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數(shù)學(xué)教案-最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較
教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算方法.
2.掌握求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)
比較求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).
教學(xué)難點(diǎn)
區(qū)分求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算方法.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏.
出示下列各數(shù):5 28 25 42
1.指名學(xué)生說(shuō)出:這些數(shù)中,哪些能被2整除,哪些能被3整除,哪些能被5整除.
2.引導(dǎo)學(xué)生從這列數(shù)中選出分別符合下列條件的幾組數(shù),求出各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),并說(shuō)明是怎么求出來(lái)的.
(1)較大數(shù)是較小數(shù)倍數(shù)的.
(2)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的.
(3)兩個(gè)數(shù)既不互質(zhì),較大數(shù)又不是較小數(shù)倍數(shù)的.
談話引入:求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)都用分解質(zhì)因數(shù)法,但它們的計(jì)算方法不完全一樣.這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較”的內(nèi)容.
(板書(shū):最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較)
二、探究新知.【演示課件“比較”】
(一)教學(xué)例5 求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
1、學(xué)生板演.
2、整理方法:
求28和42的最大公約數(shù),先用短除形式分解質(zhì)因數(shù),直到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)乘起來(lái).(板書(shū):把所有的除數(shù)乘起來(lái))
求28和42的最小公倍數(shù),先用短除形式分解質(zhì)因數(shù),直到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)和商乘起來(lái).(板書(shū):把所有的除數(shù)和商乘起來(lái))
(二)分析對(duì)比,尋找異同.
1、出示下表.
求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)
求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)
相同點(diǎn) 不同點(diǎn)
2、分組討論:
求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
3、信息反饋,總結(jié)填表.
求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)
求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)
相同點(diǎn)
用短除的形式分解質(zhì)因數(shù),直到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止.
同左
不同點(diǎn)
把所有的除數(shù)乘起來(lái).
把所有的除數(shù)和商乘起來(lái).
4、針對(duì)不同點(diǎn)探究真知.
(1)探討:為什么求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是把所有的除數(shù)乘起來(lái),而求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是把所有的除數(shù)和商乘起來(lái)?
(2)小結(jié):兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是它們的公約數(shù)中最大的,它必須包含兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù).所有除數(shù)正好是兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù),所以,求最大公約數(shù)就要把所有除數(shù)乘起來(lái).而求最小公倍數(shù)既要包含兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù),又要包含各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù).兩個(gè)數(shù)的商分別是它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù).所以求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)要把所有的除數(shù)和商乘起來(lái).
(三)反饋練習(xí):
根據(jù)短除式,你能很快地說(shuō)出24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎?
三、全課小結(jié).
今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
四、隨堂練習(xí).【演示課件“比較”】
1.選擇題:根據(jù)下面的短除式,選擇正確答案.
(1)18和30的最大公約數(shù)是( )
A:2×3=6 B:3×5=15 C:2×3×3×5=90
(2)18和30的最小公倍數(shù)是( )
A:2×3=6 B:2×3×3×5=90 C:18×30=540
2.改錯(cuò):找出下列各題錯(cuò)在哪里,并說(shuō)明如何改正.
(1)
60和90的最大公約數(shù)是 2×3=6,
60和90的最小公倍數(shù)是 2×3×10×15=900.
(2)
7和12的最大公約數(shù)是7.
7和 12的最小公倍數(shù)是 7×1×12=84.
3.下面的數(shù),哪些能被2整除?哪些能被3整除?哪些能被5整除?
12 21 36 45 60 105 144 255
4.很快說(shuō)出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù).
3和5 4和6 10和16
8和7 6和10 9和15
9和27 7和21 7和12
五、布置作業(yè) .
1、求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)
2、5和10 8、16和24 6、8和14
3、6和9 5、7和15 8、9和18
2、幸福村小學(xué)某班利用假日為飼養(yǎng)場(chǎng)割草.第一小隊(duì)7個(gè)人3小時(shí)割了73.5千克.照這樣計(jì)算,全班48人用同樣時(shí)間割草多少千克?
六、板書(shū)設(shè)計(jì) .
數(shù)學(xué)教案-最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較
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