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六年級(jí)下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中，是不是聽到知識(shí)點(diǎn)，就立刻清醒了？知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí)，也就是大綱的分支。還在苦惱沒有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎？下面是小編精心整理的六年級(jí)下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，歡迎閱讀與收藏。
(一)整數(shù)
1. 正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
2、自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)0.1.2.3.4.5，…叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用“0”表示，“0”是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
3、自然數(shù)的基本單位：任何非“0”的自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成，所以“1”是自然數(shù)的基本單位。自然數(shù)不僅表示事物的多少，還表示事物的次序。
4、“0”的含義：一個(gè)物體也沒有，用“0”表示，但并不是說“0”只表示沒有物體，它還有多方面的含義。比如在表示溫度時(shí)，它是正、負(fù)溫度的分界線；在刻度尺上，它是起點(diǎn)；在數(shù)軸上它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的劃分點(diǎn)；在計(jì)數(shù)中，“0”起占位作用。還可以從運(yùn)算的角度認(rèn)識(shí)“0”，如任何數(shù)加“0”都等于原數(shù)；0和任何數(shù)相乘得0；0不能做除數(shù)……
5、計(jì)數(shù)單位：數(shù)數(shù)時(shí)用的單位就叫做計(jì)數(shù)單位。計(jì)數(shù)單位有：個(gè)(一)，十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億，十億，百億，千億，……
6、數(shù)位：把計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列起來，它們所占的位置就叫做數(shù)位。數(shù)位有：個(gè)位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位、百億位、千億位……
7、多位數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。
8、多位數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。
9、比較正整數(shù)大小的方法：如果數(shù)位不同，那么數(shù)位多的數(shù)就大。如果位數(shù)相同，左起第一位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)。依次類推直到比較出數(shù)的大小。
10、倍數(shù)和因數(shù)：自然數(shù)a(a≠0)乘自然數(shù)b(b≠0),所得積c，c就是a和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù).例如：4×5=20，4和5是20的因數(shù)，20是4和5的倍數(shù)。
11、公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
12、公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
13、質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2.
14、合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫合數(shù)。最小的合數(shù)是4.1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
15、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù).互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)，例如(8和9)，但是兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，例如3和5。
16、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)；3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)；同時(shí)是2和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)。同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，且個(gè)位上是0，這個(gè)數(shù)就一定同時(shí)2、5、3的倍數(shù)。
17、奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。最小的基數(shù)1.
18、偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0.
19.數(shù)的奇偶性：兩個(gè)相同性質(zhì)的數(shù)(都是偶數(shù)或都是奇數(shù))相加減結(jié)果都是偶數(shù)。兩個(gè)不同性質(zhì)的數(shù)(一個(gè)奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù))相加減結(jié)果是奇數(shù)。
20、多位數(shù)的讀法：要從高位到低位，一級(jí)一級(jí)往下讀。讀億級(jí)和萬級(jí)時(shí)，按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加上“億”字或“萬”字就可以了。一個(gè)數(shù)中間有一個(gè)0或者連續(xù)有幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0，但每級(jí)末尾的0都不讀出來。
21、多位數(shù)的寫法：也要從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地往下寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在哪一個(gè)數(shù)位上寫0.
22、把大數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)：一個(gè)較大數(shù)，為了讀寫方便，通常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。一種是把較大的多位數(shù)直接改寫“萬”或“億”作單位的數(shù)，去掉末尾的4個(gè)0或8個(gè)0，然后寫上“萬”“或”億，不滿萬或億的尾數(shù)直接改寫成小數(shù)；另一種是根據(jù)需要省略萬位或億位的尾數(shù)，把原來的多位數(shù)按照“四舍五入”法寫成它的近似數(shù)。
(二) 小 數(shù)
1、讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀(整數(shù)部分是0的讀作“零”)，小數(shù)部分從高位到低位順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。
2、寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫(整數(shù)部分是零的寫作“0”)小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分從高位到低位順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。
3、小數(shù)的大小比較：比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……
4、求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)要求保留小數(shù)位數(shù)，確定好從哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾數(shù)。
5、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000…..的分?jǐn)?shù)，再約分，就化成了分?jǐn)?shù)。
6、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在后面添上“%”，就化成了百分?jǐn)?shù)。
7、小數(shù)的分類：
(1)、按整數(shù)部分分類：分為“純小數(shù)”和 “帶小數(shù)”兩種。“純小數(shù)”：是指整數(shù)部分為“0”的小數(shù)。例如：0.
8、0.207、等。“帶小數(shù)”：是指整數(shù)部分不為“0”的小數(shù)。例如：2.3、300.168等。一般說來，純小數(shù)都小于1，而帶小數(shù)都大于1或等于1.
(2)按小數(shù)部分分類：分為“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”兩種。小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)，叫作有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫作無限小數(shù)。
(3)無限小數(shù)的分類：在無限小數(shù)中又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)：是指一個(gè)無限小數(shù)，如果從小數(shù)部分的某一位起都是由一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依照一定的順序連續(xù)不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作無限循環(huán)小數(shù)，簡(jiǎn)稱“循環(huán)小數(shù)”。無限不循環(huán)小數(shù)：是指一個(gè)小數(shù)的數(shù)位無限多，而且小數(shù)部分各數(shù)位上的數(shù)字是不循環(huán)的，這樣的小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，圓周率( ∏)3.1415926……便是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))。
(4) 循環(huán)節(jié)：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，叫作這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
(5)無限循環(huán)小數(shù)的分類：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫作純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)的，這樣的循環(huán)小數(shù)叫混循環(huán)小數(shù)。
7、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。
(三)分?jǐn)?shù)
1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。
2.分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)(分子比分母小的分?jǐn)?shù))、假分?jǐn)?shù)(分子比分母大或者分子等于分母的分?jǐn)?shù))、帶分?jǐn)?shù)(一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)構(gòu)成一個(gè)帶分?jǐn)?shù))。
3.分?jǐn)?shù)大小的比較：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)，分母相同的分 數(shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大；分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)，先化成相同分母的分?jǐn)?shù)，在比較大小或者是化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大��；整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的分?jǐn)?shù)大。
4. 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，要用分子除以分母，不能整除的，商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。
5.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母，就能化成小數(shù)。
6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：先將分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)或整數(shù)的形式，然后在寫成百分?jǐn)?shù)。
7.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
(四)百分?jǐn)?shù)
1、百分?jǐn)?shù)的定義：像5%、18%、120%，……表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。這樣的分?jǐn)?shù)叫百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。
2. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。
3.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先將百分?jǐn)?shù)后面的%去掉，再將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，就化成了小數(shù)。
4.百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先將百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)形式，能約分的要約分。
5、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，不能用來表示具體數(shù)。所以分?jǐn)?shù)可以有單位，百分?jǐn)?shù)不能有單位。
(五)比
1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。
2.比的意義的應(yīng)用：根據(jù)比的意義可以求比值，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，得到的結(jié)果是一個(gè)數(shù)(分?jǐn)?shù)或小數(shù)，有時(shí)是整數(shù))。
3.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
4.比的基本性質(zhì)的應(yīng)用：應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以化簡(jiǎn)比，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘(或除以)相同的數(shù)(0除外)，使結(jié)果是兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù)比(最簡(jiǎn)整數(shù)比)，這個(gè)化簡(jiǎn)后的比可以用比號(hào)寫成整數(shù)比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)寫成比的分?jǐn)?shù)形式(但不是分?jǐn)?shù))。
(六)空間與圖形部分
1、做一節(jié)底面直徑20厘米，長(zhǎng)60厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮( )平方厘米。
2、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，已知它們的體積之和是48立方厘米，圓柱的體積是( )立方厘米，圓錐的體積是( )立方厘米。
3、把一個(gè)底面半徑是8厘米的圓柱形木材鋸成2段小圓柱，它的表面積增加( )平方厘米。
4、把一個(gè)體積是186立方分米的圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，則削掉部分的體積是( )立方分米。
5、一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高不變，側(cè)面積擴(kuò)大到原來的( )，底面積擴(kuò)大到原來的( )。
6、一個(gè)圓錐的體積是12.56立方厘米，高是0.3分米，它的底面半徑是( )厘米。
7、一元、二元、五元三種紙幣共2000元，如果這三種紙幣的張數(shù)相等，這三種紙幣共有( )張。
8、圓柱的體積一定，底面積和高成( )比例；速度一定，路程和時(shí)間成( )比例。
9、等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，圓柱的體積比圓錐大20立方米，圓柱體積是( )，圓錐體積是( )。
10、一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是360厘米，它的長(zhǎng)、寬、高的比是3:2:1，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是( )立方厘米。
11、一根長(zhǎng)8米的圓柱形木料，把它截成三段，表面積增加12平方米，這根木料的體積是( )。
12、一個(gè)盛滿水的圓錐體容器高15厘米，如果將水全部倒入與它等底等高的圓柱體容器中，則水高( )厘米。
13、底面半徑相等的一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，圓錐的體積是圓柱的 ，已知圓柱的高是6厘米，那么圓錐的高是( )厘米。
14、把一個(gè)底面積是4平方分米，高是6分米的圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐體，削去( )立方分米。
15、一個(gè)圓柱體高8分米，底面直徑1.5分米，現(xiàn)沿著它的直徑垂直切開，表面積增加了( )。
16、等底等高的圓柱和圓錐的體積之差是8立方米，這個(gè)圓柱的體積是( )立方米，圓錐的體積是( )立方米。
17、在一個(gè)半徑為2米的圓形花壇四周修建一天1米寬的路，這條路的面積是( )。
18、已知一個(gè)三角形的面積是16平方米，底邊長(zhǎng)為4米，則這條底邊上的高是( )米。
19、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18米，如果它的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有多少種可能值?請(qǐng)一一列舉。( )
20、將一個(gè)底面是正方形，邊長(zhǎng)為5厘米，高20厘米的長(zhǎng)方體木塊，削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是( )立方厘米。
21、小明沿著一個(gè)圓形水池的外沿走了一周，正好走了50步，每步的距離約是0.628米，這個(gè)水池的占地面積是( )平方米。
22、王爺爺在銀行存了10000元錢，定期3年，年利率6.5%，到期后王爺爺連本帶息獲得( )元。
23、用36米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的表面積是( )平方米，體積是( )立方米。
24、把棱長(zhǎng)是2分米的5個(gè)正方體相連起來拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積比5個(gè)正方體少( )平方分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是( )立方分米。
25、某平行四邊形與一個(gè)三角形等底，已知三角形的面積是平行四邊形面積的3倍，那么三角形的高是平行四邊形高的( )倍。
26、從一個(gè)面積是200厘米，底是40厘米的平行四邊形上剪下一個(gè)最大的正方形和一個(gè)最大的圓，這個(gè)正方形的面積是( )，這個(gè)圓的面積是( )。
27、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，他的表面積就擴(kuò)大( )倍，體積就擴(kuò)大( )倍。
28、把一個(gè)長(zhǎng)3米的長(zhǎng)方體截成兩段后，表面積增加了6.4平方分米，原來這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是( )立方分米。
29、把一個(gè)棱長(zhǎng)6dm正方體木料，削成一最大的圓柱，這個(gè)圓柱的表面積是( )，體積是( )。
30、一個(gè)三角形周長(zhǎng)是48㎝，三條長(zhǎng)度的比是5：4：3 ，其中最短的邊是( )㎝
31、一個(gè)圓錐體，底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高2.4厘米，它的體積是( )立方厘米。
32、一根長(zhǎng)2米的圓柱木料，橫著截去2分米，和原來比剩下的圓柱木料的表面積減少12.56平方分米，原來圓柱體木料的表面積是( )平方分米，體積是( )立方分米。
33、把一個(gè)圓分成若干等份，剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的寬是10厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是( )厘米。
34、在一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的半圓，它的周長(zhǎng)是( )厘米，面積是( )平方厘米。
35、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)正方形，它的底面半徑與高的比是( )。
36、大小兩個(gè)圓的半徑的比是5：2 ，那么大圓周長(zhǎng)比小圓周長(zhǎng)比多( )% ，小圓面積與大圓面積的比是( )。
37、把一個(gè)圓形紙片剪成兩個(gè)相等的半圓，它們的周長(zhǎng)增加了20厘米，這個(gè)圓的面積是( )平方厘米。
38、一個(gè)長(zhǎng)方體表面積是420平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體正好可以截成3個(gè)小正方體，則每個(gè)小正方體的表面積是( )平方厘米。
39、正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大5倍，它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大( )倍，面積擴(kuò)大( )倍。
40、千山公園內(nèi)有一個(gè)人工半圓形小湖，半徑是20米，沿湖邊走一圈大約是( )米，這個(gè)小湖占地( )平方米。
常用的數(shù)量關(guān)系式
1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3、速度×?xí)r間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度
4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6、加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
7、被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)
8、因數(shù)×因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式
1、正方形 (C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) )
周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a
面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a
2、正方體 (V:體積 a:棱長(zhǎng) )
表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6
體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a
3、長(zhǎng)方形( C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) )
周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=2(a+b)
面積=長(zhǎng)×寬 S=ab
4、長(zhǎng)方體 (V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高)
(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh
5、三角形 (s：面積 a：底 h：高)
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形 (s：面積 a：底 h：高)
面積=底×高 s=ah
7、梯形 (s：面積 a：上底 b：下底 h：高)
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圓形 (S：面積 C：周長(zhǎng) л d=直徑 r=半徑)
(1)周長(zhǎng)=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr
(2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體 (v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng))
(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高 (4)體積=側(cè)面積÷2×半徑
10、圓錐體 (v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑)
體積=底面積×高÷3
11、總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)
12、和差問題的公式
(和+差)÷2=大數(shù) (和-差)÷2=小數(shù)
13、和倍問題
和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (或者 和-小數(shù)=大數(shù))
14、差倍問題
差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (或 小數(shù)+差=大數(shù))
15、相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間
16、濃度問題
溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量
17、利潤(rùn)與折扣問題
利潤(rùn)=售出價(jià)-成本
利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
利息=本金×利率×?xí)r間
稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-20%)
常用單位換算
長(zhǎng)度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
時(shí)間單位換算
1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí)
1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒
一、認(rèn)識(shí)圓形
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/2
8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。
9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。
10、只有1條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形；只有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形；只有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形；有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。
11、畫對(duì)稱軸要用鉛筆畫，同時(shí)要用尺子(三角板)畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點(diǎn)。
二、圓的周長(zhǎng)
1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。
2、圓周率實(shí)驗(yàn)：(滾動(dòng)法)在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，得到圓的周長(zhǎng)�；蛘哂镁�圍繞圓形紙片一周量出線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)(測(cè)繩法)。發(fā)現(xiàn)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值(圓周長(zhǎng)除以直徑)是一個(gè)固定數(shù)即3倍多一點(diǎn)，我們把它叫做圓周率用字母π表示。
3、圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai)表示。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。
(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π≈3.14。
(2)、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圓的周長(zhǎng)公式：圓的周長(zhǎng)等于圓周率乘直徑用字母表示C=πd
(1)、已知圓的周長(zhǎng)求直徑用圓的周長(zhǎng)除以圓周率，用字母表示d=C÷π或圓的周長(zhǎng)等于2乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2πr
(2)、已知圓的周長(zhǎng)求半徑用圓的周長(zhǎng)除以圓周率的2倍，
用字母表示r=C÷2π(r=C/2π)
5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。
6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：
(1)、周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2
計(jì)算方法：2πr÷2即C半=πr
(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：半圓的周長(zhǎng)=5.14r(推導(dǎo)過程C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r)
三、圓的面積
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。
2、圓面積公式的推導(dǎo)：(1)把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。
(2)拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。
圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬
圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)
3、圓面積的計(jì)算方法：因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×圓的半徑
即S圓=C÷2×r=πr×r=πr
圓的面積公式：S圓=πr→r=S圓÷π
4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。(R=r+環(huán)的寬度.)
S環(huán)=πR-πr或環(huán)形的面積公式：S環(huán)=π(R-r)(建議用這個(gè)公式)。
5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。
例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大3的平方倍得到9倍。
6、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長(zhǎng)比；而面積比等于這比的平方。
例如：兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2∶3，而面積比是4∶9
7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π
8、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積，正方形居中，長(zhǎng)方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方形居中，圓的周長(zhǎng)最短。
9、常用各π值結(jié)果：π=3.14；2π=6.28；5π=15.7
10、外方內(nèi)圓(內(nèi)切圓)公式S=0.86r推導(dǎo)過程：S=S正-S圓=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r
11、外圓內(nèi)方(外切圓)公式S=1.14r推導(dǎo)過程：S=S圓-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r(把正方形看成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑)
12、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長(zhǎng)短有關(guān)。
13、S扇=S圓×n/360；S扇環(huán)=S環(huán)×n/360
14、扇形也是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。
15、常見半徑與直徑的周長(zhǎng)和面積的結(jié)果。
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