久久99热66热这里只有精品,特黄特色的大片在线观看,亚洲日本三级在线观看,国产三级农村妇女在线,亚洲av毛片免费在线观看,哺乳叫自慰在线看,天天干美女av网

幾何證明選講試題

時(shí)間:2023-04-29 21:17:53 證明范文 我要投稿
  • 相關(guān)推薦

幾何證明選講試題

幾何證明選講試題

幾何證明選講試題

幾何證明選講試題

知識(shí)聯(lián)系:那么,圓內(nèi)接四邊形的圓心究竟有什么性質(zhì)呢?讓我們先來(lái)考慮一下三角形的外接圓圓心的性質(zhì),我們知道,三角形外接圓圓心是各條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),

那么圓內(nèi)接四邊形的圓心是否也有相同的性質(zhì)呢?答案是一定的。原因很簡(jiǎn)單:圓內(nèi)接四邊形的圓心到四邊形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是什么呢?很明顯,這樣的集合是線(xiàn)段的中垂線(xiàn),那么到四邊形四條邊的定點(diǎn)相等的點(diǎn)的集合一定是四條邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)了,這個(gè)問(wèn)題一旦解決,第一問(wèn)的圓心問(wèn)題就簡(jiǎn)單了。我們看半徑的求解方法。

(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),方程 的兩根為 , .

故 , .

取 的中點(diǎn) , 的中點(diǎn) ,分別過(guò) 作 的垂線(xiàn),兩垂線(xiàn)相交于 點(diǎn),

連接 .因?yàn)?, , , 四點(diǎn)共圓,所以 , , , 四點(diǎn)所在圓的圓心為 ,半徑為 .

由于 ,故 , .

, .所以 .、

該解法是在做出圓心的基礎(chǔ)上求半徑的,考查高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)垂直平分線(xiàn)的問(wèn)題,很有新意。那么該問(wèn)還有沒(méi)有其他的解法?有,請(qǐng)看······

解決策略二:解該題的第一個(gè)方法用到數(shù)學(xué)中基本方法和基本運(yùn)算,但有點(diǎn)繁瑣,思路也不太好打開(kāi),有沒(méi)有不用做出圓心直接求半徑的方法?有!

知識(shí)聯(lián)系:(1)四邊形BCDE的外接圓是不是連接四邊形中任意三點(diǎn)的三角形的外接圓?答案是肯定的!

(2)三角形的外接圓半徑與解三角形中的哪個(gè)定理聯(lián)系很緊密?

——正弦定理

正弦定理的表達(dá)形式: = = =2R,其中這里邊的R,就是三角形的外接圓半徑。那么,我們只要找到三角形的一邊長(zhǎng)和該邊所對(duì)的角,就能將半徑求出,而不需做出圓心。

解題過(guò)程:在△ABC中,連接DE、CD,根據(jù)AE=4,AC=6易知 , .

則DE2 =AE2+AD2 所以DE=2 ,又在△ADC中,sin∠ACD= = =

所以在三角形DCE中, =2R=10 所以R=5 .

這種解題方法的掌握,是在有了扎實(shí)的基本功基礎(chǔ)上的巧妙聯(lián)想和合理推測(cè)證明,有利于學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建和基礎(chǔ)知識(shí)的提升。

解決策略三:利用△ABC為直角三角形這個(gè)有利條件,聯(lián)想到解析幾何中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,建立二維x-o-y坐標(biāo)系,利用解析幾何的手段解決!

知識(shí)聯(lián)系:圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b)2=r2

Y

X

解題過(guò)程:在Rt△ABC中,以A點(diǎn)為原點(diǎn),以AB為x軸,以AC為y軸,建立直角坐標(biāo)系x-o-y系

根據(jù)AE=4,AC=6易知 , .

則C(0,6), E(0,4), D(2,0), B(12,0)

設(shè)圓的一般方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0,

將C、D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)帶入,得

36+6E+F=0 D=-14

16+4E+F=0 E=-10

4+2D+F=0 F=24

轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-7)2+(y-5)2=50從而得到半徑是5 .

事實(shí)上,這個(gè)方法本身不難,但難就難在如何從幾何證明選講中迅速進(jìn)行知識(shí)遷移,轉(zhuǎn)化成解析幾何問(wèn)題,而這里的轉(zhuǎn)移,恰恰是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

統(tǒng)觀(guān)這些解題方法,從本質(zhì)上來(lái)看都是組成高中數(shù)學(xué)知識(shí)框架的重要部分,并且都要求掌握,所以要求我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中夯實(shí)基礎(chǔ),同時(shí)在學(xué)習(xí)的過(guò)程中還要將知識(shí)進(jìn)行整理,讓知識(shí)聯(lián)系起來(lái),別且要發(fā)揮我們想像的翅膀,做到深思熟慮,大膽聯(lián)想,合理推測(cè),正確證明,這樣才能做到對(duì)知識(shí)的整體把握,才能舉一反三,這樣學(xué)起數(shù)學(xué)來(lái)就易如反掌了!

【幾何證明選講試題】相關(guān)文章:

幾何證明題04-29

《論語(yǔ)》選講之三--孔子的仁05-01

初中幾何證明題的入門(mén)的論文04-27

構(gòu)造函數(shù)證明平面幾何問(wèn)題05-01

幾何04-30

湯璪真擴(kuò)大幾何五條原則的初等證明04-28

[薦]口腔助理執(zhí)業(yè)醫(yī)師考試試題選04-27

校園幾何04-28

例談?dòng)没玖糠椒ㄗC明平面幾何問(wèn)題04-29

春幾何作文12-15