久久99热66热这里只有精品,特黄特色的大片在线观看,亚洲日本三级在线观看,国产三级农村妇女在线,亚洲av毛片免费在线观看,哺乳叫自慰在线看,天天干美女av网

向量空間證明

時(shí)間:2023-04-29 18:40:11 證明范文 我要投稿
  • 相關(guān)推薦

向量空間證明

向量空間證明

解題的基本方法:

向量空間證明

1)在立體幾何圖形中,選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)和直線方向建立空間直角坐標(biāo)系 中

2)若問(wèn)題中沒(méi)有給出坐標(biāo)計(jì)算單位,可選擇合適的線段設(shè)置長(zhǎng)度單位;

3)計(jì)算有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)值,求出相關(guān)向量的坐標(biāo);

4)求解給定問(wèn)題

證明直線與平面垂直的方法是在平面中選擇二個(gè)向量,分別與已知直線向量求數(shù)積,只要分別為零,即可說(shuō)明結(jié)論。

證明直線與平面平行的關(guān)鍵是在平面中尋找一個(gè)與直線向量平行的向量。這樣就轉(zhuǎn)化為證明二個(gè)向量平行的問(wèn)題,只要說(shuō)明一個(gè)向量是另一向量的m(實(shí)數(shù))倍,即可

只要多做些這方面的題,或看些這方面的例題,也會(huì)從中悟出經(jīng)驗(yàn)和方法

2

解:

因?yàn)閤+y+z=0

x=-y-z

y=y+0*z

z=0*y+z

(x,y,z)=(-1,1,0)*y+(-1,0,1)*z

y,z為任意實(shí)數(shù)

則:(-1,1,0);(-1,0,1)是它的一組基,維數(shù)為2(不用寫(xiě)為什么是2)

步驟1

記向量i ,使i垂直于AC于C,△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c

∴a+b+c=0

則i(a+b+c)

=i·a+i·b+i·c

=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)

=-asinC+csinA=0

接著得到正弦定理

其他

步驟2.

在銳角△ABC中,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H

CH=a·sinB

CH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到a/sinA=b/sinB

同理,在△ABC中,

b/sinB=c/sinC

步驟3.

證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:

任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.

作直徑BD交⊙O于D. 連接DA.

因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角,所以∠DAB=90度

因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以∠D等于∠C.

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

類(lèi)似可證其余兩個(gè)等式.希望對(duì)你有所幫助!

2

設(shè)向量AB=a,向量AC=b,向量AM=c 向量BM=d,延長(zhǎng)AM到D使AM=DM,連接BD,CD,則ABCD為平行四邊形

則向量a+b=2c (a+b)平方=4c平方 a平方+2ab+b平方=4c

平方 (1)

向量b-a=2d (b-a)平方=4d平方 a平方-2ab+b平方=4d

平方 (2)

(1)+(2) 2a平方+2b平方=4d平方+4c平方

c平方=1/2(a+b)-d平方

AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2

3

已知EF是梯形ABCD的中位線,且AD//BC,用向量法證明梯形的中位線定理

過(guò)A做AG‖DC交EF于P點(diǎn)

由三角形中位線定理有:

向量EP=向量BG

又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四邊形性質(zhì))

∴向量PF=(向量AD+向量GC)

∴向量EP+向量PF=(向量BG+向量AD+向量GC)

∴向量EF=(向量AD+向量BC)

∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)

得證

4

先假設(shè)兩條中線AD,BE交與P點(diǎn)

連接CP,取AB中點(diǎn)F連接PF

PA+PC=2PE=BP

PB+PC=2PD=AP

PA+PB=2PF

三式相加

2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF

3PA+3PB+2PC=2PF

6PF+2PC=2PF

PC=-2PF

所以PC,PF共線,PF就是中線

所以ABC的三條中線交于一點(diǎn)P

連接OD,OE,OF

OA+OB=2OF

OC+OB=2OD

OC+OC=2OE

三式相加

OA+OB+OC=OD+OE+OF

OD=OP+PD

OE=OP+PE

OF=OP+PF

OA+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP+1/2AP+1/2BP+1/2CP

由第一問(wèn)結(jié)論

2PA+2PB+2PC=BP+AP+CP

2PA+2PB+2PC=0

1/2AP+1/2BP+1/2CP

所以O(shè)A+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP

向量OP=1/3(向量OA+向量OB+OC向量)

【向量空間證明】相關(guān)文章:

空間向量及其加減運(yùn)算說(shuō)課稿05-01

空間向量法解立體幾何的補(bǔ)充和傳授04-30

FC-空間中廣義KKM定理及對(duì)廣義向量平衡問(wèn)題的應(yīng)用04-26

平面向量教案05-01

向量值正交小波的構(gòu)造與向量值小波包的特征04-26

《平面向量的數(shù)量積》04-01

向量函數(shù)空間中的連續(xù)小波變換和微分方程的一點(diǎn)討論04-27

向量、導(dǎo)數(shù)在高考解題中的應(yīng)用04-29

《共面向量定理》的教學(xué)反思范文04-27

構(gòu)造向量巧解數(shù)學(xué)題04-29