教師資格證數學教案

　　關于教學是一種創(chuàng)造性勞動。寫一份優(yōu)秀教案是設計者教育思想、智慧、動機、經驗、個性和教學藝術性的綜合體現。下面小編為大家分享教師資格證數學教案，歡迎大家參考借鑒。

　　數量關系

　　教學目標

　　在知識上：理解并掌握等差數列的概念，并用定義判斷一個數列是否為等差數列;了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，會求等差數列的公差及通項公式，并能在解題中靈活應用;初步引入“數學建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用

　　在能力上：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　在情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　教學重點

　　1.等差數列的概念。2.等差數列的通項公式的推導過程及應用。

　　教學難點

　　1.用數學建摸的思想解決實際問題。2.通項公式的靈活運用。

　　一、創(chuàng)設情景

　　師：上節(jié)課我們學習了數列的定義和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。這些方法從不同的角度反映數列的特點。今天我們來學習一類特殊的數列。

　　下面我們觀察這樣一些實例：

　　(1)第25屆到第28屆奧運會舉行的年份依次為

　　1992，1996，2000，2004 .

　　(2)在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：

　　1682，1758，1834，1910，1986

　　(3)某舞蹈隊對舞蹈員進行排隊，隊員身高分別為(單位：m)

　　1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58

　　請同學們根據規(guī)律在( )填上合適的數

　　1992，1996，2000，2004 ，( )

　　1682，1758，1834，1910，1986，( )

　　1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58 ，( )

　　師：觀察并思考，請同學們仔細觀察一下,看看以上三個數列有什么共同特征?

　　共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(即等差);(誤：每相鄰兩項的差相等——應指明作差的順序是后項減前項)，我們給具有這種特征的數列一個名字——等差數列

　　【設計意圖】通過練習引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察以上數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

　　二、新課講授

　　(一)等差數列定義

　　一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數就叫做等差數列的公差，常用字母d表示.

　　強調：① “從第二項起”滿足條件;

　　②公差d一定是由后項減前項所得;

　�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數” );

　　在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：

　　an+1-an=d(n≥1)

　　練習1：指出剛才實例中各等差數列的公差;

　　練習2：判斷下列數列是否是等差數列

　　(1) 9 ，8，7，6，5，4，……;

　　(2) -6，-4，-2，0，……;

　　(3) 1，-1，1，-1，……;

　　(4) 1，2，4，7，11，16，……;

　　(5) a, 2a, 3a, 4a, ……;

　　(6) 0，0，0，0，0，0，…….

　　指出：其中第一個數列公差<0,>0,第三個數列公差=0

　　強調：1、公差可以是正數、負數，也可以是0

　　2、對于一個無窮數列，通常在寫出它的前n項后，接著寫省略號，這時要從上下文能知道省略號寫出的項是什么

　　想一想：設{an}是一個首項為a1，公差為d的等差數列，你能夠寫出它的第n項an嗎

　　(二)、等差數列的通項公式(重點部分)

　　通項公式: an=a1+(n-1)d (n∈N*)

　　推導過程:

　　若等差數列an的首項是a1,公差是d,則據其定義可得:

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3=d

　　……

　　an-an-1=d

　　等式迭加得到等差數列的通項公式

　　an=a1+(n-1)d (當n =1時，上式兩邊都等于a1) n∈N*，公式成立

　　(三)講解范例：

　　例1 (1)求等差數列8，5，2，…的第20項;

　　(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

　　解：

　　(1)因為，a1=8,d=5–8=–3，所以這個等差數列的通項公式為

　　an=8+﹝n–1﹞×﹝–3﹞

　　即 an=11–3n

　　所以a20=11–3×20=-49

　　練習：求等差數列 4 ，7 ， 10 ，‥‥的通項公式與第6項;

　　(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

　　解:根據a1=-5，d=—9-﹝-5﹞=—4，

　　所以這個等差數列的通項公式為

　　an=—5+﹝n–1﹞×﹝–4﹞=—4n—1，

　　所以，—401=—4n—1

　　解得 n= 100

　　練習：等差數列 3 ，5，7，9，‥‥的第幾項是21?

　　評注∶an = a1+(n-1)d 中 ，an ，a1 , n ，d 這四個變量 ，知道其中三個量就可以求余下的一個量;

　　【設計意圖】使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

　　例2(實際建模問題)某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4千米(不含4千米)計費10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14 km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少元的車費?

　　解：(1) 根據題意，當該市出租車的行程大于或等于4 km時，每增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以，我們可以建立一個等差數列{an}來進行計算車費.

　　令a1=11.2,表示4km處的車費，公差d=1.2.那么，當出租車行至14km處時，n=11，

　　此時需要支付車費a11=11.2+(11—1) ×1.2=23.2(元)

　　答：需要支付車費23.2元.

　　【設計意圖】1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發(fā)了學生的興趣;3.再者通過數學實例展示了“從實際問題出發(fā)經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建�！钡臄祵W思想方法。

　　(四)反饋練習

　　1、(1)求等差數列 3 ，7 ， 11 ，‥‥的第4項和第10項

　　(2)100是不是等差數列2 ，9 ，16 ，‥‥的項?如果是， 是第幾項?如果不是，說明理由。

　　2、在等差數列{an}中

　　(1)已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1與 d 。 (2)已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 。

　　3.全國統(tǒng)一鞋號中，成年男鞋有14種尺碼，其中最小尺碼是23.5cm,各相鄰兩個尺碼都相差0.5cm.其中最大的尺碼是多少?

　　目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　歸納小結

　　(由學生總結這節(jié)課的收獲)

　　1.等差數列的概念. 強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。

　　2.等差數列的通項公式 an= a1+(n-1) d會知三求一

　　布置作業(yè)

　　必做題：課本P40練習2.2A組 第1、3 題

　　選做題：課本P40練習2.2B組 第2題

　　【設計意圖】通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求。

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