【熱】八年級(jí)數(shù)學(xué)教案
作為一位杰出的老師，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編為大家收集的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系，而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.
本節(jié)的難點(diǎn)是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對(duì)比有一定的難度.
教法建議
1. 對(duì)于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生自己觀察、猜想、測(cè)量、論證，實(shí)際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些，教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用
2.對(duì)于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來(lái)進(jìn)行演示知識(shí)的形成及證明過(guò)程，效果可能會(huì)更直接更易于理解
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過(guò)三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力
4.通過(guò)定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
5. 通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
畫(huà)圖測(cè)量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).
2.教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形，加以說(shuō)明).
2.說(shuō)明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點(diǎn)，AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F，如何證明 ?
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線.
(結(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫(huà)出中線、中位線)
2.三角形中位線性質(zhì)
了解了三角形中位線的'定義后，我們來(lái)研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì).
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過(guò)D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點(diǎn)，可見(jiàn) 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過(guò)D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個(gè)結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題：①為便于同學(xué)對(duì)定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點(diǎn)，即同一個(gè)題設(shè)下有兩個(gè)結(jié)論，第一個(gè)結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個(gè)結(jié)論是說(shuō)明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要來(lái)選用其中的結(jié)論(可以單獨(dú)用其中結(jié)論).②這個(gè)定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)證明以活躍學(xué)生的思維，開(kāi)闊學(xué)生思路，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個(gè)命題有多種證明方法時(shí)，要選用比較簡(jiǎn)捷的方法證明.
由學(xué)生討論，說(shuō)出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長(zhǎng)DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得AD FC.
(2)延長(zhǎng)DE到F，使 ，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
(3)過(guò)點(diǎn)C作 ，與DE延長(zhǎng)線交于F，通過(guò)證 可得AD FC.
上面通過(guò)三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(證明過(guò)程略)
例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.
(由學(xué)生根據(jù)命題，說(shuō)出已知、求證)
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié)對(duì)角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來(lái)證明出四邊形EFGH對(duì)邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結(jié)AC.
∴ (三角形中位線定理).
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結(jié)】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1(2)、4、7
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1、理解分式的基本性質(zhì)。
2、會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì)。
2、難點(diǎn):靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。
3、認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法
教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形。
三、練習(xí)題的意圖分析
1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變。
2.P9的例3、例4地目的`是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母。
教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解。
3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)。這一類題教材里沒(méi)有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。
“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5。
四、課堂引入
1、請(qǐng)同學(xué)們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？
2、說(shuō)出與之間變形的過(guò)程，與之間變形的過(guò)程，并說(shuō)出變形依據(jù)？
3、提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì)。
五、例題講解
P7例2.填空：
[分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變。
P11例3.約分：
[分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變。所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式。
P11例4.通分：
[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案3
數(shù)據(jù)的波動(dòng)
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程
2、了解刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)計(jì)算某些數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。
教學(xué)難點(diǎn)：理解數(shù)據(jù)離散程度與三個(gè)差之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：計(jì)算器，投影片等
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、投影課本P138引例。
(通過(guò)對(duì)問(wèn)題串的`解決，使學(xué)生直觀地估計(jì)從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質(zhì)量，同時(shí)讓學(xué)生初步體會(huì)平均水平相近時(shí)，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)量度極差)
2、極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，極差是用來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。
二、活動(dòng)與探究
如果丙廠也參加了競(jìng)爭(zhēng)，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖(投影課本159頁(yè)圖)
問(wèn)題：1、丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差是多少?
2、如何刻畫(huà)丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與對(duì)應(yīng)平均數(shù)的差距。
3、在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個(gè)廠雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么?
(在上面的情境中，學(xué)生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質(zhì)量的極差，即可得出結(jié)論。這里增加一個(gè)丙廠，其平均質(zhì)量和極差與甲廠相同，此時(shí)導(dǎo)致學(xué)生思想認(rèn)識(shí)上的矛盾，為引出另兩個(gè)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的量度標(biāo)準(zhǔn)差和方差作鋪墊。
三、講解概念：
方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2
設(shè)有一組數(shù)據(jù)：x1, x2, x3,，xn,其平均數(shù)為
則s2= ,
而s= 稱為該數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差(既方差的算術(shù)平方根)
從上面計(jì)算公式可以看出：一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
四、做一做
你能用計(jì)算器計(jì)算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差嗎?你認(rèn)為選哪個(gè)廠的雞腿規(guī)格更好一些?說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的?
(通過(guò)對(duì)此問(wèn)題的解決，使學(xué)生回顧了用計(jì)算器求平均數(shù)的步驟，并自由探索求方差的詳細(xì)步驟)
五、鞏固練習(xí)：課本第172頁(yè)隨堂練習(xí)
六、課堂小結(jié)：
1、怎樣刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度?
2、怎樣求方差和標(biāo)準(zhǔn)差?
七、布置作業(yè)：習(xí)題5.5第1、2題。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案4
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、通過(guò)運(yùn)算多項(xiàng)式乘法，來(lái)推導(dǎo)平方差公式，學(xué)生的認(rèn)識(shí)由一般法則到特殊法則的能力。
2、通過(guò)親自動(dòng)手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。
3、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：
平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
難點(diǎn)是對(duì)公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用。
自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
看一看
認(rèn)真閱讀教材，記住以下知識(shí)：
文字?jǐn)⑹銎椒讲罟剑篲________________
用字母表示：________________
做一做：
1、完成下列練習(xí)：
①(m+n)(p+q)
�、�(a+b)(x-y)
�、�(2x+3y)(a-b)
④(a+2)(a-2)
�、�(3-x)(3+x)
⑥(2m+n)(2m-n)
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。
_______________________________
_______________________________
________________________________、
1、下列計(jì)算對(duì)不對(duì)?若不對(duì)，請(qǐng)?jiān)跈M線上寫(xiě)出正確結(jié)果、
(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;
(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;
(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;
(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、
2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;
(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、
3、計(jì)算：50×49=_________、
應(yīng)用探究
1、幾何解釋平方差公式
展示：邊長(zhǎng)a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。
(1)請(qǐng)計(jì)算圖的陰影部分的面積(讓學(xué)生用正方形的`面積公式計(jì)算)。
(2)小明將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?
2、用平方差公式計(jì)算
(1)103×93 (2)59、8×60、2
拓展提高
1、閱讀題：
我們?cè)谟?jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時(shí)，發(fā)現(xiàn)直接運(yùn)算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個(gè)算式能用乘法公式計(jì)算、解答過(guò)程如下：
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=……=264-1
你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請(qǐng)?jiān)囋嚳?
2、仔細(xì)觀察，探索規(guī)律：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1
……
(1)試求25+24+23+22+2+1的值;
(2)寫(xiě)出22006+22005+22004+…+2+1的個(gè)位數(shù)、
堂堂清
一、選擇題
1、下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是( )
(1)(a-2b)(-a+2b);
(2)(a-2b)(-a-2b);
(3)(a-2b)(a+2b);
(4)(a-2b)(2a+b)、
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案5
一、教材分析
1、特點(diǎn)與地位：重點(diǎn)中的重點(diǎn)。
本課是教材求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑問(wèn)題是圖最常見(jiàn)的應(yīng)用的之一，在交通運(yùn)輸、通訊網(wǎng)絡(luò)等方面具有一定的實(shí)用意義。
2、重點(diǎn)與難點(diǎn)：結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學(xué)情，以及求解最短路徑問(wèn)題的自身特點(diǎn)，確立本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：
�。�1）重點(diǎn)：如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成求解最短路徑問(wèn)題，以及該問(wèn)題的解決方案。
（2）難點(diǎn)：求解最短路徑算法的程序?qū)崿F(xiàn)。
3、教學(xué)安排：最短路徑問(wèn)題包含兩種情況：一種是求從某個(gè)源點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑，另一種是求每一對(duì)結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。根據(jù)教學(xué)大綱安排，重點(diǎn)講解第一種情況問(wèn)題的解決。安排一個(gè)課時(shí)講授。教材直接分析算法，考慮實(shí)際應(yīng)用需要，補(bǔ)充旅游景點(diǎn)線路選擇的實(shí)例，實(shí)例中問(wèn)題解決與算法分析相結(jié)合，逐步推動(dòng)教學(xué)過(guò)程。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1、知識(shí)目標(biāo)：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。
2、能力目標(biāo)：
�。�1）通過(guò)將旅游景點(diǎn)線路選擇問(wèn)題抽象成求最短路徑問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)抽象能力。
�。�2）通過(guò)旅游景點(diǎn)線路選擇問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3、素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生講究工作方法、與他人合作，提高效率。
三、教法分析
課前充分準(zhǔn)備，研讀教材，查閱相關(guān)資料，制作多媒體課件。教學(xué)過(guò)程中除了使用傳統(tǒng)的“講授法”以外，主要采用“案例教學(xué)法”，同時(shí)輔以多媒體課件，以啟發(fā)的方式展開(kāi)教學(xué)。由于本節(jié)課的內(nèi)容屬于圖這一章的難點(diǎn)，考慮學(xué)生的接受能力，注意與學(xué)生溝通，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)控制好教學(xué)進(jìn)度是本節(jié)課成功的關(guān)鍵。
四、學(xué)法指導(dǎo)
1、課前上次課結(jié)課時(shí)給學(xué)生布置任務(wù)，使其有針對(duì)性的預(yù)習(xí)。
2、課中指導(dǎo)學(xué)生討論任務(wù)解決方法，引導(dǎo)學(xué)生分析本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)。
3、課后給學(xué)生布置同類型任務(wù)，加強(qiáng)練習(xí)。
五、教學(xué)過(guò)程分析
�。ㄒ唬┱n前復(fù)習(xí)（3~5分鐘）回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。
教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：
�。�1）采用提問(wèn)方式，注意及時(shí)小結(jié)，提問(wèn)的目的是幫助學(xué)生回憶概念。
（2）提示學(xué)生“溫故而知新”，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
�。ǘ⿲�(dǎo)入新課（3~5分鐘）以城市公路網(wǎng)為例，基于求兩個(gè)點(diǎn)間最短距離的實(shí)際需要，引出本課教學(xué)內(nèi)容“求最短路徑問(wèn)題”。教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：
（1）先講實(shí)例，再指出概念，既可以吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的自然過(guò)渡。
（2）此處使用案例教學(xué)法，不在于問(wèn)題的求解過(guò)程，只是為了說(shuō)明問(wèn)題的存在，所以這里的`例子只需要概述，能夠說(shuō)明問(wèn)題即可。
�。ㄈ┲v授新課（25~30分鐘）
1、求某一結(jié)點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑（重點(diǎn)）主要采用案例教學(xué)法，提出旅游景點(diǎn)選擇的例子，解決如何選擇代價(jià)小、景點(diǎn)多的路線。
�。�1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成圖中求任一結(jié)點(diǎn)到其他結(jié)點(diǎn)最短路徑問(wèn)題。（3~5分鐘）教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：
①主要采用講授法，將實(shí)際問(wèn)題用圖形表示出來(lái)。語(yǔ)言描述轉(zhuǎn)換的方法（用圓圈加標(biāo)號(hào)表示某一景點(diǎn)，用箭頭表示從某景點(diǎn)到其他景點(diǎn)是否存在旅游線路，并且將旅途費(fèi)用寫(xiě)在箭頭的旁邊。）一邊用語(yǔ)言描述，一邊在黑上畫(huà)圖。
�、谧⒁馐痉懂�(huà)圖只進(jìn)行一部分，讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主完成余下部分的轉(zhuǎn)化。
�、奂皶r(shí)總結(jié)，原型抽象（景點(diǎn)作為圖的結(jié)點(diǎn)，景點(diǎn)間的線路作為圖的邊，旅途費(fèi)用作為邊的權(quán)值），將案例求解問(wèn)題抽象成求圖中某一結(jié)點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題。
�、芾枚嗝襟w課件，向?qū)W生展示一張帶權(quán)有向圖，并略作解釋，為后續(xù)教學(xué)做準(zhǔn)備。
教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：
�、賳l(fā)式教學(xué)，如何實(shí)現(xiàn)按路徑長(zhǎng)度遞增產(chǎn)生最短路徑？
�、诮Y(jié)合案例分析求解最短路徑過(guò)程中（重點(diǎn)）注意此處借助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學(xué)生獨(dú)立思考完成。
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)（3~5分鐘）
1、明確本節(jié)課重點(diǎn)
2、提示學(xué)生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實(shí)際問(wèn)題呢？
（五）布置作業(yè)
1、書(shū)面作業(yè)：復(fù)習(xí)本次課內(nèi)容，準(zhǔn)備一道備用習(xí)題，靈活把握時(shí)間安排。
六、教學(xué)特色
以旅游路線選擇為主線，靈活采用案例教學(xué)、示范教學(xué)、多媒體課件等多種手段輔助教學(xué)，使枯燥的理論講解生動(dòng)起來(lái)。在順利開(kāi)展教學(xué)的同時(shí)，體現(xiàn)所講內(nèi)容的實(shí)用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案6
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：
解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的意義，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。
能力目標(biāo)：
（1）經(jīng)歷探索乘法運(yùn)算法則的過(guò)程，發(fā)展觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力；
�。�2）體會(huì)乘法分配律的作用與轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
情感目標(biāo)：
充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性
【教學(xué)重點(diǎn)】
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算
【教學(xué)難點(diǎn)】
推測(cè)整式乘法的運(yùn)算法則。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)引入
通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)引入課題（學(xué)生作答）
1.請(qǐng)說(shuō)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
�。ㄏ禂�(shù)×系數(shù)）×（同字母冪相乘）×單獨(dú)的冪
例如：( 2a2b3c) (-3ab)
解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c
= -6a3b4c
2.說(shuō)出多項(xiàng)式2x2-3x-1的項(xiàng)和各項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)分別為:2x2、-3x、-1系數(shù)分別為:2、-3、-1
問(wèn)：如何計(jì)算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計(jì)算?
這便是我們今天要研究的`問(wèn)題。
二、新知探究
已知一長(zhǎng)方形長(zhǎng)為（a+b+c），寬為m，則面積為:m（a+b+c）
現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方形分割為寬為m，長(zhǎng)分別為a、b、c的三個(gè)小長(zhǎng)方形，其面積之和為ma+mb+mc因?yàn)榉指钋昂箝L(zhǎng)方形沒(méi)變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根據(jù)什么規(guī)律可以得到？從中可以得出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則該如何表述？（學(xué)生分組討論：前后座為一組；找個(gè)別同學(xué)作答，教師作評(píng)）
結(jié)論單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：
用單項(xiàng)式分別去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
用字母表示為：m(a+b+c)=ma+mb+mc
運(yùn)算思路:單×多
轉(zhuǎn)化
分配律
單×單
三、例題講解
例計(jì)算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3)
（2）(- 4x) ·(2x2+3x-1)
解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案7
分式方程
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程 表示，體會(huì)分式方程的模型作用.
2.經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題-分式方程方程模型的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué) 生努力尋找 解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
教學(xué)重點(diǎn)：
將實(shí)際問(wèn)題中的等量 關(guān)系用分式方程表示
教學(xué)難點(diǎn)：
找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系
教學(xué)過(guò)程：
情境導(dǎo)入：
有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二 塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每 公頃 的產(chǎn)量。你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎?(分組交流)
如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田 每公頃的產(chǎn)量為 kg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是________kg。
根據(jù)題意，可得方程___________________
二、講授新課
從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600 km的普通 公路，另一條是全長(zhǎng)480 km的高速公路。某客 車(chē)在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路從甲地到乙地所需的時(shí)間 是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車(chē)由高速公路從 甲地到乙地所需的時(shí)間。
這 一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系?
如果設(shè)客車(chē)由高速公路從甲地到乙地 所需的時(shí)間為 h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的.時(shí)間為_(kāi)________h。
根據(jù)題意，可得方程_ _____________________。
學(xué)生分組探討、交流，列出方程.
三.做一做：
為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為 人，那么 滿足怎樣的方程?
四.議一議：
上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)?
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
分式方程與整式方程有什么區(qū)別?
五、 隨堂練習(xí)
(1)據(jù)聯(lián)合國(guó)《20xx年全球投資 報(bào)告》指出，中國(guó)20xx年吸收外國(guó)投資額 達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國(guó)吸收外國(guó)投資額為 億美元，請(qǐng)你寫(xiě)出 滿足的方程。你能寫(xiě)出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?
(2)輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時(shí)間相同，水流速度為2. 5千米/小時(shí)，求輪船的靜水速度
(3)根據(jù)分式方程 編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰(shuí)編得好
六、學(xué) 習(xí)小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?有什么感想?
七.作業(yè)布置
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案8
第11章平面直角坐標(biāo)系
11。1平面上點(diǎn)的坐標(biāo)
第1課時(shí)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（一）
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1。知道有序?qū)崝?shù)對(duì)的概念，認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，如平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成：橫軸、縱軸、原點(diǎn)等。
2。理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能寫(xiě)出給定的平面直角坐標(biāo)系中某一點(diǎn)的坐標(biāo)。已知點(diǎn)的坐標(biāo)，能在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)。
3。能在方格紙中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來(lái)描述點(diǎn)的位置。
【過(guò)程與方法】
1。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中表示物體位置的例子，理解有序?qū)崝?shù)對(duì)和平面直角坐標(biāo)系的作用。
2。學(xué)會(huì)用有序?qū)崝?shù)對(duì)和平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)來(lái)描述物體的位置。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
通過(guò)引入有序?qū)崝?shù)對(duì)、平面直角坐標(biāo)系讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的解決與數(shù)學(xué)的發(fā)展之間有聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，已知坐標(biāo)能在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)。
【難點(diǎn)】
理解坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸上的數(shù)字之間的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知
師：如果讓你描述自己在班級(jí)中的位置，你會(huì)怎么說(shuō)？
生甲：我在第3排第5個(gè)座位。
生乙：我在第4行第7列。
師：很好！我們買(mǎi)的電影票上寫(xiě)著幾排幾號(hào)，是對(duì)應(yīng)某一個(gè)座位，也就是這個(gè)座位可以用排號(hào)和列號(hào)兩個(gè)數(shù)字確定下來(lái)。
二、合作探究，獲取新知
師：在以上幾個(gè)問(wèn)題中，我們根據(jù)一個(gè)物體在兩個(gè)互相垂直的方向上的數(shù)量來(lái)表示這個(gè)物體
的位置，這兩個(gè)數(shù)量我們可以用一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)來(lái)表示，但是，如果（5，3）表示5排3號(hào)的話，那么（3，5）表示什么呢？
生：3排5號(hào)。
師：對(duì)，它們對(duì)應(yīng)的不是同一個(gè)位置，所以要求表示物體位置的這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)是有序的。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們應(yīng)該怎樣表示一個(gè)物體的位置呢？
生：用一個(gè)有序的實(shí)數(shù)對(duì)來(lái)表示。
師：對(duì)。我們學(xué)過(guò)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是也可以和一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)呢？
生：可以。
教師在黑板上作圖：
我們可以在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為
正方向;豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)。這樣就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。
師：有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示了。現(xiàn)在請(qǐng)大家自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。
學(xué)生操作，教師巡視。教師指正學(xué)生易犯的錯(cuò)誤。
教師邊操作邊講解：
如圖，由點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是5，我們就說(shuō)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是5，我們把橫坐標(biāo)寫(xiě)在前，縱坐標(biāo)寫(xiě)在后，（3，5）就是點(diǎn)P的坐標(biāo)。在x軸上的點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)向y軸作垂線，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是0，所以它的縱坐標(biāo)就是0;在y軸上的點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)向x軸作垂線，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是0，所以它的橫坐標(biāo)就是0;原點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是0，即原點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）。
教師多媒體出示：
師：如圖，請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出A、B、C、D這四點(diǎn)的坐標(biāo)。
生甲：A點(diǎn)的坐標(biāo)是（—5，4）。
生乙：B點(diǎn)的坐標(biāo)是（—3，—2）。
生丙：C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）。
生�。篋點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，—6）。
師：很好！我們已經(jīng)知道了怎樣寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果已知一點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，—2），怎樣在平面直角坐標(biāo)系中找到這個(gè)點(diǎn)呢？
教師邊操作邊講解：
在x軸上找出橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)向x軸作垂線，橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標(biāo)是—2的點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)向y軸作垂線，縱坐標(biāo)是—2的`點(diǎn)都在這條直線上;這兩條直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)既滿足橫坐標(biāo)為3，又滿足縱坐標(biāo)為—2，所以這就是坐標(biāo)為（3，—2）的點(diǎn)。下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁窦堉薪⒁粋�(gè)平面直角坐標(biāo)系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個(gè)點(diǎn)。
學(xué)生動(dòng)手作圖，教師巡視指導(dǎo)。
三、深入探究，層層推進(jìn)
師：兩個(gè)坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面劃分為四個(gè)區(qū)域，從x軸正半軸開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较�，把這四個(gè)區(qū)域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標(biāo)軸不屬于任何一個(gè)象限。在同一象限內(nèi)的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的符號(hào)一樣嗎？縱坐標(biāo)的符號(hào)一樣嗎？
生：都一樣。
師：對(duì)，由作垂線求坐標(biāo)的過(guò)程，我們知道第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的符號(hào)為+，縱坐標(biāo)的符號(hào)也為+。你能說(shuō)出其他象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)嗎？
生：能。第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（—，+），第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（—，—），第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（+，—）。
師：很好！我們知道了一點(diǎn)所在的象限，就能知道它的坐標(biāo)的符號(hào)。同樣的，我們由點(diǎn)的坐標(biāo)也能知道它所在的象限。一點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（—，+），你能判斷這點(diǎn)是在哪個(gè)象限嗎？
生：能，在第二象限。
四、練習(xí)新知
師：現(xiàn)在我給出幾個(gè)點(diǎn)，你們判斷一下它們分別在哪個(gè)象限。
教師寫(xiě)出四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。
生甲：A點(diǎn)在第三象限。
生乙：B點(diǎn)在第四象限。
生丙：C點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，它在y軸上。
生�。篋點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，它在x軸上。
師：很好！現(xiàn)在請(qǐng)大家在方格紙上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，在上面描出這些點(diǎn)。
學(xué)生作圖，教師巡視，并予以指導(dǎo)。
五、課堂小結(jié)
師：本節(jié)課你學(xué)到了哪些新的知識(shí)？
生：認(rèn)識(shí)了平面直角坐標(biāo)系，會(huì)寫(xiě)出坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，已知坐標(biāo)能描點(diǎn)，知道了四個(gè)象限以及四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征。
教師補(bǔ)充完善。
教學(xué)反思
物體位置的說(shuō)法和表述物體的位置等問(wèn)題，學(xué)生在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到，但可能沒(méi)有想到這些問(wèn)題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。教師在這節(jié)課上引導(dǎo)學(xué)生去想到建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示物體的位置，讓學(xué)生參與到探索獲取新知的活動(dòng)中，主動(dòng)學(xué)習(xí)思考，感受數(shù)學(xué)的魅力。在教學(xué)中我讓學(xué)生由生活中的實(shí)例與坐標(biāo)的聯(lián)系感受坐標(biāo)的實(shí)用性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
第2課時(shí)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（二）
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
進(jìn)一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系，認(rèn)識(shí)坐標(biāo)系中的圖形。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)探索平面上的點(diǎn)連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發(fā)展抽象思維能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，體驗(yàn)通過(guò)二維坐標(biāo)來(lái)描述圖形頂點(diǎn)，從而描述圖形的方法。
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
理解平面上的點(diǎn)連接成的圖形，計(jì)算圍成的圖形的面積。
【難點(diǎn)】
不規(guī)則圖形面積的求法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的概念，也學(xué)習(xí)了已知點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣在平面直角坐標(biāo)系中把這個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)。下面請(qǐng)大家在方格紙上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并在上面標(biāo)出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個(gè)點(diǎn)。
學(xué)生作圖。
教師邊操作邊講解：
二、合作探究，獲取新知
師：現(xiàn)在我們把這三個(gè)點(diǎn)用線段連接起來(lái)，看一下得到的是什么圖形？
生甲：三角形。
生乙：直角三角形。
師：你能計(jì)算出它的面積嗎？
生：能。
教師挑一名學(xué)生：你是怎樣算的呢？
生：AB的長(zhǎng)是5—2=3，BC的長(zhǎng)是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。
師：很好！
教師邊操作邊講解：
大家再描出四個(gè)點(diǎn)：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來(lái)看看形成的是什么
圖形？
學(xué)生完成操作后回答：平行四邊形。
師：你能計(jì)算它的面積嗎？
生：能。
教師挑一名學(xué)生：你是怎么計(jì)算的呢？
生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長(zhǎng)為4，AE的長(zhǎng)為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點(diǎn)，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來(lái)看這樣一個(gè)連接成的圖形：
教師多媒體出示下圖：
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案9
平方差公式
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能推導(dǎo)平方差公式，并會(huì)用幾何圖形解釋公式;
2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)特殊一般特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律.
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算;
難點(diǎn)：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、自主探索
1、計(jì)算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).
3、你能用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左邊的兩個(gè)因式都是二項(xiàng)式。必須是相同的兩數(shù)的和與差�；蛘哒f(shuō)兩 個(gè)二項(xiàng)式必須有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同。
(2)、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個(gè)代數(shù)式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計(jì)算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式計(jì)算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.
(1)請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b
(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎?
四、鞏固練習(xí)
1、利用平方差公式計(jì)算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式計(jì)算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式 C.只能是多項(xiàng)式 D.以上都可以
4.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有( )
�、�(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
�、�(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)[來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM]
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的'值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.
11.利用平方差公式計(jì)算：20 19 .
12.計(jì)算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、學(xué)習(xí)反思
我的收獲：
我的疑惑：
六、當(dāng)堂測(cè)試
1、下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計(jì)算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、計(jì)算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式計(jì)算
�、�1003997 ②14 15
七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計(jì)算?怎樣用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案10
一、教材分析:
《正方形》這節(jié)課是九年義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)第十九章第二節(jié)的內(nèi)容。縱觀整個(gè)初中教材，《正方形》是在學(xué)生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關(guān)知識(shí)及簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等平面幾何知識(shí)，并且具備有初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。既是前面所學(xué)知識(shí)的延續(xù)，又是對(duì)平行四邊形、菱形、矩形進(jìn)行綜合的不可缺少的重要環(huán)節(jié)。
本節(jié)課的重點(diǎn)是正方形的概念和性質(zhì)，難點(diǎn)是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內(nèi)在聯(lián)系。根據(jù)大綱要求，本節(jié)課制定了知識(shí)、能力、情感三方面的目標(biāo)。
(一）知識(shí)目標(biāo)：
1、要求學(xué)生掌握正方形的概念及性質(zhì)；
2、能正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算、推理、論證；
�。ǘ┠芰δ繕�(biāo)：
1、通過(guò)本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手、探究、分析、歸納、總結(jié)等能力；
2、發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法；
�。ㄈ┣楦心繕�(biāo)：
1、讓學(xué)生樹(shù)立科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、理論聯(lián)系實(shí)際的良好學(xué)風(fēng)；
2、培養(yǎng)學(xué)生互相幫助、團(tuán)結(jié)協(xié)作、相互討論的團(tuán)隊(duì)精神；
3、通過(guò)正方形圖形的完美性，培養(yǎng)學(xué)生品格的完美性。
二、學(xué)生分析:
該段學(xué)生具有一定的獨(dú)立思考和探究的能力，但語(yǔ)言表達(dá)能力方面稍有欠缺，所以在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，特意設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自己組織語(yǔ)言培養(yǎng)說(shuō)理能力，讓學(xué)生們能逐步提高。
三、教法分析:
針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用"實(shí)踐--觀察--總結(jié)歸納--運(yùn)用"為主線的教學(xué)方法。
通過(guò)學(xué)生動(dòng)手，采取幾種不同的方法構(gòu)造出正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生探究正方形的概念。通過(guò)觀察、討論、歸納、總結(jié)出正方形性質(zhì)定理，最后以課堂練習(xí)加以鞏固定理，并通過(guò)一道拔高題對(duì)定義、性質(zhì)理解、鞏固加以升華。
四、學(xué)法分析:
本節(jié)課重點(diǎn)是從培養(yǎng)學(xué)生探索精神和分析歸納總結(jié)能力為出發(fā)點(diǎn)，著重指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、觀察、思考、分析、總結(jié)得出結(jié)論。在小組討論中通過(guò)互相學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
五、教學(xué)程序：
第一環(huán)節(jié)：相關(guān)知識(shí)回顧
以提問(wèn)的形式復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質(zhì)之后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩形、菱形的實(shí)質(zhì)是由平行四邊形角度、邊長(zhǎng)的變化得到的。并啟發(fā)學(xué)生考慮，若這兩種變化同時(shí)發(fā)生在平行四邊形上，則會(huì)得到什么樣的圖形？讓學(xué)生們通過(guò)手上的學(xué)具演示以上兩種變化，從而得出結(jié)論。
第二環(huán)節(jié)：新課講解通過(guò)學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)引出課題“正方形”
1、正方形的定義:引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己變化出正方形的過(guò)程，并再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過(guò)程。請(qǐng)同學(xué)們舉手發(fā)言，歸納總結(jié)出正方形定義：一組鄰邊相等，且一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。再由此定義啟發(fā)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)正方形的三個(gè)必要條件，并且由這三個(gè)條件通過(guò)重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個(gè)角是直角可得到正方形的'另兩個(gè)定義：一個(gè)角是直角的菱形是正方形；一組鄰邊相等的矩形是正方形。此內(nèi)容借助課件演示其變化過(guò)程，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，從而總結(jié)出正方形的性質(zhì)。
2、正方形的性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；
定理2:正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直、平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
以上是對(duì)正方形定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，之后是進(jìn)行例題講解。
3、例題講解:求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。此題是文字證明題，由學(xué)生們分組相互探討，共同研究此題的已知、求證部分，然后由小組派代表闡述證明過(guò)程，教師板書(shū)，在板書(shū)的過(guò)程中，請(qǐng)其它小組的同學(xué)提出合理化建議，使此題證明過(guò)程條理更加清晰，更加符合邏輯，同時(shí)強(qiáng)調(diào)證明格式的書(shū)寫(xiě)。從而培養(yǎng)他們語(yǔ)言表達(dá)能力，讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示
4、課堂練習(xí):第一部分采用三道有關(guān)正方形的周長(zhǎng)、面積、對(duì)角線、邊長(zhǎng)計(jì)算的填空題，目的是對(duì)正方形性質(zhì)的進(jìn)一步理解，并考察學(xué)生掌握的情況。
第二部分是選擇題，通過(guò)體現(xiàn)生活中實(shí)際問(wèn)題，來(lái)提升學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，并加以綜合練習(xí)，提高他們的綜合素質(zhì)，使他們充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是來(lái)源于生活并要服務(wù)于生活。
5、課堂小結(jié):此環(huán)節(jié)我是通過(guò)圖框的形式小結(jié)正方形和前階段所學(xué)特殊四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)對(duì)所學(xué)幾種四邊形內(nèi)在聯(lián)系體現(xiàn)正方形完美的本質(zhì)，渲染學(xué)生們應(yīng)追求象正方形一樣方正的品質(zhì)，從而要努力學(xué)習(xí)以豐富的知識(shí)充實(shí)自己，達(dá)到理想中的完美。
6、作業(yè)設(shè)計(jì):作業(yè)是教材159頁(yè)，第12、14兩小道證明題，通過(guò)此作業(yè)讓同學(xué)們進(jìn)一步鞏固有關(guān)正方形的知識(shí)。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案11
一、學(xué)情分析
本學(xué)期本人繼續(xù)擔(dān)任八年級(jí)(2)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，八年級(jí)是初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來(lái)是否能升學(xué)。從上期期末考試的成績(jī)來(lái)看1班、2班的成績(jī)差異很大，2班有少數(shù)學(xué)生不上進(jìn)，思維不緊跟老師，有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，問(wèn)題較嚴(yán)重。要在本期獲得理想成績(jī)，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。
二、教材分析
本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容共計(jì)五章，知識(shí)的前后聯(lián)系，教材的教學(xué)目標(biāo)，重、難點(diǎn)分析如下：
第十七章分式
本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運(yùn)算性質(zhì)，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。
第十八章函數(shù)及其圖像
函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，本單元學(xué)生在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，進(jìn)一步研究反比例函數(shù)。學(xué)生在本章中經(jīng)歷：反比例函數(shù)概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;經(jīng)歷反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過(guò)程，在交流中發(fā)展能力這是本章的重點(diǎn)之一;經(jīng)歷本章的重點(diǎn)之二：利用反比例函數(shù)及圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的`識(shí)別應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生形象思維;能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，會(huì)作反比例函數(shù)圖象，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本章的難點(diǎn)在于對(duì)學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，以及提高數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
第十九章全等三角形
本章主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定方法，領(lǐng)略推理證明的奧秘，由于三角形全等的判定方法與全等三角形的性質(zhì)具有“互逆”的特點(diǎn)，所以本章因勢(shì)利導(dǎo)，介紹了命題與定理、逆命題與逆命題的有關(guān)知識(shí)。此外，本章教材最后還介紹了幾種常用的基本作圖和簡(jiǎn)單的尺規(guī)作圖的方法。
第二十章平行四邊形的判定
本章的內(nèi)容包括平行四邊形的判定;矩形、菱形、正方形等幾種特殊平行四邊形的判定;等腰梯形的判定等幾個(gè)部分。本章首先通過(guò)回顧平行四邊形的性質(zhì)，由性質(zhì)引出判定方法，在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形的判定，最后介紹了等腰梯形的判定與應(yīng)用。本章知識(shí)是在學(xué)習(xí)了平行線、三角形、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步深化和提高，是今后學(xué)習(xí)其他幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。
第二十一章數(shù)據(jù)的整理與初步處理
本章主要研究平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散情況，并通過(guò)研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。
三、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：
1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真作為提高成績(jī)的主要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測(cè)試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)。
2、興趣是最好的老師，愛(ài)因斯坦如是說(shuō)。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。
3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營(yíng)造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂(lè)的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)小論文，寫(xiě)復(fù)習(xí)提綱，使知識(shí)來(lái)源于學(xué)生的構(gòu)造。
4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。
5、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來(lái)不同的教育效果。
6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說(shuō)：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績(jī)，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。
7、指導(dǎo)成立“課外興趣小組”的民間組織，開(kāi)展豐富多彩的課外活動(dòng)，開(kāi)展對(duì)奧數(shù)題的研究，課外調(diào)查，操作實(shí)踐，帶動(dòng)班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)發(fā)展這一部分學(xué)生的特長(zhǎng)。
8、開(kāi)展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學(xué)生，課堂上的提問(wèn)照顧好好、中、差三類學(xué)生，使他們都等到發(fā)展。
9、進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實(shí)打牢基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)差生，一些關(guān)鍵知識(shí)，輔導(dǎo)差生過(guò)關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。
10、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。這些習(xí)慣包括：
�、僬J(rèn)真做作業(yè)的習(xí)?包括作業(yè)前清理好桌面，作業(yè)后認(rèn)真檢查;
�、陬A(yù)習(xí)的習(xí)慣;
�、壅J(rèn)真看批改后的作業(yè)并及時(shí)更正的習(xí)慣;
�、苷J(rèn)真做好課前準(zhǔn)備的習(xí)慣;
⑤在書(shū)上作精要筆記的習(xí)慣;
�、尥咨票９軙�(shū)籍資料和學(xué)習(xí)用品的習(xí)慣;
�、哒J(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目的
1.使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。
2.熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定.
2.通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
簡(jiǎn)潔的邏輯推理。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)鞏固
1.敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的?
等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。
等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD= CD，AD為底邊上的中線;∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC=90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。
2.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少?
二、新課
在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?
1.請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。
2.你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的?
等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，從而推出∠A=∠B=∠C=60°。
3.上面的條件和結(jié)論如何敘述?
等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。
等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸?
等邊三角形也稱為正三角形。
例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。
分析：由AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
問(wèn)題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣?
問(wèn)題2：求∠1是否還有其它方法?
三、練習(xí)鞏固
1.判斷下列命題，對(duì)的`打“√”，錯(cuò)的打“×”。
a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( )
b.有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°( )
2.如圖(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。
3.P54練習(xí)1、2。
四、小結(jié)
由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。
五、作業(yè)：
1.課本P57第7，9題。
2、補(bǔ)充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數(shù)。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案13
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的概念 及確定自變量的取值范圍。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)，領(lǐng)會(huì)函數(shù)的意義。
【自主復(fù)習(xí)知識(shí)準(zhǔn)備】
請(qǐng)你舉出生活中含有兩個(gè)變量的變化過(guò)程，說(shuō)明其中的常量和變量。
【自主探究知識(shí)應(yīng)用】
請(qǐng)看書(shū)72——74頁(yè)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題：
1、 思考書(shū)中第72頁(yè)的問(wèn)題，歸納出變量之間的關(guān)系。
2、 完成書(shū)上第73頁(yè)的思考，體會(huì)圖形中體現(xiàn)的變量和變量之間的關(guān)系。
3、 歸納出函數(shù)的定義，明確函數(shù)定義中必須要滿足的條件。
歸納：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有______變量x和y，并且對(duì)于x的_______，y都有_________與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是__________，y是x的________。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。
補(bǔ)充小結(jié)：
(1)函數(shù)的定義：
(2)必須是一個(gè)變化過(guò)程;
(3)兩個(gè)變量;其中一個(gè)變量每取一個(gè)值 ，另一個(gè)變量有且有唯一值對(duì)它對(duì)應(yīng)。
三、鞏固與拓展：
例1：一輛汽車(chē)的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：千米)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。
(1)寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)指出自變量x的取值范圍.
(3) 汽車(chē)行駛200千米時(shí)，油箱中還有多少汽油?
【當(dāng)堂檢測(cè)知識(shí)升華】
1、判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：
(1)長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，其長(zhǎng)與面積;
(2)等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積;
(3)某人的年齡與身高;
2、寫(xiě)出下列函數(shù)的解析式.
(1)一個(gè)長(zhǎng)方體盒子高3cm，底面是正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為y(cm3)，底面邊長(zhǎng)為x(cm)，寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.
(2)汽車(chē)加油時(shí)，加油槍的流量為10L/min.
�、偃绻佑颓�，油箱里還有5 L油，寫(xiě)出在加油過(guò)程中，油箱中的油量y(L)與加油時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系;
�、谌绻佑蜁r(shí)，油箱是空的，寫(xiě)出在加油過(guò)程中，油箱中的油量y(L)與加油時(shí)間x(min) 之間的`函數(shù)關(guān)系.
(3)某種活期儲(chǔ)蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國(guó)家規(guī)定，取款時(shí)，應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲(chǔ)蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.
(4)如圖，每個(gè)圖中是由若干個(gè)盆花組成的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n盆花，每個(gè)圖案的花盆總數(shù)是S，求S與n之間的關(guān)系式.
八年級(jí)變量與函數(shù)(2)數(shù)學(xué)教案的全部?jī)?nèi)容由數(shù)學(xué)網(wǎng)提供，教材中的每一個(gè)問(wèn)題，每一個(gè)環(huán)節(jié)，都有教師依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際和教材的實(shí)際進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)置，希望大家喜歡!
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo)：
【知識(shí)與技能】
1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示等腰三角形的性質(zhì)。
3、能運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。
【過(guò)程與方法】
1、通過(guò)觀察等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)展學(xué)生的形象思維。
2、通過(guò)實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用幾何語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的，運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力。
【情感態(tài)度】
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中取得成功的體驗(yàn)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等腰三角形的證明。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問(wèn)題1什么叫等腰三角形?它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎?請(qǐng)根據(jù)自己的理解，利用軸對(duì)稱的知識(shí)，自己做一個(gè)等腰三角形。要求學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手作圖后再互相交流評(píng)價(jià)。
可按下列方法做出：
作一條直線l，在l上取點(diǎn)A，在l外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AB，AC，CB，則可得到一個(gè)等腰三角形。
問(wèn)題2每位同學(xué)請(qǐng)拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它展開(kāi)，觀察并討論：得到的△ABC有什么特點(diǎn)?
教師指導(dǎo)：上述過(guò)程中，剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說(shuō)說(shuō)你的猜想。
在一張白紙上任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，請(qǐng)你試著折一折。你的猜想仍然成立嗎?
教學(xué)說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作與觀察發(fā)現(xiàn)，加深學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解。
二、思考探究，獲取新知
教師依據(jù)學(xué)生討論發(fā)言的情況，歸納等腰三角形的性質(zhì)：
�、佟螧=∠C→兩個(gè)底角相等。
②BD=CD→AD為底邊BC上的中線。
�、邸螧AD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。
∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。
指導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言敘述上述性質(zhì)。
性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成：“等邊對(duì)等角”)。
性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡(jiǎn)記為：“三線合一”)。
教師指導(dǎo)對(duì)等腰三角形性質(zhì)的證明。
1、證明等腰三角形底角的性質(zhì)。
教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫(huà)出相應(yīng)的圖形，寫(xiě)出已知和求證。在引導(dǎo)學(xué)生分析思路時(shí)強(qiáng)調(diào)：
(1)利用三角形全等來(lái)證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形。
(2)添加輔助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。
2、證明等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。
【教學(xué)說(shuō)明】在證明中，設(shè)計(jì)輔助線是關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生用全等的方法去處理，在不同的輔助線作法中，由輔助線帶來(lái)的條件是不同的，重視這一點(diǎn)，要求學(xué)生板書(shū)證明過(guò)程，以體會(huì)一題多解帶來(lái)的體驗(yàn)。
三、典例精析，掌握新知
例如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)。
設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°
于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
【教學(xué)說(shuō)明】等腰三角形“等邊對(duì)等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化，從而可求出相應(yīng)角的度數(shù)。要在解題過(guò)程中，學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問(wèn)題。
四、運(yùn)用新知，深化理解
第1組練習(xí)：
1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的'底角的度數(shù)。
如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，指出圖中有哪些相等線段。
2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。
第2組練習(xí)：
1、如果△ABC是軸對(duì)稱圖形，則它一定是( )
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
2、等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是( )
A、80° B、20°
C、80°和20° D、80°或50°
3、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為16cm。求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)。
4、如圖，在△ABC中，過(guò)C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。
【教學(xué)說(shuō)明】
等腰三角形解邊方面的計(jì)算類型較多，引導(dǎo)學(xué)生見(jiàn)識(shí)不同類型，并適時(shí)概括歸納，幫學(xué)生形成解題能力，注意提醒學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用。
【答案】
第1組練習(xí)答案：
1、(1)72°;(2)30°
2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD
3、∠B=77°，∠C=38、5°
第2組練習(xí)答案：
1、C
2、C
3、設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則其腰長(zhǎng)為(x+2)cm，根據(jù)題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4。∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm，6cm和6cm。
4、延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC。∴∠P=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P�！唷螩DE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE�！郃E=CE。
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用。請(qǐng)學(xué)生表述性質(zhì)，提醒每個(gè)學(xué)生要靈活應(yīng)用它們。
學(xué)生間可交流體會(huì)與收獲。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案15
一.教學(xué)目標(biāo)：
1.了解方差的定義和計(jì)算公式。
2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。
3.會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。
二.重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：
1.重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。
2.難點(diǎn)：理解方差公式
3.難點(diǎn)的突破方法：
方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復(fù)雜，學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式都會(huì)有一定困難，以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，為突破這一難點(diǎn)，我安排了幾個(gè)環(huán)節(jié)，將難點(diǎn)化解。
(1)首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對(duì)本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過(guò)程中可以多舉幾個(gè)生活中的小例子，不如選擇儀仗隊(duì)隊(duì)員、選擇運(yùn)動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會(huì)到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。
(2)波動(dòng)性可以通過(guò)什么方式表現(xiàn)出來(lái)?第一環(huán)節(jié)中點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù)，波動(dòng)性的方法�？梢援�(huà)折線圖方法來(lái)反映這種波動(dòng)大小，可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí)，僅用畫(huà)折線圖方法去描述恐怕不會(huì)準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來(lái)描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。
(3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對(duì)方差公式作分析和解釋，波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的`波動(dòng)大小，整體的波動(dòng)大小可以通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。
三.例習(xí)題的意圖分析：
1.教材P125的討論問(wèn)題的意圖：
(1).創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。
(2).為引入方差概念和方差計(jì)算公式作鋪墊。
(3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法——畫(huà)折線法。
(4).客觀上反映了在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求平均數(shù)或求極差等方法的局限性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)方差的意義和目的。
2.教材P154例1的設(shè)計(jì)意圖：
(1).例1放在方差計(jì)算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律之后，不言而喻其主要目的是及時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固對(duì)方差公式的掌握。
(2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個(gè)示范，學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實(shí)際問(wèn)題。
四.課堂引入：
除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時(shí)代氣息、更有現(xiàn)實(shí)意義的引例。例如，通過(guò)學(xué)生觀看2004年奧運(yùn)會(huì)劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進(jìn)而引導(dǎo)教練員根據(jù)平時(shí)比賽成績(jī)選擇參賽隊(duì)員這樣的實(shí)際問(wèn)題上，這樣引入自然而又真實(shí)，學(xué)生也更感興趣一些。
五.例題的分析：
教材P154例1在分析過(guò)程中應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：
1.題目中“整齊”的含義是什么?說(shuō)明在這個(gè)問(wèn)題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學(xué)生通過(guò)思考可以回答出整齊即波動(dòng)小，所以要研究?jī)山M數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。
2.在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數(shù)，因?yàn)楣街行枰骄�，這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生明確利用方差計(jì)算步驟。
3.方差怎樣去體現(xiàn)波動(dòng)大小?
這一問(wèn)題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律。
六.隨堂練習(xí)：
1.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：(單位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問(wèn)：(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高?
(2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊?
2.段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭�，誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定?為什么?
測(cè)試次數(shù)1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志強(qiáng)10 13 16 14 12
參考答案：1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊
2.段巍的成績(jī)比金志強(qiáng)的成績(jī)要穩(wěn)定。
七.課后練習(xí)：
1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。
2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S，所以確定去參加比賽。
3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是( )
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績(jī)?nèi)绫硭荆?單位：秒)
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據(jù)這幾次成績(jī)選拔一人參加比賽，你會(huì)選誰(shuí)呢?
答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機(jī)床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
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