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垂 直

時(shí)間:2023-05-02 01:32:37 小學(xué)數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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垂 直

  教學(xué)目標(biāo)  

    (一)使學(xué)生理解和掌握垂直、互相垂直、垂線等概念。

    (二)初步學(xué)會(huì)畫垂線的方法。

    (三)培養(yǎng)學(xué)生初步畫圖的能力。   

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

    使學(xué)生理解和掌握垂直、垂線、距離等概念是教學(xué)重點(diǎn);學(xué)生畫垂線是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

教學(xué)過程 設(shè)計(jì)

    (一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

 1.指出下面圖形中的直線、射線和線段。

 

 

    ·    (1)        (2)      (3)         (4)                 (5)

 

 2.量出各角的度數(shù),并說出各是什么角。

 

 

 

    (二)學(xué)習(xí)新課

    我們今天要在學(xué)過直線和角的知識基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一種新的概念:垂直。(板書課題:垂直)

    1. 認(rèn)識垂線。

    (1)理解垂直的含義。

    ①教師演示:

    用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線,使它們相交。

    提問:

    兩條直線相交成幾個(gè)角?(4個(gè)角)標(biāo)出∠1,∠2,∠3,∠4。

    這4個(gè)角分別是什么角?(∠1,∠3是銳角;∠2,∠4是鈍角。)

    ②轉(zhuǎn)動(dòng)其中一條直線,使其中一個(gè)角變?yōu)橹苯恰?/p>

    提問:其余三個(gè)角是什么角?

    想一想,為什么其他的角也變成了直角?

    弓[導(dǎo)學(xué)生明確,把一條直線分成兩個(gè)角,∠1是直角,∠2也會(huì)變成直角,

180°-90°=90°,同樣∠3=90°,得出四個(gè)角都是直角。

 兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線叫做互相垂直。(板書)

 ②觀察下面幾組圖形,看哪組兩條直線相交成直角?哪兩條直線是互相垂直的?

 

 

 

 

    (1)            (2)             (3)                 (4)

   引導(dǎo)學(xué)生觀察并測量得知:圖(2)、圖(3)兩條直線相交成直角,圖(2)、圖(3)兩條直線是互相垂直的。

 (2)建立垂線的概念。

 師指出:上圖中的(2)、(3)是兩條直線互相垂直的,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

 板書:垂線、垂足。

 提問:兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是什么?

 引導(dǎo)學(xué)生明確,兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是直線相交成直角,這兩條直線就叫互相垂直,與兩條直線放置的方向沒有關(guān)系。

 如果直線A與直線B相交成直角,說說這兩條直線有什么關(guān)系?

 引導(dǎo)學(xué)生得出:直線A與直線B相交成直角,直線A和直線B就互相垂直,直線A是直線B的垂線,直線B是直線A的垂線。

 請你觀察教室里有沒有兩條直線是互相垂直的呢?并指出垂足。

     生舉例……

 (3)學(xué)生操作,鞏固垂線概念。

 同學(xué)們用一張紙,折出兩條互相垂直的線,指出這兩條直線的關(guān)系,標(biāo)出垂足。

 2.教學(xué)垂線的畫法。

 (1)過直線上的一點(diǎn),作已知直線的垂線。

 例  過直線上A點(diǎn),作直線的垂線。

 畫的方法和步驟:

 ※把三角板的一條直角邊與直線重合。 

 ※沿直線移動(dòng)三角板,使直角頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合。 

※從A點(diǎn)起,沿另一直角邊畫一條直線。 

※過A點(diǎn)新畫出的直線,就是原直線的垂線。

 指名到黑板上試畫過直線上的點(diǎn)的直線的垂線,其余同學(xué)在本上試畫。

 教師巡視指導(dǎo)。

 (2)過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線。

 例  過直線外一點(diǎn)B,做這條直線的垂線。

          ·B

 

 畫的方法和步驟:

 ※把三角板的一條直角邊與已知直線重合。

 ※沿直線移動(dòng)三角板,使三角板另一條直角邊過已知B點(diǎn)。 

 ※從直角的頂點(diǎn)起,沿另一直角邊畫一條直線。 

 ※新畫出的這條直線就是過線外B點(diǎn)所求的垂線。

 指名到黑板上試畫過線外一點(diǎn)的這條直線的垂線,其余同學(xué)在本上試畫。

 教師巡視指導(dǎo)。

 3. 理解垂線的性質(zhì),建立距離的概念。

 (1)過A點(diǎn)向這條直線畫4條不同長度的線段。

 一人在黑板上畫,全班同學(xué)在本上畫。

 (2)測量每條線段的長度。

 (3)你所畫的線段中,哪一條最短?

 引導(dǎo)學(xué)生得出:從線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中,垂線最短。這是垂線的重要性質(zhì)。

 師指出:從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。實(shí)際上距離就是垂線線段的長度。

 4. 畫垂線的應(yīng)用。

 我們可以應(yīng)用畫垂線的方法畫長方形和正方形。

 例 畫一個(gè)長2.5厘米,寬2厘米的長方形和正方形。

 提問:正方形和長方形的特征是什么?

 引導(dǎo)學(xué)生明確:它們的對邊相等,相鄰的兩條邊互相垂直。

 畫的步驟如下:

 ※先畫一條2.5厘米長的線段;

 ※過兩個(gè)端點(diǎn)在線段的同側(cè)畫兩條與它垂直的線段,每條線段長2厘米;

 ※把這兩條線段的端點(diǎn)連接起來。

 同學(xué)們在本上畫一個(gè)邊長2厘米的正方形。

 教師行間巡視,加強(qiáng)指導(dǎo)。

 5.小結(jié)。

 啟發(fā)性提問:

     (1)兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是什么?   

     (2)什么叫做垂線?兩條垂線的交點(diǎn)叫做什么?

     (3)從直線外一點(diǎn)到這條直線,可以畫多少條線段?什么樣的線段最短?

     (4)什么叫做距離?

 (三)鞏固反饋

     1.下圖中哪兩條線段是互相垂直的?(投影)

          A               D

 

 

 

 

           B             C

     2.過直線上A點(diǎn),直線外B點(diǎn),畫已知直線的垂線。

 

                  ·A

 

                                              ·B

     (四)作業(yè) 

     練習(xí)二十九第2,3題。

垂 直

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