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證明線面平行的方法
證明線面平行的方法線面平行重點(diǎn)難點(diǎn)剖析
線面平行關(guān)系的判斷和證明是空間線面位置關(guān)系的研究重點(diǎn)之一，它包括直線與直線的平行，直線與平面的平行以及平面與平面的平行.
本節(jié)復(fù)習(xí)包括首先要系統(tǒng)梳理有關(guān)判斷、證明線面平行關(guān)系的各種依據(jù)，其中既包括有關(guān)定義、公理，還包括相應(yīng)的判定定理或性質(zhì)定理.梳理中不僅要明確有關(guān)判斷、證明各有哪些依據(jù)，還要體會(huì)不同的依據(jù)在思維策略上給我們的指導(dǎo).
例如判斷線面平行可有三種思維策略：
(1)從概念考慮，即依據(jù)線面平行的定義作思考，這就需要證明直線和平面沒有公共點(diǎn).證明方法通常選擇反證法.
(2)從降級(jí)角度考慮，即通過證明線線平行來證明線面平行.其依據(jù)為：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.證明方法通常是把平面外的這條直線經(jīng)過平移，移到這個(gè)平面中去.
(3)從升級(jí)角度考慮，即通過證明面面平行來證明線面平行.其依據(jù)為：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面.證明方法是找出一個(gè)與這個(gè)平面平行的平面，并且使這條直線正好在所找的平面內(nèi).
其中思維策略的選擇不僅要注意建立這種意識(shí)，還要根據(jù)不同問題的不同條件，才能作出恰當(dāng)?shù)倪x擇.在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意積累這種思考、選擇的經(jīng)驗(yàn).
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題目如圖1,已知四邊形ABCD,ABEF為兩個(gè)正方形,MN分別在其對(duì)角線BF和AC上,且FM=AN,求證:MN∥平面EBC.一、找“線線平行”思考1如圖2,過M作MH∥EF交BE于H,則MHEF=BBMF.過N作NG∥AB交BC于G,則NGAB=CANC.由于四邊形ABCD,ABEF為兩個(gè)全等正方形,則BF=AC,EF=AB,又因?yàn)镕M=AN,所以MH∥NG且MH=NG,故四邊形MHGN為平行四邊形,所以MN∥平面EBC.思考2如圖3,連結(jié)AM并延長(zhǎng)交BE于K,則CK在平面EBC內(nèi).由題意,知△AFM∽△BKM,則AMMK=BFMM,因?yàn)镕M=AN,BF=AC,則FMBM=ANNC,所以在△ACK中,有AMMK=ANNC,則MN∥CK,所以MN∥平面EBC.注在平面內(nèi)找一條直線與平面外直線平行,通常有兩種方法可找:①構(gòu)造平行四邊形;②構(gòu)造三角形,利用對(duì)應(yīng)邊成比例.二、找“面面平行”思考3如圖4,過M作MH∥BE,交AB于H,連結(jié)NH,則BMBF=BBHA.由于四邊形ABCD,ABEF為全等的的正方形,又因?yàn)镕M=AN,則有BMBF=CCNA,所以在
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線面的我已經(jīng)給你了
我來補(bǔ)充線線的
1.垂直于同一平面的兩條直線平行
2.平行于同一直線的兩條直線平行
3.一個(gè)平面與另外兩個(gè)平行平面相交,那么2條交線也平行
4.兩條直線的方向向量共線,則兩條直線平行
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