如何學(xué)好配方法

如何學(xué)好配方法

配方法是數(shù)學(xué)中一種很重要的思想方法，它的主要用途是用來(lái)求一元二次方程的解．那么怎樣用配方法解一元二次方程？先讓我們來(lái)看一個(gè)例子吧．

例 用配方法解方程4x2－12x－1=0．

分析：我們知道形如(x+a)2=b(b≥0)的方程可以用直接開(kāi)平方法求解．如果方程4x2－12x－1=0能化成這種形式，不也就可以用直接開(kāi)平方法求解了嗎？通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)式子(x+a)2=b中等號(hào)左邊為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方形式，右邊為常數(shù)項(xiàng)http://m.dameics.com，于是考慮先把方程4x2－12x－1=0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后把方程左邊配成完全平方形式，再用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法．

解：二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2?3x?11?0．移項(xiàng)，得x2?3x?．配方，44

3133103得x2?3x?()2??()2，即(x?)2?．兩邊開(kāi)平方，得x???，2422422

即x?3333，x???．解得x1??，x2??． ?22222222

由此可見(jiàn)，配方法是以完全平方公式為理論依據(jù)，以開(kāi)平方法為目標(biāo)的一個(gè)變形過(guò)程．其一般步驟為：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為1，先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1即在方程兩邊同除以二次項(xiàng)的系數(shù)；（2）移項(xiàng)：使方程左邊只含二次項(xiàng)與一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；（3）配方：在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程化為(x+a)2=b的形式；（4）當(dāng)b≥0時(shí)，再用開(kāi)平方法解變形得到的這個(gè)方程．

用配方法求一元二次方程的解時(shí)，常出現(xiàn)“①對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程，沒(méi)有把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，就直接進(jìn)行配方；②配方時(shí)，沒(méi)有在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．”這兩個(gè)方面的錯(cuò)誤．

錯(cuò)解1：移項(xiàng)，得4x2－12x=1．配方，得4x2－12x+(?122?122)=1+()，即22

(x?6)2?37．兩邊開(kāi)平方，得x－6=?．解得x1?6?，x2?6?37．

剖析：用配方法解一元二次方程時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，應(yīng)先把它化為1，再進(jìn)行配方．錯(cuò)解1未做好這一準(zhǔn)備工作就急于配方而致錯(cuò)．

錯(cuò)解2：二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2?3x?

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11?0．移項(xiàng)，得x2－3x=．配方，44

313373?3?7得x2－3x+=+，即(x?)2?，解得x1?． ，x2?2422422

剖析：用配方法解方程的關(guān)鍵是配方，而配方的核心待原方程的左邊化為“x2+bx”的形式后，在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程的左邊變?yōu)橥耆�平方式．錯(cuò)解2只在方程的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半，而沒(méi)有把一半平方．

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