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簡(jiǎn)支梁受力分析力矩剪力計(jì)算
第十章 彎曲梁的設(shè)計(jì)
第一節(jié) 梁平面彎曲的概念和彎曲內(nèi)力
一、彎曲的概念
工程實(shí)際中，存在大量的受彎曲桿件，如火車輪軸，橋式起重機(jī)大梁。如圖10.1.1，圖10.1.2所示，這類桿件受力的共同特點(diǎn)是外力（橫向力）與桿軸線相垂直，變形時(shí)桿軸線由直線變成曲線，這種變形稱為彎曲變形。以彎曲變形為主的桿件稱為梁。
圖10.1.1 火車輪軸 圖10.1.2 起重機(jī)大梁
工程中常見(jiàn)的梁，其橫截面通常都有一個(gè)縱向?qū)ΨQ軸，該對(duì)稱軸與梁的軸線組成梁縱向?qū)ΨQ面。如圖10.1.3所示。
圖10.1.3 梁的縱向?qū)ΨQ
如果梁上所有的外力都作用于梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，則變形后的軸線將在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)變成一條平面曲線。這種彎曲稱為平面彎曲。平面彎曲是彎曲問(wèn)題中最基本、最常見(jiàn)的，所以，這里只討論平面彎曲問(wèn)題。
二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖及基本形式
梁上的荷載和支承情況比較復(fù)雜，為便與分析和計(jì)算，在保證足夠精度的前提下，需要對(duì)梁進(jìn)行力學(xué)簡(jiǎn)化。
(一)、梁的簡(jiǎn)化
為了繪圖的方便，首先對(duì)梁本身進(jìn)行簡(jiǎn)化，通常用梁的軸線來(lái)代替實(shí)際的梁。 （二）、荷載分類
作用在梁上的載荷通�？梢院�(jiǎn)化為以下三種類型：
1 、集中荷載 當(dāng)載荷的作用范圍和梁的長(zhǎng)度相比較是很小時(shí)，可以簡(jiǎn)化為作用于一點(diǎn)的力，稱為集中荷載或集中力。如車刀所受的切削力便可視為集中力P，如圖10.1.4（a）所示，其單位為牛（N）或千牛（kN）。
2 、集中力偶 當(dāng)梁的某一小段內(nèi)（其長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于梁的長(zhǎng)度）受到力偶的作用，可簡(jiǎn)化為作用在某一截面上的力偶，稱為集中力偶。如圖10.1.4（b）所示。它的單位為�！っ�
（N·m）或千�！っ祝╧N·m）。
3 、均布載荷 沿梁的長(zhǎng)度均勻分布的載荷，稱為均布載荷。分布載荷的大小用載荷集度 q 表示，均布集度 q 為常數(shù)。如圖10.1.4（c）所示。其單位為牛／米（ N ／ m ）或千牛／米（ k ／ m ）。
（三）、梁的基本形式
按照支座對(duì)梁的約束情況，通常將支座簡(jiǎn)化為以下三種形式：固定鉸鏈支座、活動(dòng)鉸鏈支座和固定端支座。這三種支座的約束情況和支反力已在靜力學(xué)中討論過(guò)，這里不再重復(fù)。根據(jù)梁的支承情況，一般可把梁簡(jiǎn)化為以下三種基本形式。
1 、簡(jiǎn)支梁 梁的一端為固定鉸鏈支座，另一端為活動(dòng)餃鏈支座的梁稱為簡(jiǎn)支梁。如圖10.1.5（a）。 2 、外伸梁 外伸梁的支座與簡(jiǎn)支梁一樣，不同點(diǎn)是梁的一端或兩端伸出支座以外，所以稱為外伸梁。如圖10.1.5（b）
3 、懸臂梁 一端固定，另一端自由的梁稱為懸臂梁。如圖10.1.5（c）
圖10.1.4 載荷類 圖10.1.5 梁的類
以上三種梁的未知約束反力最多只有三個(gè)，應(yīng)用靜力平衡條件就可以確定這三種形式梁的內(nèi)力。 三、 梁彎曲時(shí)的內(nèi)力——剪力和彎矩計(jì)算
作用于梁上的外力以及支承對(duì)梁的約束力都是梁的外載荷。支承對(duì)梁所產(chǎn)生的約束反力一般都由靜力平衡條件求得。在外載荷的作用下，梁要產(chǎn)生彎曲變形，梁的各橫截面內(nèi)就必定存在相應(yīng)的內(nèi)力。求解梁橫截面上內(nèi)力的方法是截面法。
圖10.1.6 截面法求梁的內(nèi)
如圖10.1.6所示的簡(jiǎn)支梁，受集中力P1和P2作用。為了求出距A端支座為x處橫截面m-m上的內(nèi)力，首先按靜力學(xué)中的平衡方程求出支座反力RA、RB。然后用截面法沿m-m截面假想地把梁截開(kāi)，并以左邊部分為研究對(duì)象（圖10.1.6(b)）。因?yàn)樵瓉?lái)梁處于平衡狀態(tài)，故左段梁在外力及截面處內(nèi)力的共同作用下也應(yīng)保持平衡。截面m-m上必有一個(gè)與
截面相切的內(nèi)力Q來(lái)代替右邊部分對(duì)左邊部分沿截面切線方向移動(dòng)趨勢(shì)所起的約束作用；又因?yàn)镽A與P1
對(duì)截面形心的力矩一般不能相互抵消，為保持這部分不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，在橫截面m-m上必有一個(gè)位于載荷平面的內(nèi)力偶，其力矩為M，來(lái)代替右邊部分對(duì)左邊部分轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)所起的約束作用。由此可見(jiàn)，梁彎曲時(shí)，橫
截面上一般存在兩個(gè)內(nèi)力因素，其中Q
稱為剪力，M
稱為彎矩。
剪力和彎矩的大小可由左段梁的平衡方程確定。
1-Q=0 由 ΣFy = 0 得 RA-P
1 Q=RA-P
1(x-a)=0 由 ΣMC = 0 得 M-RAx+P
M=RAx-p1(x-a) 式中，C 為橫截面的形心。
若取右段梁研究，根據(jù)作用力與反作用力定律，在m-m截面上也必然有剪力Q' 和彎矩M'，并且它們分別與 Q 和 M 數(shù)值相等、方向相反。
剪力和彎矩的正負(fù)按梁的變形來(lái)確定。凡使所取梁段具有作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正，反之為負(fù)。如圖10.1.7所示。凡使梁段產(chǎn)生上凹下凸彎曲變形的彎矩為正，反之為負(fù)。如圖10.1.8所示。
圖10.1.7 剪力的符 圖10.1.8 彎矩的
綜上所述，可得求剪力、彎矩大小和方向的規(guī)則：
對(duì)于剪力：梁內(nèi)任一橫截面上的剪力等于該截面一側(cè)梁上所有橫向外力的代數(shù)和；正負(fù)號(hào)由“外力左上右下，產(chǎn)生的剪力為正”確定。
對(duì)于彎矩：梁內(nèi)任一橫截面上的彎矩等于該截面一側(cè)梁上所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。正負(fù)號(hào)由“外力矩左順右逆，產(chǎn)生的彎矩為正”確定。
利用上述規(guī)則，可以直接根據(jù)截面左側(cè)或右側(cè)梁上的外力求出指定截面的剪力和彎矩。
例10.1.1 簡(jiǎn)支梁受集中力p=1kN，力偶m=1kN?m，均布載荷q=4kN/m，如圖10.1.9所示，試求Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ截面上的剪力和彎矩。
圖10.1.9
解：（1）求支座反力。 ∑
簡(jiǎn)支梁
MB(F)=0,
即 P?750-RA?1000-m+q?0.5?250=0
可得 RA=250N
∑F
y
=0,
即RA-P-q?0.5+RB=0
可得 RB=2750N
（2）計(jì)算剪力和彎矩（應(yīng)取簡(jiǎn)單的一側(cè)為研究對(duì)象）。
Ⅰ-Ⅰ Q1=RA=250N
M1=RA?200=250?0.2=50N?m
點(diǎn)右側(cè)的剪力值為-0.5kN。同樣的道理，依次，可完成其剪力圖（圖10.1.14（b））。需要說(shuō)明，剪力圖最后應(yīng)回到零。圖中虛線箭頭只表示畫(huà)圖走向和突變方向。
（2）繪彎矩圖。彎矩圖也是從零開(kāi)始，自左向右邊，逐段畫(huà)出。A點(diǎn)因無(wú)力偶作用，故無(wú)突變。因AC段剪力圖為x軸的上平行線，故其彎矩圖為一條從零開(kāi)始的上斜線，其斜率為2.5（圖10.1.14（c）中斜率僅為繪圖方便而標(biāo)注），C點(diǎn)的彎矩值為2.5?1=2.5(kN?m)。
CD段的彎矩圖為一條從2.5kN?m開(kāi)始的下斜線，斜率為0.5，故D點(diǎn)的彎矩值為
2.5-0.5?2=1.5(kN?m)，同樣的道理可畫(huà)出DB段彎矩圖，最后回到零（圖10.1.14（c））。
例10.1.7 外伸梁受力如圖10.1.15（a）所示，M=4kN?m，P=10kN，RA=-6kN，RB=16kN。
其它尺寸如圖所示。試?yán)L出梁的剪力圖和彎矩圖。
圖10.1.15
解：
（1）繪剪力圖。根據(jù)規(guī)律畫(huà)剪力圖時(shí)可不考慮力偶的影響。因此，繪其剪力圖時(shí)，從A點(diǎn)零開(kāi)始，向下突變6，從6開(kāi)始畫(huà)X軸平行線至B點(diǎn)，向上突變16，在畫(huà)X軸平行線，最后連D點(diǎn)向下突變10而回到零（圖10.1.15（b））.
（2）繪彎矩圖從A點(diǎn)零開(kāi)始，畫(huà)斜率為6的下斜線至C點(diǎn)，因C點(diǎn)有力偶作用，故彎矩圖有突變，根據(jù)“順上逆下”，故向上突變4，在畫(huà)斜率為6的下斜線至B點(diǎn)，在B點(diǎn)轉(zhuǎn)折，作斜率為10的上斜線至D點(diǎn)而回到零（圖10.1.15（c））。
例10.1.8 外伸梁受力如圖10.1.16（a）所示，已知M=16KN?m，q=2kN/m，p=2KN，
取一矩形截面直桿，實(shí)驗(yàn)前，在梁的側(cè)面上，畫(huà)上垂直于梁軸的橫向線 =
1 \*
ROMAN I－ = 1 \* ROMAN I和 = 2 \* ROMAN II－ = 2 \* ROMAN II及平行于梁軸的縱向線ab和cd，然后在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)兩端施加集中力偶M，使梁產(chǎn)生純彎曲。如圖10.2.1所示。梁發(fā)生彎曲變形后，我們可以觀察到以下現(xiàn)象：
1、橫向線ac和bd仍是直線且仍與梁的軸線正交，只是相互傾斜了一個(gè)角度
2、縱向線ab和cd（包括軸線）都變成了弧線。且ab變成a'b'后縮短了，cd變成c'd'后伸長(zhǎng)了
3、梁橫截面的寬度發(fā)生了微小變形，在壓縮區(qū)變寬了些，在拉伸區(qū)則變窄了些。
圖10.2.1 梁的彎曲試驗(yàn)圖 10.2.2 梁的中性層
根據(jù)上述現(xiàn)象，可對(duì)梁的變形提出如下假設(shè)：
① 平面假設(shè)：梁彎曲變形時(shí)，其橫截面仍保持平面，且繞某軸轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)微小的角度。
② 單向受力假設(shè)：設(shè)梁由無(wú)數(shù)縱向纖維組成，則這些纖維處于單向受拉或單向受壓狀態(tài)。
可以看出，梁下部的縱向纖維受拉伸長(zhǎng)，上部的縱向纖維受壓縮短，其間必有一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，這層纖維稱為中性層。中性層和橫截面的交線稱為中性軸。如圖10.2.2所示。
（二）、變形的幾何關(guān)系
由于純彎曲時(shí)，各層縱向纖維受到軸向拉伸和壓縮的作用，因此材料的應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系應(yīng)符合拉壓胡克定律σ=Eε
由上式可知，若搞清應(yīng)力分布規(guī)律，必須搞清應(yīng)變?chǔ)诺淖兓?guī)律，為此，將變形后的梁中取一微段來(lái)進(jìn)行研究，如圖10.2.3所示。兩截面 = 1 \* ROMAN I－ = 1 \* ROMAN I和 = 2 \* ROMAN II－ = 2 \* ROMAN II原來(lái)是平行的，現(xiàn)在相互傾斜了一個(gè)微小角度dθ。圖中OO'為中性層，設(shè)其曲率半徑為ρ，c'd'到中性層的距離為y形后中性層纖維長(zhǎng)度仍為dX且dX=ρdθ。距中性層為y，則縱向線cd的線應(yīng)變?yōu)椋?/p>
ylmax和
yymax
分別是拉應(yīng)力和壓應(yīng)力一側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)到中性軸的距離。
(三)、強(qiáng)度條件三類問(wèn)題
與拉壓強(qiáng)度條件應(yīng)用相似，彎曲強(qiáng)度條件同樣可以用來(lái)解決以下三類問(wèn)題。 ① 強(qiáng)度校核 驗(yàn)算梁的強(qiáng)度是否滿足強(qiáng)度條件，判斷梁在工作時(shí)是否安全。
② 截面設(shè)計(jì) 根據(jù)梁的最大載荷和材料的許用應(yīng)力，確定梁截面的尺寸和形狀，或選用合適的標(biāo)準(zhǔn)型鋼。
③ 確定許用載荷 根據(jù)梁截面的形狀和尺寸及許用應(yīng)力，確定梁可承受的最大彎矩，再由彎矩和載荷的關(guān)系確定梁的許用載荷。
對(duì)于非對(duì)稱截面，需按公式
例10.2.2 圖10.2.6（a）所大學(xué)網(wǎng)示，托架為一T形截面的鑄鐵梁。已知截面對(duì)中性軸z的慣性矩
IZ=1.35?107mm4 ,P=4.5kN，鑄鐵的彎曲許用應(yīng)力[σ1]=40MPa，[σ2]=80MPa，若略去梁的自重影響，使校核梁的強(qiáng)度。
解：（1）畫(huà)其受力圖（見(jiàn)圖10.2.6（b））。
（2）繪制剪力圖（見(jiàn)圖10.2.6（c））.
例10.3.1 懸臂吊車的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖10.3.1a所示，橫梁AC用工字鋼制成。已知最大吊重P=15kN，α=30 ?，梁的許用應(yīng)力[σ]=100MPa，試選擇工字鋼型號(hào)。
圖10.3.1 橫梁AC的內(nèi)力及應(yīng)用
解:（1）外力分析：取橫梁AB為研究對(duì)象，受力分析如圖10.3.1（b）所示。當(dāng)小車移到點(diǎn)C時(shí)，梁處于最不利的受力狀態(tài)，此時(shí)由平衡條件知：
第四節(jié) 梁的彎曲變形及剛度計(jì)算
梁與其它受力桿件一樣，除了要滿足強(qiáng)度條件外，還要滿足剛度條件。使其工作時(shí)變形不致過(guò)大，否則會(huì)引起振動(dòng)，影響機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)精度，甚至導(dǎo)致失效。例如圖10.4.1所示，齒輪軸的彎曲變形過(guò)大，就會(huì)影響齒輪的正常嚙合，加速齒輪的磨損，并使軸與軸承配合不好，造成傳動(dòng)不穩(wěn)定，減少壽命。另一方面，彎曲變形也有可利用的一面。如車輛上的鋼板彈簧，需要足夠大變形以緩和車輛受到的沖擊和震動(dòng)，為了限制和利用梁的變形，就必須掌握梁的變形計(jì)算。
圖10.4.1 齒輪軸 圖10.4.2 梁的撓曲線
一、彎曲變形的撓度與轉(zhuǎn)角
直梁在平面彎曲時(shí)，其軸線將在加載平面內(nèi)彎成一條光滑的平面曲線，該曲線稱為梁的撓曲線。如圖10.4.2所示。梁任意橫截面形心沿y軸方向的線位移，稱為撓度，用y表示，通常規(guī)定：向上為正，向下為負(fù)。由于彎曲變形屬于小變形，梁橫截面形心沿x軸方向的位移很小，可忽略不計(jì)。
在彎曲過(guò)程中，梁任一橫截面相對(duì)于原來(lái)位置所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，稱為轉(zhuǎn)角，用θ表示，通常規(guī)定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。
二、梁的撓曲線方程
為了表達(dá)梁的撓度與轉(zhuǎn)角隨著截面位置不同而變化的規(guī)律，取梁變形前的軸線為x軸，與x軸垂直向
截面模量WZ，均能提高強(qiáng)度。由此可見(jiàn)，為提高梁的承載能力，除合理地施加載荷和安排支承位置，以減小彎矩和變形外，主要應(yīng)從增大I和W，以及減小跨度等方面采取措施，以使梁的設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)合理。工程上可采用以下幾項(xiàng)措施。
（1）采用合理的截面形狀
在截面面積即材料重量相同時(shí)，應(yīng)采用I和W較大的截面形狀，即截面積分布應(yīng)盡量遠(yuǎn)離中性軸。因離中性軸較遠(yuǎn)處正應(yīng)力較大，而靠近中性軸處正應(yīng)力很小，這部分材料沒(méi)有被充分利用。若將靠近中性軸處的材料移到離中性軸較遠(yuǎn)處，如將矩形改為工字形截面，則可提高慣性矩和抗彎截面模量，即提高抗彎能力。同理，實(shí)心圓截面若改為面積相等的圓環(huán)形截面也可提高承載能力。
此外，合理的截面形狀應(yīng)使截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到相應(yīng)的許用應(yīng)力值。對(duì)于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的塑性材料，宜采用中性軸是對(duì)稱軸的截面(工字形)。對(duì)于抗拉和抗壓強(qiáng)度不相等的脆性材料，宜采用中性軸不對(duì)稱的截面(如T字形或槽形)。
(2)采用變截面梁
除上述材料在梁的某一截面合理安排外，還有一個(gè)材料沿梁的軸線如何合理安排問(wèn)題。
等截面的截面尺寸是由最大彎矩決定的。故除最大彎矩所在截面外，其余部分材料未被充分利用。為了節(jié)省材料和減輕重量，可采用變截面梁，即在彎矩較大的部位采用較大的截面，在彎矩較小的部位采用較小的截面。
（3）、減小跨度或增加支承
因梁的變形與梁的跨度l高次方成正比，故減小跨度是提高梁抗彎強(qiáng)度和抗彎剛度的有效措施。如在車床車工件時(shí)在工件的自由端加裝尾架頂針即為此目的。
第五節(jié) 疲勞破壞
一、動(dòng)載荷和交變應(yīng)力
（一）動(dòng)載荷的概念
在研究直桿的拉（壓）、梁的彎曲和圓軸的扭轉(zhuǎn)等的變形和強(qiáng)度時(shí)，都是把外載荷的大小和方向看成是不隨時(shí)間變化來(lái)對(duì)待的。這種大小和方向不隨時(shí)間而變化的載荷稱為靜載荷。然而在工程實(shí)際中，大多數(shù)零件工作時(shí)所受到的載荷并不是靜載荷。如互相嚙合的齒輪、內(nèi)燃機(jī)的連桿、高速旋轉(zhuǎn)的砂輪等等，在工作中所受的載荷明顯要隨時(shí)間而變化，或者是短時(shí)間內(nèi)有突變，這種載荷稱為動(dòng)載荷。
2.即使是塑性材料，破壞時(shí)也無(wú)顯著變形，而是發(fā)生突然脆性斷裂；
3.疲勞破壞斷口具有明顯的光滑區(qū)和粗糙區(qū)。光滑區(qū)是裂紋擴(kuò)展所致，粗糙區(qū)是裂縫前沿應(yīng)力集中導(dǎo)致突然脆斷所致。如圖10.6.3所示。
形成這種破壞特點(diǎn)的原因通常是：當(dāng)交變應(yīng)力經(jīng)過(guò)了一定次數(shù)的循環(huán)后，在構(gòu)件上最大應(yīng)力處或材質(zhì)薄弱處就產(chǎn)生了細(xì)微的裂紋源。有時(shí)材料表面的加工痕跡、缺陷等本身就是裂紋源。隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的增加，裂紋逐漸擴(kuò)大；在應(yīng)力交替過(guò)程中，裂紋兩表面的材料時(shí)而壓緊，時(shí)而分開(kāi)，不斷反復(fù)，從而形成了斷口處的光滑區(qū)域。隨著裂紋的不斷擴(kuò)展，構(gòu)件的有效承載面積將隨之減小，并在裂紋交口處形成高度的應(yīng)力集中。當(dāng)裂紋擴(kuò)大到一定程度后，就會(huì)在某次偶然的振動(dòng)或沖擊下，發(fā)生突然的脆性斷裂，從而形成斷口處的粗糙顆粒狀區(qū)域。
工程中大部分零件的損壞都屬于疲勞破壞。疲勞破壞是在沒(méi)有明顯塑性變形的情況下突然發(fā)生的，具有較大的危險(xiǎn)性，造成的事故是嚴(yán)重的。因此，對(duì)交變應(yīng)力引起的疲勞破壞應(yīng)引起足夠的重視，疲勞計(jì)算也就顯得尤為重要。
（二）、疲勞極限
由上述分析可知，構(gòu)件發(fā)生疲勞失效時(shí)，所受到的最大應(yīng)力低于靜載下材料的屈服極限或強(qiáng)度極限。所以不能用靜載強(qiáng)度指標(biāo)作為衡量疲勞強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)，要用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)得材料在交變應(yīng)力下的極限應(yīng)力值（稱為材料的疲勞極限）作為疲勞強(qiáng)度指標(biāo)。
材料的疲勞極限是指材料試樣經(jīng)過(guò)無(wú)窮多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞時(shí)，應(yīng)力循環(huán)中最大應(yīng)力的最高限，又稱為持久極限。試樣材料的最大工作應(yīng)力和使用壽命（即應(yīng)力循環(huán)次數(shù)）之間的關(guān)系可用如圖10.5.4所示的疲勞曲線來(lái)表示。
圖10.5.4 疲勞斷口 圖10.5.5 疲勞曲線
從疲勞曲線圖中可以看出，交變應(yīng)力的最大值越大，則構(gòu)件的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)就越少，即構(gòu)件的壽命越短；反之，則應(yīng)力循環(huán)次數(shù)越多，壽命越長(zhǎng)。當(dāng)最大應(yīng)力降低到某一值時(shí)，疲勞曲線趨于水平，這表示構(gòu)件在此交變應(yīng)力下可經(jīng)歷無(wú)數(shù)次的應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，這一應(yīng)力值稱為該材料的疲勞極限，在圖中以疲勞曲線的水平漸近線的縱坐標(biāo)表示。若交變應(yīng)力為對(duì)稱循環(huán)，則疲勞極限用σ-1表示；若為脈動(dòng)循環(huán)則用σ0表示。根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，材料的疲勞極限與其靜強(qiáng)度極限之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，而且對(duì)不同的變形和不同的應(yīng)力循環(huán)特性，即使是同一種材料，這一數(shù)量關(guān)系也不同，即疲勞極限不同。由試驗(yàn)可得幾種常見(jiàn)變形和交變應(yīng)力類型作用下的材料疲勞極限與靜強(qiáng)度極限之間的數(shù)量關(guān)系如下：
彎曲對(duì)稱循環(huán) σ-1≈0.4σb
拉（壓）對(duì)稱循環(huán) σ-1≈0.28σb
扭轉(zhuǎn)對(duì)稱循環(huán) σ-1≈0.22σb
從這一近似關(guān)系中可知，材料的持久極限遠(yuǎn)小與其強(qiáng)度極限。也就是說(shuō)，在交變應(yīng)力作用下，材料抵抗破壞的能力顯著降低。
試驗(yàn)結(jié)果還表明，同一種材料在不同的應(yīng)力循環(huán)特性下的持久極限σ-1數(shù)值不同。同一種材料在相同的基本變形下，以對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)時(shí)的持久極限為最低。因此，實(shí)際工程中以材料在對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)下的持久極限作為材料疲勞強(qiáng)度的基本指標(biāo)。
思考與練習(xí)
10.1 梁彎曲時(shí)橫截面上的內(nèi)力有哪些？它們的符號(hào)是如何規(guī)定的？
10.2 作用在梁上的載荷通常有哪幾種？
10.3 梁彎曲時(shí)，怎樣判斷梁上的危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)？
10.4 空心截面梁的強(qiáng)度比實(shí)心截面梁的強(qiáng)度大，這種說(shuō)法正確嗎？
10.5 怎樣解釋“在梁上集中力作用處剪力圖發(fā)生突變，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折”和“在集中力偶作用處彎矩圖發(fā)生突變而剪力圖無(wú)變化”？
10.6 試求圖示各梁1-1、2-2截面上的剪力和彎矩。
張力為FT1 = 2FT2 。若電動(dòng)機(jī)功率P = 14kW，轉(zhuǎn)速n = 950 r/min ，試?yán)L出AB 軸的內(nèi)
力圖。
題10 .9圖
10.10 外伸梁承受載荷如圖所示，已知橫截面為22a工字鋼，試求梁橫截面上的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并指出其作用位置。
題10．10圖
10.11．圓截面梁的承載情況如圖所示，其外伸部分為空心圓截面，試作彎矩圖，并求該梁的最大正應(yīng)力。
題10．11圖
10.12 圖示一端外伸的軸在C處受飛輪自重G=20kN的作用，軸材料的許用應(yīng)力[σ]=120MPa，E=200GPa，軸承B處的許用轉(zhuǎn)角[θ]=0.5。試設(shè)計(jì)軸的直徑。
10.13 軸受力如圖所示，已知FP=3.6kN，d=32mm，材料的許用應(yīng)力[σ]=100MPa，E=200GPa，要求加
力點(diǎn)處C截面的撓度不大于許用撓度[?]=0.05mm，試校核該軸的強(qiáng)度與剛度。
題10 .12圖 題10.13圖
10.14 No25a槽形截面簡(jiǎn)支梁如圖所示。已知材料的許用應(yīng)力［σ］＝１６０ＭＰａ，在截面豎放和橫放兩種情況下，試比較其許用彎曲力偶矩M0的大小。
10.15 圖示承受均布載荷的簡(jiǎn)支梁，由兩根豎向放置的普通槽鋼組成，已知q=100kN/m，l=4m；材料的許用應(yīng)力［σ］＝１００ＭＰａ，E=200Gpa；梁的許撓度［ν］＝０.００１ｌ，試確定槽鋼的型號(hào)。
題10.14圖 題10.15圖
10.16 如圖示梁AC的截面為No10工字鋼，B點(diǎn)用圓截面鋼桿BD懸掛，已知d=20mm，梁和桿的材料許用應(yīng)力［σ］＝１６０ＭＰａ，試求許用均布載荷ｑ。
10.17 簡(jiǎn)支梁承受載荷如圖所示，已知橫截面為28a號(hào)工字鋼，其材料許用應(yīng)力［σ］＝１７０ＭＰ
ａ，試校核此梁的強(qiáng)度。
題10.16 圖 題10.17圖
10.18 如圖所示起重構(gòu)架，梁ACD由兩根槽鋼組成。已知a=3m，b=1m，F(xiàn)=30kN，梁材料的許用應(yīng)力［σ］＝１４０ＭＰａ，試選擇槽鋼的型號(hào)。
10.19 圖示簡(jiǎn)支梁AB上受載荷FP=20kN的作用，梁的跨度l=2.5m，橫截面為矩形，其高度h=100mm，
０寬度b=60mm。若已知а＝３０，材料的許用應(yīng)力［σ］＝８０ＭＰａ，試校核此梁的強(qiáng)度。
題10.18圖
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