用數(shù)學(xué)知識(shí)解決化學(xué)問(wèn)題

一．問(wèn)題的提出：

在兩支容積相同的注射器內(nèi)，分別吸入相同體積的 NO2 ，當(dāng)                  

達(dá)到平衡時(shí)，將一支注射器壓縮，可見(jiàn)混合氣體的紅棕色先變深，然后又變淺，說(shuō)明當(dāng)加大壓強(qiáng)時(shí)，化學(xué)平衡向正方向移動(dòng)。把達(dá)到新平衡的混合氣與對(duì)比的注射器內(nèi)的原混合氣的紅綜色相比較，難于清晰看出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色的深淺？同理，當(dāng)拉開(kāi)注射器時(shí)，混合氣體顏色先變淺，又變深。仍是無(wú)法比較出前后兩種平衡狀態(tài)的顏色深淺？

此問(wèn)題通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)解決，看起來(lái)可行，但實(shí)際在中學(xué)實(shí)驗(yàn)中不易做到。比如溫度過(guò)低或壓縮比例較小都會(huì)造成現(xiàn)象不明顯。（25℃，壓強(qiáng)至1/3以下，與原狀態(tài)做對(duì)照現(xiàn)象較明顯 ）。在高考處于3 + 綜合的今天，有效的利用相關(guān)學(xué)科的知識(shí)對(duì)化學(xué)知識(shí)做以闡述是不無(wú)裨益的。下面試以數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)此問(wèn)題做以分析，供老師們參考和評(píng)議。

二．問(wèn)題的討論：

此題關(guān)鍵是比較平衡移動(dòng)前后的濃度大小關(guān)系，在                     中

有           關(guān)系      故

設(shè)體積改變前平衡狀態(tài)時(shí) [NO2]=A mol/L，化學(xué)平衡常數(shù)為K ，則原平衡狀態(tài)時(shí) [N2O4]=KA2 mol/L ，使注射器體積改變?yōu)樵�容積的n倍后， NO2濃度改變了Wmol/L，體積改變后平衡狀態(tài)時(shí)NO2的濃度用[NO2]/表示。

改變?nèi)莘e后的初始濃度(mol/L)                  mA         mKA2

改變?nèi)莘e后的平衡濃度(mol/L)                  mA－x    mKA2+ x/2

（其中m=1/n，壓縮注射器時(shí)x=W, 拉開(kāi)時(shí)x=-W）

只要比較出壓縮前[NO2]與壓縮后平衡狀態(tài)[NO2]的大小，就能知道這兩種狀態(tài)下的氣體顏色關(guān)系。

其它條件不變時(shí)，              

整理得：2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0

解得：

（一）壓縮注射器

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