久久99热66热这里只有精品,特黄特色的大片在线观看,亚洲日本三级在线观看,国产三级农村妇女在线,亚洲av毛片免费在线观看,哺乳叫自慰在线看,天天干美女av网

大學(xué)數(shù)學(xué)實驗知識點總結(jié)

時間:2024-08-19 13:31:21 澤森 總結(jié) 我要投稿
  • 相關(guān)推薦

大學(xué)數(shù)學(xué)實驗知識點總結(jié)

  在平時的學(xué)習(xí)中,大家都背過不少知識點,肯定對知識點非常熟悉吧!知識點就是學(xué)習(xí)的重點。掌握知識點有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編幫大家整理的大學(xué)數(shù)學(xué)實驗知識點總結(jié),歡迎大家分享。

大學(xué)數(shù)學(xué)實驗知識點總結(jié)

  大學(xué)數(shù)學(xué)實驗知識點總結(jié)1

  1、數(shù)列極限

  定義:設(shè)|Xn|為一數(shù)列,如果存在常數(shù)a對于任意給定的正數(shù)ε(不論它多么。,總存在正整數(shù)N,使得當(dāng)n>N時,

  |Xn-a|<ε

  都成立,那么就稱常數(shù)a是數(shù)列|Xn|的極限,或稱數(shù)列|Xn|收斂于a。記為limXn=a或Xn→a(n→∞)

  2、確界原理

  任一有上界的非空實數(shù)集必有上確界(為實數(shù))。對偶地,任一有下界的非空實數(shù)集必有下確界(為實數(shù))。在擴(kuò)張的實數(shù)系R中,認(rèn)為沒有上(下)界的非空實數(shù)集的上(下)確界為+∞(-∞)。這樣,在R中任何非空集都有上、下確界。

  3、柯西收斂準(zhǔn)則

  定理敘述:

  數(shù)列{xn}有極限的充要條件是:對任意給定的ε>0,有一正整數(shù)N,當(dāng)m,n>N時,有|xn-xm|<ε成立。

  將柯西收斂原理推廣到函數(shù)極限中則有:

  函數(shù)f(x)在無窮遠(yuǎn)處有極限的充要條件是:對任意給定的ε>0,有Z屬于實數(shù),當(dāng)x,y>Z時,有|f(x)-f(y)|<ε成立。

  4、函數(shù)的連續(xù)性

  如果函數(shù)f(x)在點x=a處及其附近有定義,而且函數(shù)在x=a處的極限值和f(a)相等,就說函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)。

  函數(shù)若在區(qū)間(m,n)內(nèi)所有點上都連續(xù),就說函數(shù)在區(qū)間(m,n)內(nèi)連續(xù)。

  函數(shù)若在區(qū)間(m,n)內(nèi)所有點上都連續(xù),而且在x=m點上右極限等于f(m),在x=n點上左極限等于f(n),就說函數(shù)在區(qū)間[m,n]內(nèi)連續(xù)。

  5、導(dǎo)數(shù)的定義

  一般地,假設(shè)一元函數(shù)y=f(x)在x0點的附近(x0-a,x0+a)內(nèi)有定義;

  當(dāng)自變量的增量Δx=x-x0→0時函數(shù)增量Δy=f(x)-f(x0)與自變量增量之比的極限存在且有限,就說函數(shù)f在x0點可導(dǎo),稱之為f在x0點的(或變化率).

  導(dǎo)數(shù)的幾何意義

  若函數(shù)f在區(qū)間I的每一點都可導(dǎo),便得到一個以I為定義域的新函數(shù),記作f(x)或y,稱之為f的導(dǎo)函數(shù),簡稱為導(dǎo)數(shù)。

  函數(shù)y=f(x)在x0點的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義:表示函數(shù)曲線在P0[x0,f(x0)]點的切線斜率

  6、微分的定義

  設(shè)函數(shù)y=f(x)在x的領(lǐng)域內(nèi)有定義,x0及x0+Δx在此區(qū)間內(nèi)。如果函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δx)?f(x0)可表示為Δy=AΔx+o(Δx)(其中A是不依賴于Δx的常數(shù)),而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小,那么稱函數(shù)f(x)在點x0是可微的,且AΔx稱作函數(shù)在點x0相應(yīng)于自變量增量Δx的微分,記作dy,即dy=AΔx。函數(shù)的微分是函數(shù)增量的主要部分,且是Δx的線性函數(shù),故說函數(shù)的微分是函數(shù)增量的線性主部(△X→0)(其實我覺得導(dǎo)數(shù)和微分就是一個東西,不用太區(qū)分開了的)7拉格朗日中值定理

  如果函數(shù)f(x)在(a,b)上可導(dǎo),[a,b]上連續(xù),則必有一ξ∈[a,b]使得

  f(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)

  令f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f(x+θ△x)*△x(0<θ<1)

  7、泰勒公式

  若函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)有直到n+1階的導(dǎo)數(shù),則當(dāng)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)時,可以展開為一個關(guān)于(x-x.)多項式和一個余項的和:

  f(x)=f(x.)+f(x.)(x-x.)+f(x.)/2!?(x-x.)^2,+f(x.)/3!?(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!?(x-x.)^n+Rn

  其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x.)^(n+1),這里ξ在x和x.之間

  8、不定積分

  設(shè)F(x)是函數(shù)f(x)的一個原函數(shù),我們把函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)F(x)C(C為任意常數(shù))叫做函數(shù)f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=F(x)C。

  不定積分

  其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函數(shù),x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式,C叫做積分常數(shù),求已知函數(shù)的.不定積分的過程叫做對這個函數(shù)進(jìn)行積分。

  由定義可知:

  求函數(shù)f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函數(shù),由原函數(shù)的性質(zhì)可知,只要求出函數(shù)f(x)的一個

  原函數(shù),再加上任意的常數(shù)C,就得到函數(shù)f(x)的不定積分。

  9、實數(shù)的完備性

 。1)確界原理(上面有)

 。2)單調(diào)有界定理若數(shù)列{an}遞增(遞減)有上界(下界),則數(shù)列{an}收斂,即單調(diào)有界函數(shù)必有極限。

  (3)區(qū)間套定理有無窮個閉區(qū)間,第二個閉區(qū)間被包含在第一個區(qū)間內(nèi)部,第三個被包含在第二個內(nèi)部,以此類推(后一個線段會被包含在前一個線段里面),這些區(qū)間的長度組成一個無窮數(shù)列,如果數(shù)列的極限趨近于0(即這些線段的長度最終會趨近于0),則這些區(qū)間的左端點最終會趨近于右端點,即左右端點收斂于數(shù)軸上唯一一點,而且這個點是此這些區(qū)間的唯一公共點。(開區(qū)間同理)

 。4)有限覆蓋定理設(shè)H為閉區(qū)間[a,b]的一個(無限)開覆蓋,則從H中可選出有限個開區(qū)間來覆蓋[a,b].開覆蓋的定義:設(shè)S為數(shù)軸上的點集,H為開區(qū)間的集合,(即H中每一個元素都是形如(a,b)的開區(qū)間).若S中的任何一點都含在至少一個開區(qū)間內(nèi),則稱H為S的一個開覆蓋,或簡稱H覆蓋S.

  若H中的開區(qū)間的個數(shù)是有限(無限)的,那么就稱H為S的一個有限(無限)覆蓋.

  (5)聚點定理聚點定理(也稱為維爾斯特拉斯聚點定理)經(jīng)典形式:實軸上的任一有界無限點集S至少有一個聚點.(聚點:設(shè)S為數(shù)軸上的點集,e為定點(它可以屬于S,也可以不屬于S),若e的任何ε鄰域內(nèi)都含有S中的無窮多個點,則稱e為點集S的一個聚點.)

 。6)柯西收斂定理(上面有)

  大學(xué)數(shù)學(xué)實驗知識點總結(jié)2

  大學(xué)數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式

  1.y=c(c為常數(shù)) y'=0

  2.y=x^n y'=nx^(n-1)

  3.y=a^x y'=a^xlna

  y=e^x y'=e^x

  4.y=logax y'=logae/x

  y=lnx y'=1/x

  5.y=sinx y'=cosx

  6.y=cosx y'=-sinx

  7.y=tanx y'=1/cos^2x

  8.y=cotx y'=-1/sin^2x

  9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

  10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

  11.y=arctanx y'=1/1+x^2

  12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

  大學(xué)數(shù)學(xué)常用推導(dǎo)公式

  在推導(dǎo)的過程中有這幾個常見的公式需要用到:

  1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]g'(x)『f'[g(x)]中g(shù)(x)看作整個變量,而g'(x)中把x看作變量』

  2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2

  3.y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y),則有y'=1/x'

  證:1.顯而易見,y=c是一條平行于x軸的'直線,所以處處的切線都是平行于x的,故斜率為0。用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

  2.這個的推導(dǎo)暫且不證,因為如果根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義來推導(dǎo)的話就不能推廣到n為任意實數(shù)的一般情況。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明。

  3.y=a^x,

  ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

  ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

  如果直接令⊿x→0,是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的,必須設(shè)一個輔助的函數(shù)β=a^⊿x-1通過換元進(jìn)行計算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道:⊿x=loga(1+β)。

  所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

  顯然,當(dāng)⊿x→0時,β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

  把這個結(jié)果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

  可以知道,當(dāng)a=e時有y=e^x y'=e^x。

  4.y=logax

  ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

  ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

  因為當(dāng)⊿x→0時,⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有

  lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。

  可以知道,當(dāng)a=e時有y=lnx y'=1/x。

  這時可以進(jìn)行y=x^n y'=nx^(n-1)的推導(dǎo)了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

  所以y'=e^nlnx(nlnx)'=x^nn/x=nx^(n-1)。

  5.y=sinx

  ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

  ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

  所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

  6.類似地,可以導(dǎo)出y=cosx y'=-sinx。

  7.y=tanx=sinx/cosx

  y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

  8.y=cotx=cosx/sinx

  y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x

  9.y=arcsinx

  x=siny

  x'=cosy

  y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

  10.y=arccosx

  x=cosy

  x'=-siny

  y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

  11.y=arctanx

  x=tany

  x'=1/cos^2y

  y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

  12.y=arccotx

  x=coty

  x'=-1/sin^2y

  y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

  另外在對雙曲函數(shù)shx,chx,thx等以及反雙曲函數(shù)arshx,archx,arthx等和其他較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時通過查閱導(dǎo)數(shù)表和運用開頭的公式與

  4.y=u土v,y'=u'土v'

  5.y=uv,y=u'v+uv'

  均能較快捷地求得結(jié)果

  大學(xué)數(shù)學(xué)實驗知識點總結(jié)3

  定積分

  關(guān)于定積分的定義及性質(zhì),這里要求同學(xué)們一定要理解近似、求和還有取極限這幾個步驟。與此同時還要求同學(xué)們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。對定積分定義這一部分的考察在每年考研中幾乎都是必考內(nèi)容。因此希望這一部分能引起同學(xué)們的一定的重視。關(guān)于定積分的性子這一塊,同學(xué)們關(guān)鍵主要在于理解。定積分中的區(qū)間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個是同學(xué)要掌握的。而對于微積分基本定理這一塊的知識點是非常重要的。這里面有一個新的`函數(shù)叫做變上限積分函數(shù)。關(guān)于變上限積分函數(shù)的兩個性子是我們一定要掌握的。關(guān)于切線與法線,以及單調(diào)性、極值;凹凸性的應(yīng)用與變上限積分函數(shù)是可以相關(guān)聯(lián)的。有了變上限積分函數(shù)的定義后,我們就要注意變限積分求導(dǎo)問題了,有關(guān)變上限積分的求導(dǎo),希望同學(xué)們能夠會證明,以前考研真題中也出現(xiàn)過此類問題。所以,應(yīng)當(dāng)值得我們重視。

  反常積分

  對反常積分這一塊內(nèi)容,要求同學(xué)們了解反常積分的基本定義,會利用定積分來判斷其收斂性,會計算反常積分就夠了。而關(guān)于反常積分的計算,同學(xué)們就當(dāng)作定積分來求就可以了。

  定積分的應(yīng)用

  最后,就是有關(guān)定積分的應(yīng)用部分了。這一塊應(yīng)用希望童鞋們要掌握住,其主要就是利用微元法在幾何上應(yīng)用,對于數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)還要求掌握物理上面的應(yīng)用。而這里,同學(xué)們一定要知道數(shù)學(xué)一、二、三的區(qū)別。數(shù)學(xué)三的同學(xué)要掌握用定積分求面積及簡單的體積。而對于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二還要求掌握用定積分求曲線弧長、旋轉(zhuǎn)曲面面積。而數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二也要掌握物理方面的應(yīng)用,這里主要要求數(shù)一數(shù)二的同學(xué)掌握用定積分求變力做功、抽水做功及液太靜壓力和質(zhì)心問題。而這里最要的是同學(xué)們一定要掌握微元法這種思想方法。

【大學(xué)數(shù)學(xué)實驗知識點總結(jié)】相關(guān)文章:

大學(xué)數(shù)學(xué)微積分知識點總結(jié)03-04

大學(xué)高等數(shù)學(xué)二知識點總結(jié)01-17

大學(xué)實驗報告總結(jié)01-07

小學(xué)數(shù)學(xué)集合知識點總結(jié)01-17

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)02-02

蘇教版數(shù)學(xué)中考知識點總結(jié)02-04

人教版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)03-26

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點總結(jié)12-26

初一數(shù)學(xué)的知識點總結(jié)10-26