3、理解一次函數(shù)圖象特點(diǎn)與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學(xué)重點(diǎn)：
1、 一次函數(shù)解析式特點(diǎn)
2、 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系
2、根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。
教學(xué)過程：
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時(shí)．已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離．
分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化,要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律．為此,我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是
s＝570－95t．
說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．
問題2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式．
分析 我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12x．
問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?
�、颍畬�(dǎo)入新課
上面的.兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱
y是x的正比例函數(shù)。
例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）
①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；
(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
(4)汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）．
�。�5）汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系式；
�。�6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；
�。�7）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米） 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函數(shù)． h
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．
(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．
�。�5）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；
（6）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；
（7）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)
例3 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值．
分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝?
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2．
例4 已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；
(3)求x＝2.5時(shí)，y的值．
解 (1)因?yàn)?y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因?yàn)閤＝4時(shí)，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函數(shù)．
(3)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5．
1． 2
例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達(dá)C地．設(shè)此人騎行時(shí)間為x（時(shí)），離B地距離為y（千米）．
(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍．
(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍．
分析 (1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．
(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．
解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫(kù)有一沒儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍．
分析 因?yàn)樵谥淮蜷_進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個(gè)階級(jí)中，儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來考慮．但在這三個(gè)階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系．
解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．
�、螅S堂練習(xí)
根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？y是否為x有正比例函數(shù)？
2、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時(shí)，水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過6米3時(shí)，超過部分按1元/米3收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費(fèi)y元。（1）寫出每月用水量不
超過6米3和超過6米3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）]
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、能根據(jù)已知簡(jiǎn)單信息，寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。
�、酰n后作業(yè)
1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝7
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系．
(3)計(jì)算y＝－4時(shí)x的值．
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算5千克重的包裹的郵資．
3.倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒．如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系．
4.今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約1.80米．據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米．求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時(shí)這些樹約有多高．
5.按照我國(guó)稅法規(guī)定：個(gè)人月收入不超過800元，免交個(gè)人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個(gè)人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
一次函數(shù)教案 13
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
1、繼續(xù)鞏固一次函數(shù)的作圖方法；
2、結(jié)合一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
過程與方法目標(biāo)
1、經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力；
2、經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、語言表達(dá)能力。
情感與態(tài)度目標(biāo)
經(jīng)歷一次函數(shù)及性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和能力。
二、教材分析
本節(jié)通過對(duì)一次函數(shù)圖像的研究，對(duì)一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討；對(duì)一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)情況，循序漸進(jìn)，逐層深入，對(duì)教材內(nèi)容可作適當(dāng)增加，但不宜太難。
教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
三、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)對(duì)一次函數(shù)的圖像有了一定的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合一次函數(shù)的圖像，通過問題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生探討一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，學(xué)生是較容易掌握的。
四、教學(xué)過程
(一)做一做
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個(gè)函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？
學(xué)生：有的在增大，有的在減小。
師：哪些一次函數(shù)隨x的'增大y在增大；哪些一次函數(shù)隨x的增大y在減小，是什么在影響這個(gè)變化？
學(xué)生討論：y=2x+6和y=5x這兩個(gè)一次函數(shù)在增大；y=2x1和y=x+6在減��；影響這個(gè)變化的是x前面的系數(shù)k的符號(hào)：當(dāng)k為正數(shù)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k為負(fù)數(shù)時(shí)，y隨x的增大而減小。
師：當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
一次函數(shù)教案 14
教學(xué)內(nèi)容：
一次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義；理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。
2、過程與方法：
利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究，科學(xué)的思維方法。
4、法制目標(biāo)：
通過對(duì)新知的應(yīng)用，向?qū)W生滲透《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》提高學(xué)生對(duì)法律的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
�。薄⒁淮魏瘮�(shù)解析式特點(diǎn)．
�。�、一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。
教學(xué)過程
一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
問題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關(guān)系。
分析：從大本營(yíng)向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=15-6x（x≥0）
當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為：y=-6x+15（x≥0）
當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0．5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0．5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。
這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題。
二、導(dǎo)入新課
1、合作探究：
我們先來研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？
�。ǎ保�、有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（℃）有關(guān)，即c?的值約是t的7倍與35的差。
（２）、一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值。
�。ǎ常�、某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0．01元／分收取）。
�。ǎ矗岩粋�(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化。
通過思考分析，可以得到這些問題的函數(shù)解析式分別為：
（１）、c=7t-35。
（２）、G=h-105。
�。�3）、y=0．01x+22。
（４）、y=-5x+50。
2、歸納總結(jié)：
它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的`形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)（?linearfunction）．當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
3、新知應(yīng)用：
某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元。在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品就有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩種方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施。
方案一：工廠污水凈化處理1立方米污水所用原材料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元。
方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需要付14元的排污費(fèi)。
問：
（1）設(shè)工廠每月X件件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式。（利潤(rùn)=總收入—總支出）
�。�2）設(shè)工廠每月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品時(shí)，你作為廠長(zhǎng)在不污染環(huán)境，又節(jié)約資源的前提下應(yīng)選用哪一種處理污水的方案？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明。
通過此題，可以向?qū)W生滲透《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》中的第二十四條產(chǎn)生環(huán)境污染和其他公害的單位，必須把環(huán)境保護(hù)工作納入計(jì)劃，建立環(huán)境保護(hù)責(zé)任制度；采取有效措施，防治在生產(chǎn)建設(shè)或者其他活動(dòng)中產(chǎn)生的廢氣、廢水、廢渣、粉塵、惡臭氣體、放射性物質(zhì)以及噪聲振動(dòng)、電磁波輻射等對(duì)環(huán)境的污染和危害。
第二十五條新建工業(yè)企業(yè)和現(xiàn)有工業(yè)企業(yè)的技術(shù)改造，應(yīng)當(dāng)采用資源利用率高、污染物排放量少的設(shè)備和工藝，采用經(jīng)濟(jì)合理的廢棄物綜合利用技術(shù)和污染物處理技術(shù)。第二十八條排放污染物超過國(guó)家或者地方規(guī)定的污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的企業(yè)事業(yè)單位，依照國(guó)家規(guī)定繳納超標(biāo)準(zhǔn)排污費(fèi)，并負(fù)責(zé)治理。水污染防治法另有規(guī)定的，依照水污染防治法的規(guī)定執(zhí)行。等內(nèi)容，要求學(xué)生要保護(hù)環(huán)境。
三、課堂練習(xí)：
1、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)
8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0．5x-1
2、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？
四、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單方法畫圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹，也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性
五、作業(yè)：
P120第9題。
一次函數(shù)教案 15
教材分析
《一次函數(shù)》是人教版的義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十九章的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。教材首先是通過比較觀察，然后找出所列方程的共同特點(diǎn)，進(jìn)而確定一次函數(shù)的概念，并應(yīng)用一次函數(shù)去解決一些實(shí)際問題。
通過對(duì)一次函數(shù)的概念的學(xué)習(xí)，加深鞏固對(duì)函數(shù)概念的理解，是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的前提。作為一種有效的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，而一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)問題情境中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，對(duì)今后學(xué)習(xí)反函數(shù)、二次函數(shù)會(huì)有直接的影響。
學(xué)情分析
學(xué)生在對(duì)代數(shù)式和函數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因此為學(xué)習(xí)本節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)一些具有規(guī)律性的問題充滿了探求的欲望，同時(shí)也具備了一定的歸納、總結(jié)、表達(dá)的能力，基本上能夠夠在教師的引導(dǎo)下表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思想，他們同時(shí)具有較強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，所以學(xué)習(xí)過程中教師要細(xì)心了解學(xué)生的內(nèi)心世界，關(guān)注每一個(gè)變化，努力調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，要善于發(fā)現(xiàn)他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的閃光點(diǎn)，及時(shí)給予鼓勵(lì)性的和引導(dǎo)。
教學(xué)目標(biāo)
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義。
2、能寫出實(shí)際問題中正比例關(guān)系與一次函數(shù)關(guān)系的解析式。
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的'興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)于一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體條件求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景：
1、復(fù)習(xí)前四節(jié)所學(xué)內(nèi)容。
2、做小游戲：
在一個(gè)自然長(zhǎng)度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體（已準(zhǔn)備好砝碼），觀察彈簧長(zhǎng)度的變化，把測(cè)得的數(shù)據(jù)填入表中相應(yīng)的空格。
此實(shí)驗(yàn)由一位學(xué)生協(xié)助老師量出彈簧的長(zhǎng)度，并填入表內(nèi)空格。要求學(xué)生觀察表格的數(shù)據(jù)并找出其中規(guī)律。并嘗試列出物體重量x（千克）與彈簧長(zhǎng)度y（厘米）的關(guān)系？
學(xué)生積極動(dòng)腦、思考并回答。
y=3+0.5 x
通過實(shí)驗(yàn)來引入新課，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，也能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源生活。
二、新授
[活動(dòng)1]
（1）某登山隊(duì)大本營(yíng)所？在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系。
教師引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，列出解析式，并板書。
學(xué)生自己分析后同桌之間互相交流，并回答，教師做以糾正。
通過實(shí)際問題的解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)師生共同分析，得出函數(shù)解析式，為下面的問題的解決提供必要的思路，啟發(fā)學(xué)生思考。
[活動(dòng)2]
下列問題中的變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？
（2）有人發(fā)現(xiàn)，在20～50℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；
（3）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值；
�。�4）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括：月租費(fèi)22元，拔打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/分收�。�；
（5）把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x cm,寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化；
教師提出問題，學(xué)生合作交流過程中，教師要參與到學(xué)生的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)個(gè)別問題及時(shí)解決，最后，在聆聽學(xué)生后，給予積極的評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)和糾正。
學(xué)生先獨(dú)立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同學(xué)交流，總結(jié)出本組見解。
學(xué)生獨(dú)立思考、分析、完成后，再進(jìn)行組內(nèi)交流，能夠有自己思考的過程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，同時(shí)，也為合作交流奠定基礎(chǔ)，只有學(xué)生先思考了，交流時(shí)才有話可說；通過多道題目學(xué)生才更容易找到一次函數(shù)形式上的共同特點(diǎn)，利于學(xué)生歸納、總結(jié)概念。
[活動(dòng)3]
討論
（1）這些函數(shù)在形式上有什么共同特點(diǎn)？
�。�2）一次函數(shù)概念：
教師積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在上述等式等號(hào)的右邊都是關(guān)于一個(gè)字母的一次式。并且函數(shù)的形式是一樣的。并歸納出一次函數(shù)的概念。
在學(xué)生思考、回答的基礎(chǔ)上，教師要進(jìn)行整理重點(diǎn)內(nèi)容，并板書。
教師提出問題，合作交流過程中，教師要
參與到學(xué)生的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)個(gè)別問題及時(shí)解決，最后，在聆聽學(xué)生后，給予積極的評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)和糾正。
學(xué)生先獨(dú)立思考、分析，然后與同桌、前后桌討論，最后派代表闡述本組見解，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語言表達(dá)自己對(duì)問題的理解，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力。同時(shí)，交流的過程中體會(huì)概念生成的過程，對(duì)概念能進(jìn)一步深化
三、隨堂練習(xí)：
1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函數(shù)，則m =多少(2)若是一次函數(shù)，則m = 多少
2、課本114頁(yè)練習(xí)題
教師引導(dǎo)學(xué)生做題，并講解分析。
學(xué)生先獨(dú)立思考，做題，并同桌之間交流，最后，在老師的指導(dǎo)下進(jìn)一步理解。以上兩個(gè)問題設(shè)計(jì)從易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過這兩個(gè)問題主要是想讓學(xué)生進(jìn)一步掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)對(duì)比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的要求
四、歸納小結(jié)
教師啟發(fā)學(xué)生思考回答下列問題，教師補(bǔ)充。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)的收獲和疑惑？
讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對(duì)概念的理解，強(qiáng)化了重點(diǎn)，內(nèi)化了知識(shí)，培養(yǎng)了能力。
五、布置作業(yè)
課本120頁(yè)
習(xí)題14.2第3題
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