- 相關(guān)推薦
棗莊市中考數(shù)學(xué)試題解析(4)
(3)分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn).直線AB交x軸于D點(diǎn).
令﹣2x+8=0，得x=4，即D(4，0).
∵A(1，6)，B(3，2)，
∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD= ×4×6﹣ ×4×2=8.
點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
23.(8分)(2015棗莊)如圖，ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O.
(1)求證：BO=DO;
(2)若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當(dāng)FG=1時，求AD的長.
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形..
分析： (1)通過證明△ODF與△OBE全等即可求得.
(2)由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因?yàn)镋F⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2，然后等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得.
解答： (1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠ODF=∠OBE，
在△ODF與△OBE中
∴△ODF≌△OBE(AAS)
∴BO=DO;
(2)解：∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=45°，
∴∠DBA=∠A=45°，
∵EF⊥AB，
∴∠G=∠A=45°，
∴△ODG是等腰直角三角形，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴DF⊥OG，
∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，
∵△ODF≌△OBE(AAS)
∴OE=OF，
∴GF=OF=OE，
即2FG=EF，
∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DF=FG=1，∴DG= =DO，
∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2 =AD
∴AD=2 ，
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及平行線分行段定理.
24.(10分)(2015棗莊)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)求證：BC2=CD2OE;
(3)若cos∠BAD= ，BE=6，求OE的長.
考點(diǎn)： 切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì)..
分析： (1)連接OD，BD，由AB為圓O的直徑，得到∠ADB為直角，可得出三角形BCD為直角三角形，E為斜邊BC的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE=DE，利用等邊對等角得到一對角相等，再由OA=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，由直角三角形ABC中兩銳角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO與∠CDE互余，可得出∠ODE為直角，即DE垂直于半徑OD，可得出DE為圓O的切線;
(2)證明OE是△ABC的中位線，則AC=2OE，然后證明△ABC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可證得;
(3)在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的長，根據(jù)三角形中位線定理OE的長即可求得.
解答： (1)證明：連接OD，BD，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，
∴CE=DE=BE= BC，
∴∠C=∠CDE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，
∴∠AD O+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，又OD為圓的半徑，
∴DE為⊙O的切線;
(2)證明：∵E是BC的中點(diǎn)，O點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，
∴OE是△ABC的中位線，
∴AC=2OE，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴ = ，即BC2=ACCD.
∴BC2=2CDOE;
(3)解：∵cos∠BAD= ，
∴sin∠BAC= = ，
又∵BE=6，E是BC的中點(diǎn)，即BC=12，
∴AC=15.
又∵AC=2OE，
∴OE= AC= .
點(diǎn)評： 本題考查了切線的判定，垂徑定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn).要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.
25.(10分)(2015棗莊)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( ， )和B(4，m)，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長 有最大值?若存在，求出這個最大值;若不存在，請說明理由;
(3)求△PAC為直角三角形時點(diǎn)P的坐標(biāo).
考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題..
專題： 幾何綜合題;壓軸題.
分析： (1)已知B(4，m)在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.
(2)要弄清PC的長，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的 差.可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函 數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值.
(3)當(dāng)△PAC為直角三角形時，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解.
解答： 解：(1)∵B(4，m)在直線y=x+2上，
∴m=4+2=6，
∴B(4，6)，
∵A( ， )、B(4，6)在拋物線y=ax2+bx+6上，
∴ ，解得 ，
∴拋物線的解析式為y=2x2﹣8x+6.
(2)設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n，n+2)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，2n2﹣8n+6)，
∴PC=(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)，
=﹣2n2+9n﹣4，
=﹣2(n﹣ )2+ ，
∵PC>0，
∴當(dāng)n= 時，線段PC最大且為 .
(3)∵△PAC為直角三角形，
i)若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則∠APC=90°.
由題意易知，PC∥y軸，∠APC=45°，因此這種情形不存在;
ii)若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則∠PAC=90°.
如答圖3﹣1，過點(diǎn)A( ， )作AN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON= ，AN= .
過點(diǎn)A作AM⊥直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，
∴MN=AN= ，∴OM=ON+MN= + =3，
∴M(3，0).
設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，
則： ，解得 ，
∴直線AM的解析式為：y=﹣x+3 ①
又拋物線的解析式為：y=2x2﹣8x+6 ②
聯(lián)立①②式，解得：x=3或x= (與點(diǎn)A重合，舍去)
∴C(3，0)，即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合.
當(dāng)x=3時，y=x+2=5，
∴P1(3，5);
iii)若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則∠ACP=90°.
∵y=2x2﹣8x+6=2(x﹣2)2﹣2，
∴拋物線的對稱軸為直線x=2.
如答圖3﹣2，作點(diǎn)A( ， )關(guān)于對稱軸x=2的對稱點(diǎn)C，
則點(diǎn)C在拋物線上，且C( ， ).
當(dāng)x= 時，y=x+2= .
∴P2( ， ).
∵點(diǎn)P1(3，5)、P2( ， )均在線段AB上，
∴綜上所述，△PAC為直角三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)或( ， ).
點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識.
http://m.dameics.com/【棗莊市中考數(shù)學(xué)試題解析(4)】相關(guān)文章：
黑龍江齊齊哈爾中考數(shù)學(xué)試題及答案圖片版06-27
黑龍江綏化中考數(shù)學(xué)試題及答案圖片版07-17
江西中考作文題目及解析09-26
浙江衢州中考作文題目及解析08-17
江蘇南京中考作文題目及解析10-11
考研英語模擬試題及答案解析(4)10-17