數(shù)學(xué)美的哲學(xué)斷想

　數(shù)學(xué)中處處蘊涵著美——形式的美與內(nèi)容的美，內(nèi)隱的美與外顯的美，婉約的美與奇異的美，獨立的美與統(tǒng)一的美，這些美自然而不矯作，高貴而不俗庸，沉穩(wěn)而不浮躁，冷峻中不失靈動，奇異中又不乏和諧，這些美反映了一種自然的秩序與規(guī)律，同時也更加彰顯了人的最深層次的本質(zhì)力量對象化的外部結(jié)果。如果將彪炳史冊的數(shù)學(xué)大家們比作美的締造者與傳播者，我想，這一點也不為過。這是因為，在他們深沉的筆觸之下所流淌出來的和諧而雋永的數(shù)學(xué)樂章，歷久彌新，時刻能讓后學(xué)者感受到……

　　一組精要的數(shù)學(xué)符號，一個簡單的數(shù)學(xué)公式，一條言簡深邃的數(shù)學(xué)定理，一種精彩絕倫的數(shù)學(xué)構(gòu)想……，無不閃現(xiàn)著這些數(shù)學(xué)巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發(fā)出的激情與脈動，其升騰出的美的氤氳，籠罩著一種思維上的靈逸和深遠(yuǎn)，帶給人們一絲迷醉其中的淡淡情愫。拉丁格言說得好：“美是真理的光輝。”如果將這句話投射在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，我想，大量的事例都可印證其簡約的表述之下所蘊涵的深遠(yuǎn)意境。但從更廣泛的意義看，美又何嘗不是一種力量，一種蓄以待發(fā)的、存乎自然與人最深處的追求本真的力量，一種屬性固有與理性追求的完美統(tǒng)一。不難體會到，數(shù)學(xué)的美——一種獨特的、兼具震撼力的美，本質(zhì)上包含了兩個側(cè)面的含義：主觀意義上的數(shù)學(xué)美與客觀意義上的數(shù)學(xué)美，即數(shù)學(xué)美既是一種人的能動的主觀感受與思維表達(dá)，又是內(nèi)蘊于客觀世界的現(xiàn)實存在。從這兩個側(cè)面出發(fā)，以一種全面、深刻、辯證的數(shù)學(xué)美學(xué)認(rèn)識為基礎(chǔ)，站在哲學(xué)平臺上，對數(shù)學(xué)美的本質(zhì)做進(jìn)一步的剖析與探討工作，既有理論的完善意義，又具有數(shù)學(xué)美育實踐的指導(dǎo)與促進(jìn)意義。鑒于此，筆者拙筆寫下了這篇斷想。

　　1　數(shù)學(xué)美的存在性——客觀世界的反映

　　在客觀世界紛繁蕪雜的各種變化與現(xiàn)象中，時刻貫穿、孕育著各種各樣的美。美是雜亂中的秩序，是變化中的規(guī)律。美是客觀世界的本質(zhì)屬性，是引領(lǐng)整個客觀世界向前發(fā)展的內(nèi)在動力。數(shù)學(xué)美作為科學(xué)美的重要方面，就是對自然界中客觀存在的秩序與規(guī)律從數(shù)與形的角度給予反映和揭示。具體來說，對于美的存在性，我們可以從兩個方面來認(rèn)識與考察。

　　首先，客觀世界中處處滲透與體現(xiàn)著數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美是對客觀世界內(nèi)在規(guī)律的反映。對于數(shù)學(xué)美與客觀世界之間的相互聯(lián)系，其實早在古希臘時期，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就開始著手研究。畢氏學(xué)派在研究音樂樂理的諧音與天體運行的軌道時，發(fā)現(xiàn)二者在數(shù)量關(guān)系上都滿足整數(shù)比，從而就此得出結(jié)論“宇宙間萬物的總規(guī)律，其本質(zhì)就是數(shù)的嚴(yán)整性和和諧性”，“美是和諧與比例”。在這樣的認(rèn)識基礎(chǔ)上，畢氏學(xué)派試圖從數(shù)和數(shù)的比例中求得美和美的形式，并終于從五角星形中發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”，進(jìn)而得到黃金比。這是數(shù)學(xué)美學(xué)認(rèn)識史上的一大突破。從古希臘到現(xiàn)在，黃金比在各種造型藝術(shù)中都有著重要的美學(xué)價值�，F(xiàn)代科學(xué)研究甚至表明，黃金比在現(xiàn)代最優(yōu)化理論中也有著應(yīng)用價值，如優(yōu)選法中的0.618法。即使在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)保健領(lǐng)域中，都可以處處感受到它的存在與神奇。最令人驚奇的是，很多生物的形體比例也是等于黃金比。難道它們都懂得優(yōu)選法，自覺采用黃金比？不！這只能證明美學(xué)家的斷言：“美是一切事物生存和發(fā)展的本質(zhì)特征�！�

　　其次，溯源于客觀世界的數(shù)學(xué)理論內(nèi)部也充滿著數(shù)學(xué)美。這種美本質(zhì)上間接地表征了客觀世界的固有規(guī)律。徐利治教授曾說過：“作為科學(xué)語言的數(shù)學(xué)、具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美的特點，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)和方法上也都具有自身的某種美……如數(shù)學(xué)概念的簡單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學(xué)中的奇異美等�！惫糯�哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯甚至斷言：“

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