高中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是必要的，為了幫助大家更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，下面是高中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎查閱！

　　一、二次函數(shù)概念：

　　1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).

　　2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：

　�、� 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2.

　�、� 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng).

　　二、二次函數(shù)的基本形式

　　1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：

　　a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。

　　的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

　　向上軸時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，有最小值.

　　向下軸時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，有最大值.

　　2. 的性質(zhì)：

　　上加下減。

　　的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

　　向上軸時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，有最小值.

　　向下軸時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，有最大值.

　　3. 的性質(zhì)：

　　左加右減。

　　的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

　　向上X=h時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，有最小值.

　　向下X=h時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，有最大值.

　　4. 的性質(zhì)：

　　的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

　　向上X=h時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，有最小值.

　　向下X=h時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，有最大值.

　　三、二次函數(shù)圖象的平移

　　1. 平移步驟：

　　方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo);

　�、� 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：

　　2. 平移規(guī)律

　　在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移;值正上移，負(fù)下移”.

　　概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”.

　　方法二：

　　⑴沿軸平移:向上(下)平移個(gè)單位，變成

　　(或)

　�、蒲剌S平移：向左(右)平移個(gè)單位，變成(或)

　　四、二次函數(shù)與的比較

　　從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中.

　　五、二次函數(shù)圖象的畫法

　　五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，(若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)).

　　畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).

　　六、二次函數(shù)的性質(zhì)

　　1. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

　　當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小;當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大;當(dāng)時(shí)，有最小值.

[高中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)]

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