花都區(qū)云山中學(xué)張志斌-教案5-有理數(shù)的加法(2)

有理數(shù)的加法(2) 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第38—41頁，2.6有理數(shù)的加法。 教學(xué)目的和要求： 1．使學(xué)生理解加法運算率在加法運算中的作用，能運用加法運算律簡化加法運算。 2．培養(yǎng)學(xué)生計算能力；在算法優(yōu)化過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和思維能力。 3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運算能力。 教學(xué)重點和難點： 重點：有理數(shù)加法運算律。 難點：靈活運用運算律使運算簡便。 教學(xué)工具和方法： 工具：應(yīng)用投影儀，投影片。  方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)加法法則。 2．計算：（1）6.18 +(–9.18)；  (2)(+5)+(-12)； (3)(―12)+(+5)； (4)3.75 + 2.5 +(–2.5)； (5)  +(– )+(– )+(– )。 說明：通過練習(xí)鞏固加法法則，暴露計算優(yōu)化問題，引出新課。   二、講授新課： 1．發(fā)現(xiàn)、總結(jié)： ①問題： 在小學(xué)里，我們曾經(jīng)學(xué)過加法的交換律、結(jié)合律，這兩個運算律在有理數(shù)加法運算中也是成立的嗎？   你能發(fā)現(xiàn)什么？ ②探索：   *任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列□和○內(nèi)， 并比較兩個算式的運算結(jié)果。  □ + ○ 和○ + □ 。 *任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列□、○和   很重要！ ◇內(nèi)，并比較兩個算式的運算結(jié)果。   ( □ + ○ )+ ◇ 和□ +( ○ + ◇ )。 ③總結(jié)：讓學(xué)生總結(jié)出加法的交換律、結(jié)合律。 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即 a + b = b + a 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 這樣，多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡化。   2．例題： 例1：計算： (1) (+26)+(―18)+5+(―16)； (2) 。 解 (1)原式=(26+5)+[(―18)+(―16)] = 31+(―34)= ―(34―31)= ― 3。 (2) 原式= = = = = = 。 從幾個例題中你能發(fā)現(xiàn)應(yīng)用運算律時，通常將哪些加數(shù)結(jié)合在一起，可以使運算簡便嗎? 例2：10筐蘋果，以每筐 30千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。求這10 筐蘋果的總重量。 解：由題意得：2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)  = (2+3+3)+(―4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5]  =8+(―4)= 4 。  30×10 + 4 = 304 。 答：10筐蘋果總重量是304千克。 例3：運用加法運算律計算下列各題： (1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5) (2)(+3 )+(―2 )+(―3 )+(―1 )+(+5 )+(+5 ) (3)(+6 )+(+ )+(―6.25)+(+ )+(― )+(― ) 分析：利用運算律將正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合，然后相加，可以使運算比較簡便；有分?jǐn)?shù)相加時，利用運算律把分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合起來，將帶分?jǐn)?shù)拆開，計算比較簡便。一定要注意不要遺漏括號；相加的若干個數(shù)中出現(xiàn)了相反數(shù)時，先將相反數(shù)結(jié)合起來抵消掉，或通過拆數(shù)、部分結(jié)合湊成相反數(shù)抵消掉，計算比較簡便。 解：(1)原式=(66 + 11.3 + 8.1)+[(―12)+(―7.4)+(―2.5)] = 85.4 +(–21.9) = 63.5 (2)原式=(3+ )+(5+ )+[―(2+ )]+[―(1+ )] +(5+ )+[―(3+ ) =3+5+ + +(–2)+(–1)+(– )+(– )+ 5 +(–3)+ +(– ) =2 (3)原式=(+6 )+(―6.25)+( + )+(― )+(― )= ―   例4：10袋小麥稱重時以每袋90千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄數(shù)據(jù)如下： +7，+5，–4，+6，+4，+3，–3，–2，+8，+1 請問總計是超過多千克還是不足多少千克？這10袋小麥的總重量是多少？ 分析：這是一個實際問題，教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過討論研究，列出算式7+5+(–4)+6+4+3+(–3)+(–2)+8+1按應(yīng)用題格式求解。   3．課堂練習(xí)：  課本：P40：1，2。   三、課堂小結(jié)： 三個以上的有理數(shù)相加，可運用加法交換律和結(jié)合律任意改變加數(shù)的位置，簡化運算。常見技巧有： (1)湊零湊整：互為相反數(shù)的兩個數(shù)結(jié)合先加；和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合先加； (2)同號集中：按加數(shù)的正負(fù)分成兩類分別結(jié)合相加，再求和； (3)同分母結(jié)合：把分母相同或容易通分的結(jié)合起來； (4)帶分?jǐn)?shù)拆開：計算含帶分?jǐn)?shù)的加法時，可將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分拆開，分別結(jié)合相加。注意帶分?jǐn)?shù)拆開后的兩部分要保持原來分?jǐn)?shù)的符號。   四、課堂作業(yè)： 課本：P41：3，4，5。   板書設(shè)計：    《有理數(shù)的加法（2）》 1．有理數(shù)加法運算律：  例1．……………  例2．……………  例3．……………   ………………… ………………… ………………… …………………    ………………… …………………  ………………… …………………  ……………… ………………… …………………  …………………  學(xué)生練習(xí)：……  …………………  ………………  ………………… …………………  ………………… ………………… ………………… …………………  ………………… ………………… …………………                   教學(xué)后記： 過去不少人錯誤地認(rèn)為，推理訓(xùn)練是幾何教學(xué)的目的，代數(shù)可以不講理由。其實，計算本身就是推理。計算法則、運算性質(zhì)都是進行計算的根據(jù)。學(xué)生要知道每進行一步運算都要有根有據(jù)。這樣通過運算就能逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

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