物理經(jīng)典題型案例

　　一、選擇題.本題共5小題，每小題7分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)是正確的，有的小題有多項(xiàng)是正確的.把正確選項(xiàng)前面的英文字母寫(xiě)在每小題后面的方括號(hào)內(nèi).全部選對(duì)的得7分，選對(duì)但不全的得3分，選錯(cuò)或不答的得0分.

　　1.圖中a、b和c、d分別是兩個(gè)平行板電容器的極扳，E為電池，彼此相距較遠(yuǎn).用導(dǎo)線(xiàn)將E的正極與a、c相連，將E的負(fù)極與b、d相連，待電容器充電后，去掉導(dǎo)線(xiàn).這時(shí)已知a帶的電荷量大于c帶的電荷量，稱(chēng)此狀態(tài)為原始狀態(tài).現(xiàn)設(shè)想用兩根導(dǎo)線(xiàn)分別都從原始狀態(tài)出發(fā)，進(jìn)行以下兩次連接：第一次用一根導(dǎo)線(xiàn)將a、c相連，用另一根導(dǎo)線(xiàn)將b、d相連；第二次用一根導(dǎo)線(xiàn)將a、d相連，用另一根導(dǎo)線(xiàn)將b、c相連，每次連接后都隨即移去導(dǎo)線(xiàn).下面哪種說(shuō)法是正確的？

　　A.經(jīng)過(guò)第一次連接，a、b間的電壓下降，c、d間的電壓上升

　　B.經(jīng)過(guò)第一次連接，a、b間和c、d間的電壓都不變

　　C.經(jīng)過(guò)第二次連接，a、b間的電壓和c、d間的電壓中有一個(gè)上升，一個(gè)下降

　　D.經(jīng)過(guò)第二次連接，a、b間的電壓和c、d間的電壓都下降

　　2.兩根不同金屬導(dǎo)體制成的長(zhǎng)度相等、橫截面積相同的圓柱形桿，串聯(lián)后接在某一直流電源兩端，如圖所示.已知桿a的質(zhì)量小于桿b的質(zhì)量，桿a金屬的摩爾質(zhì)量小于桿b金屬的摩爾質(zhì)量，桿a的電阻大于桿b的電阻，假設(shè)每種金屬的每個(gè)原子都提供相同數(shù)目的自由電子(載流子).當(dāng)電流達(dá)到穩(wěn)恒時(shí)，若a、b內(nèi)存在電場(chǎng)，則該電場(chǎng)可視為均勻電場(chǎng).下面結(jié)論中正確的是

　　A.兩桿內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度都等于零

　　B.兩桿內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度都不等于零，且a內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)大于b內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)

　　C.兩桿內(nèi)載流子定向運(yùn)動(dòng)的速度一定相等

　　D.a內(nèi)載流子定向運(yùn)動(dòng)的速度一定大于b內(nèi)載流子定向運(yùn)動(dòng)的速度

　　3.一根內(nèi)徑均勻、兩端開(kāi)口的細(xì)長(zhǎng)玻璃管，豎直插在水中，管的一部分在水面上.現(xiàn)用手指封住管的上端，把一定量的空氣密封在玻璃管中，以V0表示其體積；然后把玻璃管沿豎直方向提出水面，設(shè)此時(shí)封在玻璃管中的氣體體積為V1；最后把玻璃管在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)90°，使玻璃管處于水平位置，設(shè)此時(shí)封在玻璃管中的氣體體積為V2.則有

　　A.V1＞V0=V2B.V1＞V0＞V2C.V1=V2＞V0D.V1＞V0，V2＞V0

　　4.一塊足夠長(zhǎng)的白板，位于水平桌面上，處于靜止?fàn)顟B(tài).一石墨塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在白板上.石墨塊與白板間有摩擦，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ.突然，使白板以恒定的速度v0做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡.經(jīng)過(guò)某一時(shí)間t，令白板突然停下，以后不再運(yùn)動(dòng).在最后石墨塊也不再運(yùn)動(dòng)時(shí)，白板上黑色痕跡的長(zhǎng)度可能是(已知重力加速度為g，不計(jì)石墨與板摩擦劃痕過(guò)程中損失的質(zhì)量)

　　A.B.v0tC.D.

　　5.如圖1所示，一個(gè)電容為C的理想電容器與兩個(gè)阻值皆為R的電阻串聯(lián)后通過(guò)電鍵K連接在電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源的兩端，電源的內(nèi)電阻忽略不計(jì)，電鍵K是斷開(kāi)的，在t=0時(shí)刻，閉合電鍵K，接通電路，在圖2中給出了六種電壓V隨時(shí)間t變化的圖線(xiàn)a、b、c、d、e、f，現(xiàn)從其中選出三種圖線(xiàn)用來(lái)表示圖l所示電路上1、2、3、4四點(diǎn)中某兩點(diǎn)間的電壓隨時(shí)間t的變化，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是

　　A.a、b、fB.a、e、fC.b、d、eD.c、d、e

　　二、填空題和作圖題.把答案填在題中的橫線(xiàn)上或把圖畫(huà)在題中指定的地方.只要給出結(jié)果，不需寫(xiě)出求得結(jié)果的過(guò)程.

　　6.(8分)傳統(tǒng)的雷達(dá)天線(xiàn)依靠轉(zhuǎn)動(dòng)天線(xiàn)來(lái)搜索空中各個(gè)方向的目標(biāo)，這嚴(yán)重影響了搜索的速度.現(xiàn)代的“雷達(dá)”是“相位控制陣列雷達(dá)”，它是由數(shù)以萬(wàn)計(jì)的只有幾厘米或更小的小天線(xiàn)按一定的順序排列成的天線(xiàn)陣，小天線(xiàn)發(fā)出相干的電磁波，其初相位可通過(guò)電子計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)，從而可改變空間干涉極強(qiáng)的方位，這就起了快速掃描搜索空中各個(gè)方向目標(biāo)的作用.對(duì)下面的簡(jiǎn)單模型的研究，有助于了解改變相干波的初相位差對(duì)空間干涉極強(qiáng)方位的影響.

　　圖中a、b為相鄰兩個(gè)小天線(xiàn)，間距為d，發(fā)出波長(zhǎng)為λ的相干電磁波.Ox軸通過(guò)a、b的中點(diǎn)且垂直于a、b的連線(xiàn).若已知當(dāng)a、b發(fā)出的電磁波在a、b處的初相位相同即相位差為O時(shí)，將在與x軸成θ角(θ很小)方向的遠(yuǎn)處形成干涉極強(qiáng)，現(xiàn)設(shè)法改變a、b發(fā)出的電磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一個(gè)小量φ，結(jié)果，原來(lái)相干極強(qiáng)的方向?qū)�從θ變�(yōu)棣龋�，則θ－θ＇等于____.

　　7.(8分)HeNe激光器產(chǎn)生的波長(zhǎng)為6.33×107m的譜線(xiàn)是Ne原子從激發(fā)態(tài)能級(jí)(用E1表示)向能量較低的激發(fā)態(tài)能級(jí)(用E3表示)躍遷時(shí)發(fā)生的；波長(zhǎng)為3.39×106m的譜線(xiàn)是Ne原子從能級(jí)E1向能級(jí)較低的激發(fā)態(tài)能級(jí)(用E3表示)躍遷時(shí)發(fā)生的.已知普朗克常量h與光速c的乘積hc=1.24×106m·eV.由此可知Ne的激發(fā)態(tài)能級(jí)E3與E2的能最差為_(kāi)___eV.

　　8.(8分)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，傳播速度v=200m/s.已知位于坐標(biāo)原點(diǎn)(x=0)處的質(zhì)元的振動(dòng)圖線(xiàn)如圖1所示.試在圖2中畫(huà)出，t=4Oms，時(shí)該簡(jiǎn)諧波的波形圖線(xiàn)(不少于一個(gè)波長(zhǎng)).

　　9.(8分)圖示為某一圓形水池的示意圖(豎直截面).AB為池中水面的直徑，MN為水池底面的直徑，O為圓形池底的圓心.已知ON為11.4m,AM、BN為斜坡，池中水深5.00m，水的折射率為4/3.水的透明度極好，不考慮水的吸收.圖中a、b、c、d為四個(gè)發(fā)光點(diǎn)，天空是藍(lán)色的，水面是平的.在池底中心處有一凹槽，一潛水員仰臥其中，他的眼睛位于O處，仰視水面的最大范圍的直徑為AB.

　　(i)潛水員仰視時(shí)所看到的藍(lán)天圖象對(duì)他的眼睛所張的視角為_(kāi)_______.

　　(ii)四個(gè)發(fā)光點(diǎn)a、b、c、d中，其發(fā)出的光能通過(guò)全反射到達(dá)潛水員眼睛的是________.

　　三、計(jì)算題.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟，只寫(xiě)出最后結(jié)果的不能得分.有數(shù)值計(jì)算的，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位.

　　10.(19分)試分析下面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)操作中的誤差(或失誤)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響.

　　(i)用“插針?lè)ā睖y(cè)量玻璃的折射率時(shí)，要先將透明面平行的玻璃磚放置在鋪平的白紙上，然后緊貼玻璃磚的兩個(gè)透明面，分別畫(huà)出兩條直線(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)中便以這兩條直線(xiàn)間的距離作為透明面之間的距離.如果由于操作中的誤差，使所畫(huà)的兩條直線(xiàn)間的距離大于玻璃磚兩透明面間的實(shí)際距離，問(wèn)這樣測(cè)得的折射率與實(shí)際值相比，是偏大，偏小，還是相同？試給出簡(jiǎn)要論證

　　(ii)在用單擺測(cè)量重力加速度g時(shí)，由于操作失誤，致使擺球不在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，而是在一個(gè)水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.這時(shí)如果測(cè)出擺球作這種運(yùn)動(dòng)的周期，仍用單擺的周期公式求出重力加速度，問(wèn)這樣求出的重力加速度與重力加速度的實(shí)際值相比，哪個(gè)大？試定量比較.

　　11.(18分)現(xiàn)有以下器材：電流表一只(量程適當(dāng).內(nèi)阻可忽略不計(jì).帶有按鈕開(kāi)關(guān)K1，按下按鈕，電流表與電路接通，有電流通過(guò)電流表，電流表顯出一定的讀數(shù))，阻值己知為R的固定電阻一個(gè)，阻值未知的待測(cè)電阻Rx一個(gè)，直流電源一個(gè)(電動(dòng)勢(shì)ε和內(nèi)阻r待測(cè))，單刀雙擲開(kāi)關(guān)K一個(gè)，接線(xiàn)用的導(dǎo)線(xiàn)若干.

　　試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)電路，用它既能測(cè)量直流電源的電動(dòng)勢(shì)ε和內(nèi)阻r，又能測(cè)量待測(cè)電阻的阻值Rx(注意：此電路接好后，在測(cè)量過(guò)程中不許再拆開(kāi)，只許操作開(kāi)關(guān)，讀取數(shù)據(jù)).具體要求：

　　(i)畫(huà)出所設(shè)計(jì)的電路圖.

　　(ii)寫(xiě)出測(cè)量ε、r和Rx主要的實(shí)驗(yàn)步驟.

　　(iii)導(dǎo)出用已知量和實(shí)驗(yàn)中測(cè)量出的量表示的ε、r和Rx的表達(dá)式.

　　12.(18分)一靜止的原子核A發(fā)生α衰變后變成原子核B，已知原子核A、原子核B和α粒子的質(zhì)量分別為mA、mB，和mα，光速為c(不考慮質(zhì)量與速度有關(guān)的相對(duì)論效應(yīng)),求衰變后原子核B和α粒子的動(dòng)能.

　　13.(18分)近代的材料生長(zhǎng)和微加工技術(shù)，可制造出一種使電子的運(yùn)動(dòng)限制在半導(dǎo)體的一個(gè)平面內(nèi)(二維)的微結(jié)構(gòu)器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質(zhì)原子射散的影響.這種特點(diǎn)可望有新的應(yīng)用價(jià)值.圖l所示為四端十字形.二維電子氣半導(dǎo)體，當(dāng)電流從l端進(jìn)人時(shí)，通過(guò)控制磁場(chǎng)的作用，可使電流從2,3，或4端流出.對(duì)下面摸擬結(jié)構(gòu)的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導(dǎo)體中的流動(dòng).在圖2中，a、b、c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個(gè)寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這些狹縫和四個(gè)圓柱所包圍的空間(設(shè)為真空)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面指向紙里.以B表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)以速度v0沿與a、b都相切的方向由縫1射人磁場(chǎng)內(nèi)，設(shè)粒子與圓柱表面只發(fā)生一次碰撞，碰撞是彈性的，碰撞時(shí)間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用.試求B為何值時(shí)，該粒子能從縫2處且沿與b、c都相切的方向射出.

　　14.(20分)如圖所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的剛性U型金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌中接有阻值為R的電阻，它們的質(zhì)量為m0.導(dǎo)軌的兩條軌道間的距離為l，PQ是質(zhì)量為m的金屬桿，可在軌道上滑動(dòng)，滑動(dòng)時(shí)保持與軌道垂直，桿與軌道的接觸是粗糙的，桿與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì).初始時(shí)，桿PQ于圖中的虛線(xiàn)處，虛線(xiàn)的右側(cè)為一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于桌面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.現(xiàn)有一位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的與軌道平行的恒力F作用于PQ上，使之從靜止開(kāi)始在軌道上向右作加速運(yùn)動(dòng).已知經(jīng)過(guò)時(shí)間t,PQ離開(kāi)虛線(xiàn)的距離為x，此時(shí)通過(guò)電阻的電流為I0，導(dǎo)軌向右移動(dòng)的距離為x0(導(dǎo)軌的N1N2部分尚未進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域).求在此過(guò)程中電阻所消耗的能量.不考慮回路的自感.

　　15.(20分)圖中M1和M2是絕熱氣缸中的兩個(gè)活塞，用輕質(zhì)剛性細(xì)桿連結(jié)，活塞與氣缸壁的接觸是光滑的、不漏氣的，M1是導(dǎo)熱的，M2是絕熱的，且M2的橫截面積是M1的2倍.M1把一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸的L1部分，M1和M2把一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸的L2部分，M2的右側(cè)為大氣，大氣的壓強(qiáng)P0是恒定的.K是加熱L2中氣體用的電熱絲.初始時(shí)，兩個(gè)活塞和氣體都處在平衡狀態(tài)，分別以V10和V20表示L1和L2中氣體的體積.現(xiàn)通過(guò)K對(duì)氣體緩慢加熱一段時(shí)間后停止加熱，讓氣體重新達(dá)到平衡態(tài)，這時(shí)，活塞未被氣缸壁擋住.加熱后與加熱前比，L1和L2中氣體的壓強(qiáng)是增大了、減小了還是未變？要求進(jìn)行定量論證.

　　16.(20分)一個(gè)質(zhì)量為m1的廢棄人造地球衛(wèi)星在離地面h=800km高空作圓周運(yùn)動(dòng)，在某處和一個(gè)質(zhì)量為m2=m1/9的太空碎片發(fā)生迎頭正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后二者結(jié)合成一個(gè)物體并作橢圓運(yùn)動(dòng).碰撞前太空碎片作橢圓運(yùn)動(dòng)，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為7500km，其軌道和衛(wèi)星軌道在同一平面內(nèi).已知質(zhì)量為m的物體繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總能量即動(dòng)能與引力勢(shì)能之和，式中G是引力常量，M是地球的質(zhì)量，a為橢圓軌道的半長(zhǎng)軸.設(shè)地球是半徑R=6371km的質(zhì)量均勻分布的球體，不計(jì)空氣阻力.

　　(i)試定量論證碰后二者結(jié)合成的物體會(huì)不會(huì)落到地球上.

　　(ii)如果此事件是發(fā)生在北級(jí)上空(地心和北極的連線(xiàn)方向上)，碰后二者結(jié)合成的物體與地球相碰處的緯度是多少？

　　參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

　　一、選擇題.(共35分)

　　答案：

　　1.BD2.B3.A4.AC5.AB

　　評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

　　每小題7分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)是正確的，有的小題有多項(xiàng)是正確的.全部選對(duì)的得7分.選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)或不答的得0分.

　　二、填空題和作圖題.共32分，每小題8分.按各小題的答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.

　　6.答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(8分)

　　7.答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：1.59(8分)

　　8.答案：

　　評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：8分.有任何錯(cuò)誤都給0分.

　　9.答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

　　(i)97.2°(分)

　　(ii)c、d(兩個(gè)都對(duì)得4分，只填一個(gè)且正確得2分，有填錯(cuò)的得0分)

　　10.參考解答：

　　(i)以?xún)蓷l實(shí)線(xiàn)代表在白紙上所畫(huà)出的直線(xiàn)，以?xún)蓷l虛線(xiàn)代表玻璃磚的兩個(gè)透明面，根據(jù)題意，實(shí)線(xiàn)間的距離大于虛線(xiàn)間的距離，如圖所示.根據(jù)實(shí)線(xiàn)位置定出的折射角為γ，按實(shí)際的玻璃磚兩透明面的位置即虛線(xiàn)定出的折射角為γ＇，由圖知

　　γ＞γ＇(l)

　　由折射定律sini=nsinγ(2)

　　令入射角i相等，當(dāng)折射角偏大時(shí)，測(cè)出的折射率將偏小.

　　(ii)以l表示擺長(zhǎng)，θ表示擺線(xiàn)與豎直方向的夾角，m表示擺球的質(zhì)量，F(xiàn)表示擺線(xiàn)對(duì)擺球的拉力，T表示擺球作題圖所示運(yùn)動(dòng)的周期.有(1)

　　Fcosθ=mg(2)

　　由(l)、(2)式得

　　(3)

　　而單擺的周期公式為

　　即使在單擺實(shí)驗(yàn)中，擺角很小，θ＜5°，但cosθ＜l，這表示對(duì)于同樣的擺長(zhǎng)l，擺球在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的周期T小于單擺運(yùn)動(dòng)的周期T＇，所以把較小的周期通過(guò)(4)求出的重力加速度的數(shù)值將大于g的實(shí)際值.

　　評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題19分.

　　第(i)小題9分.得到(l)式給4分，得到正確結(jié)論給5分.只有結(jié)論給0分.

　　第(ii)小題10分.得到(3)式給5分，得到正確結(jié)論給5分.只有結(jié)論給0分.

　　11.參考解答：

　　解法一

　　(i)電路如右圖所示，

　　(ii)實(shí)驗(yàn)步驟：

　　(1)將單向雙擲開(kāi)關(guān)K置于空位，按所設(shè)計(jì)的電路圖接線(xiàn).

　　(2)按下電流表上的按鈕開(kāi)關(guān)K1，讀下電流表的示數(shù)I1.

　　(3)將K打向左側(cè)與a接通，讀下電流表的示數(shù)I2.

　　(4)將K打向右側(cè)與b接通，讀下電流表的示數(shù)I3.

　　(iii)由歐姆定律有

　　ε=I1R I1r(1)

　　(2)

　　(3)

　　解以上三式得

　　(4)

　　(5)

　　(6)

　　評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分.

　　第(i)小題9分.若所設(shè)計(jì)的電路無(wú)法根據(jù)題的要求測(cè)出所有的應(yīng)測(cè)電流，都得0分.

　　第(ii)題3分.在電路正確的前提下，每測(cè)一個(gè)電流的步驟占1分.

　　第(iii)題6分.(4)、(5)、(6)式各2分.

　　解法二

　　(i)電路如右圖所示.

　　(ii)實(shí)驗(yàn)步驟：

　　(1)將單向雙擲開(kāi)關(guān)K置于空位，按所設(shè)計(jì)的電路圖接線(xiàn).

　　(2)按下電流表上的按鈕開(kāi)關(guān)K1，讀下電流表的示數(shù)I1.

　　(3)將K打向左側(cè)與a接通，讀下電流表的示數(shù)I2.

　　(4)將K打向右側(cè)與b接通，讀下電流表的示數(shù)13.

　　(iii)由歐姆定律有

　　ε=I1(R Rx r)(1)

　　ε=I2(R r)(2)

　　ε=I3(Rx r)(3)

　　解以上三式得

　　(4)

　　(5)

　　(6)

　　評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分.

　　第(i)小題9分.若所設(shè)計(jì)的電路無(wú)法根據(jù)題的要求測(cè)出所有的應(yīng)測(cè)電流，都得0分.

　　第(ii)題3分.在電路正確的前提下，每測(cè)一個(gè)電流的步驟占1分.

　　第(iii)題6分.(4)、(5)、(6)式各2分.

　　12.參考解答：

　　設(shè)α粒子速度的大小為vα，原子核B速度的大小為vB，在衰變過(guò)程中動(dòng)量守恒，有

　　mαvα mBvB=0(1)

　　衰變過(guò)程中能量守恒，有

　　(2)

　　解(l)、(2)二式得

　　(3)

　　(4)

　　評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分.

　　(1)式4分，(2)式8分，(3)、(4)各3分.

　　13.參考解答：

　　解法一

　　在圖中紙面內(nèi)取Oxy坐標(biāo)(如圖)，原點(diǎn)在狹縫l處，x軸過(guò)縫1和縫3.粒子從縫1進(jìn)人磁場(chǎng)，在洛侖茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，圓軌道在原點(diǎn)與x軸相切，故其圓心必在y軸上.若以r表示此圓的半徑，則圓方程為

　　x2 (yr)2=r2(1)

　　根據(jù)題的要求和對(duì)稱(chēng)性可知，粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)與d的柱面相碰于縫3、4間的圓弧中點(diǎn)處，碰撞處的坐標(biāo)為

　　x=2RRsin45°(2)

　　y=RRcos45°(3)

　　由(l)、(2)、(3)式得r=3R(4)

　　由洛侖茲力和牛頓定律有(5)

　　由(4)、(5)式得(6)

　　評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分.

　　(1)、(2)、(3)式各4分，(4)、(5)、(6)式各2分.

　　解法二

　　如圖所示，A為a、b兩圓圓心的連線(xiàn)與縫l的交點(diǎn)，F(xiàn)為c、d兩圓圓心的連線(xiàn)與縫3的交點(diǎn).從1縫中射人的粒子在磁場(chǎng)作用下與圓柱d的表面發(fā)生彈性碰撞后，反彈進(jìn)人縫2，這個(gè)過(guò)程一定對(duì)連結(jié)b、d兩圓圓心的直線(xiàn)OP對(duì)稱(chēng)，故直線(xiàn)OP與d圓的交點(diǎn)C必是碰度點(diǎn).由于粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)過(guò)A點(diǎn)，因此這個(gè)軌道的圓心必在過(guò)A點(diǎn)并垂直于AF的直線(xiàn)AE上；同時(shí)這個(gè)軌道經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，所以軌道的圓心也一定在AC的垂直平分線(xiàn)DE上.這樣AE與DE的交點(diǎn)E就是軌道的圓心，AE就是軌道的半徑r.過(guò)C點(diǎn)作AF的垂線(xiàn)與AF交于H點(diǎn)，則

　　△AHC∽△EDA

　　有(1)

　　由圖可知

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　(5)

　　由以上各式得r=3R(6)

　　由洛侖茲力和牛頓定律有(7)

　　得到(8)

　　評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分.

　　(1)式8分，(2)、(3)(4)、(5)式各1分，(6)、(7)、(8)式各1分.

　　14.參考解答：

　　桿PQ在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的作用力有：外加恒力F，方向向右；磁場(chǎng)的安培力，其大小FB=BIl，方向向左，式中I是通過(guò)桿的感應(yīng)電流，其大小與桿的速度有關(guān)；摩擦力，大小為Fμ，方向向左.根據(jù)動(dòng)能定理，在所考察過(guò)程中作用于桿的合力做的功等于桿所增加的動(dòng)能，即有

　　(1)

　　式中v為經(jīng)過(guò)時(shí)間t桿速度的大小，WF為恒力F對(duì)桿做的功，WF安為安培力對(duì)桿做的功，WFμ為摩擦力對(duì)桿做的功.恒力F對(duì)桿做的功

　　WF=Fx(2)

　　因安培力的大小是變化的，安培力對(duì)桿做的功用初等數(shù)學(xué)無(wú)法計(jì)算，但桿克服安培力做的功等于電阻所消耗的能量，若以ER表示電阻所消耗的能量，則有

　　WF安=ER(3)

　　摩擦力Fμ是恒力，它對(duì)桿做的功

　　WFμ=Fμx(4)

　　但Fμ未知.因U型導(dǎo)軌在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，若其加速度為a，則有

　　Fμ=m0a(5)

　　而a=2x0/t2(6)

　　由(4)、(5)、(6)三式得(7)

　　經(jīng)過(guò)時(shí)間t桿的速度設(shè)為v，則桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

　　ε=Blv(8)

　　根據(jù)題意，此時(shí)回路中的感應(yīng)電流

　　(9)

　　由(8)、(9)式得

　　(10)

　　由(l)、(2)、(3)、(7)、(10)各式得

　　(11)

　　評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分.

　　(1)式3分，(2)式l分，(3)式4分，(7)式4分，(10)式5分，(11)式3分.

　　15.參考解答：

　　解法一

　　用n1和n2分別表示L1和L2中氣體的摩爾數(shù)，P1、P2和V1、V2分別表示L1和L2中氣體處在平衡態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)和體積，T表示氣體的溫度(因?yàn)镸1是導(dǎo)熱的，兩部分氣體的溫度相等)，由理想氣體狀態(tài)方程有

　　p1V1=n1RT(1)

　　P2V2=n2RT(2)

　　式中R為普適氣體常量.若以?xún)蓚�(gè)活塞和輕桿構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，處在平衡狀態(tài)時(shí)有

　　p1S1p2S1 p2S2p0S2=0(3)

　　已知

　　S2=2S1(4)

　　由(3)、(4)式得

　　p1 p2=2p0(5)

　　由(l)、(2)、(5)三式得

　　(6)

　　若(6)式中的V1、V2是加熱后L1和L2中氣體的體積，則p1就是加熱后L1中氣體的壓強(qiáng).加熱前L1中氣體的壓強(qiáng)則為

　　(7)

　　設(shè)加熱后，L1中氣體體積的增加量為△V1，L2中氣體體積的增加量為△V2，因連結(jié)兩活塞的桿是剛性的，活塞M2的橫截面積是M1的2倍，故有

　　△V1=△V2=△V(8)

　　加熱后，L1和L2中氣體的體積都是增大的，即△V

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