- 高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 推薦度:
- 相關(guān)推薦
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教案,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。教案要怎么寫(xiě)呢?以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案,歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案1
[教學(xué)目標(biāo)]
1.知識(shí)與技能目標(biāo):掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標(biāo):讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手,研究對(duì)象的性質(zhì),再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過(guò)程,培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
1.教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的概念的理解,通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2.教學(xué)難點(diǎn):
(1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
[教學(xué)過(guò)程]
一.課題引入
創(chuàng)設(shè)情境引入課題:(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類(lèi)特殊的數(shù)列,下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來(lái)表示。
(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差?
(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)
如果等差數(shù)列首項(xiàng)是,公差是,那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示?呢?
根據(jù)等差數(shù)列的'定義可得:
因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:,
探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得:
將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:,
三、應(yīng)用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8,5,2,…,的第20項(xiàng)。
(2)等差數(shù)列-5,-9,-13,…,的第幾項(xiàng)是–401?
(2)、分析:要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng),關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式,并判斷是否存在正整數(shù)n,使得成立,實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31,求首項(xiàng)與公差d.
解:由,得。
在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。
鞏固練習(xí)
1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6,-3a-5,-10a-1,則a=()。
2.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結(jié)
1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
公差;
2.等差數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量;
3.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
五、作業(yè):
1、必做題:課本第40頁(yè)習(xí)題2.2第1,3,5題
2、選做題:如何以最快的速度求:1+2+3+???+100=
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案2
教學(xué)目標(biāo)
1、數(shù)學(xué)知識(shí):掌握等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式,及其有關(guān)性質(zhì);
2、數(shù)學(xué)能力:通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比歸納的能力;
歸納――猜想――證明的數(shù)學(xué)研究方法;
3、數(shù)學(xué)思想:培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論,函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式,如何通過(guò)類(lèi)比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;
難點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程:
1、問(wèn)題引入:
前面我們已經(jīng)研究了一類(lèi)特殊的數(shù)列――等差數(shù)列。
問(wèn)題1:滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?
(學(xué)生口述,并投影):如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個(gè)等差數(shù)列,只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d,那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:(板書(shū))an=a1+(n-1)d。
師:事實(shí)上,等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字,即如果一個(gè)數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類(lèi)比)類(lèi)似的,我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。
問(wèn)題2:如果一個(gè)數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法,對(duì)于“和”與“積”的情況,可以利用具體的例子予以說(shuō)明:如果一個(gè)數(shù)列,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話,這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”,而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
2、新課:
1)等比數(shù)列的定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。
師:這就牽涉到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題,回憶一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣得到的?類(lèi)似于等差數(shù)列,要想確定一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,要知道什么?
師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法:累加法和迭代法。
公式的推導(dǎo):(師生共同完成)
若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1,則有:
方法一:(累乘法)
3)等比數(shù)列的性質(zhì):
下面我們一起來(lái)研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)
通過(guò)上面的研究,我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方,這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路:我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì),通過(guò)類(lèi)比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。
問(wèn)題4:如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列,它有哪些性質(zhì)?
(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況,可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體例子,尋找規(guī)律,如:
3、例題鞏固:
例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2,第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12,求它的第八項(xiàng)的值。――
答案:1458或128。
例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a6?a15+a9?a12=30,則log15a1a2a3…a20=_10____.
例3、已知一個(gè)等差數(shù)列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,……,能否在這個(gè)數(shù)列中取出一些項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列{cn},使得{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列,若能請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?
(本題為開(kāi)放題,沒(méi)有的答案,如對(duì)于{cn}:2,4,8,16,……,2n,……,則ck=2k=2×2k-1,所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解)
1、小結(jié):
今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì),通過(guò)今天的學(xué)習(xí)
我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí),更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類(lèi)比――猜想――證明的科學(xué)思維的過(guò)程。
2、作業(yè):
P129:1,2,3
思考題:在等差數(shù)列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,……,中取出一些項(xiàng):6,12,24,48,……,組成一個(gè)新的數(shù)列{cn},{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列,請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明:
1、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn):首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課,對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ),是必須要落實(shí)的;其次,數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí),更重要的是傳授科學(xué)的研究方法,等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來(lái),通過(guò)等比數(shù)列和等差數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比――猜想――證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的.重點(diǎn)。
2、教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程:本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi):
1)通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義,類(lèi)比得出等比數(shù)列的定義;
2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);
3)等比數(shù)列的性質(zhì);
有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路,一方面使學(xué)生回顧舊
知識(shí),另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想,為類(lèi)比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。
在類(lèi)比得到等比數(shù)列的定義之后,再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別,旨在遵循“特殊――一般――特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律,使學(xué)生體會(huì)觀察、類(lèi)比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后,探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過(guò)問(wèn)題3的設(shè)計(jì),使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向,造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突,從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。
通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性,為下面類(lèi)比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì),做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的――,通過(guò)類(lèi)比
關(guān)于例題設(shè)計(jì):重知識(shí)的應(yīng)用,具有開(kāi)放性,為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案3
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能目標(biāo):理解等差數(shù)列的概念,了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想,掌握并會(huì)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,初步引入“數(shù)學(xué)建!钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。
2.過(guò)程與方法目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,滲透函數(shù)、方程的思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):
等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。
教學(xué)難點(diǎn):
(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。
(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。
教具:多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義,請(qǐng)舉出一個(gè)具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類(lèi)特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
2.由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入
(1).國(guó)際奧運(yùn)會(huì)早期,撐桿跳高的記錄近似的由下表給出:
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列,它的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎?
(2)某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是:
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導(dǎo)學(xué)生觀察:數(shù)列①、②有何規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個(gè)數(shù)字的差總是一個(gè)常數(shù),數(shù)列①先左到右相差0.2,數(shù)列②從左到右相差-2。
二.新課探究,推導(dǎo)公式
1.等差數(shù)列的概念
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的.公差,通常用字母d來(lái)表示。
強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn):
、 “從第二項(xiàng)起”滿足條件;
、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” );
所以上面的2、3都是等差數(shù)列,他們的公差分別為0.20,-2。
在學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,我將給出練習(xí)題,以鞏固知識(shí)的學(xué)習(xí)。
[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列,哪些不是?如果是,寫(xiě)出首項(xiàng)a1和公差d,如果不是,說(shuō)明理由。
1.3,5,7,…… √ d=2
2.9,6,3,0,-3,…… √ d=-3
3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
在這個(gè)過(guò)程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問(wèn)的方法,以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式
如果等差數(shù)列{an}首項(xiàng)是a1,公差是d,那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得:
a2 - a1 =d即:a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即:a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即:a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出:這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法:
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當(dāng)n=1時(shí),(Ⅰ)也成立,所以對(duì)一切n∈N﹡,上面的公式(Ⅰ)都成立,因此它就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
三.應(yīng)用舉例
例1求等差數(shù)列,12,8,4,0,…的第10項(xiàng);20項(xiàng);第30項(xiàng);
例2 -401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
四.反饋練習(xí)
1.P293練習(xí)A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目,教師提問(wèn))。目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
五.歸納小結(jié)提煉精華
(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+(n-1) d會(huì)知三求一
六.課后作業(yè)運(yùn)用鞏固
必做題:課本P284習(xí)題A組第3,4,5題
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案4
一、知識(shí)與技能
1.了解公差的概念,明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;
2.正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法,能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).
二、過(guò)程與方法
1.通過(guò)對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生:的觀察力及歸納推理能力;
2.通過(guò)等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生:思維的深刻性和靈活性.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學(xué)生:的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創(chuàng)新意識(shí).
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課
師:上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn).下面我們看這樣一些數(shù)列的例子:(課本P41頁(yè)的4個(gè)例子)
(1)0,5,10,15,20,25,…;
(2)48,53,58,63,…;
(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5…;
(4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 366,….
請(qǐng)你們來(lái)寫(xiě)出上述四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng).
生:第一個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為30,第二個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78,第三個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為3,第四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為10 510.
師:我來(lái)問(wèn)一下,你依據(jù)什么寫(xiě)出了這四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)呢?以第二個(gè)數(shù)列為例來(lái)說(shuō)一說(shuō).
生:這是由第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5,依據(jù)這個(gè)規(guī)律性我得到了這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78.
師:說(shuō)得很有道理!我再請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下,看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征?我說(shuō)的是共同特征.
生:1每相鄰兩項(xiàng)的差相等,都等于同一個(gè)常數(shù).
師:作差是否有順序,誰(shuí)與誰(shuí)相減?
生:1作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng),不能顛倒.
師:以上四個(gè)數(shù)列的共同特征:從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差);我們給具有這種特征的數(shù)列起一個(gè)名字叫——等差數(shù)列.
這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.
推進(jìn)新課
等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).
。1)公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求;
(2)對(duì)于數(shù)列{an},若an-a n-1=d(與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母),n≥2,n∈N*,則此數(shù)列是等差數(shù)列,d叫做公差.
師:定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生:在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念,能否抓住定義中的關(guān)鍵字,是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件,更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師:應(yīng)該教會(huì)學(xué)生:如何深入理解一個(gè)概念,以培養(yǎng)學(xué)生:分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力)
生:從“第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”.
師::很好!
師:請(qǐng)同學(xué)們思考:數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項(xiàng)公式存在嗎?如果存在,分別是什么?
生:數(shù)列(1)通項(xiàng)公式為5n-5,數(shù)列(2)通項(xiàng)公式為5n+43,數(shù)列(3)通項(xiàng)公式為2.5n-15.5,….
師:好,這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識(shí)求出了這幾個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,實(shí)質(zhì)上這幾個(gè)通項(xiàng)公式有共同的特點(diǎn),無(wú)論是在求解方法上,還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性,下面我們來(lái)共同思考.
[合作探究]
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
師:等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得到的,若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得什么?
生:a2-a1=d,即a2=a1+d.
師:對(duì),繼續(xù)說(shuō)下去!
生:a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
師:好!規(guī)律性的東西讓你找出來(lái)了,你能由此歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?
生:由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d.
師:很好!這樣說(shuō)來(lái),若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,則只要知其首項(xiàng)a1和公差d,便可求得其通項(xiàng)an了.需要說(shuō)明的是:此公式只是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想,你能證明它嗎?
生:前面已學(xué)過(guò)一種方法叫迭加法,我認(rèn)為可以用.證明過(guò)程是這樣的:
因?yàn)閍2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到:an=a1+(n-1)d.
師:太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來(lái)我們通過(guò)證明就可以放心使用這個(gè)通項(xiàng)公式了.
。劢處煟壕v]
由上述關(guān)系還可得:am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項(xiàng)公式)
由此我們還可以得到.
。劾}剖析]
【例1】(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng);
。2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
師:這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是什么?你能求出它的第20項(xiàng)嗎?
生:1這題太簡(jiǎn)單了!首項(xiàng)和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因?yàn)閚=20,所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
師:好!下面我們來(lái)看看第(2)小題怎么做.
生:2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1).
由題意可知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100,即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).
師:剛才兩個(gè)同學(xué)將問(wèn)題解決得很好,我們做本例的目的是為了熟悉公式,實(shí)質(zhì)上通項(xiàng)公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨(dú)立的量有三個(gè)).
說(shuō)明:(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n已知時(shí),下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字;(2)實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數(shù)解的問(wèn)題.這類(lèi)問(wèn)題學(xué)生:以前見(jiàn)得較少,可向?qū)W生:著重點(diǎn)出本問(wèn)題的實(shí)質(zhì):要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng),關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an,判斷是否存在正整數(shù)n,使得an=-401成立.
【例2】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q,其中p、q是常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?若是,首項(xiàng)與公差分別是什么?
例題分析:
師:由等差數(shù)列的.定義,要判定{an}是不是等差數(shù)列,只要根據(jù)什么?
生:只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù).
師:說(shuō)得對(duì),請(qǐng)你來(lái)求解.
生:當(dāng)n≥2時(shí),〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an-1與an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),
所以我們說(shuō){an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1=p+q,公差為p.
師:這里要重點(diǎn)說(shuō)明的是:
(1)若p=0,則{an}是公差為0的等差數(shù)列,即為常數(shù)列q,q,q,….
(2)若p≠0,則an是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)(n,an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差p,直線在y軸上的截距為q.
(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù)),稱其為第3通項(xiàng)公式.課堂練習(xí)
(1)求等差數(shù)列3,7,11,…的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).
分析:根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差,寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式,從而求出所┣笙.
解:根據(jù)題意可知a1=3,d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3+(n-1)×4,即an=4n-1(n≥1,n∈N*).∴a4=4×4-1=15,a 10=4×10-1=39.
評(píng)述:關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.
(2)求等差數(shù)列10,8,6,…的第20項(xiàng).
解:根據(jù)題意可知a1=10,d=8-10=-2.
所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=10+(n-1)×(-2),即an=-2n+12,所以a20=-2×20+12=-28.
評(píng)述:要求學(xué)生:注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.
(3)100是不是等差數(shù)列2,9,16,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:要想判斷一個(gè)數(shù)是否為某一個(gè)數(shù)列的其中一項(xiàng),其關(guān)鍵是要看是否存在一個(gè)正整數(shù)n值,使得an等于這個(gè)數(shù).
解:根據(jù)題意可得a1=2,d=9-2=7.因而此數(shù)列通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100,解得n=15.所以100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).
(4)-20是不是等差數(shù)列0,,-7,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:由題意可知a1=0,,因而此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
令,解得.因?yàn)闆](méi)有正整數(shù)解,所以-20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).
課堂小結(jié)
師:(1)本節(jié)課你們學(xué)了什么?(2)要注意什么?(3)在生:活中能否運(yùn)用?(讓學(xué)生:反思、歸納、總結(jié),這樣來(lái)培養(yǎng)學(xué)生:的概括能力、表達(dá)能力)
生:通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí),首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案5
教學(xué)目標(biāo)
1.明確等差數(shù)列的定義.
2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,會(huì)解決知道中的三個(gè),求另外一個(gè)的問(wèn)題
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1. 等差數(shù)列的概念;
2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
教學(xué)難點(diǎn)
等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用
教學(xué)方法
啟發(fā)式數(shù)學(xué)
教具準(zhǔn)備
投影片1張(內(nèi)容見(jiàn)下面)
教學(xué)過(guò)程
(I)復(fù)習(xí)回顧
師:上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的`定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn),下面看一些例子。(放投影片)
。á颍┲v授新課
師:看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)?
1,2,3,4,5,6; ①
10,8,6,4,2,…; ②
、
生:積極思考,找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。
對(duì)于數(shù)列① (1≤n≤6); (2≤n≤6)
對(duì)于數(shù)列② -2n(n≥1)
(n≥2)
對(duì)于數(shù)列③
。╪≥1)
。╪≥2)
共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起,第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
師:也就是說(shuō),這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列,我們把它叫做等差數(shù)。
一、定義:
等差數(shù)列:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。
如:上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列,它們的公差依次是1,-2, 。
二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
師:等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ,公差是d,則據(jù)其定義可得:
若將這n-1個(gè)等式相加,則可得:
即:
即:
即:
……
由此可得:
師:看來(lái),若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,則只要知其首項(xiàng) 和公差d,便可求得其通項(xiàng) 。
如數(shù)列① (1≤n≤6)
數(shù)列②: (n≥1)
數(shù)列③:
。╪≥1)
由上述關(guān)系還可得:
即:
則: =
如:
三、例題講解
例1:(1)求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng)
。2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
解:(1)由
n=20,得
(2)由
得數(shù)列通項(xiàng)公式為:
由題意可知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。
。á螅┱n堂練習(xí)
生:(口答)課本P118練習(xí)3
。〞(shū)面練習(xí))課本P117練習(xí)1
師:組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)(同桌討論)
。á簦┱n時(shí)小結(jié)
師:本節(jié)主要內(nèi)容為:①等差數(shù)列定義。
即 (n≥2)
、诘炔顢(shù)列通項(xiàng)公式 (n≥1)
推導(dǎo)出公式:
。╒)課后作業(yè)
一、課本P118習(xí)題3.2 1,2
二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P116例2—P117例4
2.預(yù)習(xí)提綱:①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問(wèn)題?
、诘炔顢(shù)列有哪些性質(zhì)?
板書(shū)設(shè)計(jì)
課題
一、定義
1.(n≥2)
一、通項(xiàng)公式
2.公式推導(dǎo)過(guò)程
例題
教學(xué)后記
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案6
一、等差數(shù)列
1、定義
注:“從第二項(xiàng)起”及
“同一常數(shù)”用紅色粉筆標(biāo)注
二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
(一)例題與練習(xí)
通過(guò)練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn),引出等差數(shù)列的概念,對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
(二)新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào):
、 “從第二項(xiàng)起”滿足條件; f
、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
、勖恳豁(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” );
在理解概念的基礎(chǔ)上,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式:
an+1—an=d (n≥1) ;h4z+0"6vG
同時(shí)為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差。
1。 9 ,8,7,6,5,4,……;√ d=—1
2。 0。70,0。71,0。72,0。73,0。74……;√ d=0。01
3。 0,0,0,0,0,0,……。; √ d=0
4。 1,2,3,2,3,4,……;×
5。 1,0,1,0,1,……×
其中第一個(gè)數(shù)列公差<0,>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0
2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng) ,公差d,由學(xué)生研究分組討論a4 的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式,進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成,通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1,公差是d,
則據(jù)其定義可得:
a2 — a1 =d 即: a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
an=a1+(n—1)d
此時(shí)指出: 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——————迭加法:
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an+1 – an=d
將這(n—1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1= (n—1) d即 an= a1+(n—1) d (1) 當(dāng)n=1時(shí),(1)也成立, 所以對(duì)一切n∈N﹡,上面的公式都成立 因此它就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。 在迭加法的證明過(guò)程中,我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。 利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n—1個(gè)等式。 對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。 在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,逐步達(dá)到“注重方法,凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求 接著舉例說(shuō)明:若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是:an=1+(n—1)×2 , 即an=2n—1 以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用 同時(shí)要求畫(huà)出該數(shù)列圖象,由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù),其圖像是均勻排開(kāi)的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。 (三)應(yīng)用舉例 這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí),增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),可根據(jù)該公式求出另一部分量。 例1 (1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng);第30項(xiàng);第40項(xiàng) 。2)—401是不是等差數(shù)列—5,—9,—13,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)? 在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式;第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an 例2 在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首項(xiàng)a1與公差d。 在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固 例3 是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題 建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯,已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,第三層離地面5。8米,若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階,問(wèn)每級(jí)臺(tái)階高為多少米? 這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的'教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——————等差數(shù)列:(學(xué)生討論分析,分別演板,教師評(píng)析問(wèn)題。問(wèn)題可能出現(xiàn)在:項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng),應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度,a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17,可用展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)) 設(shè)置此題的目的: 1。加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力, 2。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題,激發(fā)了學(xué)生的興趣; 3。再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型,最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)建!钡臄(shù)學(xué)思想方法 (四)反饋練習(xí) 1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成)。目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。 2、書(shū)上例3)梯子的最高一級(jí)寬33c,最低一級(jí)寬110c,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。 目的:對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。 3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列,若 bn = an ,(為常數(shù))試證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列 此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。 (五)歸納小結(jié) (由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲) 1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式. 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù) 2。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+(n—1) d會(huì)知三求一 3.用“數(shù)學(xué)建!彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題 (六)布置作業(yè) 必做題:課本P114 習(xí)題3。2第2,6 題 選做題:已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= —24,從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù),求公差d的取值范圍。(目的:通過(guò)分層作業(yè),提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求) 五、板書(shū)設(shè)計(jì) 在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn),將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。 2。2。1等差數(shù)列學(xué)案 一、預(yù)習(xí)問(wèn)題: 1、等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從 起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) ,那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 , 通常用字母 表示。 2、等差中項(xiàng):若三個(gè)數(shù) 組成等差數(shù)列,那么A叫做 與 的 , 即 或 。 3、等差數(shù)列的單調(diào)性:等差數(shù)列的公差 時(shí),數(shù)列為遞增數(shù)列; 時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列; 時(shí),數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。 4、等差數(shù)列的.通項(xiàng)公式: 。 5、判斷正誤: 、1,2,3,4,5是等差數(shù)列; ( ) 、1,1,2,3,4,5是等差數(shù)列; ( ) 、蹟(shù)列6,4,2,0是公差為2的等差數(shù)列; ( ) 、軘(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; ( ) 、輸(shù)列 是等差數(shù)列; ( ) 、奕 ,則 成等差數(shù)列; ( ) 、呷 ,則數(shù)列 成等差數(shù)列; ( ) 、嗟炔顢(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; ( ) 、岬炔顢(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的差。 ( ) 6、思考:如何證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。 二、實(shí)戰(zhàn)操作: 例1、(1)求等差數(shù)列8,5,2,的第20項(xiàng)。 。2) 是不是等差數(shù)列 中的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)? 。3)已知數(shù)列 的公差 則 例2、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ,其中 為常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎? 例3、已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為5,平方和為 求這5個(gè)數(shù)。 一、教材分析 1、教學(xué)目標(biāo): A.理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想; B.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力;通過(guò)階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 C 通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。 2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 、俚炔顢(shù)列的概念。 、诘炔顢(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 二、教法分析 采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。 三、教學(xué)程序 本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用例解(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。 (一)復(fù)習(xí)引入: 1.全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼(表示鞋底長(zhǎng),單位是c)分別是 21,22,23,24,25, 2.某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是: 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56。 3.某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量(單位:)是: 7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500。 共同特點(diǎn): 從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。 (二) 新課探究 1、給出等差數(shù)列的概念: 如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào): 、 “從第二項(xiàng)起”滿足條件; 、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得; 、酃羁梢允钦龜(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0。 2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得: - =d 即: = +d – =d 即: = +d = +2d – =d 即: = +d = +3d 進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: = +(n-1)d 此時(shí)指出: 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法: – =d – =d – =d – =d 將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d 當(dāng)n=1時(shí),上面等式兩邊均為 ,即等式也是成立的,這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立,因此它就是等差數(shù)列{an }的`通項(xiàng)公式。 接著舉例說(shuō)明:若一個(gè)等差數(shù)列{ }的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是: =1+(n-1)×2 , 即 =2n-1 以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用 。ㄈ⿷(yīng)用舉例 這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí),增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的 、d、n、 這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),可根據(jù)該公式求出另一部分量。 例1 (1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng); 。2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)? 第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式 例2 在等差數(shù)列{an}中,已知 =10, =31,求首項(xiàng) 與公差d。 在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固 例3 梯子的最高一級(jí)寬33c,最低一級(jí)寬110c,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。 (四)反饋練習(xí) 1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成)。目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。 2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ,(為常數(shù))試證明:數(shù)列{ }是等差數(shù)列 此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。 。ㄎ澹w納小結(jié) (由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲) 1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式. 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù) 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n-1) d會(huì)知三求一 (六) 布置作業(yè) 必做題:課本P114 習(xí)題3.2第2,6 題 選做題:已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = -24,從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù),求公差d的取值范圍。(目的:通過(guò)分層作業(yè),提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求) 四、板書(shū)設(shè)計(jì) 在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn),將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。 教學(xué)目的: 1.明確等差數(shù)列的定義,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 2.會(huì)解決知道中的三個(gè),求另外一個(gè)的問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 教學(xué)難點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì) 教學(xué)過(guò)程: 一、復(fù)習(xí)引入:(課件第一頁(yè)) 二、講解新課: 1.等差數(shù)列:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的 差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示)。 。ㄕn件第二頁(yè)) 、牛頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求; ⑵.對(duì)于數(shù)列{ },若 - =d (與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母),n≥2,n∈n ,則此數(shù)列是等差數(shù)列,d 為公差。 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ,公差是d,則據(jù)其定義可得: 即: 即: 即: …… 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得: (課件第二頁(yè)) 第二通項(xiàng)公式 (課件第二頁(yè)) 三、例題講解 例1 ⑴求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng)(課本p111) ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)? 例2 在等差數(shù)列 中,已知 , ,求 , , 例3將一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式輸入計(jì)算器數(shù)列 中,設(shè)數(shù)列的第s項(xiàng)和第t項(xiàng)分別為 和 ,計(jì)算 的值,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論。 小結(jié):①這就是第二通項(xiàng)公式的'變形,②幾何特征,直線的斜率 例4 梯子最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬為110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列,計(jì)算中間各級(jí)的寬度。(課本p112例3) 例5 已知數(shù)列{ }的通項(xiàng)公式 ,其中 、 是常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?若是,首項(xiàng)與公差分別是什么?(課本p113例4) 分析:由等差數(shù)列的定義,要判定 是不是等差數(shù)列,只要看 (n≥2)是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。 注:①若p=0,則{ }是公差為0的等差數(shù)列,即為常數(shù)列q,q,q,… ②若p≠0, 則{ }是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數(shù)列{ }為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng) =pn+q (p、q是常數(shù))。稱其為第3通項(xiàng)公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。 例6.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為26,第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之積為40,求這四個(gè)數(shù). 四、練習(xí): 1.(1)求等差數(shù)列3,7,11,……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng). (2)求等差數(shù)列10,8,6,……的第20項(xiàng). (3)100是不是等差數(shù)列2,9,16,……的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,說(shuō)明理由. 。4)-20是不是等差數(shù)列0,-3 ,-7,……的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?如果不是,說(shuō)明理由. 2.在等差數(shù)列{ }中, (1)已知 =10, =19,求 與d; 五、課后作業(yè): 習(xí)題3.2 1(2),(4) 2.(2), 3, 4, 5, 6 . 8. 9. 【數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案】相關(guān)文章: 高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案12-30 等差數(shù)列教材(教案)12-17 教案:等差數(shù)列(一)下12-17 教案:等差數(shù)列(一)上12-17 等差數(shù)列的證明10-05 證明等差數(shù)列10-05 如何證明等差數(shù)列10-05 怎么證明等差數(shù)列10-05 等差數(shù)列教學(xué)反思04-14數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案7
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案8
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案9