初中數(shù)學(xué)《矩形》的教案設(shè)計(jì)

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1．理解并掌握矩形的判定方法．

　　2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：矩形的判定．

　　2．難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

　　三、例題的意圖分析

　　本節(jié)課的三個(gè)例題都是補(bǔ)充題，例1在的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件，老師們?cè)诮虒W(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識(shí)進(jìn)行計(jì)算；例3是一道矩形的判定題，三個(gè)題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識(shí)的．

　　四、課堂引入

　　1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

　　2．矩形有哪些性質(zhì)？

　　3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

　　4．事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

　　通過討論得到矩形的判定方法．

　　矩形判定方法1：對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形．

　　矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．

　�。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋�(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了．因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角．）

　　五、例習(xí)題分析

　　例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

　　（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （）

　�。�2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （）

　　（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （）

　　（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形； （）

　�。�5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （）

　　（6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （）

　　（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （）

　�。�8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）

　�。�9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形． ()

　　指出：

　�。╨）所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形；

　�。�2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論．

　　例2 （補(bǔ)充）已知 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個(gè)平行四邊形的面積．

　　分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)，從而得到面積值．

　　解：∵  四邊形ABCD是平行四邊形，

　　AO= AC，BO= BD．

　　∵  AO=BO，

　　AC=BD．

　　ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）．

　　在Rt△ABC中，

　　∵  AB=4cm，AC=2AO=8cm，

　　BC= （cm）．

　　例3 （補(bǔ)充） 已知：如圖（1）， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．

　　分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明．

　　證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　AD∥BC．

　　DAB＋ABC=180．

　　又 AE平分DAB，BG平分ABC ，

　　EAB＋ABG= 180=90．

　　AFB=90．

　　同理可證AED=BGC=CHD=90．

　　四邊形EFGH是平行四邊形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）．

　　六、隨堂練習(xí)

　　1．（選擇）下列說法正確的是（ ）．

　　（A）有一組對(duì)角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

　�。–）對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 （D）對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形

　　2．已知：如圖 ，在△ABC中，C＝90， CD為中線，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使得 DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

　　七、課后練習(xí)

　　1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：

　　⑴ 先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH；

　�、� 擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；

　�、� 將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖④），說明窗框合格，這時(shí)窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： ；

　　2．在Rt△ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度數(shù)．

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