《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那要怎么寫好教案呢？下面是小編精心整理的《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案，希望能夠幫助到大家。
《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案1
課題：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
課型：綜合課
教學(xué)目標(biāo)：在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特性之后，通過(guò)圖像對(duì)比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì)不求值比較指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小及提高對(duì)復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。
重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特性。
難點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。
教學(xué)方法：多媒體授課。
學(xué)法指導(dǎo)：借助列表與圖像法。
教具：多媒體教學(xué)設(shè)備。
教學(xué)過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)提問。通過(guò)找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。
二、 展示指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表
函數(shù)
性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)
y=ax （a＞0且a≠1）
對(duì)數(shù)函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實(shí)數(shù)集R
正實(shí)數(shù)集（0，﹢∞）
值域
正實(shí)數(shù)集（0，﹢∞）
實(shí)數(shù)集R
共同的點(diǎn)
�。�0，1）
�。�1，0）
單調(diào)性
a＞1 增函數(shù)
a＞1 增函數(shù)
0＜a＜1 減函數(shù)
0＜a＜1 減函數(shù)
函數(shù)特性
a＞1
當(dāng)x＞0,y＞1
當(dāng)x＞1,y＞0
當(dāng)x＜0,0＜y＜1
當(dāng)0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
當(dāng)x＞0, 0＜y＜1
當(dāng)x＞1, y＜0
當(dāng)x＜0,y＞1
當(dāng)0＜x＜1, y＞0
反函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行合成， 觀察其特點(diǎn)，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，互為反函數(shù)關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關(guān)系，且y＝logax的'定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關(guān)系。因?yàn)榕己瘮?shù)是指同一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對(duì)稱，但它們是2個(gè)不同的函數(shù)。
四、 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對(duì)數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函數(shù)為增函數(shù)
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當(dāng)2個(gè)對(duì)數(shù)值不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在這2個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)，間接比較這2個(gè)數(shù)的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域?yàn)閇-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數(shù)
∴30≤y≤32，即值域?yàn)閇1，9]
例⒋ 求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù)
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域?yàn)閇0.25，1）
六、 課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評(píng)講練習(xí)
八、 布置作業(yè)
第113頁(yè)，第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
在物理、社會(huì)科學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。
《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案2
本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)
內(nèi)容與解析
(一) 內(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。
(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對(duì)數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學(xué)習(xí)本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用.
一、 目標(biāo)及其解析：
(一) 教學(xué)目標(biāo)
(1) 了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);
(2) 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì)..
(二) 解析
(1)在對(duì)數(shù)函數(shù) 中，底數(shù) 且 ，自變量 ，函數(shù)值 .作為對(duì)數(shù)函數(shù)的三個(gè)要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確.
(2)反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時(shí)標(biāo)明反函數(shù)的定義域.
二、 問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。
三、 教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因?yàn)槭褂肞owerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的.文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對(duì)問題的分析當(dāng)中。
四、 教學(xué)過(guò)程
問題一. 對(duì)數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用:
① 出示例題：溶液酸堿度的測(cè)量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?
(Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計(jì)算純凈水的酸堿度.
②討論：抽象出的函數(shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想
問題二.反函數(shù):
�、� 引言:當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí), 可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量, 而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)
② 探究：如何由 求出x?
�、� 分析：函數(shù) 由 解出，是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為 .
那么我們就說(shuō)指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)
�、� 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?
�、� 分析：取 圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說(shuō)出它們關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么?
�、� 探究：如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎，為什么?
由上述過(guò)程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱)
�、呔毩�(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)： ;
(師生共練 小結(jié)步驟：解x ;習(xí)慣表示;定義域)
(二)小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料
五、 目標(biāo)檢測(cè)
1.(20xx全國(guó)卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是
A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)
1.B 解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯(cuò),原函數(shù)y 0可知D錯(cuò)，選B.
2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 ( )
A. B. C. D.
2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.
3. 求函數(shù) 的反函數(shù)
3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 .
【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來(lái)，新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會(huì)為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能給您帶來(lái)幫助！
《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案3
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
一、過(guò)程目標(biāo)
1通過(guò)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。
2通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。
二、識(shí)技能目標(biāo)
1理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對(duì)數(shù)函數(shù)的意義。
2掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題。
三、情感目標(biāo)
1通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的'學(xué)習(xí)興趣。
2在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。
2對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。
教學(xué)工具：多媒體
【學(xué)前準(zhǔn)備】對(duì)照指數(shù)函數(shù)試研究對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。
《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案4
案例背景：
對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ).
案例敘述：
(一).創(chuàng)設(shè)情境
(師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).
反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚�(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
(提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
(學(xué)生)： 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的.
(師)：求反函數(shù)的步驟
(由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過(guò)程)：
由 得 .又 的值域?yàn)?，
所求反函數(shù)為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù).
(二)新課
1.(板書) 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù).
(師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對(duì)數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識(shí)是什么?
(教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識(shí)，學(xué)生自主探究，合作交流)
(學(xué)生)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 .
(在此基礎(chǔ)上，我們將一起來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)
2.研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(提問)用什么方法來(lái)畫函數(shù)圖像?
(學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖.
(學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。
請(qǐng)學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：
(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢(shì)等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn) 找到，變化趨勢(shì)由靠近 軸對(duì)稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：
教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說(shuō)明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側(cè).
(3)圖像恒過(guò)(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于 軸對(duì)稱.
(5) 單調(diào)性：與 有關(guān).當(dāng) 時(shí)，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當(dāng) 時(shí)，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的.
之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：
當(dāng) 時(shí)，有 ;當(dāng) 時(shí)，有 .
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來(lái).
最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應(yīng)用.
(三).簡(jiǎn)單應(yīng)用
1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
例1. 求下列函數(shù)的定義域：
(1) (2) (3)
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
2. 利用單調(diào)性比較大小
例2. 比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學(xué)生先說(shuō)出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來(lái)比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的.比較過(guò)程.
三.拓展練習(xí)
練習(xí)：若 ，求 的取值范圍.
四.小結(jié)及作業(yè)
案例反思：
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo)，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類討論而且對(duì)每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣.
《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案5
教學(xué)目標(biāo)：
①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
�、趹�(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)
合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
�、� 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高
解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
⒈復(fù)習(xí)提問：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
�、舕oga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)
�、苐og0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？
生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。
師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小？
生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。
生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大�。寒�(dāng)0 調(diào)遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增，所以loga5。1 板書： 解：Ⅰ）當(dāng)0 ∵5。1<5。9 1="">loga5。9 �、颍┊�(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？ 生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大�。� 生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板書：略。 師：比較對(duì)數(shù)值的`大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函 數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù) 函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。 2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 ⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 師：如何來(lái)求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于 零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求 它們共同作用的結(jié)果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。 分析：要解這個(gè)不等式，首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零， 再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師：請(qǐng)你寫一下這道題的解題過(guò)程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 ⒊小結(jié) 這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能通過(guò)這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。 ⒋作業(yè) �、沤獠坏仁� �、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數(shù)) �、埔阎瘮�(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) ①求它的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)0 �、且阎瘮�(shù)y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) �、偾笏亩x域；②討論它的奇偶性; �、塾懻撍膯握{(diào)性。 �、纫阎瘮�(shù)y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， �、偾笏亩x域； �、诋�(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1； �、塾懻撍膯握{(diào)性。 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 1.教學(xué)方法 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。它既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。 高中一年級(jí)的學(xué)生正值身心發(fā)展的過(guò)渡時(shí)期，思維活躍，具有一定的獨(dú)立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過(guò)思維還不是很成熟. 在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過(guò)四個(gè)活動(dòng)的形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。 2.學(xué)法指導(dǎo) 新課程強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對(duì)教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點(diǎn)睛→自我提升的過(guò)程，這一過(guò)程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。 3.教學(xué)手段 本節(jié)課我選擇計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)． 4.教學(xué)流程 四、教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 活動(dòng)1：（1）同學(xué)們有沒有看過(guò)《冰河世紀(jì)》這個(gè)電影?先播放視頻，引入課題。 �。�2）考古學(xué)家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量P與年份t的關(guān)系：，這是一個(gè)指數(shù)式，由指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式可改寫為對(duì)數(shù)式。 （3）考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對(duì)數(shù)式，可知 （4）由表格中的數(shù)據(jù)： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年數(shù)t 5730 9953 19035 39069 57104 可讀出精確年份為39069，當(dāng)P值為0.001時(shí)，t大約為57104年，所以每一個(gè)P值都與一個(gè)t值相對(duì)應(yīng)，是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。 �。�5）數(shù)學(xué)知識(shí)不但可以解決猛犸象的封存時(shí)間，也可以與其他學(xué)科的.知識(shí)相結(jié)合來(lái)解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國(guó)的猛犸象克隆問題會(huì)由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。 （6）把函數(shù)模型一般化，可給出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。 通過(guò)這個(gè)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，并為實(shí)踐服務(wù)。 和學(xué)生一起分析處理問題，體會(huì)函數(shù)關(guān)系，并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。 二、形成概念、獲得新知 定義：一般地，我們把函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域?yàn)?/p> 例1求下列函數(shù)的定義域： （1）；（2）. 解：（1）函數(shù)的定義域是。 �。�2）函數(shù)的定義域是。 歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮— 三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì) 活動(dòng)1：小組合作，每個(gè)組內(nèi)分別利用描點(diǎn)法畫和的圖象，組長(zhǎng)合理分工，看哪個(gè)小組完成的最好。 選取完成最好、最快的小組，由組長(zhǎng)在班內(nèi)展示。 活動(dòng)2：小組討論，對(duì)任意的a值，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？ 教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫圖。 活動(dòng)3：對(duì)a＞1時(shí)，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？ 然后由學(xué)生討論完成下表左邊： 函數(shù)的圖象特征 函數(shù)的性質(zhì) 圖象都位于y軸的右方 定義域是 圖象向上向下無(wú)限延展 值域是R 圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0） 當(dāng)x=1時(shí)，總有y=0 當(dāng)a>1時(shí)，圖象逐漸上升； 當(dāng)0當(dāng)a>1時(shí)，是增函數(shù) 當(dāng)0通過(guò)對(duì)定義的進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。 通過(guò)作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的研究方法。 學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程，獨(dú)立研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。 師生一起完成表格右邊，對(duì)0＜a＜1時(shí)，找兩位同學(xué)一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。 四、探究延伸 （1）探討對(duì)數(shù)函數(shù)中的符號(hào)規(guī)律. （2）探究底數(shù)分別為與的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系. （3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系. 五、分析例題、鞏固新知 例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： �。�1），； �。�2），； （3），。 解： �。�1）在上是增函數(shù)， 且3.4<8.5, �。�2）在上是減函數(shù)， 且3.4<8.5,. �。�3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍. 當(dāng)a>1時(shí)，在上是增函數(shù)， 且3.4<8.5，； 當(dāng)0且3.4<8.5， 練習(xí)1：比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。� 練習(xí)2：比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。� �。ㄕ覍W(xué)生上黑板講解練習(xí)2的第一題，強(qiáng)調(diào)多種做法，一起完成第二小題.） 考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合。 通過(guò)運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。 六、對(duì)比總結(jié)、深化認(rèn)識(shí) 先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)哪些是重要內(nèi)容 �。�1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義； �。�2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)； （3）對(duì)數(shù)函數(shù)的三個(gè)結(jié)論； �。�4）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用. 七、課后作業(yè)、鞏固提高 �。�1）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)； �。�2）課本74頁(yè)，習(xí)題2.2中7，8； （3）上網(wǎng)搜集一些運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決的實(shí)際問題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識(shí)予以解答. 八、評(píng)價(jià)分析 堅(jiān)持過(guò)程性評(píng)價(jià)和階段性評(píng)價(jià)相結(jié)合的原則。堅(jiān)持激勵(lì)與批評(píng)相結(jié)合的原則. 教學(xué)過(guò)程中，評(píng)價(jià)學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識(shí)與獨(dú)立思考的能力； 在學(xué)習(xí)互動(dòng)中，評(píng)價(jià)學(xué)生思維發(fā)展的水平； 在解決問題練習(xí)和作業(yè)中，評(píng)價(jià)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的掌握. 適時(shí)地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識(shí)系統(tǒng)的整體優(yōu)勢(shì)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。 課后作業(yè)的設(shè)計(jì)意圖： 一、鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)并落實(shí)教學(xué)目標(biāo)；二、讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則； 三、使同學(xué)們體會(huì)到科學(xué)的探索永無(wú)止境，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)營(yíng)造一種良好的科學(xué)氛圍。 1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。 （1） 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。 �。�2） 能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題。 2.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。 3.通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案：教材分析 �。�1） 對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)數(shù)函數(shù)的'概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)。 �。�2） 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。 �。�3） 本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。 高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案：教法建議 �。�1） 對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù) 的分類討論而且對(duì)每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。 �。�2） 在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣。 一、內(nèi)容與解析 (一）內(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) （二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,其核心(或關(guān)鍵)是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解它關(guān)鍵就是要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.學(xué)生已經(jīng)掌握了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn),本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是構(gòu)造復(fù)雜函數(shù)的基本元素之一，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本單元的重要內(nèi)容之一.的重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行歸納總結(jié)。 二、目標(biāo)及解析 (一)教學(xué)目標(biāo): 1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能簡(jiǎn)單應(yīng)用 (二)解析: (1)就是指根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的兩類圖象總結(jié)并理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質(zhì)，并能將這些性質(zhì)應(yīng)用到簡(jiǎn)單的問題中。 三、問題診斷分析 在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對(duì)參量認(rèn)識(shí)不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應(yīng)用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關(guān)鍵是應(yīng)用好幾何畫板. 四、教學(xué)支持條件分析 在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因?yàn)槭褂?),有利于(). 五、教學(xué)過(guò)程 問題1.先畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖，再根據(jù)圖象歸納總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。 設(shè)計(jì)意圖: 師生活動(dòng)(小問題): 1.這些對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征？ 2.通過(guò)這些函數(shù)的圖象請(qǐng)從值域、單調(diào)性、奇偶性方面進(jìn)行總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。 3.通過(guò)這些函數(shù)圖象請(qǐng)從函數(shù)值的分布角度總結(jié)相關(guān)性質(zhì) 4.通過(guò)這些函數(shù)圖象請(qǐng)總結(jié)：當(dāng)自變量取一個(gè)值時(shí)，函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律？ 問題2.先畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖，根據(jù)圖象歸納總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。 問題3.根據(jù)問題1、2填寫下表 圖象特征函數(shù)性質(zhì) a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1 向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽+ 圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)镽 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1,0） 自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0，橫坐標(biāo)大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0，橫標(biāo)大于0小于1 在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0，橫標(biāo)大于0小于1在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0，橫標(biāo)大于1 [設(shè)計(jì)意圖]發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來(lái)龍去脈，是為了更好揭示對(duì)數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過(guò)圖象主動(dòng)探索出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐表明：當(dāng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識(shí)后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成 例1.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7 �。�3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 ) 變式訓(xùn)練：1. 比較下列各題中兩個(gè)值的大小: �、� log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54 �、� log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4 2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大�。� (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) 例2.（1）若 且 ，求 的取值范圍 �。�2）已知 ，求 的取值范圍； 六、目標(biāo)檢測(cè) 1.比較 ， ， 的大�。� 2.求下列各式中的x的值 �。�1） 演繹推理導(dǎo)學(xué)案 2.1.2 演繹推理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性； 2.掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí)1：歸納推理是由 到 的推理. 類比推理是由 到 的推理. 復(fù)習(xí)2：合情推理的結(jié)論 . 二、新導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)一：演繹推理的.概念 問題：觀察下列例子有什么特點(diǎn)？ （1）所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以 ； （2）一切奇數(shù)都不能被2整除，20xx是奇數(shù)，所以 ； �。�3）三角函數(shù)都是周期函數(shù)， 是三角函數(shù)，所以 ； �。�4）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么 . 新知：演繹推理是 的推理.簡(jiǎn)言之，演繹推理是由 到 的推理. 探究任務(wù)二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？ 所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電 已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理，對(duì)特殊情況做出的判斷 大前提 小前提 結(jié)論 新知：“三段論”是演繹推理的一般模式： 大前提—— ； 小前提—— ； 結(jié)論—— . 新知：用集合知識(shí)說(shuō)明“三段論”： 大前提： 小前提： 結(jié) 論： 試試：請(qǐng)把探究任務(wù)一中的演繹推理（2）至（4）寫成“三段論”的形式. ※ 典型例題 例1 命題：等腰三角形的兩底角相等 已知： 求證： 證明： 把上面推理寫成三段論形式： 變式：已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)， 求證：EF 平面BCD 例2求證：當(dāng)a>1時(shí)，有 動(dòng)手試試：1證明函數(shù) 的值恒為正數(shù)。 2 下面的推理形式正確嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？ 所有邊長(zhǎng)相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提） 菱形是所有邊長(zhǎng)都相等的凸多邊形， （小前提） 菱形是正多邊形. （結(jié) 論） 小結(jié)：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確. 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 合情推理 ；結(jié)論不一定正確. 2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結(jié)論一定正確. 3應(yīng)用“三段論”解決問題時(shí)，首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡(jiǎn)潔，如果大前提是顯然的，則可以省略. ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分： 1. 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則 是增函數(shù).這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p> A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤 2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)” 結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?/p> A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤 3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p> A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤 4.歸納推理是由 到 的推理； 類比推理是由 到 的推理； 演繹推理是由 到 的推理. 后作業(yè) 1. 運(yùn)用完全歸納推理證明：函數(shù) 的值恒為正數(shù)。 直觀圖 總 課 題空間幾何體總課時(shí)第4課時(shí) 分 課 題直觀圖畫法分課時(shí)第4課時(shí) 目標(biāo)掌握斜二側(cè)畫法的畫圖規(guī)則．會(huì)用斜二側(cè)畫法畫出立體圖形的直觀圖． 重點(diǎn)難點(diǎn)用斜二側(cè)畫法畫圖． 引入新課 1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關(guān)概念． 2．空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側(cè)畫法： 規(guī)則：（1）____________________________________________________________． �。�2）____________________________________________________________． �。�3）____________________________________________________________． �。�4）____________________________________________________________． 例題剖析 例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖． 例2 畫棱長(zhǎng)為 的正方體的直觀圖． 鞏固練習(xí) 1．在下列圖形中，采用中心投影（透視）畫法的是__________． 2．用斜二測(cè)畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖． 3．根據(jù)下面的三視圖，畫出相應(yīng)的空間圖形的直觀圖． 課堂小結(jié) 通過(guò)例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側(cè)畫法方法及步驟. 教學(xué)目標(biāo)： ①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 �、趹�(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。 ③ 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)： ⒈復(fù)習(xí)提問：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。 ⒉開始正課 1 比較數(shù)的大小 例 1 比較下列各組數(shù)的大小。 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) �、苐og0.50.6 ,logл0.5 ,lnл 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？ 生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。 師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小？ 生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。 師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。 生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的.大�。寒�(dāng)0 調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增，所以loga5.1 板書： 解：�。┊�(dāng)0 ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9 ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？ 生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大��？ 生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1， log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。 板書：略。 師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函 數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù) 函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。 2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 ⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3) 師：如何來(lái)求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于 零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求 它們共同作用的結(jié)果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5 log0.8x-1≥0 ， x≤0.8 x>0 x>0 ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕 師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。 分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零， 再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師：請(qǐng)你寫一下這道題的解題過(guò)程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。 �、舮=log0.5(x- x2) �、苰=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1) 師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。 下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)解⑴。 生：此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復(fù)合而成。 一、課前準(zhǔn)備： 【自主梳理】 1.對(duì)數(shù)： (1) 一般地，如果 ，那么實(shí)數(shù) 叫做________________，記為________，其中 叫做對(duì)數(shù)的_______， 叫做________. (2)以10為底的對(duì)數(shù)記為________，以 為底的對(duì)數(shù)記為_______. (3) ， . 2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： (1)如果 ，那么 ， . (2)對(duì)數(shù)的換底公式： . 3.對(duì)數(shù)函數(shù)： 一般地，我們把函數(shù)____________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是______. 4.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)： a1 0 圖象性 質(zhì) 定義域：___________ 值域：_____________ 過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0 x(0，1)時(shí)_________ x(1，+)時(shí)________ x(0，1)時(shí)_________ x(1，+)時(shí)________ 在___________上是增函數(shù) 在__________上是減函數(shù) 【自我檢測(cè)】 1. 的定義域?yàn)開________. 2.化簡(jiǎn)： . 3.不等式 的解集為________________. 4.利用對(duì)數(shù)的換底公式計(jì)算： . 5.函數(shù) 的奇偶性是____________. 6.對(duì)于任意的 ，若函數(shù) ，則 與 的大小關(guān)系是___________________________. 二、課堂活動(dòng)： 【例1】填空題： (1) . (2)比較 與 的大小為___________. (3)如果函數(shù) ，那么 的最大值是_____________. (4)函數(shù) 的奇偶性是___________. 【例2】求函數(shù) 的定義域和值域. 【例3】已知函數(shù) 滿足 . (1)求 的解析式; (2)判斷 的奇偶性; (3)解不等式 . 課堂小結(jié) 三、課后作業(yè) 1. .略 2.函數(shù) 的定義域?yàn)開______________. 3.函數(shù) 的值域是_____________. 4.若 ，則 的取值范圍是_____________. 5.設(shè) 則 的大小關(guān)系是_____________. 6.設(shè)函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍為_________________. 7.當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________. 8.函數(shù) 在區(qū)間 上的值域?yàn)?，則 的最小值為____________. 9.已知 . (1)求 的定義域; (2)判斷 的奇偶性并予以證明; (3)求使 的` 的取值范圍. 10.對(duì)于函數(shù) ，回答下列問題： (1)若 的定義域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍; (2)若 的值域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍; (3)若函數(shù) 在 內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù) 的取值范圍. 四、糾錯(cuò)分析 錯(cuò)題卡 題 號(hào) 錯(cuò) 題 原 因 分 析 高二數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 一、課前準(zhǔn)備： 【自主梳理】 1.對(duì)數(shù) (1)以 為底的 的對(duì)數(shù)， ，底數(shù)，真數(shù). (2) ， . (3)0，1. 2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) (1) ， , . (2) . 3.對(duì)數(shù)函數(shù) ， . 4.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) a1 0 圖象性質(zhì) 定義域：(0，+) 值域：R 過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0 x(0，1)時(shí)y0 x(1，+)時(shí)y0 x(0，1)時(shí)y0 x(1，+)時(shí)y0 在(0，+)上是增函數(shù) 在(0，+)上是減函數(shù) 【自我檢測(cè)】 1. 2. 3. 4. 5.奇函數(shù) 6. . 二、課堂活動(dòng)： 【例1】填空題： (1)3. (2) . (3)0. (4)奇函數(shù). 【例2】解：由 得 .所以函數(shù) 的定義域是(0，1). 因?yàn)?，所以，當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 的值域?yàn)?;當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 的值域?yàn)?. 【例3】解：(1) ，所以 . (2)定義域(-3，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以 ，所以 為奇函數(shù). (3) ，所以當(dāng) 時(shí)， 解得 當(dāng) 時(shí)， 解得 . 一、說(shuō)教材 1、教材的地位和作用 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對(duì)數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一．本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，因此既是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解．對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應(yīng)用．本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式等提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí)． 2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù) 根據(jù)教學(xué)大綱要求，結(jié)合教材，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)： (1) 知識(shí)目標(biāo)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的意義；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的.圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會(huì)用 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題． (2) 能力目標(biāo)：滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、 分析、歸納等邏輯思維能力． (3) 情感目標(biāo)：通過(guò)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在圖像與性質(zhì)上的對(duì)比，使學(xué)生欣賞數(shù) 學(xué)的精確和美妙之處，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性． 3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質(zhì)． 難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對(duì)于在a1與01兩種情況函數(shù)值的不同變化． 二、說(shuō)教法 學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終是認(rèn)知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，應(yīng)充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法．根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個(gè)方面： 1、教學(xué)方法： (1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納； (2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法； (3)滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法． 2、教學(xué)手段： 計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)． 三、說(shuō)學(xué)法 “授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身．本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)： (1)類比學(xué)習(xí)：與指數(shù)函數(shù)類比學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)． (2)探究定向性學(xué)習(xí)：學(xué)生在教師建立的情境下，通過(guò)思考、分析、操作、探索， 歸納得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)． (3)主動(dòng)合作式學(xué)習(xí)：學(xué)生在歸納得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，通過(guò)小組討論， 使問題得以圓滿解決． 四、說(shuō)教程 1、溫故知新 我通過(guò)復(fù)習(xí)細(xì)胞分裂問題，由指數(shù)函數(shù) 引導(dǎo)學(xué)生逐步得到對(duì)數(shù)函數(shù)的意義及對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：互為反函數(shù)． 設(shè)計(jì)意圖：既復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，又與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系， 有利于引出新課．為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生 分析問題的能力． 2、探求新知 教學(xué)目標(biāo)： (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). (二)能力訓(xùn)練要求：1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). (三)德育滲透目標(biāo)：1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；2.認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化. 教學(xué)重點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 教學(xué)方法： 聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索 教學(xué)輔助： 多媒體 教學(xué)過(guò)程： 一、引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念” 由指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有： 問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？ 2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)． ①； �、�； �、壑赋龇春瘮�(shù)的定義域． 3.結(jié)論 所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)． 這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)． 二、講授新課 1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義： 定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞) 2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對(duì)稱． 因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線，就可以得到的圖象． 研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形． 那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象． 還可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象． 請(qǐng)同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？ 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 圖象 性質(zhì)（1）定義域： �。�2）值域： �。�3）過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)， �。�4）上的增函數(shù) �。�4）上的減函數(shù) 3.圖象的`加深理解： 下面我們來(lái)研究這樣幾個(gè)函數(shù)：，，，． 我們發(fā)現(xiàn)： 與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱；與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱． 一般地，與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱． 再通過(guò)圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)： �。�1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)， �。�2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)， 4.練習(xí)： (1)如圖：曲線分別為函數(shù)，，，，的圖像，試問的大小關(guān)系如何？ (2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大�。� (3)解關(guān)于x的不等式： 思考：(1)比較大�。� (2)解關(guān)于x的不等式： 三、小結(jié) 這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．并且研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 四、課后作業(yè) 課本P85，習(xí)題2．8，1、3 教學(xué)目標(biāo) 1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題． 2. 通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想． 3. 通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握?qǐng)D像和性質(zhì)． 難點(diǎn)是由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)． 教學(xué)方法 啟發(fā)研討式 教學(xué)用具 投影儀 教學(xué)過(guò)程 一. 引入新課 今天我們一起再來(lái)研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的.函數(shù)． 反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚�(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)． 提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎? 由學(xué)生說(shuō)出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過(guò)程： 由 得 ．又 的值域?yàn)?， 所求反函數(shù)為 ． 那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù)． 二．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書) 1. 作圖方法 提問學(xué)生打算用什么方法來(lái)畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖．同時(shí)教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖． 由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖． 具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到： (1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢(shì)等)． (2) 畫出直線 ． (3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn) 找到，變化趨勢(shì)由靠近 軸對(duì)稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分． 學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像．(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖： 2. 草圖． 教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖： 然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說(shuō)明) 3. 性質(zhì) (1) 定義域： (2) 值域： 由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側(cè)． (3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無(wú)交點(diǎn)即以 軸為漸近線． (4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于 軸對(duì)稱． (5) 單調(diào)性：與 有關(guān)．當(dāng) 時(shí)，在 上是增函數(shù)．即圖像是上升的 當(dāng) 時(shí)，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的． 之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況： 當(dāng) 時(shí)，有 ；當(dāng) 時(shí)，有 ． 學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來(lái)． 最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶．(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性) 對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應(yīng)用． 三．鞏固練習(xí) 練習(xí)：若 ，求 的取值范圍． 四．小結(jié) 五．作業(yè) 略 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型; 2. 能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn); 3. 通過(guò)比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法. 舊知提示 復(fù)習(xí)：若 ，則 ，其中 稱為 ，其范圍為 ， 稱為 . 合作探究(預(yù)習(xí)教材P70- P72，找出疑惑之處) 探究1：元旦晚會(huì)前，同學(xué)們剪彩帶備用�，F(xiàn)有一根彩帶，將其對(duì)折后，沿折痕剪開，可將所得的兩段放在一起，對(duì)折再剪段。設(shè)所得的彩帶的根數(shù)為 ，剪的次數(shù)為 ，試用 表示 . 新知：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 試一試：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是( ) A. B. C. D. E. 反思：對(duì)數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如： ， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù);對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制 ，且 . 探究2：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎? 研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì). 研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性. 作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象. 新知：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 象 定義域 值域 過(guò)定點(diǎn) 單調(diào)性 思考：當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， ; 時(shí)， ; 當(dāng) 時(shí)， 時(shí)， ; 時(shí)， . 典型例題 例1求下列函數(shù)的定義域：(1) ; (2) . 例2比較大小： (1) ; (2) ; (3) ;(4) 與 . 課堂小結(jié) 1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì); 2. 求定義域; 3. 利用單調(diào)性比大小. 知識(shí)拓展 對(duì)數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù) ， 是任意兩個(gè)正實(shí)數(shù). 當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， . 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 1. 函數(shù) 的定義域?yàn)? ) A. B. C. D. 2. 函數(shù) 的定義域?yàn)? ) A. B. C. D. 3. 函數(shù) 的定義域是 . 4. 比較大�。� (1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) . 課后作業(yè) 1. 不等式的' 解集是( ). A. B. C. D. 2. 若 ，則( ) A. B. C. D. 3. 當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖象是( ). 4. 已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，函數(shù) 的定義域?yàn)?，則有( ) A. B. C. D. 5. 函數(shù) 的定義域?yàn)?. 6. 若 且 ，函數(shù) 的圖象恒過(guò)定點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)是 . 7.已知 ，則 = . 8. 求下列函數(shù)的定義域： 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用;2. 進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì); 3. 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì). 舊知提示 復(fù)習(xí)1：對(duì)數(shù)函數(shù) 圖象和性質(zhì). a1 0 圖性質(zhì) (1)定義域： (2)值域： (3)過(guò)定點(diǎn)： (4)單調(diào)性： 復(fù)習(xí)2：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大�。�(1) ; (2) . 復(fù)習(xí)3：(1) 的定義域?yàn)?; (2) 的定義域?yàn)?. 復(fù)習(xí)4：右圖是函數(shù) ， ， ， 的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為 . 合作探究 (預(yù)習(xí)教材P72- P73，找出疑惑之處) 探究：如何由 求出x? 新知：反函數(shù) 試一試：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)? 反思： (1)如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎?為什么? (2)由上述過(guò)程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱. 典型例題 例1求下列函數(shù)的反函數(shù)： (1) ; (2) . 提高：①設(shè)函數(shù) 過(guò)定點(diǎn) ，則 過(guò)定點(diǎn) . �、诤瘮�(shù) 的反函數(shù)過(guò)定點(diǎn) . ③己知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)(1，3)其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，0)，則 的表達(dá)式為 . 小結(jié)：求反函數(shù)的步驟(解x 習(xí)慣表示定義域) 例2溶液酸堿度的測(cè)量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. (1)分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系? (2)純凈水 摩爾/升，計(jì)算其酸堿度. 例3 求下列函數(shù)的值域：(1) ;(2) . 課堂小結(jié) �、� 函數(shù)模型應(yīng)用思想;② 反函數(shù)概念. 知識(shí)拓展 函數(shù)的概念重在對(duì)于某個(gè)范圍(定義域)內(nèi)的任意一個(gè)自變量x的值，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng). 對(duì)于一個(gè)單調(diào)函數(shù)，反之對(duì)應(yīng)任意y值，x也都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)，從而單調(diào)函數(shù)才具有反函數(shù). 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，定義域與值域是交叉相等. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 1. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ). A. B. C. D. 2. 函數(shù) 的反函數(shù)的單調(diào)性是( ). A. 在R上單調(diào)遞增 B. 在R上單調(diào)遞減 C. 在 上單調(diào)遞增 D. 在 上單調(diào)遞減 3. 函數(shù) 的反函數(shù)是( ). A. B. C. D. 4. 函數(shù) 的值域?yàn)? ). A. B. C. D. 5. 指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) ，則a的值為 . 6. 點(diǎn) 在函數(shù) 的反函數(shù)圖象上，則實(shí)數(shù)a的值為 . 課后作業(yè) 1. 函數(shù) 的反函數(shù)為( ) A. B. C. D. 2. 設(shè) ， ， ， ，則 的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 3. 的反函數(shù)為 . 4. 函數(shù) 的值域?yàn)?. 5. 已知函數(shù) 的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 . 6. 設(shè) ，則滿足 的 值為 . 7. 求下列函數(shù)的反函數(shù). (1) y= ; (2)y= (a1,x (3) . 3. ， (0，+) 【拓展引導(dǎo)】 當(dāng) 時(shí), 的取值范圍是 當(dāng) 時(shí), 的`取值范圍是 【總結(jié)】20xx年數(shù)學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)函數(shù)，今后還會(huì)發(fā)布更多更好的文章希望對(duì)大家有所幫助，祝您在數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快! 【《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案】相關(guān)文章： 數(shù)學(xué)教案－對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 教案09-29 學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的教案設(shè)計(jì)10-04 高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案09-28 對(duì)數(shù)函數(shù)教案學(xué)案一體化12-17 對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)反思04-02 對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 教案 - 初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)教案09-29 數(shù)學(xué)教案－指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用09-29《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案6
《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案7
《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案8
《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案9
《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案10
《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案11
《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案12
《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案13
《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案14
《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案15