高考幾何證明題

高考幾何證明題

輸入內(nèi)容已經(jīng)達到長度限制

∠B=2∠DCN

證明：

∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°;

又∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴∠BCD=2∠DCN;

∵AB//DE，∴∠B=∠BCD;

于是∠B=2∠DCN。

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輸入內(nèi)容已經(jīng)達到長度限制

∠B=2∠DCN

證明：

∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=90°;

又∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴∠BCD=2∠DCN;

∵AB//DE，∴∠B=∠BCD;

于是∠B=2∠DCN。

12、

空間向量作為新加入的內(nèi)容，在處理空間問題中具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)越性，比原來處理空間問題的方法更有靈活性。

如把立體幾何中的線面關(guān)系問題及求角求距離問題轉(zhuǎn)化為用向量解決，如何取向量或建立空間坐標(biāo)系，找到所論證的平行垂直等關(guān)系，所求的角和距離用向量怎樣來表達是問題的關(guān)鍵.

立體幾何的計算和證明常常涉及到二大問題：一是位置關(guān)系，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行;二是度量問題，它主要包括點到線、點到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。這里比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計算線線角，而如何用向量證明線面平行，計算點到平面的距離、線面角及面面角的例題不多，起到一個拋磚引玉的作用。

以下用向量法求解的簡單常識：

1、空間一點P位于平面MAB的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對x、y，使得 或?qū)�空間一定點O有

2、對空間任一點O和不共線的三點A，B，C，若： (其中x+y+z=1)，則四點P、A、B、C共面.

3、利用向量證a‖b，就是分別在a，b上取向量 (k∈R).

4、利用向量證在線a⊥b，就是分別在a，b上取向量 .

5、利用向量求兩直線a與b的夾角，就是分別在a，b上取 ，求： 的問題.

6、利用向量求距離就是轉(zhuǎn)化成求向量的模問題： .

7、利用坐標(biāo)法研究線面關(guān)系或求角和距離，關(guān)鍵是建立正確的空間直角坐標(biāo)系，正確表達已知點的坐標(biāo).

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空間向量作為新加入的內(nèi)容，在處理空間問題中具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)越性，比原來處理空間問題的方法更有靈活性。

如把立體幾何中的線面關(guān)系問題及求角求距離問題轉(zhuǎn)化為用向量解決，如何取向量或建立空間坐標(biāo)系，找到所論證的平行垂直等關(guān)系，所求的角和距離用向量怎樣來表達是問題的關(guān)鍵.

立體幾何的計算和證明常常涉及到二大問題：一是位置關(guān)系，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行;二是度量問題，它主要包括點到線、點到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。這里比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計算線線角，而如何用向量證明線面平行，計算點到平面的距離、線面角及面面角的例題不多，起到一個拋磚引玉的作用。

以下用向量法求解的簡單常識：

1、空間一點P位于平面MAB的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對x、y，使得 或?qū)�空間一定點O有

2、對空間任一點O和不共線的三點A，B，C，若： (其中x+y+z=1)，則四點P、A、B、C共面.

3、利用向量證a‖b，就是分別在a，b上取向量 (k∈R).

4、利用向量證在線a⊥b，就是分別在a，b上取向量 .

5、利用向量求兩直線a與b的夾角，就是分別在a，b上取 ，求： 的問題.

6、利用向量求距離就是轉(zhuǎn)化成求向量的模問題： .

7、利用坐標(biāo)法研究線面關(guān)系或求角和距離，關(guān)鍵是建立正確的空間直角坐標(biāo)系，正確表達已知點的坐標(biāo).

首先該圖形能建坐標(biāo)系

如果能建

則先要會求面的法向量

求面的法向量的方法是 1。盡量在土中找到垂直與面的向量

2。如果找不到，那么就設(shè)n=(x,y,z)

然后因為法向量垂直于面

所以n垂直于面內(nèi)兩相交直線

可列出兩個方程

兩個方程，三個未知數(shù)

然后根據(jù)計算方便

取z(或x或y)等于一個數(shù)

然后就求出面的一個法向量了

會求法向量后

1。二面角的求法就是求出兩個面的法向量

可以求出兩個法向量的夾角為兩向量的數(shù)量積除以兩向量模的乘積

如過在兩面的同一邊可以看到兩向量的箭頭或箭尾相交

那么二面角就是上面求的兩法向量的夾角的補角

如果只能看到其中一個的箭頭和另一個的箭尾相交

那么上面兩向量的夾角就是所求

2。點到平面的距離就是求出該面的法向量

然后在平面上任取一點(除平面外那點在平面內(nèi)的射影)

求出平面外那點和你所取的那點所構(gòu)成的向量記為n1

點到平面的距離就是法向量與n1的數(shù)量積的絕對值除以法向量的模即得所求

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