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數(shù)學(xué)教育的新視野
邏輯思考與應(yīng)用題
以應(yīng)用題引導(dǎo)孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)性邏輯思考前,教師必須先做好教學(xué)計(jì)劃，以便引導(dǎo)孩子在腦海里形成所需的圖象與步驟。接著，設(shè)計(jì)應(yīng)用題，并以三段式教學(xué)法來引導(dǎo)孩子。
解題前：教師先讀出題目，并請(qǐng)孩子復(fù)述一遍，確認(rèn)孩子了解后，再告訴孩子，教師希望他們做什么。
解題中：觀察孩子在做什么，了解孩子遭遇什么困難。
解題后：重點(diǎn)不是在找出答案，而是引導(dǎo)孩子建構(gòu)心智。
許多教師會(huì)提供孩子數(shù)學(xué)作業(yè)紙做計(jì)算，并讓孩子花30分鐘來畫作業(yè)紙上的圖。其實(shí)這是錯(cuò)誤的做法，我們不要以為提供孩子作業(yè)紙加上著色練習(xí)，就是在提升孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。蒙臺(tái)梭瑞教師的角色是觀察耗子如何解答題目，然后提供孩子建構(gòu)數(shù)學(xué)概念所需的步驟。當(dāng)我們每天持續(xù)進(jìn)行應(yīng)用題的活動(dòng)時(shí)，孩子就會(huì)每天期待教師將介紹什么題目。當(dāng)孩子真正體驗(yàn)到用大腦建構(gòu)數(shù)學(xué)性心智時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)就會(huì)有更進(jìn)一步的感受和體驗(yàn)。
·基本加法
屬于比較具體的基本加法題形，孩子可以透過點(diǎn)數(shù)自己的手指頭來得到答案。
例題1：1只海狗躺在冰上，又來了2只海狗，總共有幾只海狗？
例題2：訓(xùn)練員在上午喂海豚3條魚，下午再喂6條魚，請(qǐng)問海豚今天共吃了幾條魚？
孩子無法看到真正的海狗或魚，因此可以利用蒙氏數(shù)學(xué)教具來實(shí)際操作后利用抽象的符號(hào)，如圖片來解題。
·與日期有關(guān)的加法題型
例題：大衛(wèi)每天抓1只老鼠，2個(gè)星期后，他一共抓了幾只老鼠？
在教室里，我們每天都會(huì)帶孩子認(rèn)識(shí)日期，但是改為問題的題型時(shí)，孩子就必須以不同的思考模式來處理題目。
這是一個(gè)很有趣的問題，孩子可能透過月歷來點(diǎn)數(shù)2個(gè)星期。他們需要將2個(gè)不同的訊息組合并產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，才能得到答案。
·復(fù)雜性的加法題型
例題：一群大象中有10只母象和7只小象，另一群大象中有9只母象和5只小象。那么每一群中各有多少只大象？
這類題目比較困難，也不止一個(gè)解題方法。當(dāng)然我們也可以鼓勵(lì)孩子畫出來。
·十進(jìn)位加法題型
例題：鱷魚媽媽在窩里產(chǎn)卵，它在第一個(gè)窩里產(chǎn)下30個(gè)蛋，第二個(gè)窩里產(chǎn)下50個(gè)蛋，請(qǐng)問它共產(chǎn)下多少個(gè)蛋？
這類題目已經(jīng)處理到10以上的數(shù)字，屬于10的跳數(shù)題目。
·乘法
在連加法中，每一個(gè)相加的數(shù)字都相同時(shí)，孩子就進(jìn)入了乘法的進(jìn)階預(yù)備。
例題：海狗每天吃1條魚，4天里它共吃幾條魚？
這是屬于乘法的進(jìn)階預(yù)備題目，雖然孩子做的時(shí)加法練習(xí)，但當(dāng)孩子開始使用串珠，10個(gè)1串10個(gè)一串連加起來，孩子已經(jīng)開始在進(jìn)行乘法的預(yù)備工作。
當(dāng)我們問孩子如何找出答案時(shí)，也許孩子是一個(gè)一個(gè)進(jìn)行點(diǎn)數(shù)的工作，也許孩子會(huì)發(fā)現(xiàn)其他孩子采取不同的解題方式。例如：以跳數(shù)的方法附近系。當(dāng)孩子在分享解題的方法時(shí)，他們就能從彼此的分享中，學(xué)會(huì)更有效率的解題方法。因此，孩子一開始也許是以加法來解決問題，但當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)有人使用乘法的方法，慢慢的也會(huì)采用更有效率與便利的技巧來解題。
·大于、等于、小于的題型
感官教育中有比較的工作，例如：大小、粗細(xì)、長短。但在數(shù)學(xué)中卻沒有提供這樣的工作。孩子在感官教育中已經(jīng)建立概念，卻沒有機(jī)會(huì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)工作。 我們可以讓孩子可以透過視覺來辨識(shí)高矮，也能透過數(shù)字的大小來進(jìn)行排序練習(xí)。
例題：海豹寶寶出生時(shí)重22磅，人類的寶寶重約8磅，請(qǐng)問哪一個(gè)寶寶比較重？
這是一個(gè)很好的題目，因?yàn)闋可娴匠砷L的概念。
·減法題型
例題：10只松鼠在樹枝上坐成一排，1只從樹上跑下來，3只回到窩里去，請(qǐng)問樹枝上還有幾只松鼠？
目前美國小學(xué)一年級(jí)到高中三年級(jí)的學(xué)生比較常做的測(cè)試是“史丹佛測(cè)驗(yàn)”以及“SAT測(cè)驗(yàn)”。分析小學(xué)一年級(jí)的SAT測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)題目，可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的計(jì)算題，如：2+4、6+7，約有25題；但有更多題目是屬于剛剛介紹的應(yīng)用題，共44題，因此可以看出應(yīng)用題比傳統(tǒng)的計(jì)算題目多了大約2倍。在蒙臺(tái)梭瑞教室中，已有許多計(jì)算工作，因此，我們必須提供孩子更多解決問題的題目。另一個(gè)重點(diǎn)是由老師口述題目，孩子不一定要具有閱讀題目的能力才能進(jìn)行活動(dòng)，教師可以利用團(tuán)體活動(dòng)時(shí)間來引導(dǎo)孩子練習(xí)這些問題。
數(shù)學(xué)題型的設(shè)計(jì)概念在于結(jié)合蒙臺(tái)梭瑞教室的工作設(shè)計(jì)、日常活動(dòng)流程的安排、數(shù)學(xué)教具的操作，以及結(jié)合三階段教學(xué)法，進(jìn)而延伸孩子的思考層次和邏輯推理能力，并讓蒙臺(tái)梭瑞的數(shù)學(xué)活動(dòng)更多樣性與趣味性。
·利用具體物體進(jìn)行點(diǎn)數(shù)工作
讓孩子隨手抓一把彩色串珠放入神秘袋，讓孩子點(diǎn)數(shù)。
·建立序數(shù)概念
當(dāng)孩子排隊(duì)時(shí)，可以讓孩子數(shù)第一個(gè)、第二個(gè)……透過這樣的練習(xí),孩子可以知道第五個(gè)是哪一個(gè)孩子、第六個(gè)是哪一個(gè)孩子。此外，蒙臺(tái)梭瑞文化教具中的國旗組也是練習(xí)序數(shù)的教材；長棒、粉紅塔，也能讓孩子了解序數(shù)。如，將所有粉紅立方塊展開，請(qǐng)孩子指出第六塊粉紅塔是那一塊？
·建立讀出數(shù)字的習(xí)慣
當(dāng)我們請(qǐng)孩子取數(shù)字3，4，5，6，時(shí)，同時(shí)也要請(qǐng)孩子將數(shù)字說出來。孩子可能很會(huì)操作與計(jì)算，卻有可能不知道如何正確說出數(shù)字。所以當(dāng)孩子求得答案時(shí)，必須將說出正確數(shù)字當(dāng)作例行性的程序，幫助孩子建立描述“個(gè)、十、百、千”的位數(shù)與數(shù)字概念。
·語言的應(yīng)用
比較數(shù)字的最大、最小、最多、最少、比較多、比較少的語匯，如：8和2哪一個(gè)多？哪一個(gè)少？讓孩子習(xí)慣這些語言的運(yùn)用。
·練習(xí)跳數(shù)的能力
2的跳數(shù)：2、4、6、8……；10的跳數(shù)：10、20、30、40……；5的跳數(shù)：5、10、15、20……等。這種跳數(shù)方式可以透過“平方鏈”與“立方鏈”的工作來練習(xí)。另外，也可以利用數(shù)字標(biāo)簽與串珠來進(jìn)行不同類型式的跳數(shù)。如：1、4、7、10……的跳數(shù)。
·熟悉數(shù)字與數(shù)量的結(jié)合
進(jìn)行“45展示”的工作時(shí)，將數(shù)字卡展示出來，讓孩子有機(jī)會(huì)練習(xí)與熟悉數(shù)字與數(shù)量的結(jié)合。我們應(yīng)該鼓勵(lì)孩子將大數(shù)字卡片和小數(shù)字卡片都展示出來，讓孩子清楚看到57就是50和7合起來的，如果跳過這一個(gè)步驟，是非常可惜的，因?yàn)槲覀冇羞@樣好的教具，卻沒有好好利用。孩子大約4歲時(shí)，就已經(jīng)具備由1數(shù)到10的能力，因此請(qǐng)孩子排列出數(shù)字卡片，能幫助孩子將數(shù)字的形式內(nèi)化到腦海里，而且很有趣的是，年紀(jì)越小的孩子對(duì)擺放數(shù)字卡片越有興趣。
·數(shù)的家族練習(xí)
數(shù)的家族具有交換律的概念，透過練習(xí)，孩子對(duì)數(shù)字的組合和分解，將會(huì)有更清楚的概念，如：2+4=6、4+2=6、6-2=4、6-4=2。當(dāng)孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)字交換的關(guān)聯(lián)性時(shí)，會(huì)對(duì)不同形態(tài)的數(shù)字組合更有興趣。在這項(xiàng)練習(xí)中，也可以提供中間有空格的題目，如：6-□ =4，對(duì)于建立交換律的概念相當(dāng)有幫助。事實(shí)上，加法板就是交換律最好的練習(xí)。
·不同類型的分?jǐn)?shù)概念
在教室里，我們已經(jīng)有分?jǐn)?shù)小人或分?jǐn)?shù)嵌板的工作，但都是屬于圓形的切割，缺乏不同形狀的切割工作，如：正方形、三角形等。
另一種分?jǐn)?shù)的呈現(xiàn)方式，不只是將一個(gè)大的整體做切割，而是如同下述題目，分割某一數(shù)量的小個(gè)體。例題：有3個(gè)金魚缸，第一缸有3條黑色金魚，第二缸有1條黑色金魚和2條紅色金魚，第三缸有2條黑色金魚和1條紅色金魚，請(qǐng)問哪一個(gè)金魚缸里有三分之一的黑色金魚？
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