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現(xiàn)代設(shè)計方法課后習題答案第三章
3.1 可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。
可靠度：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。 可靠度計算方法：R(t)=(N-n(t))/N
3.2失效率：產(chǎn)品工作t時刻尚未失效（或故障）的產(chǎn)品，在該時刻t以后的下一個單位時間內(nèi)發(fā)生失效（或故障）的概率。 λ（t）=lim
N???t?0
tn(t??t)?n(t)
關(guān)系: R(t)= e??o?(t)dt
[N?n(t)]?t
3.3早期失效期：失效率開始由很高的數(shù)值急劇地下降到一個穩(wěn)定的數(shù)值。
正常運行期：失效率低且穩(wěn)定，近似為常數(shù)。 損耗失效期：失效率隨工作時間增加而上升。 常用分布函數(shù)：二項分布 F(r?k)=
?cpq
r
r?0
n
k
rn?r
泊松分布 F(t?k) =?
r?0
k
?r!
r
??
指數(shù)分布 F(t)=1-e 正態(tài)分布
F(x)=
??t
?e
??
x
?
(x??)22?(???x??)
y?
對數(shù)正態(tài)分布
F(x)=?
1x??
)?
1?(2
?y
y2
)
dx(x?0)
威布爾分布 F(x)=1-e
?(
?
3.4(1)可靠性設(shè)計和常規(guī)設(shè)計的主要區(qū)別在于，可靠性設(shè)計把一切設(shè)計參數(shù)都視
為隨機變量
（1）傳統(tǒng)設(shè)計方法是將安全系數(shù)作為衡量安全與否的指標，但安全系數(shù)的大小
并沒有同可靠度直接掛鉤，這就有很大的盲目性，可靠性設(shè)計與之不同，她強調(diào)在設(shè)計階段就把可靠度直接引進到零件中去，即由設(shè)計直接確定固有的可靠度。 （2）傳統(tǒng)設(shè)計方法是把設(shè)計變量視為確定性的單值變量并通過確定性的函數(shù)
進行運算，而可靠性設(shè)計則把設(shè)計變量視為隨機變量并運用隨機方法對設(shè)計變量進行描述和運算。
（3）在可靠性設(shè)計中，由于應(yīng)力s和強度c都是隨機變量，所以判斷一個零
件是否安全可靠，就以強度c大應(yīng)力s的概率大小來表示。
（4）傳統(tǒng)設(shè)計與可靠性設(shè)計都是以零件的安全或失效作為研究內(nèi)容，兩者兼
有密切的聯(lián)系，可靠性設(shè)計是傳統(tǒng)設(shè)計的延伸與發(fā)展
3.5 (1)最大可能的工作應(yīng)力都要小于零件的可能的極限強度。 （2）零件的工作應(yīng)力與強度發(fā)生干涉。
（3）零件的極限強度總是小于最小工作應(yīng)力。
3.6 因為按照靜強度計算所得到的只是理論值，與實際的可靠度分析有一定的
誤差，所以不能按照靜強度來計算。
3.7 ⑴當零件的強度c小于零件的工作壓力s時，零件發(fā)生強度失效此時強度可靠度為零；
⑵當零件的強度c大于零件的工作壓力s時，此時把應(yīng)力s值在它一切可
能值的范圍內(nèi)進行積分，即可獲得零件的強度失效概率P(c
P(c
?
?sf(c)dc?g(s)ds????0?
⑶求得零件的強度失效概率后，零件的強度可靠性以可靠度R來量度。在正
態(tài)分布條件R=1-P(Z<0)=1- 3.8 令強度差z'=c-s
由于c和s均為正態(tài)分布的隨機變量
?
?z
R
??
1
t2
?
2
dt
?z=?c??s
?z?
'
'
?
2
可靠度：
R?1?P(Z
'
t?Z2 )?1????3.9 零件的強度是指在外界交變應(yīng)力的條件下抵抗疲勞的能力；而材料強度是
指金屬材料在外力作用下抵抗永久變形和斷裂的能力稱為強度。使用材料的強度時是根據(jù)零件的具體情況進行計算的，這樣計算出的結(jié)果相對來說較為接近真實值
機械零件可靠度計算.pdf
3.10
在這里予以參考
3.12 對于非對稱循環(huán)應(yīng)力，在不考慮對稱系數(shù)r對疲勞失效的影響的情況下，得
到不同r值下的疲勞極限值。
3.13 每一荷載量都損耗試件有一定的有效壽命分量；疲勞損傷與試件吸收的功
成正比；這個功與應(yīng)力的作用循環(huán)次數(shù)和在該應(yīng)力值下達到破壞的循環(huán)次
數(shù)之比成比例；試件達到破壞時的總損傷量是一個常數(shù)；低于疲勞極限Se以下的應(yīng)力，認為不再造成損傷；損傷與荷載的作用次序無關(guān)；個循環(huán)應(yīng)力產(chǎn)生的所有損傷分量之和等于1，試件就發(fā)生破壞，因此可歸納如下基本
d1?d2?????dk??di
i?1k
dininnn
?于是有1D?2D?????kD?DDNiN1N2NK
關(guān)系式
ni所以??1i
i?1
k
上述的邁納理論沒有考慮應(yīng)
力級間的相互影響和低于疲勞極限S以下應(yīng)力的損傷分量，具有一定的局限性。由于公式簡單，已廣泛應(yīng)用于有限壽命設(shè)計中.
3.14 機械系統(tǒng)的可靠性與組成該系統(tǒng)各單元的可靠性，組合方式和相互匹配
有關(guān)；
系統(tǒng)可靠性設(shè)計的目的是時系統(tǒng)在滿足規(guī)定可靠性指標，完成預(yù)定功能的前提下，使該系統(tǒng)的技術(shù)性能，重量指標，制造成本及使用壽命等各方面去的協(xié)調(diào)，并取得最佳的設(shè)計方案：或是在性能，重量，成本，壽命何求他要求的約束下，設(shè)計出最佳的可靠性系統(tǒng)。
3.15 結(jié)構(gòu)圖是用來表示系統(tǒng)中各元件（零件）的結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系，邏輯圖是用
來表示系統(tǒng)中各元件（零件）間的功能關(guān)系； 零件之間的邏輯關(guān)系包括以下幾種： 1)串聯(lián)系統(tǒng) 2)并聯(lián)系統(tǒng) 3)儲備系統(tǒng) 4）表決系統(tǒng) 5）串并聯(lián)系統(tǒng) 6）復雜系統(tǒng)
3.16 ⑴串聯(lián)系統(tǒng)可靠性：串聯(lián)系統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元失效就會
導致整流器個系統(tǒng)失效的系統(tǒng)。下圖為串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖。假定各單
元是統(tǒng)計獨立的，則其可靠性數(shù)學模型為
式中，Ra——系統(tǒng)可靠度；Ri——第i單元可靠度 ⑵并聯(lián)系統(tǒng)：靠度
Fi——第i單元不可靠度
Ri——第i單元可靠度
式中 Ra——系統(tǒng)可
⑶串并聯(lián)系統(tǒng)：
當各單元可靠度都相等，均為Rij=R，且n1=n2=……=nm=n，則Rs=1-（1-Rn）m 一般串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，對單元相同的情況，高于并串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度 ⑷后備系統(tǒng)：
⑸表決系統(tǒng)：通常n個單元的可靠度相同，均為R，則可靠性數(shù)學模形為：
這是一個更一般的可靠性模型，如果k=1，即為n個相同單元的并聯(lián)系統(tǒng)，如果k=n，即為n個相同單元的串聯(lián)系統(tǒng)。
3.17 對于復雜的系統(tǒng)不能簡化為串聯(lián)·并聯(lián)或者串并聯(lián)等簡單的系統(tǒng)只能用分
析其成功和失效的各種狀態(tài)，然后采用布爾真值表法來計算其可靠度。對于有n個原件的系統(tǒng)每個原件都有正常和失效兩種狀態(tài)，因此整個系統(tǒng)的狀態(tài)共有2n種，然后對這2n種狀態(tài)進行全面調(diào)查，將該系統(tǒng)正常的概率全
i?1部加起來，即可求得系統(tǒng)的可靠度，。
3.18 平均分配法：對系統(tǒng)中的全部單元分配以相等的可靠度；
按相對失效概率分配可靠度的計算過程：
1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)或現(xiàn)場使用經(jīng)驗，定出各單元的預(yù)計失效率
2）計算各單元在系統(tǒng)中實際工作時間的預(yù)計可靠度及預(yù)計失效概率 3）計算各單元的相對失效概率
4）按給定的可靠度指標計算系統(tǒng)容許的失效概率 5）計算各單元的容許失效概率 6）計算各單元分配到的可靠度值
3.19 按題意N=2000000次，故㏑N= ㏑2000000=14.509
Rs??Rsi
2n
已知u?15,??0.3
14.509-15
?-1.640.3
由此失效概率為F（t)??(-1.64)?0.0505
所以標準正態(tài)變量為Z?
3.20 由題意可知工作到4000h有兩個失效
N?n(t)40-2
??0.95N40
= F(4000)?1?R(4000)?0.05 R(4000)?
3.21
3.22 應(yīng)用強度差概率密度函數(shù)積分法按式（3-48）計算得
uz?uc-us?600-500?100(Mpa)
?(20)?
n(t??t)-n(t)2
??0.02/h
N?n(t)?t(150-50)?1
?z?c2??s2?2?602?78(Mpa)
Zk?
uz
?z
?
100
?1.2878
'
于是可靠度為：
3.23 由《機械設(shè)計》中公式（13-19）
R?1?P(Z)?1?P(t?-ZR）?1-?（-1.28）?0.899 7
106a1cε Ln=()其中a1為壽命修正系數(shù)
60np
當為球軸承時 取ε=3 為滾子軸承是取10/3 a1=60n*ln
c106()?
p
ε=3
時 a1=0.4
ε=10/3時a1=0.28
機械設(shè)計表13-9
a1 0.44 0.33 0.21
R/% 97 98 99 可知可靠度為R球=97.5% R滾子=98.4% 由上可知 對球軸承
106*0.213000003
()=526h 現(xiàn)代設(shè)計方法課后習題答案第三章 L1球=
60*145107430
對滾子軸承
L1滾=740.2h
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