24.2.1點和圓的位置關系教案

24.2.1點與圓的位置關系教學設計

學習目標：

1、理解點與圓的位置關系由點到圓心的距離決定；

2、理解不在同一條直線上的三個點確定一個圓；

3、會畫三角形的外接圓，熟識相關概念

學習重點：點與圓的位置關系,三點定圓的定理

學習難點：反證法的運用

學具準備：圓規(guī)，直尺

教學過程：

一、探究點與圓的位置關系

1，提出問題：愛好運動的向銀元、葉少雄、李易然三人相

邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰

擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別

是他們三人某一輪擲鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？

這一現象體現了平面內的位置關系．

2，歸納總結：如圖1所示，設⊙O的半徑為

圖

1

r，點到圓心的距離為d,

A點在圓內，則d r，B點在圓上，則d r，C點在圓

外，則d r

反之，在同一平面上，已知圓的半徑為r，則: ．．．．．

若d＞r，則A點在圓 ；若d＜r，則B點在圓 ；

若d=r，則C點在圓 。

結論：設⊙O的半徑為r，點P到圓的距離為d，

則有：點P在圓外_____d>r； 點P在圓上_____d=r；點

P在圓內_____d

例：如圖用4位同學擺成矩形ABCD,邊AB=3厘米，AD=4

厘米

（1

第一文庫網 ）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、

D與圓A的位置關系如何？

（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、

D與圓A的位置關系如何

（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、

D與圓A的位置關系如何？

A

B

D A D C A B D C C B

二、探究確定圓的條件

1，問題：過一點可作幾條直線？過兩點呢？三點呢？

類比問題：那么究竟多少個點就可以確定一個圓呢？

試一試：畫圖準備：

圓的 確定圓的大小，圓的 確定圓的位置；

也就是說，若如果圓的這個圓就確定了。

畫圖：

2、畫過一個點的圓。已知一個點A，畫過A點的圓．

小結：經過一定點的圓可以畫 個。

3、畫過兩個點的圓。

提示：畫這個圓的關鍵是找到圓心，畫出來的圓要同時經

過A、B兩點，

那么圓心到這兩點距離 ，可見，圓心在線段AB的 上。

小結：經過兩定點的圓可以畫 個，但這些圓的圓心在線段的 上。

4、畫過三個點（不在同一直線）的圓。

提示：如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經過B、C兩點所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設交點為O，則OA＝OB＝OC，于是以O為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經過A、B、C三點的圓．

小結：不在同一條直線上的三個點確定 個圓． ．．．．．

5，過在同一直線上的三點能做圓嗎？

通過路邊苦李的故事體會反證法的思想及運用方法。

三，有關概念：

1，三角形的外接圓。

2，三角形的外心。

3，圓的內接三角形。

四，學以致用

1，如何解決“破鏡重圓”的問題。

2，已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的內角.

求證： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一個不小于60°

3、寫出用“反證法”證明下列命題的第一步“假設”.

(1)互補的兩個角不能都大于90°.

(2)△ABC中,最多有一個鈍角

五，小結

這節(jié)課你學到了什么？說出來和大家分享一下！

六，拓展延伸

分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系.

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