有理數(shù)教案(三維目標，精講預設，教學反思)「劉克耘」

《有理數(shù)》教學開篇精講稿 1、如果把數(shù)學比作一個成長中的生氣勃勃的人，把問題比作人身體的一個重要的器官，那么你將用什么器官比喻問題的重要性呢？ 2、“問題是數(shù)學的心臟”，是一切科學發(fā)現(xiàn)與發(fā)明的源泉．在數(shù)學學習中，提出問題比解決問題具有同等甚至是更高的價值．因此在進入初中數(shù)學學習的時候，同學們要高度重視發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，把這看作是提升自己數(shù)學能力的最重要的途徑． 3、看到《有理數(shù)》這一章的標題，你想到的第一個問題是什么？接下來你又會提出什么問題呢？ 4、“有理數(shù)”這個名詞有點怪，難道還有“無理數(shù)”嗎？” 這個問題提得好！既然有“有理數(shù)”，當然會有“無理數(shù)”．要回答什么是“有理數(shù)”的問題，一個途徑就是先回答“什么是無理數(shù)的問題”． 5、我們在小學所學的數(shù)中，就有無理數(shù)，那就是無限不循環(huán)小數(shù)．有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)． 大家想一想下面的問題：①有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)與分數(shù)是什么關(guān)系？②整數(shù)能不能化成分數(shù)的形式？③由此你能不能聯(lián)想出有理數(shù)的“理”是什么？也就是說，什么樣的數(shù)是有理數(shù)？             1.1正數(shù)和負數(shù)   一、教學目標 知識與技能：了解正數(shù)和負數(shù)是怎樣產(chǎn)生的,會識別正數(shù)和負數(shù),理解0表示的量的意義；學會用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量； 過程與方法： 在形成負數(shù)概念的過程中，培養(yǎng)觀察、歸納與概括能力． 情感、態(tài)度與價值觀：通過師生合作，聯(lián)系實際，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情． 重點難點 重點：形成負數(shù)概念；學會用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量． 難點：負數(shù)的意義及0的內(nèi)涵．   二、精講預設： 1、其實，在進入初中之前，我們就有同學初步學習過“負數(shù)”概念，知道什么是正數(shù)和負數(shù)，但在跨入初中數(shù)學的大門的時候，我們還是要隆重地引入負數(shù)概念，因為它是我們建立有理數(shù)概念不可缺少的基礎． 2、什么叫做正數(shù)？什么叫做負數(shù)？負數(shù)的概念是建立在什么基礎上的？你能換一種方式解釋負數(shù)這個概念嗎？請注意，給概念下定義的表達方式：……叫做……． 3、①把0以外的數(shù)分成正數(shù)和負數(shù)，起源于什么？②表示相反意義的量，數(shù)的性質(zhì)（正與負）是怎樣規(guī)定的？有幾種方式？③表示相反意義的量，要特別注意量的表達，也就是一定不能忽略單位！否則就不是量，而是數(shù)了．④正數(shù)可以省略“+”號，負數(shù)可以省略“—”號嗎？為什么？ 4、還記得我在前面提出的關(guān)于“問題”在數(shù)學學習中地位的話嗎？請你提出關(guān)于“正數(shù)和負數(shù)”的概念與應用的問題，我們來開一次“數(shù)學記者招待會”．   三、教學反思 1、這次嘗試著從無理數(shù)的概念入手，“曲線教學”，一步到位，導出有理數(shù)的概念，從后續(xù)效果上看，還是比較成功的．這一點在今后的教學中還可以延續(xù)． 2、在學生自主學習與嘗試展示的過程中，采用事前精心設計的連續(xù)追問的方式，可以起到打通思維，貫通知識，加深理解的作用．   1.2.1 有理數(shù)     一、教學目標 知識與技能：理解有理數(shù)的意義；能把有理數(shù)按要求分類；了解0在分類中作用． 過程與方法：初步了解分類的思想方法，能正確地對有理數(shù)進行分類． 情感、態(tài)度與價值觀：在體系中理解知識的內(nèi)涵，在分類中了解概念之間的聯(lián)系，在學生的頭腦中初步建立起對立與統(tǒng)一的思考方法． 重點難點 重點： 理解有理數(shù)的分類方法． 難點： 掌握有理數(shù)的兩種分類，避免混淆．   二、精講預設 1、在羅列出所學過的有理數(shù)，并對有理數(shù)給出定義之后，提出“你能把所有的這些有理數(shù)作出分類嗎？” 的問題． 2、在讓學生充分嘗試對有理數(shù)作出分類之后，講解數(shù)學學習的效益與分類討論的標準問題． 數(shù)學學習的效益，不僅體現(xiàn)在數(shù)學知識與數(shù)學方法的掌握上，更體現(xiàn)在對數(shù)學數(shù)學思想方法的理解與運用上，這才是數(shù)學學習最重要的價值所在． 分類討論就是一種重要的數(shù)學學習方法．在分類時首先要確定分類的標準，其次要注意遵循不重復、不遺漏的原則． 3、在解把有理數(shù)填入集合圈的習題時，會出現(xiàn)哪些問題？原因何在？怎么解決？ ① 在畫集合圈時忽略省略號； ② 在填分數(shù)集合時，把遺漏有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)； ③ 把無限循環(huán)小數(shù)誤成分數(shù)． 4、補充分類練習，采用《鼎新教案》P10例2，以加深學生對分類討論的理解．   三、教學反思  1、這是學生在初中數(shù)學學習中第一次接觸分類思想，課本在這方面的處理太過簡略，幾乎到忽略不計的地步．為了彌補教材的不足，有必要加以補充．   2、因為有理數(shù)的概念在本章教學的開篇就與學生進行過比較深入的討論，所以本節(jié)教學的重點還是以放在對分類的標準與原則上為宜，在這方面對學生進行訓練的后續(xù)教學效益應該是比較高的，今后還應堅持． 1.２.2數(shù)軸   一、教學目標 知識與技能：了解數(shù)軸的概念，知道數(shù)軸的三要素，會畫數(shù)軸；能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點表示的數(shù)． 過程與方法：通過對數(shù)軸的學習體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想． 情感、態(tài)度與價值觀：通過對數(shù)軸的直觀認識，對數(shù)形結(jié)合思想的體會，認識不同事物之間的內(nèi)在關(guān)系，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系． 重點難點 重點：數(shù)軸的概念． 難點：數(shù)軸的畫法與應用．  二、精講預設 1、畫數(shù)軸注意事項歌訣 直線要直切勿曲，原點方向單位齊；右為箭頭左出頭，無限延伸要留意； （長度） 正負分布須對稱，位置長度要適宜．數(shù)軸畫在格子中，舒展大方貴清晰． （數(shù)）  （原點）（單位長度） 2、在數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法歌訣 先畫數(shù)軸要素全，數(shù)點描成實心圓；注意方向與距離，負數(shù)分數(shù)思慮全； 點在線上勿飄起，數(shù)據(jù)標在點上面． 3、應用歸類．提出問題，組織學生完成． 三、教學反思 1、數(shù)軸是學生所接觸的數(shù)形結(jié)合的第一個實例，因為對數(shù)軸概念的理解的不足，也因為教學中對數(shù)軸畫法的練習設計數(shù)量偏少，導致形形色色的畫法上的問題．對此一方面要在后續(xù)教學中加以彌補，另一方面在修改導學案的時候要對這一環(huán)節(jié)予以加強． 2、在數(shù)軸上表示分數(shù)與小數(shù)，尤其是負分數(shù)與負小數(shù)時，學生出現(xiàn)了較多的錯誤，方向性的錯誤有，距離上的錯誤更多．對此要反復加以強調(diào)與來練習．       1.2.3相反數(shù)   一、教學目標 知識與技能： 借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，給出一個數(shù)，能說出和寫出它的相反數(shù)． 過程與方法：經(jīng)歷操作、對比，發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的過程，從形和數(shù)兩個不同的側(cè)面來理解相反數(shù)的意義，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)分析問題與解決問題的能力． 情感、態(tài)度與價值觀：讓學生充分參與問題的解決過程，體驗參與的快樂與成就感． 重點難點 重點： 相反數(shù)的概念．   難點： 相反數(shù)的識別與理解．   二、精講預設 1、如何理解“兩點關(guān)于原點對稱”？ 位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系． 2、如何理解互為相反數(shù)的概念？ “只有符號不同”，什么必須相同？ 3、怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)？ 在一個數(shù) 的前面添上“—”時，要注意哪些問題？ ① 如果數(shù) 不帶符號，直接在數(shù)的前面添加“—”號； ② 如果數(shù) 本身帶有符號，首先要用括號將這個數(shù)括起來，再在括號前前面； ③ 如果數(shù) 是幾個數(shù)的和或差的形式，參照第②條處理；   4、 的相反數(shù)怎樣表示？ 的相反數(shù)怎樣表示？ 的相反數(shù)呢？你能提出更復雜的問題并自己解決嗎？這里面的規(guī)律是什么？   三、教學反思  1、相反數(shù)是相對簡單的概念，對于這個簡單的知識，通過從形到數(shù)的認識過程，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學認識能力，對此如果重視不夠，將是一個損失．   2、相反數(shù)的表示方法其實是一個有一定難度的問題，解決的最好方法不是直接教給學生要注意什么，而是與學生一起探討解決的方法．讓學生參與解決問題的過程，也許是解決問題的最有效的方法．       1.2.4 絕對值    一、教學目標 知識與技能：理解絕對值的意義，會求一個數(shù)的絕對值；會比較兩個有理數(shù)的大�。� 過程與方法：通過對正數(shù)、負數(shù)、0的絕對值的學習，體驗分類討論的數(shù)學思想．通關(guān)對有理數(shù)大小比較的學習，體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想． 情感、態(tài)度與價值觀：在充分的參與中體驗數(shù)學的美與價值． 重點難點 重點：絕對值的意義；有理數(shù)的大小的比較．  難點：絕對值的意義與兩個負數(shù)的大小比較．    二、精講預設   1、串講相反數(shù)和絕對值問題提綱： ①相反數(shù)的幾何意義是什么？（借助數(shù)軸解釋相反數(shù)） ②在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點的異同點分別是什么？ ③什么叫做數(shù) 的絕對值？數(shù) 的絕對值是什么？ ④依據(jù)絕對值的定義，怎樣求一個數(shù)的絕對值？ ⑤求絕對值的方法體現(xiàn)了什么數(shù)學思想方法？（分類討論） ⑥求一個數(shù)的絕對值時要注意哪些問題？ 2、有理數(shù)大小比較的方法講解提綱： ⑴ 試用分類討論的方法分解有理數(shù)大小的比較問題： ①比較兩個正數(shù)的大��； ②比較正數(shù)和0的大小； ③比較0和負數(shù)的大��； ④比較正數(shù)和負數(shù)的大小； ⑤比較兩個負數(shù)的大�。� 　　　⑵上述問題中，真正需要解決的問題是什么？怎么解決？解決的程序是什么？   ⑶解決一般的有理數(shù)大小問題的思維與表達程序是什么？（先分類，后表述） 一看能不能直接比較大��？ 二看需不需化簡后再比較大小？ 三要注意比較結(jié)果的表達要求（答案保持數(shù)的原有形式與排列順序）．   三、教學反思   1、誘導學生分析相反數(shù)的幾何意義的共同特征，從而引出絕對值的概念，借助于知識之間的聯(lián)系，使新知識在“出場”的時候，就與學生建立起“親密”的聯(lián)系．這一點是本節(jié)教學的亮點之一． 2、比較數(shù)的大小是

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