《包裝的學(xué)問》教案設(shè)計(jì)

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·《數(shù)學(xué)》。

　　【教材分析】

　　本課教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了長方體特征及表面積計(jì)算等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究幾個(gè)相同長方體組合成新長方體的多種方案以及使其表面積最小的最優(yōu)策略。教材把《數(shù)學(xué)與購物》這一系列數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)安排在第六單元后，主要意圖是通過這樣一系列與生活緊密聯(lián)系的實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。在這一系列實(shí)踐活動(dòng)中，教材安排了三個(gè)內(nèi)容，主要涉及數(shù)與代數(shù)、空間與幾何兩部分知識(shí)，在解決生活實(shí)際問題的過程中，分別培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識(shí)、計(jì)算中的最優(yōu)策略以及多個(gè)長方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。本課教學(xué)內(nèi)容是這一系列實(shí)踐活動(dòng)中的最后一個(gè)內(nèi)容。

　　包裝問題在日常生活與生產(chǎn)中經(jīng)常遇到，教材創(chuàng)設(shè)“包裝”的情境，使學(xué)生綜合應(yīng)用表面積等知識(shí)來討論如何節(jié)約包裝紙的問題，它不僅培養(yǎng)學(xué)生的節(jié)約意識(shí)，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想。有助于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，提高解決實(shí)際問題的能力，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。同時(shí)有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　【學(xué)情分析】

　　1、學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)。

　　在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已熟練掌握了長方體、正方體的特征，能準(zhǔn)確、迅速地計(jì)算出單一物體的棱長、表面積、體積，能把幾個(gè)相同的正方體組合成新的正方體。初步接觸了由兩個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)長方體后表面積發(fā)生的變化。在第二單元探索活動(dòng)《露在外面的面》中，又訓(xùn)練了學(xué)生有序的觀察能力和計(jì)算“露在外面的面”面積的能力。

　　2、學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。

　　學(xué)生大都接觸過物品的包裝，能清楚地意識(shí)到用包裝紙包裝起來的部分就是求物體的表面積。

　　3、學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能遇到的困難及學(xué)習(xí)方式的研究。

　　學(xué)生在探究由四個(gè)或者多個(gè)相同的長方體組合成新的長方體時(shí)，對(duì)于方案的多樣化與策略的最優(yōu)化可能存在問題，通過動(dòng)手操作大多數(shù)學(xué)生可以得到由4個(gè)相同長方體組合成新的長方體時(shí)的六種拼擺方案，但思維可能會(huì)無序，對(duì)于方法的歸納和總結(jié)也存在困難。因此以小組合作的活動(dòng)方式可以說是本課的較佳路徑，讓同伴之間相互協(xié)作，共同歸納總結(jié)，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。

　　【教法學(xué)法】

　　綜合實(shí)踐活動(dòng)課要以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主體、以問題解決的基本方法為主線。所以教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)問題情境與學(xué)生所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，自主設(shè)計(jì)解決問題的思路。使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、探索幾個(gè)相同長方體組合成新的長方體的基本方法，和使其表面積最小的策略，體驗(yàn)策略的多樣化及其優(yōu)化思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　2、讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)解決問題的全過程，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

　　3、在探索的過程中感悟節(jié)約和環(huán)保意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)：探究包裝幾個(gè)相同長方體最節(jié)省包裝紙的包裝方案，理解最節(jié)省包裝紙的包裝策略。

　　教學(xué)難點(diǎn)：探索包裝四個(gè)相同長方體的多種包裝方案，理解優(yōu)化策略，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。

　　【教具準(zhǔn)備】：

　　多媒體，若干個(gè)長方體紙盒。

　　【教學(xué)流程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，問題導(dǎo)入。

　　1、欣賞包裝圖片，揭示課題。

　　出示幾幅關(guān)于包裝的圖片，學(xué)生欣賞后談感受，教師揭示課題。（板書課題。）

　　2、聯(lián)系生活，引出問題。

　　利用“老師的小侄子過生日”這一生活情境，引出問題：“把這盒蛋卷（長10c，寬8c，高5c）包裝后送給他，如果接頭處不計(jì)，最少需要多大面積的包裝紙呢？”

　　3、計(jì)算包裝一個(gè)蛋卷盒所需包裝紙的面積。（生完成后反饋交流。）

　　【設(shè)計(jì)意圖：理解用包裝紙包裝與物體的表面積有著密切的聯(lián)系，揭示本課所研究的數(shù)學(xué)問題是物體的表面積。既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面組合長方體表面積的計(jì)算打下了知識(shí)基礎(chǔ)�！�

　　二、合作交流，探索體驗(yàn)。

　　1、研究兩個(gè)相同長方體的包裝。

　�。�1）試一試。

　　師生談話引出問題：包裝兩盒一共需要多大面積的包裝紙呢？（預(yù)設(shè)學(xué)生：一個(gè)需要340c2，兩個(gè)就是需要680c2。）

　　追問：一定需要680c2嗎？引發(fā)學(xué)生思考可以組合起來一起包裝。

　　引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，看可以怎樣組合包裝。（板書：實(shí)驗(yàn)）

　　同桌合作，拿出兩個(gè)長方體蛋卷盒擺一擺、試一試。

　�。�2）說一說。

　　先請(qǐng)學(xué)生展示包裝的方法，展示時(shí)說一說是怎樣包裝的，重合了幾個(gè)面？幾個(gè)怎樣的面？同時(shí)教師在黑板上用實(shí)物展示。

　　（3）猜一猜。

　　請(qǐng)學(xué)生猜一猜，這三種方法中哪種方法最節(jié)約包裝紙。（教師板書：猜想。）（指名回答。）

　　追問：為什么這種包裝方案是最節(jié)約的？（指名交流。）

　�。�4）算一算。

　　引導(dǎo)思考：怎樣驗(yàn)證猜測？——“通過計(jì)算”。（板書：驗(yàn)證。）

　�、僮寣W(xué)生計(jì)算出第一種方法包裝后的長方體表面積。（指名板書）

　�、谝龑�(dǎo)學(xué)生交流各自的算法并進(jìn)行比較。

　　③選擇最優(yōu)方法計(jì)算另兩種的表面積。

　�、苡�(jì)算結(jié)束，對(duì)比計(jì)算結(jié)果與猜測，看是否一致。

　�。�5）想一想。

　　思考：為什么包裝時(shí)“把大面重合”就能最節(jié)省包裝紙呢？

　　引導(dǎo)小結(jié)：采取怎樣的包裝策略才是最節(jié)約包裝紙的。

　　【設(shè)計(jì)意圖 ：先研究包裝的方案即方法多樣化，再探究節(jié)省包裝紙的問題即策略最優(yōu)化，學(xué)生在驗(yàn)證、比較中發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律，初步意識(shí)到重合的面積越大，包裝的面積越小。通過思考和動(dòng)手操作為不同層次的學(xué)生搭建解決問題的平臺(tái)，使每一個(gè)學(xué)生都能找到解決問題的途徑。五個(gè)步驟的安排也有利于培養(yǎng)學(xué)生的有序思維。】

　　2、研究三個(gè)相同長方體的包裝。

　�。�1）試一試。

　　談話導(dǎo)入引導(dǎo)學(xué)生想一想三盒蛋卷可以怎樣包裝。請(qǐng)學(xué)生在小組內(nèi)動(dòng)手?jǐn)[一擺，試一試。（學(xué)生小組合作探索包裝方案。）

　　（2）、說一說。

　　小組代表上臺(tái)展示包裝的方案，同時(shí)說一說自己的包裝方案重疊了幾個(gè)怎樣的面。

　　（3）猜一猜。

　　指名猜一猜，哪種包裝方案最節(jié)約包裝紙。

　　追問：為什么不需要計(jì)算就能看出來？（指名說一說。）

　　生答后，師展示以上幾種方案所需包裝紙面積的計(jì)算過程，驗(yàn)證猜想。

　�。�4）想一想。

　　思考從包裝兩盒到包裝三盒，你想到了什么？（指名回答。）

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過試一試、說一說、猜一猜、想一想，引導(dǎo)學(xué)生探索三個(gè)蛋卷盒的最優(yōu)包裝策略�！�

　　3、研究四個(gè)相同長方體的包裝。

　　激趣導(dǎo)入，出示：“把四盒同樣的蛋卷盒包裝成一個(gè)長方體形狀，可以怎樣包裝？”

　�。�1）試一試。

　�、俪鍪拘〗M合作要求:

　　a、在探索包裝方案時(shí)，小組內(nèi)對(duì)每種方案進(jìn)行簡單介紹；

　　b、想一想怎樣匯報(bào)才能做到不重復(fù)、不遺漏；

　　c、選出最省包裝紙的方案并小組內(nèi)說一說理由。

　�、诜纸M活動(dòng)，動(dòng)手設(shè)計(jì)方案。

　　（2）說一說。

　　①請(qǐng)生上臺(tái)展示相同的面重合起來的包裝方案。

　　展示時(shí)，請(qǐng)生分別對(duì)每種方案作簡單介紹。

　　師：在這三種方案中哪種最節(jié)約？（指名回答）（生：重合6個(gè)大面的最節(jié)約。）

　　引導(dǎo)學(xué)生可以利用淘汰賽的規(guī)則，留下最節(jié)約的那種包裝方案。

　�、谡�(qǐng)生上臺(tái)展示不同的面重合的包裝方案并介紹這三種包裝方法重合的分別是哪些面？（分別重合的是：4個(gè)大面和4個(gè)中面；4個(gè)大面和4個(gè)小面；4個(gè)中面和4個(gè)小面。）

　　引導(dǎo)思考這三種方案哪種最節(jié)約？（指名回答）

　　③請(qǐng)生猜想剩下的這兩種包裝方案哪種最節(jié)約？（指名回答）

　　（3）算一算。

　　分男女計(jì)算這兩種包裝方案的表面積，得出最佳方案。

　�。�4）想一想。

　　師：經(jīng)歷了兩個(gè)、三個(gè)和四個(gè)相同長方體紙盒的包裝，我們可以得出什么結(jié)論呢？（教師板書：結(jié)論。）

　　引導(dǎo)學(xué)生得出：重合的面積越大，表面積就越小，就越節(jié)約包裝紙。（板書：重合的面積越大，表面積就越小，就越節(jié)約包裝紙。）

　　【設(shè)計(jì)意圖：四盒的包裝方法很多，讓學(xué)生通過合作探究、分層展示，通過兩次比較，得出四盒包裝的最優(yōu)方案。訓(xùn)練了學(xué)生的有序思維，同時(shí)不僅鞏固了重疊面積越大越節(jié)約包裝紙的規(guī)律，也打破了思維定式，使學(xué)生意識(shí)到最節(jié)約的方案不僅僅是把長方體的大面重合在一起，完善拓展了規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，再聯(lián)系兩盒、三盒的包裝，進(jìn)一步探索出相同長方體疊放使其表面積最小的最優(yōu)策略�！�

　　三、聯(lián)系生活，加深了解。

　　出示：

　　節(jié)約型香煙外包裝

　　申請(qǐng)?zhí)?專利號(hào)： 200820104508

　　一種節(jié)約型香煙外包裝，它是把十個(gè)小盒體排列組合成五排二列，再用外包裝把這十個(gè)小盒體嚴(yán)密包裝起來，形成一個(gè)接近于正方體的包裝形狀。從而減少外包裝的使用面積，它比現(xiàn)行傳統(tǒng)的長條型外包裝節(jié)約２１％以上的包裝材料。這種新型的包裝方法在提倡環(huán)保，節(jié)約資源的現(xiàn)社會(huì)有著很強(qiáng)的實(shí)用意義。

　　閱讀后引導(dǎo)思考：

　　節(jié)約型香煙外包裝為什么能有效的節(jié)約包裝材料？（指名說一說。）

　　再追問：

　　傳統(tǒng)的長條型包裝方法又有什么優(yōu)勢呢？（指名回答。）

　　教師作小結(jié)：

　　包裝時(shí)不僅要考慮節(jié)約，還要考慮便于攜帶、便于運(yùn)輸、廣告的效果等因素。

　　【設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生感悟包裝在日常生活和生產(chǎn)中經(jīng)常遇到，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。】

　　四、回顧總結(jié)，梳理經(jīng)驗(yàn)。

　　1、學(xué)生回顧思考：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲和想法？

　　2、出示一個(gè)課后小活動(dòng)：和家長一起到超市中調(diào)查一下，看看哪種商品的包裝不節(jié)約包裝紙，思考：廠家為什么要這么包裝呢？然后為它設(shè)計(jì)一個(gè)最節(jié)約包裝紙的包裝方案。

　　3、結(jié)束全課：學(xué)了《包裝的學(xué)問》，讓我們體會(huì)到包裝雖小，可里面的學(xué)問卻不少。讓我們每個(gè)人都用智慧和勇氣包裝自己！

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過回顧總結(jié)，反思所獲，梳理數(shù)學(xué)方法，總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣�！�

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