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一元二次方程
教學(xué)目標(biāo)
1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2． 知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。
3． 通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點(diǎn)：對(duì)一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。
教學(xué)建議：
1． 教材分析：
1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過(guò)實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱。
2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當(dāng) 時(shí)，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：
（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。
（2）條件是用“關(guān)于 的一元二次方程”這樣的語(yǔ)句表述的，那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的一元二次方程 ”，這時(shí)題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系數(shù)的 項(xiàng)，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語(yǔ)句，就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當(dāng) 時(shí)，它是一元一次方程 ；當(dāng) 時(shí)，它是一元二次方程，解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果。
教學(xué)目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。
3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn) 和難點(diǎn):
重點(diǎn):
1．一元二次方程的有關(guān)概念
2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式
難點(diǎn): 一元二次方程的含義.
教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?
分析：1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。
2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。
3．讓學(xué)生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺：在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來(lái)觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)
3．強(qiáng)化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3： (2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2； (4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提問(wèn)：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）．提問(wèn)a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱．
3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強(qiáng)化概念（課本P6）
1．說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．
課外作業(yè) ：略
一元二次方程
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