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有關(guān)《極差和方差》的教學(xué)反思
一．背景分析：
《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)、活潑，富有個(gè)性的過程。要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。明確指出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、與合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。
1．教材背景分析：“方差”屬于數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)范疇，它的特點(diǎn)是與生產(chǎn)及日常生活中的實(shí)際問題緊密聯(lián)系，對學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的形成有著舉足輕重的作用。本節(jié)課是由國家射擊隊(duì)選拔運(yùn)動(dòng)員的問題引入的。創(chuàng)設(shè)了一個(gè)很好的問題情境和統(tǒng)計(jì)知識(shí)的背景．當(dāng)學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)無法很好解決這個(gè)問題時(shí)，就會(huì)思考該如何從其他角度入手解決問題，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是十分有好處的．
2．學(xué)生背景分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)），已經(jīng)會(huì)求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，對它們可以表示數(shù)據(jù)的集中趨勢有所體會(huì)。對統(tǒng)計(jì)含義有了一定了解。極差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)。研究一組數(shù)據(jù)，通常研究它的集中趨勢和離散程度。在這個(gè)背景下，復(fù)習(xí)原有知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)，使學(xué)生對分析數(shù)據(jù)的知識(shí)和方法形成整體認(rèn)識(shí)。
二．教學(xué)實(shí)施過程：
本節(jié)課沿著實(shí)際問題的提出——產(chǎn)生方差的必要性——方差公式的探索和推導(dǎo)——方差公式的使用——解決實(shí)際問題——鞏固練習(xí)——總結(jié)反思，這樣的主線設(shè)計(jì)的。在探索方差概念之前，創(chuàng)設(shè)問題情境，回憶相關(guān)概念，明確新的學(xué)習(xí)方向，提出方差產(chǎn)生的必要性。在探索過程中，輔以學(xué)生小組活動(dòng)、探索實(shí)踐等活動(dòng)，始終以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程為主體，在學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的基礎(chǔ)上有針對性地引導(dǎo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)、獲得知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用．學(xué)習(xí)過程中還穿插了一組課堂練習(xí)，目的在于及時(shí)評價(jià)和落實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。
在解決引例問題時(shí)，通過對數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)以前學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)不能解決新問題，引出矛盾。這里設(shè)計(jì)了小組討論的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在交流中得到啟發(fā)，進(jìn)而使學(xué)生的思維發(fā)生碰撞，產(chǎn)生創(chuàng)新的火花，真正體現(xiàn)“不同的人，在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。本節(jié)課的重點(diǎn)是方差公式的推導(dǎo)。當(dāng)平均水平相同時(shí)，就要分析數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。而畫折線圖是學(xué)生比較熟悉的能直觀的反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法，因此
在這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了讓學(xué)生動(dòng)手畫圖實(shí)踐，鍛煉了學(xué)生畫圖的能力，從中體會(huì)畫折線圖是描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的一種方法，進(jìn)而引出如何用數(shù)值表示一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)。再推到過程中關(guān)鍵是怎么解決“正負(fù)抵消”的問題。求平均數(shù)的方法是學(xué)生比較熟悉的方法。我向?qū)W生完整地展示了利用平均差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出用平方的方法解決非負(fù)的問題。層層設(shè)疑，步步推進(jìn)，教師和學(xué)生一起解決問題，確定知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生在一次次的解決問題中體會(huì)方差概念的發(fā)生發(fā)展形成過程。
三．課后體會(huì)：
在教學(xué)處理中層層設(shè)疑，步步推進(jìn)的設(shè)置問題。引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的形成過程比較成功，給學(xué)生搭建了比較廣闊的思維平臺(tái)。在推導(dǎo)方差公式時(shí)，將問題細(xì)化，設(shè)置了四個(gè)問題：
1．用數(shù)值怎樣表示一次成績偏離平均數(shù)的程度？
2．怎樣表示10次成績偏離平均數(shù)的程度？
3．平均水平之上的數(shù)減去平均數(shù)是正數(shù)，平均水平以下的數(shù)減去平均數(shù)是負(fù)數(shù)。直接相加就會(huì)“正負(fù)抵消”，和為0．為了避免“正負(fù)抵消”的問題怎么辦?
4．如果兩組數(shù)據(jù)不一樣多，怎么解決數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響？
使學(xué)生的思維活動(dòng)得到了充分的展示。另外利用媒體解決大量的計(jì)算問題，為推導(dǎo)公式，解決重點(diǎn)贏得了時(shí)間，感覺效果也不錯(cuò)。在引例選配上采用的是課本上的例子。不太貼合學(xué)生實(shí)際，這一點(diǎn)評課老師也給了我一些建議，在此表示感謝。
通過這節(jié)課的教學(xué)，讓我深刻的體會(huì)到只要我們充分相信學(xué)生，給學(xué)生以最大的自主探索空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程，這樣既能讓學(xué)生自主獲取數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，而且還能讓學(xué)生達(dá)到對知識(shí)的深層次理解，更主要的是能讓學(xué)生在探究過程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法，從而增強(qiáng)學(xué)生的自主意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新思維。
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