高中數(shù)學(xué)教案通用15篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案要怎么寫呢？下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1。理解并掌握瞬時速度的定義；
2。會運(yùn)用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度；
3。理解瞬時速度的實際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。
教學(xué)重點：
會運(yùn)用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度。
教學(xué)難點：
理解瞬時速度和瞬時加速度的定義。
教學(xué)過程：
一、問題情境
1。問題情境。
平均速度：物體的.運(yùn)動位移與所用時間的比稱為平均速度。
問題一平均速度反映物體在某一段時間段內(nèi)運(yùn)動的快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時刻運(yùn)動的快慢程度？
問題二跳水運(yùn)動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運(yùn)動員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時運(yùn)動員的速度.
2。探究活動：
(1)計算運(yùn)動員在2s到2.1s(t∈)內(nèi)的平均速度。
(2)計算運(yùn)動員在2s到（2＋?t）s(t∈)內(nèi)的平均速度。
(3)如何計算運(yùn)動員在更短時間內(nèi)的平均速度。
探究結(jié)論：
時間區(qū)間
t
平均速度
0.1
-13.59
0.01
-13.149
0.001
-13.1049
0.0001
-13.10049
0.00001
-13.100049
0.000001
-13.1000049
當(dāng)?t?0時，?－13.1，
該常數(shù)可作為運(yùn)動員在2s時的瞬時速度。
即t＝2s時，高度對于時間的瞬時變化率。
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1。平均速度。
設(shè)物體作直線運(yùn)動所經(jīng)過的路程為,以為起始時刻，物體在?t時間內(nèi)的平均速度為。
可作為物體在時刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當(dāng)?t?0時，極限就是物體在時刻的瞬時速度。
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1物體作自由落體運(yùn)動，運(yùn)動方程為，其中位移單位是m，時
間單位是s，，求：
�。�1）物體在時間區(qū)間s上的平均速度；
�。�2）物體在時間區(qū)間上的平均速度；
（3）物體在t＝2s時的瞬時速度。
分析
解
�。�1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。
�。�2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。
�。�3）當(dāng)?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：
例2設(shè)一輛轎車在公路上作直線運(yùn)動，假設(shè)時的速度為，
求當(dāng)時轎車的瞬時加速度。
解
∴當(dāng)?t無限趨于0時，無限趨于，即＝。
練習(xí)
課本P12—1，2。
四、回顧小結(jié)
問題1本節(jié)課你學(xué)到了什么？
1理解瞬時速度和瞬時加速度的定義；
2實際應(yīng)用問題中瞬時速度和瞬時加速度的求解；
問題2解決瞬時速度和瞬時加速度問題需要注意什么？
注意當(dāng)?t?0時，瞬時速度和瞬時加速度的極限值。
問題3本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
2極限的思想方法。
3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。
五、課外作業(yè)
高中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：
本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個層次：
(1)通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。
(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。
(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k
在此基礎(chǔ)上，通過例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。
過程與方法目標(biāo)：
(1)學(xué)生通過觀察感知、動手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2)學(xué)生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。
(3)結(jié)合分層的探究問題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。
情感、態(tài)度、價值觀：
(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過有限來認(rèn)識無限，體驗數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價值;
(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，如：探究活動，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高綜合能力，學(xué)會學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學(xué)重點與難點
重點：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。
難點：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).
定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點處的瞬時變化率。
求導(dǎo)數(shù)的步驟：
第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案;
第二步：求瞬時變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.
(即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點導(dǎo)數(shù))
2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么?
生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，
3.瞬時變化率(導(dǎo)數(shù)的'幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?
如圖2-1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當(dāng)點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).今天我們就來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
C類學(xué)生回答第1題，A，B類學(xué)生回答第2題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點講評第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
二、新課
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.
即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
口答練習(xí)：
(1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應(yīng)點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。
(C層學(xué)生做)
(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點的導(dǎo)數(shù).(A、B層學(xué)生做)
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減?
小結(jié)：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點處的瞬時變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時，結(jié)合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)
3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.
例2求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.
解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.
由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：
(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0).
(2)根據(jù)直線方程的點斜式，得切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).
提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)
(先由C類學(xué)生來回答，再由A，B補(bǔ)充.)
例3已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;
(2)過P點的切線的方程。
解：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
y'|x=2=22=4. ∴在點P處的切線的斜率等于4.
(2)在點P處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x-3y-16=0.
練習(xí)：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.
(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).
B類學(xué)生做題，A類學(xué)生糾錯。
三、小結(jié)
1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(C組學(xué)生回答)
2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.
(B組學(xué)生回答)
四、布置作業(yè)
1.求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。
2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.
3.求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角
4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標(biāo); (2)拋物線在交點處的切線方程;
(C組學(xué)生完成1,2題;B組學(xué)生完成1,2,3題;A組學(xué)生完成2,3，4題)
教學(xué)反思：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學(xué)生更加深刻地體會導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際問題”兩個教學(xué)重心展開。先回憶導(dǎo)數(shù)的實際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡單的對象刻畫復(fù)雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時間和空間，讓學(xué)生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來，效果較好。
高中數(shù)學(xué)教案3
一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識，鞏固練習(xí)
練習(xí)：
1、說出下列圓的方程
�、艌A心（3，—2）半徑為5
�、茍A心（0，3）半徑為3
2、指出下列圓的圓心和半徑
�、牛▁—2）2+（y+3）2=3
⑵x2+y2=2
�、莤2+y2—6x+4y+12=0
3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
4、圓心為（1，3），并與3x—4y—7=0相切，求這個圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=—2x上，過p（2，—1）且與x—y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）
練習(xí)：
1、某圓過（—2，1）、（2，3），圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A（—10，0）、B（10，0）、C（0，4），求圓的方程。
例2：某圓拱橋的'跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點M（x0，y0）在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程（一題多解，訓(xùn)練思維）
四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)
(1)了解算法的含義，體會算法思想。
(2)會用自然語言和數(shù)學(xué)語言描述簡單具體問題的算法;
(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力。
教學(xué)重難點
重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計。
難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。
情境導(dǎo)入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);
第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);
第三步：計算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;
第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點;
第五步：開槍;
第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽)
以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法。
課堂探究
預(yù)習(xí)提升
1、定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。
2、描述方式
自然語言、數(shù)學(xué)語言、形式語言(算法語言)、框圖。
3、算法的要求
(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復(fù)使用;
(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果。
4、算法的特征
(1)有限性：一個算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。
(2)確定性：算法的計算規(guī)則及相應(yīng)的計算步驟必須是唯一確定的。
(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果。
(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續(xù)。
(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的
課堂典例講練
命題方向1對算法意義的理解
例1、下列敘述中，
�、僦矘湫枰\(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;
�、诎错樞蜻M(jìn)行下列運(yùn)算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
�、蹚那鄭u乘動車到濟(jì)南，再從濟(jì)南乘飛機(jī)到倫敦觀看奧運(yùn)會開幕式;
�、�3x>x+1;
�、萸笏心鼙�3整除的正數(shù)，即3，6，9，12。
能稱為算法的個數(shù)為( )
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一個明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾。
【答案】B
[規(guī)律總結(jié)]
1、正確理解算法的概念及其特點是解決問題的關(guān)鍵、
2、針對判斷語句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問題、
【變式訓(xùn)練】下列對算法的理解不正確的是________
�、僖粋�算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無限的
�、谒惴ǹ梢岳斫鉃橛苫具\(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序構(gòu)成的完整的解題步驟
�、鬯惴ㄖ械拿恳徊蕉紤�(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的.結(jié)果
④一個問題只能設(shè)計出一個算法
【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;
由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;
由算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確;
由對于同一個問題可以有不同的算法故④不正確。
【答案】④
命題方向2解方程(組)的算法
例2、給出求解方程組的一個算法。
[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機(jī)上實現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組、
[規(guī)范解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11
即方程組可化為
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4
第四步，輸出4，-1
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y(tǒng)=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1
第四步，輸出4，-1
[規(guī)律總結(jié)]1、本題用了2種方法求解，對于問題的求解過程，我們既要強(qiáng)調(diào)對“通法、通解”的理解，又要強(qiáng)調(diào)對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用。
2、設(shè)計算法時，經(jīng)常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計算法步驟。
【變式訓(xùn)練】
【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③
S2，解③得x=;
S3，②-①×2得5y=3;④
S4，解④得y=;
命題方向3篩選問題的算法設(shè)計
例3、設(shè)計一個算法，對任意3個整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值、
[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)
[規(guī)范解答]算法步驟如下：
1、比較a與b的大小，若a
2、比較m與c的大小，若m
[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個。
【變式訓(xùn)練】在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一個數(shù)m，m=21;
2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;
3、如果m與89不相等，則往下執(zhí)行;
4、繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89。
命題方向4非數(shù)值性問題的算法
例4、一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊。
(1)設(shè)計安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?
高中數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目的：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問題
教學(xué)重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點：標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識，鞏固練習(xí)
練習(xí)：⒈說出下列圓的方程
�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
�、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）
練習(xí)：1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的'方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓(xùn)練思維)
四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數(shù)學(xué)教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
�。�1）掌握畫三視圖的基本技能
（2）豐富學(xué)生的空間想象力
2、過程與方法
主要通過學(xué)生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。
3、情感態(tài)度與價值觀
�。�1）提高學(xué)生空間想象力
（2）體會三視圖的作用
二、教學(xué)重點、難點
重點：畫出簡單組合體的三視圖
難點：識別三視圖所表示的空間幾何體
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1、學(xué)法：觀察、動手實踐、討論、類比
2、教學(xué)用具：實物模型、三角板
四、教學(xué)思路
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題
“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。
在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？
�。ǘ⿲嵺`動手作圖
1、講臺上放球、長方體實物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫完后可交流結(jié)果并討論；
2、教師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖
�。�1）畫出球放在長方體上的三視圖
�。�2）畫出礦泉水瓶（實物放在桌面上）的三視圖
學(xué)生畫完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得。
作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動手作圖。
3、三視圖與幾何體之間的`相互轉(zhuǎn)化。
�。�1）投影出示圖片（課本P10，圖1、2—3）
請同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？
�。�2）你能畫出圓臺的三視圖嗎？
�。�3）三視圖對于認(rèn)識空間幾何體有何作用？你有何體會？
教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題的看法。
4、請同學(xué)們畫出1、2—4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
課本P12練習(xí)1、2P18習(xí)題1、2A組1
�。ㄋ模w納整理
請學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖
�。ㄎ澹┱n外練習(xí)
1、自己動手制作一個底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。
2、自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。
高中數(shù)學(xué)教案7
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
預(yù)習(xí)《平面向量應(yīng)用舉例》，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，建立實際問題與向量的聯(lián)系。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
閱讀課本內(nèi)容，整理例題，結(jié)合向量的運(yùn)算，解決實際的幾何問題、物理問題。另外，在思考一下幾個問題：
1、例1如果不用向量的方法，還有其他證明方法嗎？
2、利用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是什么？
3、例3中，
�、艦楹沃禃r，|F1|最小，最小值是多少？
�、苵F1|能等于|G|嗎？為什么？
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容。
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1、運(yùn)用向量的`有關(guān)知識（向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則等）解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題。
2、運(yùn)用向量的有關(guān)知識解決簡單的物理問題。
二、學(xué)習(xí)過程
探究一：
�。�1）向量運(yùn)算與幾何中的結(jié)論"若，則，且所在直線平行或重合"相類比，你有什么體會？
�。�2）舉出幾個具有線性運(yùn)算的幾何實例。
例1、證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和。
已知：平行四邊形ABCD。
求證：
試用幾何方法解決這個問題，利用向量的方法解決平面幾何問題的“三步曲”？
�。�1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，
（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，
（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。
例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交于R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？
探究二：兩個人提一個旅行包，夾角越大越費力。在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂夾角越小越省力。這些力的問題是怎么回事？
例3，在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上作引體向上運(yùn)動，兩臂的夾角越小越省力。你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？
請同學(xué)們結(jié)合剛才這個問題，思考下面的問題：
�、艦楹沃禃r，|F1|最小，最小值是多少？
⑵|F1|能等于|G|嗎？為什么？
例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時，所用的時間是多少（精確到0。1min）？
變式訓(xùn)練：兩個粒子A、B從同一源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為，（1）寫出此時粒子B相對粒子A的位移s；（2）計算s在方向上的投影。
三、反思總結(jié)
結(jié)合圖形特點，選定正交基底，用坐標(biāo)表示向量進(jìn)行運(yùn)算解決幾何問題，體現(xiàn)幾何問題。
代數(shù)化的特點，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運(yùn)算簡練標(biāo)致，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。有關(guān)長方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。
本節(jié)主要研究了用向量知識解決平面幾何問題和物理問題；掌握向量法和坐標(biāo)法，以及用向量解決實際問題的步驟。
高中數(shù)學(xué)教案8
一、教學(xué)目標(biāo)：
掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
二、教學(xué)重點：
向量的性質(zhì)及相關(guān)知識的.綜合應(yīng)用。
三、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┲饕R：
1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
（二）例題分析：略
四、小結(jié)：
1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運(yùn)算和證明；能運(yùn)用解三角形的知識解決有關(guān)應(yīng)用問題，
2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實培養(yǎng)分析和解決問題的能力。
高中數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步理解線性規(guī)劃的概念；會解簡單的線性規(guī)劃問題；
2．在運(yùn)用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題的過程中；提高解決問題的能力；
3．進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識和探究意識。
教學(xué)重點：線性規(guī)劃的概念及其解法
教學(xué)難點：
代數(shù)問題幾何化的過程
教學(xué)方法：啟發(fā)探究式
教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體技術(shù)
教學(xué)過程：1．實際問題引入。
問題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時70公里，平均耗油量為每小時6公升；小李駕車平均速度為每小時50公里，平均耗油量為每小時4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升，兩人駕車時間累計不能超過12小時.問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠(yuǎn)？
2．探究和討論下列問題。
(1)實際問題轉(zhuǎn)化為一個怎樣的數(shù)學(xué)問題？
(2)滿足不等式組①的條件的點構(gòu)成的區(qū)域如何表示？
(3)關(guān)于x、y的一個表達(dá)式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？
(4)z的幾何意義是什么？
(5)z的最大值如何確定？
讓學(xué)生達(dá)成以下共識：小王駕車時間x和小李駕車時間y受到時間(12小時)和油量(60公升)的限制，即
x＋y≤12
6x＋4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個表達(dá)式：z＝70x＋50y 由數(shù)形結(jié)合可知：經(jīng)過點B(6，6)的直線所對應(yīng)的z最大.
則zmax＝6×70＋6×50＝720
結(jié)論：小王和小李分別駕車6小時時，行駛路程最遠(yuǎn)為720公里.
解題反思：
問題解決過程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學(xué)思想？
3．線性規(guī)劃的有關(guān)概念。
什么是“線性規(guī)劃問題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.
4．進(jìn)一步探究線性規(guī)劃問題的解。
問題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時60公里和40公里，其它條件不變，問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠(yuǎn)？
要求：請你寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，求出最優(yōu)解。
問題三：如果把不等式組①中的兩個“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？
5．小結(jié)。
(1)數(shù)學(xué)知識；(2)數(shù)學(xué)思想。
6．作業(yè)。
(1)閱讀教材：P.60-63；
(2)課后練習(xí)：教材P.65-2，3；
(3)在自己生活中尋找一個簡單的線性規(guī)劃問題，寫出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，并求出最優(yōu)解。
《一個數(shù)列的研究》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解和掌握數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)；
2．在對一個數(shù)列的探究過程中，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力；
3．進(jìn)一步提高問題探究意識、知識應(yīng)用意識和同伴合作意識。
教學(xué)重點：
問題的提出與解決
教學(xué)難點：
如何進(jìn)行問題的探究
教學(xué)方法：
啟發(fā)探究式
教學(xué)過程：
問題：已知{an}是首項為1，公比為 的無窮等比數(shù)列。對于數(shù)列{an}，提出你的問題，并進(jìn)行研究，你能得到一些什么樣的結(jié)論？
研究方向提示：
1．?dāng)?shù)列{an}是一個等比數(shù)列，可以從等比數(shù)列角度來進(jìn)行研究；
2．研究所給數(shù)列的項之間的關(guān)系；
3．研究所給數(shù)列的子數(shù)列；
4．研究所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列；
5．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以從函數(shù)性質(zhì)角度來進(jìn)行研究；
6．研究所給數(shù)列與其它知識的聯(lián)系（組合數(shù)、復(fù)數(shù)、圖形、實際意義等）。
針對學(xué)生的研究情況，對所提問題進(jìn)行歸類，選擇部分類型問題共同進(jìn)行研究、分析與解決。
課堂小結(jié)：
1．研究一個數(shù)列可以從哪些方面提出問題并進(jìn)行研究？
2．你最喜歡哪位同學(xué)的研究？為什么？
課后思考題： 1．將{an}推廣為一般的無窮等比數(shù)列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結(jié)論會有什么變化？
2．若將{an}改為等差數(shù)列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進(jìn)行類比研究？
開展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)問題解決能力
一、對“研究性學(xué)習(xí)”和“問題解決”的認(rèn)識 研究性學(xué)習(xí)是一種與接受性學(xué)習(xí)相對應(yīng)的學(xué)習(xí)方式，泛指學(xué)生主動探究問題的學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)也可以說是一種學(xué)習(xí)活動：學(xué)生在教師指導(dǎo)下，在自己的學(xué)習(xí)生活和社會生活中選擇課題，以類似科學(xué)研究的方式去主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題。
“問題解決”(problem solving)是美國數(shù)學(xué)教育界在二十世紀(jì)八十年代的'主要口號，即認(rèn)為應(yīng)當(dāng)以“問題解決”作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心。
問題解決能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力，其核心是“創(chuàng)新精神”與“實踐能力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中開展研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)問題解決能力的主要途徑。
二、“問題解決”課堂教學(xué)模式的建構(gòu)與實踐 以研究性學(xué)習(xí)活動為載體，以培養(yǎng)問題解決能力為核心的課堂教學(xué)模式（以下簡稱為“問題解決”課堂教學(xué)模式）試圖通過問題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以獨立思考和交流討論的形式，發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題，培養(yǎng)處理信息、獲取新知、應(yīng)用知識的能力，提高合作意識、探究意識和創(chuàng)新意識。
�。ㄒ唬╆P(guān)于“問題解決”課堂教學(xué)模式
通過實施“問題解決”課堂教學(xué)模式，希望能夠達(dá)到以下的功能目標(biāo)：學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。
�。ǘ⿺�(shù)學(xué)學(xué)科中的問題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)
數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的目標(biāo)可以有不同層次的要求：會審題，會建模，會轉(zhuǎn)化，會歸類，會反思，會編題。
（三）“問題解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程
�。ㄋ模皢栴}解決”課堂教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)
1. 教學(xué)目標(biāo)的確定；
2. 教學(xué)方法的選擇；
3. 問題的選擇；
4. 師生主體意識的體現(xiàn)；
5.教學(xué)策略的運(yùn)用。
�。ㄎ澹┝私鈱W(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力的途徑
（六）開展研究性學(xué)習(xí)活動對教師的能力要求
高中數(shù)學(xué)教案10
1. 你能遵守學(xué)校的規(guī)章制度，按時上學(xué)，按時完成作業(yè)，書寫比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學(xué)習(xí)上能夠更加主動一些，尋找適合自己的學(xué)習(xí)
2. 你尊敬老師、團(tuán)結(jié)同學(xué)、熱愛勞動、關(guān)心集體，所以大家都喜歡你。能嚴(yán)格遵守學(xué)校的各項規(guī)章制度。學(xué)習(xí)不夠刻苦，有畏難情緒。學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn)，掌握知識不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。學(xué)習(xí)成績比上學(xué)期有一定的進(jìn)步。平時能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學(xué)生。
3. 你性格活潑開朗，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學(xué)友愛相處，待人有禮，能虛心接受老師的教導(dǎo)。大多數(shù)的時候你都能遵守紀(jì)律，偶爾會犯一些小錯誤。有時上課不夠留心，還有些小動作，你能想辦法控制自己嗎?一開學(xué)老師就發(fā)現(xiàn)你的.作業(yè)干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學(xué)習(xí)成績不容樂觀，需努力提高學(xué)習(xí)成績。希望能從根本上認(rèn)識到自己的不足，在課堂上能認(rèn)真聽講，開動腦筋，遇到問題敢于請教。
4. 你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會提醒同學(xué)們及時安靜，對學(xué)習(xí)態(tài)度端正，及時完成作業(yè)，但是少了點耐心，試著把心沉下來，上課集中注意力，跟著老師的思路走，一步一個腳印，一定能走出你自己絢麗的人生!
5. 學(xué)習(xí)態(tài)度端正，效率高，合理分配時間，學(xué)習(xí)生活兩不誤，善良熱情，熱愛生活，樂于助人，與周圍同學(xué)相處關(guān)系融洽。能嚴(yán)格遵守學(xué)校的各項規(guī)章制度。上課能專心聽講，認(rèn)真做好筆記，課后能按時完成作業(yè)。記憶力好，自學(xué)能力較強(qiáng)。希望你能更主動地學(xué)習(xí)，多思，多問，多練，大膽向老師和同學(xué)請教，注意采用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，一定能取得滿意的成績!
6. 作為本班的班長，你對待班級工作能夠認(rèn)真負(fù)責(zé)，積極配合老師和班委工作，集體榮譽(yù)感很強(qiáng)，人際關(guān)系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明，希望在以后能夠積極發(fā)揮自己的所長，帶領(lǐng)全班不僅在班級管理上有進(jìn)步，而且能在學(xué)習(xí)上也能成為全班的領(lǐng)頭雁，在下學(xué)期能取得更大的進(jìn)步!
7. 身為班委的你，對工作認(rèn)真負(fù)責(zé)，以身作則，性格和善，與同學(xué)關(guān)系融洽，積極參加各項活動，不太張揚(yáng)的你顯得穩(wěn)重和踏實，在學(xué)習(xí)上，你認(rèn)真聽課，及時完成各科作業(yè)，但是我總覺得你的學(xué)習(xí)還不夠主動，沒有形成自己的一套方法，若從被動的學(xué)習(xí)中解脫出來，應(yīng)該穩(wěn)定在班級前五名啊!加油!
8. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴(yán)格遵守班級紀(jì)律，熱愛集體，對待學(xué)習(xí)態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆犞v，課下能夠認(rèn)真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習(xí)時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會在各方面取得長足進(jìn)步!
9. 你為人熱情大方，能和同學(xué)友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關(guān)心班集體，待人有禮，能認(rèn)真聽從老師的教導(dǎo)，自覺遵守學(xué)校的各項規(guī)章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽(yù)感，樂于為集體做事。學(xué)習(xí)刻苦，成績有所提高。上課能專心聽講，思維活躍，積極回答問題，積極思考，認(rèn)真做好筆記。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學(xué)生。
10. 記得和你說過，你是個太聰明的孩子，你反應(yīng)敏捷，活潑靈動。但是做學(xué)問是需要靜下心來老老實實去鉆研的，容不得賣弄小聰明和半點頑皮話。要知道，學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學(xué)期重新抖擻精神早日進(jìn)入狀態(tài)，不辜負(fù)關(guān)愛你的人對你的殷殷期盼。
高中數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；
（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題、
3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；
4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；
5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系、
（二）研探新知
1、函數(shù)的有關(guān)概念
�。�1）函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）、
記作：y=f（x），x∈A、
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的'集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）、
注意：
�、佟皔=f（x）”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g（x）”；
�、诤瘮�(shù)符號“y=f（x）”中的f（x）表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x、
�。�2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
�。�3）區(qū)間的概念
①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
②無窮區(qū)間；
�、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示、
�。�4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？
通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b（a≠0）
y=ax2+bx+c（a≠0）
y=（k≠0）比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會、
師：歸納總結(jié)
（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f（x）=+
�。�1）求函數(shù)的定義域；
�。�2）求f（—3），f（）的值；
�。�3）當(dāng)a>0時，求f（a），f（a—1）的值、
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例、如果只給出解析式y(tǒng)=f（x），而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式、
例2、設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域、
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0
所以s==（40—x）x（0
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：
�。�1）如果f（x）是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R、
2）如果f（x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合、
�。�3）如果f（x）是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合、
（4）如果f（x）是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合、（即求各集合的交集）
高中數(shù)學(xué)教案12
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過程與方法】
通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價值觀】
滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。
二、教學(xué)重難點
【重點】
掌握圓的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
【難點】
二元二次方程與圓的`一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，引出課題
1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。
2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？
高中數(shù)學(xué)教案13
課題：
等比數(shù)列的概念
教學(xué)目標(biāo)
1、通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式、
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力、
3、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、
教學(xué)重點，難點
重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo)、
教學(xué)用具
投影儀，多媒體軟件，電腦、
教學(xué)方法
討論、談話法、
教學(xué)過程
一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn)、（幻燈片）
�、佟�2，1，4，7，10，13，16，19，…
�、�8，16，32，64，128，256，…
�、�1，1，1，1，1，1，1，…
�、�243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
�、�1，—1，1，—1，1，—1，1，—1，…
�、�1，—10，100，—1000，10000，—100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）、
二、講解新課
請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)
這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數(shù)列（板書）
1、等比數(shù)列的定義（板書）
根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義、學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點詞語、
請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列、學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例、而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如的.數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng)時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列、教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認(rèn)識：
2、對定義的認(rèn)識（板書）
（1）等比數(shù)列的首項不為0；
�。�2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即
問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？
�。�3）公比不為0、
用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義、
是等比數(shù)列
�、�、在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成
，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為
是等比數(shù)列？為什么不能？式子給出了數(shù)列第項與第
項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當(dāng)給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式、
3、等比數(shù)列的通項公式（板書）
問題：用和表示第項
�、俨煌耆珰w納法
�、诏B乘法，…，，這個式子相乘得，所以（板書）
�。�1）等比數(shù)列的通項公式得出通項公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項公式、（板書）
�。�2）對公式的認(rèn)識
由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：
�、俸瘮�(shù)觀點；
�、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢�(shù)列中已有認(rèn)識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）、
這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題、方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）、解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究、同學(xué)可以試著編幾道題。
三、小結(jié)
1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；
2、注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；
3、用方程的思想認(rèn)識通項公式，并加以應(yīng)用。
探究活動
將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0、01毫米。
參考答案：
30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0、001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應(yīng)是粒，用計算器算一下吧（對數(shù)算也行）。
高中數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。
�。�2）進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線。
�。�3）初步掌握求曲線方程的方法。
�。�4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力。
教學(xué)重點、難點：
求曲線的方程。
教學(xué)用具：
計算機(jī)。
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法。
教學(xué)過程：
【引入】
1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。
學(xué)生思考并回答。教師強(qiáng)調(diào)。
2、坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題。
對于一個幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：
（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
事實上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法。
【問題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程。
【實例分析】
例1：設(shè)、兩點的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。
首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識，運(yùn)用點斜式即可解決。
解法一：易求線段的中點坐標(biāo)為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點斜式就可解決。可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？
（通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）。
證明：(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解。
設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點的坐標(biāo)是方程的解。
�。�2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。
設(shè)點的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點在直線上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。
至此，證明完畢。回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的思想。因此是個好方法。
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程。
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有。所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。
求解過程略。
【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應(yīng)有坐標(biāo)系；其次設(shè)曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標(biāo)；最后整理出方程，并證明或修正。說得更準(zhǔn)確一點就是：
（1）建立適當(dāng)?shù)?坐標(biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標(biāo)；
�。�2）寫出適合條件的點的集合
；
�。�3）用坐標(biāo)表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡形式；
�。�5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。
上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點；寫出集合；列方程；化簡；修正。
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運(yùn)動變化的過程中尋找關(guān)系。
解：設(shè)點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合
由距離公式，點適合的條件可表示為
�、�
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(biāo)(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。
【練習(xí)鞏固】
題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程。
分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示。設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為。
根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得
化簡得
�、�
由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
�。�1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？
�。�2）如何求曲線的方程？
（3）請對求解曲線方程的五個步驟進(jìn)行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2，3;
高中數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目的：
（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的'意義 本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
�。�2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
�。�1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，
�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，
（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作R
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
�。�1）所有很大的實數(shù) （不確定）
（2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）
3、設(shè)a，b是非零實數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實數(shù)x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數(shù)，求證：
�。�1） 當(dāng)x∈N時， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數(shù)，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
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