還剩幾個(gè)角？

天津市第一屆“我愛數(shù)學(xué)”邀請(qǐng)賽試題中有這樣一道填空題：

    一張三角形紙片，沿一條直線剪去一個(gè)角，剩下的角的個(gè)數(shù)是（）。

    這是一道考查學(xué)生全面分析問題能力的好題。其解法如下：

    如圖1，沿直線AD剪去∠B，則還剩3個(gè)角：如圖2，若沿直線DE剪去∠B，則還剩4個(gè)角。故本題有兩解（3或 4）。

    附圖{圖}

    圖1

    附圖{圖}

    圖2

    由上面這道競(jìng)賽題，容易使人產(chǎn)生聯(lián)想：

    聯(lián)想一 原題中的“三角形”若改為四邊形，其結(jié)論又如何呢？改為“五邊形”呢？

    仿競(jìng)賽題解法可得如下結(jié)論：

    一個(gè)四邊形紙片，沿一直線剪去一個(gè)角，剩下的角的個(gè)數(shù)仍為三種情況，其個(gè)數(shù)為3、4或5。如圖3、4、5 所示：

    附圖{圖}

    一個(gè)五邊形紙片，沿一條直線剪去一個(gè)角，剩下的角的個(gè)數(shù)為三種情況，即：4、5或6。如圖6、7、8所示 ：

    附圖{圖}

    聯(lián)想二 綜上所述，可發(fā)現(xiàn)一個(gè)一般性的規(guī)律：一個(gè)n邊形（n ＞3），沿一條直線去掉一個(gè)角，剩下的角 的個(gè)數(shù)仍有三種情況，其個(gè)數(shù)為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，即：n－1、n或n＋1。且中間數(shù)與多邊形邊數(shù)相同。如：一個(gè) 1998邊形去掉一個(gè)角后，剩下的角的個(gè)數(shù)為1997、1998或1999。

    聯(lián)想三 我們不妨由上面各例中的平面圖形聯(lián)想到立體圖形：一個(gè)長方體木塊，鋸去一個(gè)角后，還剩幾個(gè) 角？

    分析與解 此題中長方體木塊有四種鋸法

    如圖9，過三個(gè)頂點(diǎn)鋸去一個(gè)角，此時(shí)還剩7個(gè)角。

    附圖{圖}

    一個(gè)多邊形，沿一直線去掉一個(gè)角，所得多邊形內(nèi)角和為2520°，問：原多邊形的邊數(shù)是多少？（提示： 可借助五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)練習(xí)十五思考題結(jié)論）

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