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高一必修一數(shù)學(xué)知識

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高一必修一數(shù)學(xué)知識

高一必修一數(shù)學(xué)知識1

  指數(shù)函數(shù)

高一必修一數(shù)學(xué)知識

 。1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

 。2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

  (3)函數(shù)圖形都是下凹的。

 。4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。

  (5)可以看到一個顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的.過程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

  (6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。

 。7)函數(shù)總是通過(0,1)這點(diǎn)。

  (8)顯然指數(shù)函數(shù)。

高一必修一數(shù)學(xué)知識2

  方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

  1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

  2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的'圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)。

  3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

 。1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

  (2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

  4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

 。1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)。

 。2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn),二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

 。3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)。

高一必修一數(shù)學(xué)知識3

  一、定義與定義式:

  自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

  y=kx+b

  則此時稱y是x的一次函數(shù)。

  特別地,當(dāng)b=0時,y是x的正比例函數(shù)。

  即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

  二、一次函數(shù)的性質(zhì):

  1、y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k

  即:y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

  2、當(dāng)x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。

  三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

  1、作法與圖形:通過如下3個步驟

 。1)列表;

 。2)描點(diǎn);

 。3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

  2、性質(zhì):

  (1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。

  (2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(—b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

  3、k,b與函數(shù)圖像所在象限:

  當(dāng)k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當(dāng)k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

  當(dāng)b>0時,直線必通過一、二象限;

  當(dāng)b=0時,直線通過原點(diǎn)

  當(dāng)b<0時,直線必通過三、四象限。

  特別地,當(dāng)b=O時,直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

  這時,當(dāng)k>0時,直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時,直線只通過二、四象限

  四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式:

  已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

  (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

  (2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

 。3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函數(shù)的.表達(dá)式。

  五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:

  1、當(dāng)時間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

  2、當(dāng)水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。

  六、常用公式:(不全,希望有人補(bǔ)充)

  1、求函數(shù)圖像的k值:(y1—y2)/(x1—x2)

  2、求與x軸平行線段的中點(diǎn):|x1—x2|/2

  3、求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1—y2|/2

  4、求任意線段的長:√(x1—x2)’2+(y1—y2)’2(注:根號下(x1—x2)與(y1—y2)的平方和)

高一必修一數(shù)學(xué)知識4

  1、“包含”關(guān)系—子集

  注意:有兩種可能

  (1)A是B的一部分,

 。2)A與B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

  2、“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)

  實(shí)例:設(shè)A={x|x2—1=0}B={—1,1}“元素相同”

  結(jié)論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的'任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B

 、偃魏我粋集合是它本身的子集。AíA

  ②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

 、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC

  ④如果AíB同時BíA那么A=B

  3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

高一必修一數(shù)學(xué)知識5

  1、定義與定義表達(dá)式

  一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c

 。╝,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。)

  則稱y為x的二次函數(shù)。

  二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

  2、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

  頂點(diǎn)式:y=a(x—h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

  交點(diǎn)式:y=a(x—x?)(x—x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

  注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

  h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?,x?=(—b±√b^2—4ac)/2a

  3、二次函數(shù)的圖像

  在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的.圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

  4、拋物線的性質(zhì)

  5、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

  特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

  6、拋物線有一個頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

  P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)

  當(dāng)—b/2a=0時,P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時,P在x軸上。

  7、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

  當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口。

  |a|越大,則拋物線的開口越小。

高一必修一數(shù)學(xué)知識6

  知識點(diǎn)1

  一、集合有關(guān)概念

  1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。

  2、集合的中元素的三個特性:

  1、元素的確定性;

  2、元素的互異性;

  3、元素的無序性

  說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

 。2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。

  (3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

 。4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

  3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  1、用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

  2、集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意啊:常用數(shù)集及其記法:

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

  關(guān)于“屬于”的概念

  集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a?A

  列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。

  描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

 、僬Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

 、跀(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}

  4、集合的分類:

  1、有限集含有有限個元素的集合

  2、無限集含有無限個元素的集合

  3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

  知識點(diǎn)2

  I、定義與定義表達(dá)式

  一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c

 。╝,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大、)

  則稱y為x的二次函數(shù)。

  二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

  II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

  頂點(diǎn)式:y=a(x—h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

  交點(diǎn)式:y=a(x—x?)(x—x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

  注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

  h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?,x?=(—b±√b^2—4ac)/2a

  III、二次函數(shù)的圖像

  在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

  IV、拋物線的性質(zhì)

  1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的'交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

  特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

  2、拋物線有一個頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

  P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)

  當(dāng)—b/2a=0時,P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時,P在x軸上。

  3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

  當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口。

  |a|越大,則拋物線的開口越小。

  知識點(diǎn)3

  1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

  x=—b/2a。

  對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

  特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

  2、拋物線有一個頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

  P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)

  當(dāng)—b/2a=0時,P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2—4ac=0時,P在x軸上。

  3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

  當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口。

  |a|越大,則拋物線的開口越小。

  4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

  當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

  當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

  5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

  拋物線與y軸交于(0,c)

  6、拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

  Δ=b’2—4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。

  Δ=b’2—4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。

  Δ=b’2—4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)

  知識點(diǎn)4

  對數(shù)函數(shù)

  對數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定,同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

  右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:

  可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形,因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

 。1)對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

  (2)對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

  (3)函數(shù)總是通過(1,0)這點(diǎn)。

 。4)a大于1時,為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時,函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹。

 。5)顯然對數(shù)函數(shù)。

  知識點(diǎn)5

  方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

  1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

  2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)。

  3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

  (1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

 。2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

  4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

  (1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)。

  (2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn),二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

  (3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)。

高一必修一數(shù)學(xué)知識7

  集合與函數(shù)概念

  一、集合有關(guān)概念

  1、集合的含義

  2、集合的中元素的三個特性:

 。1)元素的確定性如:世界上最高的山

  (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

 。3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

  3、集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

 。2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意:常用數(shù)集及其記法:XKb1、Com

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集:N或N+

  整數(shù)集:Z

  有理數(shù)集:Q

  實(shí)數(shù)集:R

  1)列舉法:{a,b,c……}

  2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合{x?R|x—3>2},{x|x—3>2}

  3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4)Venn圖:

  4、集合的分類:

 。1)有限集含有有限個元素的集合

 。2)無限集含有無限個元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合

  二、集合間的基本關(guān)系

  1、“包含”關(guān)系—子集

  注意:有兩種可能

 。1)A是B的一部分;

 。2)A與B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

  2、“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

  實(shí)例:設(shè)A={x|x2—1=0}B={—1,1}“元素相同則兩集合相等”

  即:

 、偃魏我粋集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

 、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C

  ④如果A?B同時B?A那么A=B

  3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  4、子集個數(shù):

  有n個元素的集合,含有2n個子集,2n—1個真子集,含有2n—1個非空子集,含有2n—1個非空真子集。

  三、集合的運(yùn)算

  運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

  定義由所有屬于A且屬于B的.元素所組成的集合,叫做A,B的交集、記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}、

  由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集、記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB})、

  基本初等函數(shù)

  一、指數(shù)函數(shù)

 。ㄒ唬┲笖(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

  1、根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈,當(dāng)是奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)、此時,的次方根用符號表示、式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand),當(dāng)是偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù)、此時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負(fù)的次方根用符號—表示、正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0)、由此可得:負(fù)數(shù)沒有偶次方根。

  2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

  正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

  指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

  3、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

 。ǘ┲笖(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

  1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽。

  注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1。

  2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

  二、函數(shù)的應(yīng)用

  1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

  2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。

  求函數(shù)的零點(diǎn):

  1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

  2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

  二次函數(shù):

  1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)。

  2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn),二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

  3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)。

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