名師輔導中考數(shù)學復習：你了解概率嗎

　　天津四中 孫紅英

　　與傳統(tǒng)教材相比較，新課程增加了統(tǒng)計與概率的內(nèi)容與教學要求。這是因為在當今時代和現(xiàn)代社會中，統(tǒng)計和概率起著越來越重要的作用，掌握統(tǒng)計與概率的思想方法和基本知識成為現(xiàn)代社會公民必須具備的素養(yǎng)。

　　一、概率論——研究隨機事件的數(shù)學

　　自然界和人類氣象萬千，異彩紛呈的自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象有兩種基本的類型：確定性事件與隨機事件。在一定條件下必然發(fā)生或不可能發(fā)生的事件稱為確定性事件。太陽從東方升起，水從高處流往低處，物體熱脹冷縮，在力的作用下運動的物體產(chǎn)生加速度……都是確定性事件。在一定的條件下可能發(fā)生、也可能不發(fā)生的現(xiàn)象稱為隨機事件。明天是否下雨，火車是否能正點到達，彩票能否中獎，股票是漲是跌……都是隨機現(xiàn)象。

　　對于確定性事件，人們關(guān)心的是事件發(fā)生的條件；對于隨機事件，人們關(guān)心的是事件發(fā)生的可能性。既然隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，數(shù)學作為精確科學應該定量地刻劃隨機事件發(fā)生的可能性大小，這種數(shù)量刻劃就是概率。

　　隨機事件的概率是區(qū)間[0，1]中的一個數(shù)，隨機事件發(fā)生的可能性大時，其概率就大；反之，概率就小。我們稱在一定條件下必然發(fā)生的事件為必然事件，必不發(fā)生的事件為不可能事件。必然事件和不可能事件都不是隨機事件，但它們可視為隨機事件的兩個極端情形，所以規(guī)定不可能事件的概率為0，而必然事件的概率為1。

　　練習：

　　1.下列事件：(1)陰天會下雨；(2)隨機擲一枚均勻的硬幣，正面朝上；(3)13名同學中，至少有兩人的出生月份相同；(4)2008年奧運會在北京舉行，其中不確定事件有( )

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　2.某市氣象局預報稱：明天本市的降水概率為70%，這句話指的是( )

　　A.明天本市70%的時間下雨，30%的時間不下雨

　　B.明天本市70%的地區(qū)下雨，30%的地區(qū)不下雨

　　C.明天本市一定下雨

　　D.明天本市下雨的可能性是70%

　　3.若在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件的概率為P，則P的取值范圍一定是( )

　　A.P>0 B.P<1

　　C.0

　　4.下列事件中概率為1的是( )

　　A.a、b、c為任意實效，若a＞b，則ac＞bc

　　B.三角形內(nèi)角和等于100°

　　C.任何一個實效的平方一定是正數(shù)

　　D.在標準大氣壓下，水加熱到l00°C時必然沸騰

　　答案：1.B；2.D；3.C；4.D

　　二、統(tǒng)計概率

　　研究隨機事件的基本方法是隨機試驗，每個隨機事件都聯(lián)系著一個隨機試驗，隨機試驗的結(jié)果是不確定的，每種可能的結(jié)果稱為隨機事件。

　　一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率-會穩(wěn)定在某個常數(shù)P附近，那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P(A)=p

　　也就是說：如果我們重復地做同一隨機試驗n次，則在這n次試驗中隨機事件A出現(xiàn)的次數(shù)m稱為在這n次試驗中事件A的頻數(shù)，而-稱為在這n次試驗中事件A的頻率。

　　由此可知，概率是通過大量重復試驗中頻率的穩(wěn)定性得到的。

　　問題1、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：

　　(1)計算表中的投中頻率；

　　(2)這名球員投籃一次，投中的概率約是多少？

　　答案：

　　(1)計算結(jié)果分別為：

　　0.56，0.60，0.52，0.52，0.49，0.51，0.50

　　(2)投中的概率約為0.52