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平行線與三角形復(fù)習(xí)材料
平行線與三角形復(fù)習(xí)材料
一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)： （一）平行線
1. 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 2. 判定：
（1） 同位角相等，兩直線平行。 （2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 （3） 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。 （4） 垂直于同一直線的兩直線平行。 3. 性質(zhì)： (1) 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 (2) 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。 (3) 兩直線平行，同位角相等。 (4) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 (5) 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
（二）三角形
4. 一般三角形的性質(zhì) (1) 角與角的關(guān)系：
三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；
一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何—個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 (2) 邊與邊的關(guān)系：
三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。 (3) 邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：
在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊。 (4) 三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表)：
5. 幾種特殊三角形的特殊性質(zhì) (1) 等腰三角形的特殊性質(zhì)： ①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；
②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。 (2) 等邊三角形的特殊性質(zhì)：
①等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60°； ②等邊三角形外心、內(nèi)心合一。 (3) 直角三角形的特殊性質(zhì)：
①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； ③ 勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和 （其逆命題也成立）； ④ 直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；
⑤直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。 6. 三角形的面積
1
(1) 一般三角形：S △ = a h（ h 是a邊上的高 ）
211
(2) 直角三角形：S △ = a b = c h（a、b是直角邊，c是斜邊，h是
22
斜邊上的高） (3)
等邊三角形： S △ =
2
a（ a是邊長(zhǎng) ） 4
(4) 等底等高的三角形面積相等；等底的三角形面積的比等于它們的相應(yīng)的高的比；等高的三角形的面積的比等于它們的相應(yīng)的底的比。 7. 相似三角形 (1) 相似三角形的判別方法： ① 如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似； ② 如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似； ③ 如果一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。 (2) 相似三角形的性質(zhì)： ① 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比； ② 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比； ③ 相似三角形的面積比等于相似比的平方。 8. 全等三角形
兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，其他的對(duì)應(yīng)線段也相等。
判定兩個(gè)三角形全等的公理或定理： ①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS； ②直角三角形還有HL
二、鞏固練習(xí)：
一、選擇題： 1．
如圖，若AB∥CD，∠C = 60?，第一文庫(kù)網(wǎng)則∠A＋∠E＝（ ）
A．20? B．30? C．40? D．60? 2．如圖，∠1=∠2，則下列結(jié)論一定成立的是（ ） A．AB∥CD 3．
B．AD∥BC
C．∠B=∠D
D．∠3=∠4
如圖，AD⊥BC，DE∥AB，則∠B和∠1的關(guān)系是（ ）
A. 相等 B. 互補(bǔ) C. 互余 D. 不能確定 4．
如圖，下列判斷正確的是（ ）
A．∠1和∠5是同位角； B．∠2和∠6是同位角； C．∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角； D．∠3和∠6是內(nèi)錯(cuò)角． 5．
下列命題正確的是（ ）
A．兩直線與第三條直線相交，同位角相等； B．兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等； C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。 6．
如圖，若AB∥CD，則（ ）
A．∠1 = ∠4 B．∠3 = ∠5 C．∠4 = ∠5 D．∠3 = ∠4 7．
如圖， l1∥l2，則α= （ ）
A．50° B．80° C．85° D．95° 8．
下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，
12cm
9． 等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ） A.150° B.80° C.50°或80° D.70° 10． 如圖，點(diǎn)D、E、F是線段BC的四等分點(diǎn)，點(diǎn)A在BC外， 連接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，則圖中的全等三角形 共有（ ）對(duì)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11． 三角形的三邊分別為 a、b、c，下列哪個(gè)三角形是直角三角形？（ ） A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9 C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 4 12． 如圖，△AED ∽ △ABC，AD = 4cm，AE = 3cm， AC = 8cm，那么這兩個(gè)三角形的相似比是（ ）
313
A． B． C． D．2
428
C
A
E
13． 下列結(jié)論中，不正確的是（ ） A．有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似； B．有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相似； C．各有一個(gè)角等于120°的兩個(gè)等腰三角形相似； D．各有一個(gè)角等于60°的兩個(gè)等腰三角形相似。 二、填空題：
14． 如圖，直線a∥b，若∠1 = 50°，
則∠2 = 。
15． 如圖，AB∥CD，∠1 = 40°，
則∠2 = 。
16． 如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，
若∠ADE = 80°，則∠1 = .
17． 如圖， l1∥l2，∠1 = 105°，∠2 = 140°，
則∠α = ．
18． △ABC中，BC = 12cm，BC邊上的高
AD = 6cm，則△ABC的面積為 19． 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2，3，
那么x的取值范圍是。
20． 在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，則∠B = ，∠C = 21． 在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 4cm，則AB = 。 22． 已知直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是。 23． 等腰直角三角形的斜邊為2，則它的面積是。
24． 在Rt△ABC中，其中兩條邊的長(zhǎng)分別是3和4，則這個(gè)三角形的面積等于 。
25． 已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為10，則它的周長(zhǎng)為 。
26． 等腰三角形底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則它的頂角度數(shù)為。
27． 如圖，A、B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，冬冬想用繩子 測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他 想了一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的 點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D、E，并且測(cè)得DE的長(zhǎng) 為15m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為__________.
28． 如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE， ∠B=∠E．要使△ABC≌△DEF，需要補(bǔ)充的 是一個(gè)條件： 。 ．．
29． 太陽(yáng)光下，某建筑物在地面上的影長(zhǎng)為36m，同時(shí)
量得高為1.2m的測(cè)桿影長(zhǎng)為2m，那么該建筑物的高為 。
三、解答題：
30． 如圖，已知△ABC中，AB = AC，AE = AF，D是BC的中點(diǎn) 求證： ∠1 = ∠2
31． 如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F 求證：BE = CF
32． 如圖，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周長(zhǎng)是28。求BD的長(zhǎng)。
33． 已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝EC，
求證：AB＝AC
B
D
E
C
34． *一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹，在河的對(duì)岸每隔50m有一根電線桿，在此岸離岸邊25m處看對(duì)岸，看到對(duì)岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且這兩棵樹之間還有三棵樹。 (1) 根據(jù)題意，畫出示意圖； (2) 求河寬。
練習(xí)答案： 一、選擇題
1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、C 8、C 9、C 10、C 11、B 12、B 13、B 二、填空題
14、130° 15、140° 16、40° 17、65° 18、36cm2 19、1
324、6或 25、22或26 26、120° 27、30m
2
28、BC=EF或∠A=∠D或∠C=∠F 29、21.6m 三、證明題
30、BE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠1=∠2 31、△BED≌△CFD→BE=CF
32、∠A=∠DBA→AD=BD→CD+BD=AC=18、△CDB的周長(zhǎng)是28→BC=10 33、AD=AE→∠ADE=∠AED→∠ADB=∠AEC→△ABD≌△AEC→AB=AC 34、
解：如圖，根據(jù)題意，有AB∥CD，PM⊥CD于N點(diǎn)，
交AB于M點(diǎn)，且AB=20m， CD=50m， PM=25m， AB∥CD→△PAB∽△PCD→
P
C
A
MB
N
PMAB
=PNCD
D
→ →PN=62.5→MN=37.5 =
2520
PN50
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