初中數(shù)學(xué)教案（通用15篇）
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初中數(shù)學(xué)教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實(shí)際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式；
2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍；
3、會(huì)求函數(shù)值，并體會(huì)自變量與函數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法；
5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)到事物是相互聯(lián)系的，是有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)變化著的；
教學(xué)重點(diǎn)：
了解函數(shù)的意義，會(huì)求自變量的取值范圍及求函數(shù)值。
教學(xué)難點(diǎn)：
函數(shù)概念的抽象性
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┮胄抡n：
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
生活中有很多實(shí)例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個(gè)，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎？
1、學(xué)校計(jì)劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系。
2、為迎接新年，班委會(huì)計(jì)劃購買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)（a）元的'關(guān)系。
解：1、y=30n
y是函數(shù)，n是自變量
2、n是函數(shù)，a是自變量
�。ǘ┲v授新課
剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的，這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義，如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù)。
例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍。
（1）（2）
�。�3）（4）
（5）（6）
分析：在（1）、（2）中，x取任意實(shí)數(shù)，與都有意義
�。�3）小題的是一個(gè)分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求。
同理（4）小題的也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求且。
第（5）小題，是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零，的被開方數(shù)是。
同理，第(6)小題也是二次根式,是被開方數(shù),
小結(jié)：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零；函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零。
注意：有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認(rèn)為，凡是分母，只要即可。教師可將解題步驟設(shè)計(jì)得細(xì)致一些。先提問本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零。求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍。二次根式的問題也與次類似。
但象第（4）小題，有些同學(xué)會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤，將答案寫成或。在解一元二次方程時(shí)，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用。限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”。說明這里與是并且的關(guān)系。即2與-1這兩個(gè)值x都不能取。
例2、自行車保管站在某個(gè)星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費(fèi)是每輛一次0.5元，一般車保管費(fèi)是每次一輛0.3元。
�。�1）若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費(fèi)收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）若估計(jì)前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個(gè)星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的范圍。
解：（1）
�。▁是正整數(shù)，
（2）若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，
則收入在1225元至1330元之間
總結(jié)：對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得實(shí)際問題有意義，這樣，就要求聯(lián)系實(shí)際，具體問題具體分析。
對(duì)于函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)y的值是。60叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值。
例3、求下列函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值：
�。�1）————（2）—————
�。�3）————（4）——————
注：本例既鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力，又創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。以此加深對(duì)函數(shù)的理解。
�。ǘ┬〗Y(jié)：
這節(jié)課，我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念。在研究函數(shù)關(guān)系時(shí)首先要考慮自變量的取值范圍。因此，要求大家能掌握解析式含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值。另外，對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，要具體問題具體分析。
作業(yè)：習(xí)題13.2A組2、3、5
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
初中數(shù)學(xué)教案 2
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
�。ㄒ唬﹥�(nèi)容
概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡單不等式的解集。
（二）內(nèi)容解析
現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的相等關(guān)系，也存在大量的不等關(guān)系。本節(jié)課從生活實(shí)際出發(fā)導(dǎo)入常見行程問題的不等關(guān)系，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望。再通過對(duì)實(shí)例的進(jìn)一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個(gè)概念。前面學(xué)過方程、方程的解、解方程的概念。通過類比教學(xué)、不等式、不等式的解、解不等式幾個(gè)概念不難理解。但是對(duì)于初學(xué)者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度。因此教材又進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，用數(shù)軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對(duì)理解不等式的解集有很大的幫助�；谝陨戏治�，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
1．理解不等式的概念
2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系
3．了解解不等式的概念
4．用數(shù)軸來表示簡單不等式的解集
�。ǘ┠繕�(biāo)解析
1．達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式
2．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：能理解不等式的解是解集中的某一個(gè)元素，而解集是所有解組成的一個(gè)集合
3．達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：理解解不等式是求不等式解集的一個(gè)過程
4、達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是：用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個(gè)重要體現(xiàn)，也是學(xué)習(xí)不等式的一種重要工具操作時(shí)，要掌握好“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可，邊界點(diǎn)含于解集中用實(shí)心圓點(diǎn)，或者用空心圓點(diǎn)；二是定方向，小于向左，大于向右
三、教學(xué)問題診斷分析
本節(jié)課實(shí)質(zhì)是一節(jié)概念課，對(duì)于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的.解、解方程類比教學(xué)，學(xué)生不難理解，但是對(duì)不等式的解集的理解就有一定的難度
因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集
四、教學(xué)支持條件分析
利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬﹦�(dòng)畫演示情景激趣多媒體演示：兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個(gè)大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因呢？設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣
�。ǘ┝⒆銓�(shí)際引出新知
問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離a地50km，要在12︰00之前駛過a地，車速應(yīng)滿足什么條件？
小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果，最后，老師將小組反饋意見進(jìn)行整理（學(xué)生沒有討論出來的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充）
1．從時(shí)間方面慮：
2．從行程方面:＜＞50 3，從速度方面考慮：x＞50÷
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識(shí)習(xí)慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的見解，老師對(duì)問題解決方法的梳理與補(bǔ)充，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力
（三）緊扣問題概念辨析
1．不等式
設(shè)問1：什么是不等式？
設(shè)問2：能否舉例說明？由學(xué)生自學(xué)，老師可作適當(dāng)補(bǔ)充，比如：是不等式
2．不等式的解
設(shè)問1：什么是不等式的解？設(shè)問
2：不等式的解是唯一的嗎？由學(xué)生自學(xué)再討論
老師點(diǎn)撥：由x＞50÷得x＞75說明x任意取一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式
3．不等式的解集
設(shè)問1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解，＜，＞50，x＞50÷都設(shè)問
2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？由學(xué)生自學(xué)后再小組合作交流
老師點(diǎn)撥：不等式的解是不等式解集中的一個(gè)元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個(gè)集合
4．解不等式
設(shè)問1：什么是解不等式？由學(xué)生回答
老師強(qiáng)調(diào)：解不等式是一個(gè)過程
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些問題，可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識(shí)，老師再適當(dāng)點(diǎn)撥，加深理解
（四）數(shù)形結(jié)合，深化認(rèn)識(shí)
問題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集，那么在數(shù)軸上如何表示x＞75呢？問題
2：如果在數(shù)軸上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老師講解，注意規(guī)范性，準(zhǔn)確性老師適當(dāng)補(bǔ)充：“≥”與“≤”的意義，并強(qiáng)調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式，比如x≤ 75就是不等式
設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)軸的直觀讓學(xué)生對(duì)不等式的解集進(jìn)一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想
（五）歸納小結(jié)，反思
提高教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答如下問題
1、什么是不等式？
＜的解集，也是不等式＞50
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？
4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？
設(shè)計(jì)意圖：歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流心得，不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)
�。┎贾米鳂I(yè)，課外反饋
教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題
設(shè)計(jì)意圖：通過課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整
六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1．填空
下列式子中屬于不等式的有___________________________
①x +7＞
�、趚≥ y + 2 = 0
③ 5x + 7
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進(jìn)一步鞏固不等式的概念
2．用不等式表示
�、� a與5的和小于7
② a的與b的3倍的和是非負(fù)數(shù)
�、壅叫蔚倪呴L為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生審題能力，既要正確抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、非負(fù)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）、不超過（不低于）”等等，正確選擇不等號(hào)，又要注意實(shí)際問題中的數(shù)量的實(shí)際意義。
初中數(shù)學(xué)教案 3
知識(shí)技能目標(biāo)
1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì)；
2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。
過程性目標(biāo)
1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會(huì)說出它的性質(zhì)；
2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。
二、探究歸納
1、畫出函數(shù)的圖象。
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。
解
1、列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：
2、描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。
上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。
提問這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。
學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題。
1、這個(gè)函數(shù)的.圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？
3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
�。�2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
注
1、雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn)；
2、雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值。
解由題意，得解得。
例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。
分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。
解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。
例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2）。
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
�。�2）若點(diǎn)A（—5，m）在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？
分析（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
�。�2）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上。
解（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。
而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函數(shù)的解析式為：。
�。�2）點(diǎn)A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為。
點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；
點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上；
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。
（1）求m的值；
（2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
（3）當(dāng)—3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值。
解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。
（2）因?yàn)椤?<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
（3）因?yàn)樵诘趥�(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=；
當(dāng)x=—3時(shí)，y最小值=。
所以當(dāng)—3≤x≤時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。
例5一個(gè)長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。
�。�1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）寫出自變量x的取值范圍；
（3）畫出函數(shù)的圖象。
解（1）因?yàn)?00=5xy，所以。
（2）x>0。
（3）圖象如下：
說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。
四、交流反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。
1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。
2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
�。�2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
五、檢測(cè)反饋
1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8，求：
�。�1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）當(dāng)時(shí)，y的值；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，？
3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（2，—m）和B（n，2n），求：
�。�1）m和n的值；
�。�2）若圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0
初中數(shù)學(xué)教案 4
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解切線的判定定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用。
2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。
教學(xué)重點(diǎn)：切線的判定定理和切線判定的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時(shí)掌握不好并極容易忽視一。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
【教師】
問題1.怎樣過直線l上一點(diǎn)P作已知直線的垂線？
問題2.直線和圓有幾種位置關(guān)系？
問題3.如何判定直線l是⊙O的切線？
啟發(fā)：（1）直線l和⊙O的公共點(diǎn)有幾個(gè)？
（2）圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系 如何？
學(xué)生答完后，教師強(qiáng)調(diào)（2）是判定直線 l是⊙O的切線的常用方法，即： 定理：圓心O到直線l的距離OA 等于圓的半 （如圖1，投影顯示）
再啟發(fā)：若把距離OA理解為 OA⊥l，OA=r；把點(diǎn)A理解為半徑在圓上的端點(diǎn) ，請(qǐng)同學(xué)們?cè)噷⑸厦娑ɡ碛眯碌睦斫飧膶懗尚碌拿}，此命題就 是這節(jié)課要學(xué)的“切線的判定定理”（板書課題）
二、引入新課內(nèi)容
【學(xué)生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點(diǎn)且垂直于半 徑的直線是圓的.切線。
證明定理：啟發(fā)學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已 知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。
定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
定理的證明：已知：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A，直線l⊥OA，
求證：直線l是⊙O的切線
證明：略
定理的符號(hào)語言：∵直線l⊥OA，直線l經(jīng)過半徑OA的外端A
∴直線l為⊙O的切線。
是非題：
（1）垂直于圓的半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線。 （ ）
（2）過圓的半徑的外端的直線一定是這個(gè)圓的切線。 （ ）
三、例題講解
例1、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。
求證：直線AB是⊙O的切線。
引導(dǎo)學(xué)生分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連結(jié)OC，只要證明AB⊥OC即可。
證明：連結(jié)OC.
∵OA=OB，CA=CB，
∴AB⊥OC
又∵直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C
∴直線AB是⊙O的切線。
練習(xí)1、如圖，已知⊙O的半徑為R，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，并且AB=R，∠OBA=45°。求證：直線AB是⊙O的切線。
練習(xí)2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D，AC平分∠BAD。
求證：CD是⊙O的切線。
例2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，且BD=OB，過點(diǎn)D作射線DE，使∠ADE=30°。
求證：DE是⊙O的切線。
思考題：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以 D為圓心，BD為半徑作圓，問⊙D的切線有幾條？是哪幾條？為什么？
四、小結(jié)
1．切線的判定定理。
2．判定一條直線是圓的切線的方法：
①定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)。
②數(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于該圓半徑（即d = r）。[
③切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。
3．證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。
凡是已知公共點(diǎn)（如：直線經(jīng)過圓上的點(diǎn)；直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)；）往往是"連結(jié)"圓心和公共點(diǎn)，證明"垂直"（直線和半徑）；若不知公共點(diǎn)，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作的線段等于半徑。即已知公共點(diǎn)，“連半徑，證垂直”；不知公共點(diǎn)，則“作垂直，證半徑”。
五、布置作業(yè)：略
《切線的判定》教后體會(huì)
本課例《切線的判定》作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級(jí)研討課，我以“教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體”的二期課改的理念出發(fā)，通過學(xué)生自我活動(dòng)得到數(shù)學(xué)結(jié)論作為教學(xué)重點(diǎn)，呈現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過程為教學(xué)宗旨，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，目的在于讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實(shí)反映了平時(shí)的教學(xué)情況，為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實(shí)的樣本。反思本節(jié)課，有以下幾個(gè)成功與不足之處：
成功之處：
一、 教材的二度設(shè)計(jì)順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律
這批學(xué)生習(xí)慣于單一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，即得出一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，必須由淺入深反復(fù)進(jìn)行練習(xí)，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會(huì)混淆概念或定理的條件和結(jié)論，導(dǎo)致錯(cuò)誤，久之便會(huì)失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。本教時(shí)課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時(shí)，兩個(gè)定理的運(yùn)用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時(shí)，學(xué)生往往會(huì)因第一時(shí)間得不到及時(shí)的鞏固，對(duì)定理本質(zhì)的東西不能很好地理解，在運(yùn)用時(shí)抓不住關(guān)鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學(xué)生更是因知識(shí)點(diǎn)多不知所措，在云里霧里。二度設(shè)計(jì)將切線的判定方法作為第一課時(shí)，切線的性質(zhì)定理以及兩個(gè)定理的綜合運(yùn)用作為第二課時(shí)，這樣的設(shè)計(jì)即是對(duì)前面所學(xué)的“直線與圓相切的判定方法”的復(fù)習(xí)，又是對(duì)后面學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用兩個(gè)定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學(xué)呈現(xiàn)了一個(gè)循序漸進(jìn)、溫過知新的過程。從學(xué)生的反饋情況判斷，教學(xué)效果較為理想。
二、重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)呼應(yīng)了課改的理念
數(shù)感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識(shí)便會(huì)融會(huì)貫通，學(xué)習(xí)就會(huì)輕松。擁有數(shù)感，不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)反應(yīng)靈敏，更會(huì)在生活中不知不覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問題。本節(jié)課中，兩個(gè)例題由教師誘導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)完成的，而三個(gè)習(xí)題則完全放手讓學(xué)生去思考完成，不乏有不會(huì)做和做得復(fù)雜的學(xué)生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律，也是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，在本節(jié)課中，輔助線的規(guī)律是由學(xué)生得出，事實(shí)證明，學(xué)生有這樣的理解、概括和表達(dá)能力。通過思考得出正確的結(jié)論，這個(gè)結(jié)論往往是刻骨銘心的，長此以往，對(duì)數(shù)和形的感覺會(huì)越來越好。
不足之處：
一、這節(jié)課沒有“高潮”，沒有讓學(xué)生特別興奮激起求知欲的情境，整個(gè)教學(xué)過程是在一個(gè)平靜、和諧的氛圍中完成的。
二、課的引入太直截了當(dāng)，脫離不了應(yīng)試教學(xué)的味道。
三、教學(xué)風(fēng)格的定勢(shì)使所授知識(shí)不能很合理地與生活實(shí)際相聯(lián)系，一定程度上阻礙了學(xué)生解決實(shí)際問題能力的發(fā)展。
通過本節(jié)課的教學(xué)，我深刻感悟到在教學(xué)實(shí)踐中，教師要不斷地充實(shí)自己，拓寬知識(shí)面，努力突破已有的教學(xué)形狀，適應(yīng)現(xiàn)代教育，適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生。課堂教學(xué)中，敢于實(shí)驗(yàn)，舍得放手，盡量培養(yǎng)學(xué)生主體意識(shí)，問題讓學(xué)生自己去揭示，方法讓學(xué)生自己去探索，規(guī)律讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，知識(shí)讓學(xué)生自己去獲得，教師只提供給學(xué)生現(xiàn)實(shí)情境、充足的思考時(shí)間和活動(dòng)空間，給學(xué)生表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)和成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的自我意識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，來真正實(shí)現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一教學(xué)理念。
初中數(shù)學(xué)教案 5
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、通過具體動(dòng)手操作得出矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系
2、通過類比平行四邊形的性質(zhì)定理，推導(dǎo)并掌握矩形的性質(zhì)定理，會(huì)用定理進(jìn)行一些簡單的計(jì)算證明、
3、通過矩形的對(duì)角線相等這一性質(zhì)能推導(dǎo)出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，感受直角三角形與矩形之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的合理推理的能力
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)定理
難點(diǎn)：靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明
課前準(zhǔn)備
教具準(zhǔn)備：活動(dòng)平行四邊形框架、教師準(zhǔn)備PPT課件
教學(xué)過程：
知識(shí)回顧
1、什么叫平行四邊形？
2、平行四邊形有哪些性質(zhì)？
【設(shè)計(jì)意圖】：
通過對(duì)舊知的復(fù)習(xí)，一方面鞏固就知，另一方面為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊
合作探究一：矩形的定義
閱讀課本第17－18頁，“實(shí)驗(yàn)與探究”，思考：什么叫做矩形？
用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示下圖，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會(huì)發(fā)生怎樣的特殊情況，這時(shí)的圖形是什么圖形、從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形？
【設(shè)計(jì)意圖】：
通過小組合作觀察，討論平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形，自己歸納出矩形的定義、給學(xué)生更多的思考空間，促進(jìn)學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的思維
歸納：有一個(gè)角是直角的`平行四邊形叫做矩形、
合作探究二：矩形的性質(zhì)定理
1、自主完成18頁的觀察與思考，通過實(shí)際操作回答提出的問題
2、小組合作：完成對(duì)性質(zhì)的證明過程
【設(shè)計(jì)意圖】：
通過利用手中的矩形紙片動(dòng)手操作使學(xué)生對(duì)矩形的性質(zhì)獲得豐富的直觀體驗(yàn)，為總結(jié)矩形的性質(zhì)定理打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)
矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角
矩形的性質(zhì)定理2：矩形的兩條對(duì)角線相等
合作探究三：直角三角形的性質(zhì)定理3
設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，那么，BE是Rt△AB中一條怎樣的特殊線段
（BO是Rt△ABC中斜邊AC上的中線）它與AC有什么大小關(guān)系，為什么？
【設(shè)計(jì)意圖】：
根據(jù)圖形學(xué)生很容易猜想結(jié)果，關(guān)鍵是從數(shù)學(xué)的角度證明留足充分的時(shí)間讓學(xué)生交流，教師適時(shí)引導(dǎo)，明確論證方法、學(xué)生獨(dú)立完成證明，以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性
結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
例題講解：
例1、如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=6㎝，求矩形對(duì)角線AC的長？
當(dāng)堂檢測(cè)：
1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ）
（A）對(duì)角相等（B）對(duì)邊相等（C）對(duì)角線相等（D）對(duì)角線互相平分
2、已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線
（1）若BD=3㎝，則AC＝㎝
（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝
3、在矩形ABCD中，若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，求AD的長
4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：
�。�1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD，EF=GH；
（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是_____，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是__________；
（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖4），說明窗框合格，這時(shí)窗框是____，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是________________。
課堂小結(jié)：
請(qǐng)說出你本節(jié)課的收獲，與大家一塊分享�。�
作業(yè)：
課本P、20第2題
初中數(shù)學(xué)教案 6
知識(shí)技能
會(huì)通過“移項(xiàng)”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
數(shù)學(xué)思考
1.經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系過程，體會(huì)一元一次方程是刻畫實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)。
2.通過一元一次方程的學(xué)習(xí)，體會(huì)方程模型思想和化歸思想。
解決問題
能在具體情境中從數(shù)學(xué)角度和方法解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。
情感態(tài)度
經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)計(jì)算、交流等活動(dòng)，激發(fā)求知欲，體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的快樂。
教學(xué)重點(diǎn)
建立方程解決實(shí)際問題，會(huì)通過移項(xiàng)解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)
分析實(shí)際問題中的相等關(guān)系，列出方程。
教學(xué)過程
活動(dòng)一 知識(shí)回顧
解下列方程：
1. 3x+1=4
2. x-2=3
3. 2x+0.5x=-10
4. 3x-7x=2
提問：解這些方程時(shí)，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運(yùn)算？
教師：前面我們學(xué)習(xí)了簡單的一元一次方程的解法，下面請(qǐng)大家解下列方程。
出示問題（幻燈片）。
學(xué)生：獨(dú)立完成，板演2、4題，板演同學(xué)講解所用到的變形或運(yùn)算，共同講評(píng)。
教師提問：（略）
教師追問：變形的依據(jù)是什么？
學(xué)生獨(dú)立思考、回答交流。
本次活動(dòng)中教師關(guān)注：
�。�1）學(xué)生能否準(zhǔn)確理解運(yùn)用等式性質(zhì)和合并同列項(xiàng)求解方程。
�。�2）學(xué)生對(duì)解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。
通過這個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類項(xiàng)對(duì)方程進(jìn)行變形，再現(xiàn)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)、兩邊同時(shí)乘以（除以，不為0）同一個(gè)數(shù)、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算，為繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。
活動(dòng)二 問題探究
問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本這個(gè)班有多少學(xué)生？
教師：出示問題（投影片）
提問：在這個(gè)問題中，你知道了什么？根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)愦蛩阍趺醋觯?/p>
�。▽W(xué)生嘗試提問）
學(xué)生：讀題，審題，獨(dú)立思考，討論交流。
1．找出問題中的已知數(shù)和已知條件。（獨(dú)立回答）
2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。
3．列代數(shù)式：x參與運(yùn)算，探索運(yùn)算關(guān)系，表示相關(guān)量。（討論、回答、交流）
4．找相等關(guān)系：
這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等（學(xué)生回答，教師追問）
5．列方程：3x＋20=4x-25(1)
總結(jié)提問：通過列方程解決實(shí)際問題分析時(shí)，要經(jīng)歷那些步驟？書寫時(shí)呢？
教師提問1：這個(gè)方程與我們前面解過的方程有什么不同？
學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與－25）
教師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？
學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去20
3x－4x=－25－20(2)
教師提問3：以上變形依據(jù)是什么？
學(xué)生回答：等式的性質(zhì)1。
歸納：像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
師生共同完成解答過程。
設(shè)問4：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？
學(xué)生討論、回答，師生共同整理：
通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。
教師提問5：解這個(gè)方程，我們經(jīng)歷了那些步驟？列方程時(shí)找了怎樣的相等關(guān)系？
學(xué)生思考回答。
教師關(guān)注：
�。�1）學(xué)生對(duì)列方程解決實(shí)際問題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)，列代數(shù)式，列方程，是否清楚？
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)成功的快樂。
活動(dòng)三 解法運(yùn)用
例2解方程
3x+7=32-2x
教師：出示問題
提問：解這個(gè)方程時(shí)，第一步我們先干什么？
學(xué)生講解，獨(dú)立完成，板演。
提問：“移項(xiàng)”是注意什么？
學(xué)生：變號(hào)。
教師關(guān)注：學(xué)生“移項(xiàng)”時(shí)是否能夠注意變號(hào)。
通過這個(gè)例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的.解法。體驗(yàn)“移項(xiàng)”這種變形在解方程中的作用，規(guī)范解題步驟。
活動(dòng)四 鞏固提高
1.第91頁練習(xí)（1）（2）
2.某貨運(yùn)公司要用若干輛汽車運(yùn)送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運(yùn)送這批貨物的汽車多少量？
3.小明步行由A地去B地，若每小時(shí)走6千米，則比規(guī)定時(shí)間遲到1小時(shí)；若每小時(shí)走8千米，則比規(guī)定時(shí)間早到0.5小時(shí)。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問題。
學(xué)生獨(dú)立完成，用實(shí)物投影展示部分學(xué)而生練習(xí)。
教師關(guān)注：
1.學(xué)生在計(jì)算中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
2.x系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，可用乘的辦法，化系數(shù)為1。
3.用實(shí)物投影展示學(xué)困生的完成情況，進(jìn)行評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)。
鞏固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學(xué)生對(duì)解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。
2、3題的重點(diǎn)是在新情境中引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題，達(dá)到鞏固提高的目的。
活動(dòng)五
提問1：今天我們學(xué)習(xí)了解方程的那種變形？它有什么作用、應(yīng)注意什么？
提問2：本節(jié)課重點(diǎn)利用了什么相等關(guān)系，來列的方程？
教師組織學(xué)生就本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)。
學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納、回答交流，相互完善補(bǔ)充。
教師關(guān)注：學(xué)生能否提煉出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，如果不能，教師則提出具體問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流。
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)和梳理，以便于學(xué)生掌握和運(yùn)用。
布置作業(yè)：
第93頁第3題
初中數(shù)學(xué)教案 7
教學(xué)目標(biāo)
1．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證公式的過程，在此過程中加深對(duì)因式分解、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。
2．通過驗(yàn)證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系，每一部分知識(shí)并不是孤立的。
3．通過豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力，獲得一些研究問題與合作交流方法與經(jīng)驗(yàn)。
4．通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過豐富有趣拼的圖活動(dòng)增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
重點(diǎn)
1．通過綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程，加深對(duì)因式分解、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。
2．通過拼圖驗(yàn)證公式的.過程，使學(xué)習(xí)獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。
難點(diǎn)
利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證公式
教學(xué)方法
動(dòng)手操作，合作探究課型新授課教具投影儀
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
情景設(shè)置：
你已知道的關(guān)于驗(yàn)證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學(xué)生獨(dú)立思考和討論的時(shí)間，讓學(xué)生回想前面拼圖。）
新課講解：
把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過圖形面積的計(jì)算，常�？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶�。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個(gè)圖（由兩個(gè)邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形）得出：c2=a2+b2他的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：
教師接著在介紹教材第94頁例題的拼法及相關(guān)公式
提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題
�。�1）任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個(gè)長方形，計(jì)算它的面積，并寫出相應(yīng)的等式；
（2）任意寫出一個(gè)關(guān)于a、b的二次三項(xiàng)式，如a2+4ab+3b2
試用拼一個(gè)長方形的方法，把這個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解。
這個(gè)問題要給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)行討論和拼圖，教師在這要引導(dǎo)適度，不要限制學(xué)生思維，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在拼圖過程中進(jìn)行交流合作
了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證的情況。教師在巡視過程中，及時(shí)指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證公式的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。
小結(jié)：
從這節(jié)課中你有哪些收獲？
�。ń處煈�(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵(lì)、多肯定。最后，教師要對(duì)學(xué)生所說的進(jìn)行全面的總結(jié)。）
學(xué)生回答
a（b+c+d）=ab+ac+ad
�。╝+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
�。╝+b）2=a2+2ab+b2
學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作
給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行拼圖、思考、交流經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于有困難的學(xué)生教師要給予適當(dāng)引導(dǎo)。
初中數(shù)學(xué)教案 8
三維目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題
2．能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題
二、過程與方法
1．經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題
2． 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見
2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具
教學(xué)重點(diǎn)
掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型
教學(xué)難點(diǎn)
從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想
教具準(zhǔn)備
多媒體課件
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
活動(dòng)1
問 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用，下面的例子就是其中之一
在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培
(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值
設(shè)計(jì)意圖：
運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力
師生行為：
可由學(xué)生獨(dú)立思考，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用
教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)
師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值
生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R
(2) 當(dāng)I＝0.5時(shí)，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)
師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?
生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言
師：是的，公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；
阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)
下面我們就來看一例子
二、講授新課
活動(dòng)2
小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米
(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的.力?
(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長多少?
設(shè)計(jì)意圖：
物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系。因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用
師生行為：
先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題。
教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系
教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注
�、賹W(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；
�、趯W(xué)生能否面對(duì)困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑；
�、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣
師：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題
生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有
Fl＝1200×0.5，得F ＝600l
當(dāng)l＝1.5時(shí)，F(xiàn)＝6001.5 ＝400
因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力
(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有
Fl＝600，
l＝600F ．
當(dāng)F＝400×12 ＝200時(shí)，
l＝600200 ＝3
3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長1.5米
生：也可用不等式來解，如下：
Fl＝600，F(xiàn)＝600l
而F≤400×12 ＝200時(shí)
600l ≤200
l≥3
所以l－1.5≥3－1.5＝1.5
即若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長1.5米
生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出
師：很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問題：
用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用橇棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長越省力?
生：因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔�，設(shè)動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0)
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞O時(shí)，在第一象限F隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長越省力
師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛，例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用
活動(dòng)3
問題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例。又當(dāng)x＝0．65元時(shí)，y＝0.8．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?
設(shè)計(jì)意圖：
在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問題
師生行為：
由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成
教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助
生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，
∴設(shè)y＝kx－0.4 (k≠0)
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得
k0.65－0.4 ＝0.8．
解得k＝0.2，
∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2
(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為
(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)
答：本年度的純收人為0.6億元，
師生共析：
(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x＝0.65時(shí)，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；
(2)純收入＝總收入－總成本
三、鞏固提高
活動(dòng)4
一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝1.1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值
設(shè)計(jì)意圖：
進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系
師生行為
由學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評(píng)
師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時(shí)，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系
生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ
生：當(dāng)ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ ，得
V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)
所以當(dāng)密度ρ＝1. 1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3
四、課時(shí)小結(jié)
活動(dòng)5
你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式，再根據(jù)解析式解得。
設(shè)計(jì)意圖：
這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性。
師生行為：
學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲， 然后由小組代表在全班交流。
教師組織學(xué)生小結(jié)。
反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)。用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系。
板書設(shè)計(jì)
17．2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)
用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使 用撬棍時(shí)，為什么動(dòng) 力臂越長越省力?
設(shè)阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)。動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F，l。則根據(jù)杠桿定理，
Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數(shù))。
由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當(dāng)k＞0時(shí)，F(xiàn)隨l的增大而減小。
活動(dòng)與探究
學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示
(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?
(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過程：點(diǎn)A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達(dá)式，代入可求得反比例函數(shù)k的值
結(jié)果：
(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)
設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx ，
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400。
∴函數(shù)表達(dá)式為y＝400x ．
(2)把x＝10，20，30，40代入表達(dá)式中，求得y分別為40，20，403 ，10。從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應(yīng)大于等于10m。
初中數(shù)學(xué)教案 9
一、教學(xué)任務(wù)分析
1、教學(xué)目標(biāo)定位
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及心理特征而確定，即：七年級(jí)的學(xué)生對(duì)身邊有趣事物充滿好奇心，對(duì)一些有規(guī)律的問題有探求的欲望，有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲，同時(shí)又具備了一定的歸納、總結(jié)表達(dá)的能力。因此，確定如下教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）．知識(shí)技能目標(biāo)
讓學(xué)生掌握多邊形的內(nèi)角和的公式并熟練應(yīng)用。
�。�2）．過程和方法目標(biāo)
讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)特征，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理意識(shí)和簡單推理，合情推理能力。
�。�3）．情感目標(biāo)
激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，使他們有自信心，激發(fā)學(xué)生樂于合作交流意識(shí)和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
2、教學(xué)重、難點(diǎn)定位
教學(xué)重點(diǎn)是多邊形的內(nèi)角和的得出和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)是探索和歸納多邊形內(nèi)角和的過程。
二、教學(xué)內(nèi)容分析
1、教材的地位與作用
本課選自人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》的第一課時(shí)。本節(jié)課作為第七章第三節(jié)，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，層層遞進(jìn)，這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。
2、聯(lián)系及應(yīng)用
本節(jié)課是以三角形的知識(shí)為基礎(chǔ)，仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念。因此
多邊形的邊、內(nèi)角、內(nèi)角和等等都可以同三角形類比。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力，體會(huì)把復(fù)雜化為簡單，化未知為已知，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和實(shí)用圖案等方面有許多的實(shí)際應(yīng)用，下一節(jié)平面鑲嵌就要用到，讓學(xué)生接觸一些多邊形的實(shí)例，可以加深對(duì)它的概念以及性質(zhì)的理解。
三、教學(xué)診斷分析
學(xué)生對(duì)三角形的知識(shí)都已經(jīng)掌握。讓學(xué)生由三角形的內(nèi)角和等于180°，是一個(gè)定值，猜想四邊形的內(nèi)角和也是一個(gè)定值，這是學(xué)生很容易理解的地方。由幾個(gè)特殊的四邊形的內(nèi)角和出發(fā)，譬如長方形、正方形的內(nèi)角和都等于360°，可知如果四邊形的內(nèi)角和是一個(gè)定值，這個(gè)定值是360°。要得到四邊形的內(nèi)角和等于360°這個(gè)結(jié)論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學(xué)生動(dòng)手探索實(shí)踐，在探索過程中發(fā)現(xiàn)問題"度量會(huì)有誤差"。發(fā)現(xiàn)問題后接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想對(duì)角線的作用，四邊形的一條對(duì)角線，把它分成了兩個(gè)三角形，應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°，就得到四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學(xué)生從特殊四邊形的內(nèi)角和聯(lián)想一般四邊形的內(nèi)角和，并在思想上引導(dǎo)，學(xué)習(xí)將新問題化歸為已有結(jié)論的思想方法，這里學(xué)生都容易理解。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內(nèi)角和時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，設(shè)置探究活動(dòng)二，為了讓學(xué)生拓寬思路，從不同的'角度去思考這個(gè)問題，這個(gè)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力要求進(jìn)一步提高了，學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的理解稍微有些難度，但學(xué)生可根據(jù)自己本身的特點(diǎn)來加以補(bǔ)充和完善。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要求根據(jù)小組選擇的方法探索多邊形的內(nèi)角和。首先，小組內(nèi)各個(gè)成員對(duì)所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中；再者，小組內(nèi)各個(gè)成員需要分工協(xié)作，才能夠順利的把任務(wù)完成；最后，學(xué)生還需要把自己的思維從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)的高度，這樣就培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的意識(shí)。
四、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析
本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學(xué)"的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的"解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時(shí)間"的思想，我確定如下教法和學(xué)法：
1、教學(xué)方法的設(shè)計(jì)
我采用了探究式教學(xué)方法，整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間，學(xué)生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。
2、活動(dòng)的開展
利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用
我利用課件輔助教學(xué)，適時(shí)呈現(xiàn)問題情景，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率。探究活動(dòng)在本次教學(xué)設(shè)計(jì)中占了非常大的比例，探究活動(dòng)一設(shè)置目的讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，并把新知識(shí)與學(xué)過的三角形的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來；探究活動(dòng)二設(shè)置目的讓學(xué)生拓寬思路，為放開書本的束縛打下基礎(chǔ)；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力和合情推理的意識(shí)。通過師生共同活動(dòng)，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)。練習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，目的一檢查學(xué)生的掌握知識(shí)的情況，并促進(jìn)學(xué)生積極思考；目的二凸現(xiàn)小組合作的特點(diǎn)，并促進(jìn)學(xué)生情感交流。
以上是我對(duì)《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)設(shè)計(jì)說明。
初中數(shù)學(xué)教案 10
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）認(rèn)知目標(biāo)
理解并掌握分式的乘除法法則，能進(jìn)行簡單的分式乘除法運(yùn)算，能解決一些與分式乘除有關(guān)的實(shí)際問題。
（2）技能目標(biāo)
經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算到分式的乘除法運(yùn)算的過程，培養(yǎng)學(xué)生類比的探究能力，加深對(duì)從特殊到一般數(shù)學(xué)的思想認(rèn)識(shí)。
�。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀
教學(xué)中讓學(xué)生在主動(dòng)探究，合作交流中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算。
難點(diǎn)：分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除運(yùn)算。
教學(xué)過程
�。ㄒ唬┨岢鰡栴}，引入課題
俗話說：“好的開端是成功的一半”同樣，好的引入能激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。因此我用實(shí)際出發(fā)提出現(xiàn)實(shí)生活中的問題：
問題1：求容積的高是，（引出分式乘法的學(xué)習(xí)需要）。
問題2：求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍，（引出分式除法的學(xué)習(xí)需要）。
從實(shí)際出發(fā)，引出分式的'乘除的實(shí)在存在意義，讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)分式的乘法和除法的實(shí)際需要，從而激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。
�。ǘ╊惐嚷�(lián)想，探究新知
從學(xué)生熟悉的分?jǐn)?shù)的乘除法出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
解后總結(jié)概括：
�。�1）式是什么運(yùn)算？依據(jù)是什么？
�。�2）式又是什么運(yùn)算？依據(jù)是什么？能說出具體內(nèi)容嗎？（如果有困難教師應(yīng)給于引導(dǎo)，學(xué)生應(yīng)該能說出依據(jù)的是：分?jǐn)?shù)的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似，引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的乘除法則，猜想出分式的乘除法則。
�。ǚ质降某顺ǚ▌t）
乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
�。ㄈ├}分析，應(yīng)用新知
師生活動(dòng)：教師參與并指導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試完成例題。
P11的例1，在例題分析過程中，為了突出重點(diǎn)，應(yīng)多次回顧分式的乘除法法則，使學(xué)生耳熟能詳。P11例2是分子、分母為多單項(xiàng)式的分式乘除法則的運(yùn)用，為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)我采取板演的形式，和學(xué)生一起詳細(xì)分析，提醒學(xué)生關(guān)注易錯(cuò)易漏的環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)解題的方法。
（四）練習(xí)鞏固，培養(yǎng)能力
P13練習(xí)第2題的（1）、（3）、（4）與第3題的（2）。
師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立思考解答，并讓學(xué)生板演或投影展示學(xué)生的解題過程。
通過這一環(huán)節(jié)，主要是為了通過課堂跟蹤反饋，達(dá)到鞏固提高的目的，進(jìn)一步熟練解題的思路，也遵循了鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。讓學(xué)生板演，一是為了暴露問題，二是為了規(guī)范解題格式和結(jié)果。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)，回扣目標(biāo)
引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行課堂小結(jié)：
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
2、在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么？
3、你有什么收獲呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生反思，提出疑問，集體交流。
�。┎贾米鳂I(yè)
教科書習(xí)題6.2第1、2（必做）練習(xí)冊(cè)P（選做），我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，必做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的一個(gè)延伸。
板書設(shè)計(jì)
在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計(jì)，因?yàn)樘峋V式—條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容和知識(shí)體系的理解和記憶。
初中數(shù)學(xué)教案 11
【教學(xué)目標(biāo)】
1、掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，并能用內(nèi)角和知識(shí)解決一些簡單的問題。
2、經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的過程，體會(huì)如何探索研究問題。
3、通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗(yàn)，初步認(rèn)識(shí)"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想。
【教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)】
1、重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式。
2、難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)。
3、關(guān)鍵：。多邊形"分割"為三角形。
【教具準(zhǔn)備】
三角板、卡紙
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示問題
1、在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)搶答賽中，老師出了這么一個(gè)問題，一個(gè)五邊形的所有角相加等于多少度？一個(gè)學(xué)生馬上能回答，你們能嗎？
2、教具演示：將一個(gè)五邊形沿對(duì)角線剪開，能分割成幾個(gè)三角形？
你能說出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（點(diǎn)題）意圖：利用搶答問題和教具演示，調(diào)動(dòng)學(xué)生的`學(xué)習(xí)興趣和注意力
二、探索研究學(xué)會(huì)新知
1、回顧舊知，引出問題：
�。�1）三角形的內(nèi)角和等于_________。外角和等于____________
�。�2）長方形的內(nèi)角和等于_____，正方形的內(nèi)角和等于__________。
2、探索四邊形的內(nèi)角和：
（1）學(xué)生思考，同學(xué)討論交流。
�。�2）學(xué)生敘述對(duì)四邊形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)（第一二組通過測(cè)量相加，第三四組通過畫對(duì)角線分成兩個(gè)三角形。）回顧三角形，正方形，長方形內(nèi)角和，使學(xué)生對(duì)新問題進(jìn)行思考與猜想。以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的。突破口。
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和：
方法一：連接一條對(duì)角線，分成2個(gè)三角形：
180°+180°=360°
從簡單的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力達(dá)到"分割"問題，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容備注方法二：在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)，與頂點(diǎn)連接組成4個(gè)三角形。
180°×4－360°＝360°
3、探索多邊形內(nèi)角和的問題，提出階梯式的問題：
你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎？（第一二組）
你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？
4、及時(shí)運(yùn)用，掌握新知：
�。�1）一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是_____________度
�。�2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720度，這個(gè)多邊形是_____邊形
�。�3）一個(gè)正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角是________，那么正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是_________
通過學(xué)生動(dòng)手去用分割法求五（六）邊形的內(nèi)角和，從簡單到復(fù)雜，從而歸納出n邊形的內(nèi)角和。
三、點(diǎn)例透析
運(yùn)用新知例題：想一想：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系呢？
四、應(yīng)用訓(xùn)練強(qiáng)化理解
4、第83頁練習(xí)1和2多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
五、知識(shí)回放
課堂小結(jié)提問方式：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？
1、多邊形內(nèi)角和公式。
2、多邊形內(nèi)角和計(jì)算是通過轉(zhuǎn)化為三角形。
六、作業(yè)練習(xí)
1、書面作業(yè)：
2、課外練習(xí)：
初中數(shù)學(xué)教案 12
一、教材分析
本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（六三學(xué)制）七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：了解多邊形內(nèi)角和公式。
2、數(shù)學(xué)思考：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。
3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
4、情感態(tài)度目標(biāo)：通過猜想、推理活動(dòng)感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和。
難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學(xué)方法：
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學(xué)具
教具：多媒體課件
學(xué)具：三角板、量角器
六、教學(xué)媒體：
大屏幕、實(shí)物投影
七、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？
活動(dòng)一：探究四邊形內(nèi)角和。
在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個(gè)角的度數(shù)，然后把四個(gè)角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。
方法二：把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360。
接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對(duì)角線，把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。
師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
活動(dòng)二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。
學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問題再分組討論。
關(guān)注：
�。�1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。
�。�2）學(xué)生能否采用不同的方法。
學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）
方法1：把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180的`和是540。
方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個(gè)三角形，然后用5個(gè)180的和減去一個(gè)周角360。結(jié)果得540。
方法3：從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形，然后用4個(gè)180的和減去一個(gè)平角180，結(jié)果得540。
方法4：把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后用180加上360，結(jié)果得540。
師：你真聰明！做到了學(xué)以致用。
交流后，學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗(yàn)證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720，十邊形內(nèi)角和是1440。
�。ǘ┮晁伎�，培養(yǎng)創(chuàng)新
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？
活動(dòng)三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。
思考：
�。�1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？
�。�2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？
�。�3）從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？
學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。
發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180的和，五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180的和，六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180的和，十邊形內(nèi)角和是8個(gè)180的和。發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180。
發(fā)現(xiàn)3：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。
得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。
�。ㄈ⿲�(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)
1、口答：
�。�1）七邊形內(nèi)角和（ ）
�。�2）九邊形內(nèi)角和（ ）
�。�3）十邊形內(nèi)角和（ ）
2、搶答：
�。�1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260，它是幾邊形？
（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440，且每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（ ）。
3、討論回答：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540，并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角等于多少度？
（四）概括存儲(chǔ)
學(xué)生自己歸納總結(jié)：
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題
3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)：
練習(xí)冊(cè)第93頁1、2、3
八、教學(xué)反思：
1、教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測(cè)量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。
2、學(xué)的轉(zhuǎn)變
學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)層面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導(dǎo)”為基本特征，教師對(duì)學(xué)生的思維減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對(duì)話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。
初中數(shù)學(xué)教案 13
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4、通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：
�。�1）二次根的意義；
�。�2）二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)提問
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2、說出下列各式的意義，并計(jì)算
�。ǘ┮胄抡n
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
�。�1）式子只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
�。�2）是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義？
解：略。
說明：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x—3是非負(fù)數(shù)，式子有意義。
例3當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b2≥0，∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二次根式。
�。�2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時(shí)，是二次根式。
�。�3），且x≠0，∴x>0，當(dāng)x>0時(shí)，是二次根式。
�。�4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當(dāng)x>2時(shí)，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的`條件：
分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
�。�2）由，得3a—1>0，解得。
�。�3）由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
�。�4）由—b2≥0得b2≤0，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
初中數(shù)學(xué)教案 14
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
2、收集統(tǒng)計(jì)在生活中應(yīng)用的例子，整理收集數(shù)據(jù)的方法。
3、在解決問題的過程中，整理所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)圖，和統(tǒng)計(jì)量，能用自己的語言描述過各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，掌握整理收集數(shù)據(jù)的方法。
教學(xué)過程：
一、課前預(yù)習(xí)，出示預(yù)習(xí)提綱：
1、我們學(xué)習(xí)了哪幾種統(tǒng)計(jì)圖?
2、這幾種統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)?
3、概率的知識(shí)有哪些?
二、展示與交流
(一)提出問題
1、(出示問題情境)我們班要和希望小學(xué)的六(1)班建立手拉手班級(jí)，怎么樣向他們介紹我們班的一些情況呢?(指名回答)
2、師：先獨(dú)立列出幾個(gè)你想調(diào)查的.問題。(寫在練習(xí)本上)
3、四人小組交流，整理出你們小組都比較感興趣的，又能實(shí)施的3個(gè)問題。(小組匯報(bào)、交流、整理)
4、接著全班匯報(bào)交流(師羅列在黑板上)
師：大家想調(diào)查這么多的問題，現(xiàn)在我們班選擇其中有價(jià)值又能實(shí)施的問題進(jìn)行調(diào)查。(師根據(jù)生的回答進(jìn)行歸納、整理)
(二)收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)
1、師：調(diào)查這幾個(gè)問題，你需要收集哪些數(shù)據(jù)?怎么樣收集這些數(shù)據(jù)?與同伴交流收集數(shù)據(jù)的方法。
2、師：開展實(shí)際調(diào)查的話，如何進(jìn)行調(diào)查比較有效?在調(diào)查的時(shí)候，大家需要注意什么?
(三)開展調(diào)查
1、針對(duì)學(xué)生提出的某個(gè)問題，先組織小組有效的開展收集和整理數(shù)據(jù)的活動(dòng)，然后把數(shù)據(jù)記錄下來，并進(jìn)行整理。
2、師：誰來說一說你們小組是怎么樣分工，怎么樣調(diào)查和記錄數(shù)據(jù)的?(指名匯報(bào))
3、全班匯總、整理、歸納各小組數(shù)據(jù)。(板書)
4、師：分析上面的數(shù)據(jù)，你能得到哪些信息?
5、師：根據(jù)整理的數(shù)據(jù)，想一想繪制什么統(tǒng)計(jì)圖比較好呢?
6、師：根據(jù)這些信息，你還能提出什么數(shù)學(xué)問題?
(四)回顧統(tǒng)計(jì)活動(dòng)
1、師：在剛才的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，我們都做了些什么?你能按順序說一說嗎?
師板書：提出問題——收集數(shù)據(jù)——整理數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——作出決策。
2、收集在生活中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的例子，并說說這些例子中的數(shù)據(jù)告訴人們哪些信息。(全班交流)
指名同學(xué)匯報(bào)，其他同學(xué)注意聽，并指出這個(gè)同學(xué)舉的例子中你可以獲得什么信息?
3、結(jié)合生活中的例子說說收集數(shù)據(jù)有哪些方法?
(1)先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例子(充分利用第2題中收集來
的實(shí)例)來說說自己的方法。
(2)師歸納：常用的收集數(shù)據(jù)的方法有：查閱資料、詢問他人、調(diào)查實(shí)驗(yàn)等。
4、師：同學(xué)們，我們已經(jīng)對(duì)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，回憶一下我們已經(jīng)學(xué)過了哪些統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)這些統(tǒng)計(jì)圖，你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)?
初中數(shù)學(xué)教案 15
教材分析
立體圖形的翻折問題是高二《代數(shù)》（下）中立體幾何的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，它融會(huì)貫通于各種立體幾何和幾何體中，對(duì)學(xué)生進(jìn)一步理解立體圖形起著至關(guān)重要的作用。立體圖形的翻折是從學(xué)生生活周圍熟悉的物體入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形于平面圖形的關(guān)系；不僅要讓學(xué)生了解幾何體可由平面圖形折疊而成，更重要的是讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，使學(xué)生了解研究立體圖形的方法。
教學(xué)重點(diǎn)
了解平面圖形于折疊后的立體圖形之間的關(guān)系，找到變化過程中的不變量。
教學(xué)難點(diǎn)
轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用及發(fā)散思維的培養(yǎng)。
學(xué)生分析
學(xué)生在前面已經(jīng)對(duì)一些簡單幾何體有了一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)于求解空間角及空間距離已具備了一定的能力，并且在班級(jí)中已初步形成合作交流，敢于探索與實(shí)踐的良好習(xí)慣。學(xué)生間相互評(píng)價(jià)、相互提問的互動(dòng)的.氣氛較濃。
設(shè)計(jì)理念
根據(jù)教育課程改革的具體目標(biāo)，結(jié)合“注重開放與生成，構(gòu)建充滿生命活力的課堂教學(xué)運(yùn)行體系”的要求，改變課程過于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極生動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施開放式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握翻折問題的解題方法，并會(huì)初步應(yīng)用。
2、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。在實(shí)踐過程中，使學(xué)生提高對(duì)立體圖形的分析能力，并在設(shè)疑的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
3、通過平面圖形與折疊后的立體圖形的對(duì)比，向?qū)W生滲透事物間的變化與聯(lián)系觀點(diǎn)，在解題過程中，使學(xué)生理解，將立體圖形中的問題化歸到平面圖形中去解決的轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想、導(dǎo)入課題。
1、如圖（圖略），是一個(gè)正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題
�。�1）AB與EF所在直線平行
�。�2）AB與CD所在直線異面
�。�3）MN與EF所在直線成60度
�。�4）MN與CD所在直線互相垂直其中正確命題的序號(hào)是
2、引入課題----翻折
二、學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受（引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中如何突破難點(diǎn)，從而體現(xiàn)在平面圖形中求解一些不變量對(duì)于解空間問題的重要性）。
1、給學(xué)生一個(gè)展示自我的空間和舞臺(tái)，讓學(xué)生自己講解。教師根據(jù)學(xué)生的講解進(jìn)一步提出問題。
�。�1）線段AE與EF的夾角為什么不是60度呢？
�。�2）AE與FG所成角呢？
�。�3）AE與GC所成角呢？
�。�4）在此正四棱柱上若有一小蟲從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)最短路徑是什么？經(jīng)過各面呢？
�。ㄍㄟ^對(duì)發(fā)散問題的提出培養(yǎng)學(xué)生的培養(yǎng)精神及轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想方法，讓學(xué)生體會(huì)折疊圖與展開圖的不同應(yīng)用。）
2、讓學(xué)生觀察電腦演示折疊過程后，再親自動(dòng)手折疊，針對(duì)問題做出回答。
�。�1）E、F分別處于G1G2、G2G3的什么位置？
�。�2）選擇哪種擺放方式更利于求解體積呢？
�。�3）如何求G點(diǎn)到面PEF的距離呢？
�。�4）PG與面PEF所成角呢？
�。�5）面GEF與面PEF所成角呢？
�。▽W(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)問題可在同一個(gè)直角三角形中找到答案，然后讓學(xué)生在折紙中找到這個(gè)三角形的位置，既而發(fā)現(xiàn)折疊過程中的不變量。）
3、演示MN的運(yùn)動(dòng)過程，讓學(xué)生觀察分析解題過程強(qiáng)調(diào)證PN垂直AB的困難性。與學(xué)生共同品位解出這道2002高考題的喜悅的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用上題的思路能否更快捷地解出此題呢？
�。▽W(xué)生大膽想象，并通過模型制作確認(rèn)想象結(jié)果的正確性，從而開辟一條簡捷的翻折思想解題思路。）
三、小結(jié)
1、畫平面圖，并折前圖與折后圖中的字母盡量保持一致。
2、尋找立體圖形中的不變量到平面圖形中求解是關(guān)鍵。
3、注意培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想和發(fā)散思維。
�。ㄍㄟ^提問方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)主要知識(shí)及學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成學(xué)習(xí)、總結(jié)、學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)散自我評(píng)價(jià)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。）
四、課外活動(dòng)
1、完成課上未解決的問題。
2、對(duì)與1題折成正三棱柱結(jié)果會(huì)怎樣？對(duì)于2題改變E、F兩點(diǎn)位置剪成正三棱柱呢？
�。ㄍㄟ^課外活動(dòng)學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。）
課后反思
本課設(shè)計(jì)中，有梯度性的先安排三個(gè)小題，讓學(xué)生經(jīng)歷先動(dòng)手、思考、預(yù)習(xí)這一學(xué)習(xí)過程，然后在課堂上給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的空間，并且適時(shí)發(fā)問的同時(shí)幫助學(xué)生找到解決方法。歸納總結(jié)解翻折問題的技巧和作為解題方法的優(yōu)越性。在實(shí)施開放式教學(xué)的過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)過程中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識(shí)，將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機(jī)地結(jié)合起來，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)落到實(shí)處。
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