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化抽象為直觀,由感性到理性

時間:2023-04-30 11:42:18 數(shù)學(xué)論文 我要投稿
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化抽象為直觀,由感性到理性

——圓面積教學(xué)的嘗試

    圓是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)的最后一部分內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線圖形以及圓的認(rèn)識和周長之后進行 的。在此之前,學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形、梯形等幾何圖形知識,但是在圓的面積公式教 學(xué)中,涉及到以直代曲的轉(zhuǎn)化過程及極限的思想,認(rèn)識進入了一個新的領(lǐng)域,這對于抽象思維能力較低的小學(xué) 生來說,是學(xué)習(xí)中的難點。為了突破這一難點,我采用直觀演示法進行教學(xué),化抽象為直觀,用極限的思想展 示以直代曲的轉(zhuǎn)化過程,使學(xué)生對圓面積公式的推導(dǎo)有一鮮明、正確的感性認(rèn)識。下面談?wù)勎覍@一內(nèi)容的教 學(xué)設(shè)想。

    一、分割圓面,認(rèn)識曲直關(guān)系

    1.教師演示。將一個圓對折兩次,并沿折痕剪開,貼在黑板上,如圖(1)所示。指導(dǎo)學(xué)生分析觀察,并設(shè) 問:(1)圖1 是由哪些線組成的?(2)這些線與圓的半徑和周長有何關(guān)系?

    附圖{圖}

    圖(1)

    接著再將圖(1)中的四個圖形分別對折、剪開并貼在黑板上, 如圖(2)所示。

    附圖{圖}

    圖(2)

    指導(dǎo)學(xué)生觀察分析并回答:比較圖(1)與圖(2),有何異同?半徑變了沒有?周長變了沒有?隨著圓等 分份數(shù)的增加,圓周曲線的彎度有什么變化?

    通過教師的演示,使學(xué)生初步觀察并感知到隨著圓等分份數(shù)的增多,曲線逐漸變“直”了。

    2.學(xué)生操作。教師指導(dǎo)學(xué)生按以上操作,將圓等分,觀察圓的曲線變化的情況,折剪次數(shù)盡可能多一些。 在學(xué)生操作和觀察的基礎(chǔ)上,教師啟發(fā)學(xué)生思考:如果將圓不斷等分下去,這個圓所等分的圓弧組成的曲線最 終將變成什么樣子?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師小結(jié):如果我們把一個圓等分成很多近似的等腰三角形排起來 ,等分得越細(xì),圍成圓的那條曲線就越接近于直線。通過以上講解,為學(xué)生理解課本中:“等分的份數(shù)越多, 拼成的圖形就越接近于長方形”奠定了基礎(chǔ)。同時,在學(xué)生的動手操作中自然而然地滲透了“極限”的思想。

    二、用三角形拼組圓,進一步理解曲直關(guān)系

    在以上教學(xué)的基礎(chǔ)上,可用三角形拼組圓,使學(xué)生進一步理解曲線和直線在一定條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的 。

    附圖{圖}

    圖(3)

    按圖(3)所示,讓每一個學(xué)生拿出一張長方形紙, 沿其對邊中點的連線對折兩次,成一小正方形;再以 正方形雙層邊的交點為頂點對折,成一直角三角形。又以原頂點,將雙層直角邊和斜邊對折,重復(fù)對折數(shù)次, 成一疊三角形,然后剪去單層邊,使之成為一疊等腰三角形,最后全部展開,形成一個“近似圓”,如圖(4) 所示。

    附圖{圖}

    圖(4)

    引導(dǎo)學(xué)生觀察這個“近似圓”,問學(xué)生:

    (1)這個“近似圓”是由許多什么圖形拼成的?

    (2)如果折的次數(shù)越多, 形成的“近似圓”的三角形的底邊將越短,它們所組成的圖形越接近于什么圖 形?

    在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:如果所組成的小三角形的個數(shù)越多,由這些小三角形底邊所 圍成的“近似圓”就越接近于圓。這里再次滲透了“極限”思想,說明直線在一定條件下可以轉(zhuǎn)化成曲線,為 “圓面積”計算公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。

    三、通過把圓分割拼組成“近似長方形”的演示,推導(dǎo)出圓面積的計算公式

[1] [2] 

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