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關于小學六年級數(shù)學上冊《倒數(shù)的認識》的教學反思
核心提示：本節(jié)課是一節(jié)概念課,是陳述性知識,放在這個單元是起到了承上啟下作用,是為了銜接分數(shù)乘法和分數(shù)除法計算法則。其目的就是為除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)做鋪墊，在這個問題上我一直認為：為什么要乘這個數(shù)的倒數(shù)...
本節(jié)課是一節(jié)概念課,是陳述性知識,放在這個單元是起到了承上啟下作用,是為了銜接分數(shù)乘法和分數(shù)除法計算法則。其目的就是為除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)做鋪墊，在這個問題上我一直認為：為什么要乘這個數(shù)的倒數(shù)這個問題要說清楚，否則分數(shù)除法的計算法則不好理解。
教學從尋找乘積是1的兩個分數(shù)開始。在給出的8個分數(shù)中，學生能夠找到三對乘積是1的分數(shù)。這項貌似游戲的活動凸顯了“倒數(shù)”是乘積為1的兩個數(shù)之間的關系，這正是建立倒數(shù)概念必須充分注意的內(nèi)涵。教材在三對乘積是1的分數(shù)基礎上，指出“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”。學生準確理解這句話的意思，不僅要知道互成“倒數(shù)”的兩個數(shù)的乘積是1，還要明白兩個數(shù)是“互為倒數(shù)”的。教材里三個卡通的交流，說的都是兩個分數(shù)的乘積是1。下面的文字敘述強調(diào)兩個數(shù)“互為倒數(shù)”，還以3/8和8/3為例，引導學生體會“甲數(shù)是乙數(shù)的倒數(shù)，乙數(shù)也是甲數(shù)的倒數(shù)”。
求已知數(shù)的倒數(shù)分三個層次教學：先求3/5、2/3等分數(shù)的倒數(shù)，然后求5、1等整數(shù)的倒數(shù)，最后是0沒有倒數(shù)。在第一個層次里，要求學生觀察互為倒數(shù)的兩個分數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們的分子、分母剛好互換位置，一方面進一步體會互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，另一方面找到了寫出一個數(shù)的倒數(shù)的方法。第二個層次寫出整數(shù)的倒數(shù)。可以從概念出發(fā)，尋找與這個整數(shù)相乘等于1的數(shù)。如果把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)，就能像分數(shù)那樣直接寫出它的倒數(shù)。第三個層次理解0沒有倒數(shù)，并要求作出相應的解釋。這是因為0和任何數(shù)相乘的積都是0，不存在與0相乘能夠得到1的數(shù)。
倒數(shù)的意義就是一句話：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。但是對于這句話的理解是有著比較豐富的內(nèi)涵的，這也就是概念內(nèi)涵的體現(xiàn)。這節(jié)課的教學流程分為這樣幾個基本塊面：首先通過例題7提出的問題——給出倒數(shù)的含義——分層突擊理解倒數(shù)含義——出示形式上的經(jīng)典錯例（特別是小數(shù)的倒數(shù)）——處理1和0的問題（這是本節(jié)課的難點）。
本文所談的不是教學流程上的問題，而是通過倒數(shù)這個概念，談一談對概念教學的理解，從拆句的角度，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)拆為：乘積是1、兩個數(shù)、互為倒數(shù)。
針對倒數(shù)這個概念，我認為：內(nèi)涵是指向正例的，外延是指向反例的。比如：書上出示乘積是1的正例，我們需要出示商、和、差是1的反例；書上說的是兩個數(shù)互為倒數(shù)，沒有出示3個數(shù)的反例。這兩個反例是針對倒數(shù)概念本身的。
學生在倒數(shù)的答案呈現(xiàn)上，習慣于用等號表示“的倒數(shù)是”這樣的錯誤，比如2=1/2，從數(shù)學表達式上說這是非常明顯的錯誤，學生確實犯了，而且每屆都有這樣的情況，在今年的教學中我已經(jīng)強調(diào)并且糾正了這樣的錯誤，這說明教學方式對于不同學生是不一樣的，學生本身的理解和態(tài)度的端正與否也是重要的問題，需要引起重視。
本節(jié)課需要重視的第二個問題就是1和0的問題，這兩個問題實際上牽涉到其他的概念：假分數(shù)、整數(shù)、自然數(shù)。假分數(shù)分為1和大于1的假分數(shù)；整數(shù)和自然數(shù)里都有0，在這個問題上需要處理好，學生的理解需要通過不同的方式來體現(xiàn)。
單獨的概念教學,或者說倒數(shù)概念本身不是一個很復雜的問題,有關倒數(shù)的知識主要包括兩點：一點是倒數(shù)的意義，另一點是求倒數(shù)的方法。學生建立倒數(shù)的概念以后，求一個數(shù)的倒數(shù)就容易了。因此，例7十分重視概念的形成以及對概念的準確把握。
相同的教學內(nèi)容，幾年的教學實踐下來,發(fā)現(xiàn):同樣的教學內(nèi)容,同樣的知識點,為什么會出現(xiàn)這么大的差別?究其原因就是因為我們需要關注概念結(jié)構出現(xiàn)的次序,比如:整數(shù)的概念是復習、假分數(shù)的概念是辨析。
皮亞杰理論中認知發(fā)展的三個基本過程--同化、順應、平衡,對于倒數(shù)概念來說，學生之前毫無經(jīng)驗，是屬于順應，其實順應更類似一個質(zhì)變的過程，有對于知識結(jié)構的擴展和修正，會形成一個新的認知圖式。
但是本節(jié)課的教學難度不大，原因是這個知識點本身是不難的，從形式到本質(zhì)，需要考慮的問題主要就是0，所以我在教學的時候特別關注了數(shù)字0的問題，然后在書本上39頁第19題的處理上特別強調(diào)了數(shù)字1的問題。
從整個概念系統(tǒng)來說，同化和順應是相互依存的，如：本節(jié)課中倒數(shù)的概念是順應，而用到的外圍概念是整數(shù)、自然數(shù)、假分數(shù)，我在學習的時候注重對概念本身的解讀，數(shù)包括自然數(shù)和整數(shù)，倒數(shù)的形式是分數(shù)，但不是分數(shù)的整數(shù)和小數(shù)需要先轉(zhuǎn)化為最簡分數(shù)之后再處理。
在概念的形式實現(xiàn)之后的環(huán)節(jié)就是對倒數(shù)概念的辨析，如：題目a都有倒數(shù)，這句話本身是有問題的，但是我們關注的點應該是a這個數(shù)的取值范圍，是取正整數(shù)？負整數(shù)？0？非正整數(shù)？非負整數(shù)？自然數(shù)？這里都是學生需要考慮的問題，其實有沒有倒數(shù)的核心概念就是：0沒有倒數(shù)，但是對于具體的表現(xiàn)形式是我們需要花時間去思量的問題。
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