SE(3)群上Newmark格式幾何積分及其應(yīng)用

常微分方程時(shí)間積分的Lie群方法是近年來(lái)學(xué)術(shù)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題,但這些方法一般都針對(duì)任意的抽象Lie群,幾何上不直觀.機(jī)器人操作臂剛體運(yùn)動(dòng)可以用特殊歐氏群SE(3)來(lái)描述.SE(3)群是一個(gè)典型Lie群.因此,機(jī)器人動(dòng)力學(xué)仿真問(wèn)題就是Lie群SE(3)上的數(shù)值積分問(wèn)題.文中將R3上經(jīng)典數(shù)值積分Newmark法推廣到特殊歐氏群SE(3)上,運(yùn)用Lie群理論得到Newmark積分在SE(3)上的數(shù)學(xué)表達(dá).利用剛體運(yùn)動(dòng)的幾何特點(diǎn),給出了SE(3)群上Newmark格式積分的直觀的幾何解釋.為了說(shuō)明該方法的應(yīng)用,推導(dǎo)出一般開(kāi)鏈多體系統(tǒng)Newmarlk格式幾何積分的具體積分步驟.文中提出的方法避免了Euler角參數(shù)化帶來(lái)的內(nèi)在的奇異性,而且由于利用了SE(3)底層的流形結(jié)構(gòu),該方法避免了四元素法采用四個(gè)參數(shù)帶來(lái)的額外的計(jì)算量.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明該方法是有效的.

作 者： 張小明 丁漢   作者單位： 上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海,200240  刊 名： 自然科學(xué)進(jìn)展  ISTIC PKU 英文刊名： PROGRESS IN NATURAL SCIENCE  年，卷(期)： 2008 18(3)  分類(lèi)號(hào)： O1  關(guān)鍵詞： 特殊歐氏群   剛體運(yùn)動(dòng)   Lie代數(shù)   指數(shù)映射   機(jī)器人動(dòng)力學(xué)  

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