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淺談基于CATIA 的方程曲線設(shè)計(jì)建模研究論文
在航空、航天等領(lǐng)域，產(chǎn)品設(shè)計(jì)中包含大量重要的特殊曲線。這些特殊曲線往往是為了滿足設(shè)計(jì)要求，通過(guò)理論設(shè)計(jì)和計(jì)算推導(dǎo)得出，具有明確的方程表達(dá)式。CATIA 作為當(dāng)代主流的CAD/CAE/CAM 一體化軟件，已經(jīng)在航空、航天領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。CATIA 軟件提供諸如圓、橢圓、拋物線、雙曲線、二次曲線、螺線、螺旋線等常規(guī)曲線建模工具欄命令，可以通過(guò)工具欄命令直接進(jìn)行這些曲線的設(shè)計(jì)建模，其它曲線則沒(méi)有直接的建模工具欄命令。因此，實(shí)現(xiàn)一般方程曲線在CATIA 軟件中的設(shè)計(jì)建模顯得尤為重要。
1 方程曲線設(shè)計(jì)建模方法探討
專(zhuān)門(mén)針對(duì)CATIA 方程曲線設(shè)計(jì)建模的國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)較少。涉及、相關(guān)的文獻(xiàn)大多集中在漸開(kāi)線，其它方程曲線較少。在漸開(kāi)線設(shè)計(jì)建模方面：徐銳良等[1]在CATIA 環(huán)境中利用漸開(kāi)線的直角坐標(biāo)參數(shù)方程得到一組漸開(kāi)線上的離散點(diǎn)，使用樣條線將這些離散的點(diǎn)連接起來(lái)，完成了漸開(kāi)線的設(shè)計(jì)建模;周厚建等[2]依據(jù)漸開(kāi)線生成的幾何原理，使用CATIA 相關(guān)模塊工具命令完成了漸開(kāi)線的設(shè)計(jì)建模;朱明一等[3]根據(jù)漸開(kāi)線的直角坐標(biāo)系參數(shù)方程，使用CATIA 知識(shí)工程工具欄建立法則曲線，結(jié)合相關(guān)曲線工具欄命令完成了漸開(kāi)線的設(shè)計(jì)建模。這三種方法是目前典型的漸開(kāi)線設(shè)計(jì)建模的三類(lèi)方法。
結(jié)合方程曲線對(duì)比分析以上三種方法：(1) 通過(guò)樣條線連接從曲線方程得到一組離散點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)方程曲線設(shè)計(jì)建模的方法實(shí)際上是用樣條線對(duì)方程曲線的一種近似，特點(diǎn)是直觀、簡(jiǎn)單，但方程曲線的設(shè)計(jì)建模精度無(wú)法有效保證;(2) 依據(jù)曲線生成的幾何原理進(jìn)行曲線設(shè)計(jì)建模的方法可以獲得CATIA 軟件系統(tǒng)支持精度的曲線模型，曲線模型精度可以得到有效保證，但對(duì)于沒(méi)有明確幾何原理的方程曲線該方法則無(wú)法完成，具有很大局限性，同時(shí)該方法需要把曲線生成的幾何原理轉(zhuǎn)換成CATIA 軟件支持的工具欄命令，是基于CATIA 工具命令的對(duì)曲線生成幾何原理進(jìn)行的二次設(shè)計(jì)定義，設(shè)計(jì)建模過(guò)程復(fù)雜，建模思想晦澀、不易理解;(3)使用曲線方程建立法則曲線同時(shí)結(jié)合相關(guān)曲線工具欄命令實(shí)現(xiàn)方程曲線設(shè)計(jì)建模的方法具可以保證方程曲線設(shè)計(jì)建模精度，同時(shí)相比較而言，設(shè)計(jì)建模思想簡(jiǎn)潔、直觀。通過(guò)以上對(duì)比分析，結(jié)合實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于方程曲線的設(shè)計(jì)建模作者認(rèn)為法則曲線結(jié)合相關(guān)曲線工具命令的方法在三種方法中最為理想。
2 基于法則曲線的方程曲線建模過(guò)程
法則曲線結(jié)合曲線工具欄命令的方程曲線設(shè)計(jì)建模方法具有諸多優(yōu)點(diǎn)，該方法建模過(guò)程一般包含由以下三個(gè)步驟：(1)建立法則曲線;(2)建立平行曲線;(3)平行曲線的混合、投影等。下面結(jié)合具體實(shí)例，對(duì)法則曲線結(jié)合曲線工具欄命令的曲線設(shè)計(jì)建模過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明。
2.1 建立法則曲線
CATIA 法則曲線使用的曲線方程為直角坐標(biāo)方程，同時(shí)要求曲線方程可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式，或者直角坐標(biāo)參數(shù)方程。在CATIA知識(shí)工程工具欄中打開(kāi)法則曲線編輯器，創(chuàng)建名稱(chēng)rule.y 法則曲線，在規(guī)則編輯器中輸入y 關(guān)于t 的函數(shù)關(guān)系。同理，依據(jù)x 關(guān)于t 的函數(shù)關(guān)系建立rule.x 法則曲線。
2.2 建立平行曲線
在CATIA 軟件中沿Z 軸方向建立一直線段，作為平行曲線命令操作對(duì)象，直線段的長(zhǎng)度限定了參數(shù)方程中以t 為自變量的函數(shù)曲線的建模范圍。選擇平行曲線命令，以直線段為對(duì)象，ZX 平面為支持面，建立法則曲線rule.x 的平行曲線)。同理，以ZX 平面為支持面，建立法則曲線rule.y 的平行曲線。
2.3 平行曲線的混合、投影
選擇混合命令，建立兩條平行曲線的混合曲。將混合曲線向XY 平面投影，得到的投影曲線即為要求的方程曲線。混合、投影對(duì)于可以寫(xiě)成函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f(x)的簡(jiǎn)單曲線方程，只需按照函數(shù)表達(dá)式建立法則曲線，創(chuàng)建法則曲線的平行曲線即為所需的方程曲線，而無(wú)需進(jìn)行平行曲線混合、投影。
3 結(jié)束語(yǔ)
文章對(duì)CATIA 環(huán)境下一般方程曲線設(shè)計(jì)建模方法進(jìn)行了探討和研究，通過(guò)實(shí)例對(duì)基于法則曲線的方程曲線建模方法進(jìn)行了論述和說(shuō)明，對(duì)方程曲線設(shè)計(jì)建模工作有很好的借鑒和指導(dǎo)意義。
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