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圖象性質(zhì)的運(yùn)用微課教案
課題分析
一、 本課題的地位和作用：
“反比例函數(shù)”這一節(jié)是華東師大版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第18章第四節(jié)的內(nèi)容。是我在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)、函數(shù)坐標(biāo)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，我給學(xué)生補(bǔ)充實(shí)踐與練習(xí)。其作用是鞏固所學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，特別是加強(qiáng)對(duì)反比例函數(shù)的概念理解，加深對(duì)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)掌握。對(duì)今后其他函數(shù)的學(xué)習(xí)達(dá)到承上啟下的目的。
二、 學(xué)情分析：
學(xué)生在學(xué)了函數(shù)、函數(shù)坐標(biāo)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)后，特別是學(xué)了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)的知識(shí)后，并不一定能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決相關(guān)問(wèn)題。在本課題中，我通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自主練習(xí)、小組合作探究和教師引導(dǎo)學(xué)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了加深和鞏固。
三、 教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo):加深對(duì)反比例函數(shù)概念、圖象的性質(zhì)的學(xué)習(xí)。
能力目標(biāo): 能利用反比例函數(shù)概念、圖象的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際解決問(wèn)題能力，體會(huì)雙曲線的內(nèi)在美及實(shí)際價(jià)值。
四、 教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn): 如何運(yùn)用反比例函數(shù)概念、圖象的性質(zhì)。
難點(diǎn): 利用反比例函數(shù)概念、圖象的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
突破點(diǎn)：由于加強(qiáng)對(duì)反比例函數(shù)概念、圖象的性質(zhì)等知識(shí)學(xué)習(xí)的方法并不唯一，所以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主練習(xí)、小組合作探究和教師引導(dǎo)，找到解決此類題型的方法。
設(shè)計(jì)思路
根據(jù)初二學(xué)生的認(rèn)知水平以及從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的認(rèn)知特點(diǎn)，針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)，設(shè)計(jì)本節(jié)課的基本思路如下：
歸納反比例函數(shù)概念、圖象的性質(zhì)→列舉實(shí)例→找到解決問(wèn)題的突破點(diǎn)→歸納、總結(jié)解題中所學(xué)得的方法
教學(xué)流程
根據(jù)本節(jié)課設(shè)計(jì)的主題思想，緊緊抓住本課題是以練習(xí)為主，為鞏固所學(xué)知識(shí)為主要目的。所以采用歸納總結(jié)、自主練習(xí)、小組合作探究和教師引導(dǎo)等練習(xí)方法，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。以下是本節(jié)課的教學(xué)流程：
1復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象的性質(zhì)→2列舉簡(jiǎn)單例題學(xué)生自主練習(xí)→3列舉升華實(shí)例小組合作探究→4列舉綜合實(shí)例教師引導(dǎo)學(xué)習(xí)
教學(xué)過(guò)程
一、反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
1、反比例函數(shù)的概念
�。�1）反比例函數(shù)的概念：形如叫做反比例函數(shù)，其中自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)。
�。�2）反比例的一般形式：
① ② 其中
�。�3）在反比例函數(shù)中，兩個(gè)變量x、y成反比例關(guān)系。
2、反比例函數(shù)的圖象
圖三圖四
3、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，其圖象與性質(zhì)：
�。�1）時(shí)，函數(shù)的圖象點(diǎn)在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)曲線從左到右下降，即在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小。（如圖三）
（2）時(shí)，函數(shù)的圖象點(diǎn)在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)曲線從左到右上升，即在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大。（如圖四）
【1、教師活動(dòng)：在講反比例函數(shù)的運(yùn)用時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生及時(shí)回顧所學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)。我通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生答出反比例函數(shù)的概念、一般形式等；讓學(xué)生通過(guò)畫反比例函數(shù)的雙曲線圖象回顧反比例函數(shù)的性質(zhì)。
2、學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答老師的提問(wèn)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的概念、一般形式等；通過(guò)畫反比例函數(shù)的雙曲線圖象回顧反比例函數(shù)的性質(zhì)，并通過(guò)小組討論加深對(duì)反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)的了解。
3、設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧反比例函數(shù)的概念、一般形式等，并通過(guò)作圖加深對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)的了解�！�
二、反比例函數(shù)的運(yùn)用
例一：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式。
解：∵當(dāng)時(shí)， 代入得：
∴此函數(shù)的表達(dá)式為：
【1、教師活動(dòng)：教師舉出此例，巡視學(xué)生完成情況；并點(diǎn)評(píng)學(xué)生完成此類題型的關(guān)鍵是把x、y值一定要代入反比例函數(shù)的一般形式。
2、學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成此題。
3、設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的概念和一般形式的了解�！�
例二：反比例函數(shù)的圖象所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求x的值。
解：根據(jù)題意得，
即：
∴
【1、教師活動(dòng)：教師舉出此例，引導(dǎo)學(xué)生一起完成此題，并指導(dǎo)學(xué)生解決此題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式得。
2、學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨老師一起完成此題，并思考此題的突破點(diǎn)。
3、設(shè)計(jì)意圖：這是學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的概念和一般形式后的一道升化題，是學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的拓展，可開發(fā)學(xué)生的拓展性思維；同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的概念和一般形式后容易漏掉k的取值，特別是x、y的次數(shù)是1�！�
例三：滿足函數(shù)的大致圖象是（ ）
(1) (2)
(3) (4)
A (1)或(3) B (2)或(3) C (2)或(4) D (2)或(4)
解析：①當(dāng)時(shí)；，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小，且中，，應(yīng)為（3）。
②當(dāng)，，y隨x的增大而減��；，y隨x的增大而增大，且中，，應(yīng)為（2 ）。
【1、教師活動(dòng)：教師舉出此例，巡視學(xué)生完成情況；并點(diǎn)評(píng)學(xué)生完成此類題型的關(guān)鍵是充分利用反比例函數(shù)雙曲線圖象的性質(zhì)，并回顧原來(lái)學(xué)過(guò)一次函數(shù)直線圖象的性質(zhì)，結(jié)合兩種圖象的性質(zhì)完成此題。
2、學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)小組探究，協(xié)作完成此題。
3、設(shè)計(jì)意圖：這是一道數(shù)學(xué)知識(shí)的整合題，把反比例函數(shù)雙曲線圖象的性質(zhì)和一次函數(shù)直線圖象的性質(zhì)進(jìn)行整合，可考查學(xué)生整合性思維，培養(yǎng)學(xué)生淬取各種數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。】
教學(xué)結(jié)構(gòu)概述
下面是對(duì)本節(jié)課教學(xué)結(jié)構(gòu)的概述：
1、復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象的性質(zhì) 學(xué)生歸納總結(jié)所學(xué)相關(guān)知識(shí) 教師強(qiáng)調(diào)概念、性質(zhì)的重要性。
2、列舉簡(jiǎn)單例題學(xué)生自主練習(xí) 學(xué)生自主練習(xí) 學(xué)生介紹解題過(guò)程 學(xué)生相互評(píng)價(jià) 教師點(diǎn)評(píng)
3、列舉升華實(shí)例小組合作探究 小組合作分析實(shí)例 小組探究解題方法 小組代表匯報(bào)解題過(guò)程 教師評(píng)價(jià)各組解題方法 歸納此類題型解題突破點(diǎn)
4、列舉綜合實(shí)例教師引導(dǎo)學(xué)習(xí) 學(xué)生自主探究實(shí)例 教師引導(dǎo)解題方法 找到突破點(diǎn) 學(xué)生自我評(píng)價(jià) 教師點(diǎn)評(píng)
板書設(shè)計(jì)
1、反比例函數(shù)的概念
�。�1）反比例函數(shù)的概念：形如叫做反比例函數(shù)，其中自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)。
（2）反比例的一般形式：
�、� ② 其中
�。�3）在反比例函數(shù)中，兩個(gè)變量x、y成反比例關(guān)系。
2、反比例函數(shù)的圖象。
3、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，其圖象與性質(zhì)：
�。�1）時(shí)，函數(shù)的圖象點(diǎn)在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)曲線從左到右下降，即在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小。（如圖三）
（2）時(shí)，函數(shù)的圖象點(diǎn)在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)曲線從左到右上升，即在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大。（如圖四）
例一：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式。
例二：反比例函數(shù)的圖象所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求x的值。
例三：滿足函數(shù)的大致圖象是（ ）
教學(xué)反思
1、 反比例函數(shù)圖象的概念、性質(zhì)在實(shí)際運(yùn)用中是相當(dāng)廣泛的，應(yīng)教會(huì)學(xué)生合理使用反比例函數(shù)圖象的概念、性質(zhì)。
2、 學(xué)生學(xué)習(xí)了各種知識(shí)要及時(shí)強(qiáng)化，不能讓知識(shí)淡漠，甚至遺忘。通過(guò)實(shí)例練習(xí)可以鞏固所學(xué)知識(shí)。
3、 學(xué)生自主練習(xí)、小組合作探究、教師引導(dǎo)是教育教學(xué)的重要方法，教學(xué)中合理使用這些教學(xué)方法，教學(xué)會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。
4、 教學(xué)中要及時(shí)評(píng)價(jià)，通過(guò)不斷反思，學(xué)生會(huì)感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，教學(xué)會(huì)快速提高。
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