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高中數(shù)學(xué)正弦定理的教案設(shè)計

時間:2023-05-05 15:38:40 高中數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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高中數(shù)學(xué)正弦定理的教案設(shè)計

  一、教材分析

高中數(shù)學(xué)正弦定理的教案設(shè)計

  “解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容,又有較強的應(yīng)用性,在這次課程改革中,被保留下來,并獨立成為一章。這部分內(nèi)容從知識體系上看,應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章,從研究方法上看,也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講,這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”,作為單元的起始課,是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上,通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究,發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具),通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),讓學(xué)生從“實際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中,體驗 “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中,感受數(shù)學(xué)的力量,進一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識。

  二、學(xué)情分析

  我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué),大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,對“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識和技能還不高。但是,大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高,比較喜歡數(shù)學(xué),尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容,相信學(xué)生能夠積極配合,有比較不錯的表現(xiàn)。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識和技能:在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

  過程與方法:學(xué)生參與解題方案的探索,嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法,尋求最佳解決方案,從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學(xué)模型進行思考。

  情感、態(tài)度、價值觀:培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法,通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時,通過實際問題的探討、解決,讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)成就感,增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性,鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān),數(shù)學(xué)是有用的,我要用數(shù)學(xué),我能用數(shù)學(xué)”的理念。

  2、教學(xué)重點、難點

  教學(xué)重點:正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡單應(yīng)用。

  教學(xué)難點:正弦定理證明及應(yīng)用。

  四、教學(xué)方法與手段

  為了更好的達成上面的教學(xué)目標(biāo),促進學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問題教學(xué)法”,即由教師以問題為主線組織教學(xué),利用多媒體和實物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點,突破難點,提高課堂效率,并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去,從中體驗成功與失敗,從而逐步建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

  五、教學(xué)過程

  為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo),順利地解決重點,突破難點,同時本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時代的原則,我設(shè)計了這樣的教學(xué)過程:

  (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  問題1:寧靜的夜晚,明月高懸,當(dāng)你仰望夜空,欣賞這美好夜色的時候,會不會想要知道:那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢?

  1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km,你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個距離的嗎?

  問題2:在現(xiàn)在的高科技時代,要想知道某座山的高度,沒必要親自去量,只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出,你知道這是為什么嗎?還有,交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題, 其實并不難,只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)

  [設(shè)計說明]引用教材本章引言,制造知識與問題的沖突,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的興趣。

  (二)特殊入手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

  問題3:在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章,老師想試試你的實力,請你根據(jù)初中知識,解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ,sinB= ,sinC= ,由此,你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎?

  引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理。

  (三)類比歸納,嚴(yán)格證明

  問題4:本題屬于初中問題,而且比較簡單,不夠刺激,現(xiàn)在如果我為難為難你,讓你也當(dāng)一回老師,如果有個學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC,其它沒有變,你說這個結(jié)論還成立嗎?

  [設(shè)計說明]此時放手讓學(xué)生自己完成,如果感覺自己解決有困難,學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究,鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個結(jié)論,在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示,如果沒有用向量的學(xué)生,教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。

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