中小學數(shù)學課程標準(二)

四、綜合應用

　　在本學段中，學生將通過數(shù)學活動了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的思考方法,并能與他人進行合作交流。

　　教學時，應引導學生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。

　�。ㄒ唬┚唧w目標

　　1．有綜合運用數(shù)與運算、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等相關知識解決一些簡單實際問題的成功體驗，初步樹立運用數(shù)學解決問題的自信心。

　　2．獲得綜合運用所學知識解決簡單實際問題的活動經(jīng)驗和方法。

　　3．初步感受數(shù)學知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學的作用。

　　(二)案例

　　例1設計合適的包裝方式。

　　(1)現(xiàn)有4盒磁帶，有幾種包裝方式?哪種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計)

　　(2)若有8盒磁帶，哪種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計)

　　說明這是生活中常見的問題，通過解決這類問題可以培養(yǎng)學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力。

　　例2上海的電視塔有多高？北京的電視塔有多高？它們的高度大約分別相當于幾個教室的高度？分別相當于多少個學生手拉手的長度？還有什么樣的辦法可以形象地描述電視塔的高度？

　　說明這個問題可以加深學生對大數(shù)的感知與認識，進一步發(fā)展數(shù)感。同時，學生還能學習如何通過詢問、查閱資料等調查方式來收集數(shù)據(jù)。

　　第三學段（7～9年級）

　　一、數(shù)與代數(shù)

　　在本學段中，學生將學習實數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識，探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。

　　在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關系和變化規(guī)律，注重使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，應加強方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關代數(shù)內(nèi)容的幾何背景；應避免繁瑣的運算。

　　(一)具體目標

　　1．數(shù)與式

　　（1）有理數(shù)

　�、倮斫庥欣頂�(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。

　�、诮柚鷶�(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母）。

　�、劾斫獬朔降囊饬x，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。

　　④理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算。

　�、菽苓\用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。

　�、弈軐�含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。［參見例1］

　　（2）實數(shù)

　�、倭私馄椒礁�、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。

　�、诹私忾_方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根。

　�、哿私鉄o理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。

　�、苣苡糜欣頂�(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。［參見例2］

　�、萘私饨�似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值。

　�、蘖私舛�次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算(不要求分母有理化)。

　�。�3）代數(shù)式

　　①在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義。

　�、谀芊治龊唵螁栴}的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示。［參見例3與例4］

　�、勰芙忉屢恍┖唵未鷶�(shù)式的實際背景或幾何意義。［參見例5］

　　④會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。

　�。�4）整式與分式

　�、倭私庹麛�(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質，會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）。

　�、诹私庹�式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會

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