小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案（精選16篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編幫大家整理的小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案，希望對大家有所幫助。
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 1
【教學內(nèi)容】
比和比例（1）。
【教學目標】
1.使學生進一步理解比和比例的含義及性質，會化簡比和求比值，會解比例。
2.經(jīng)歷比和比例的復習，體驗對比、歸納的學習方法，培養(yǎng)學生歸納整理、靈活運用知識的能力。
【重點難點】
理解比和比例、求比值及化簡比等知識。
【教學準備】
多媒體課件。
【復習導入】
教師：我們已經(jīng)學習了比和比例，你知道比和比例的哪些知識？
學生逐一說出一些知識后，教師揭示課題。
【歸納整理】
1.復習比和比例的意義和性質
出示表格，通過提問進行填空。
引導提問：
什么叫做比？舉例說明。各部分名稱是什么？
什么叫做比的基本性質？舉例說明。
什么叫做比例？舉例說明。各部分名稱是什么？
什么叫做比例的基本性質？舉例說明。
（1）組織學生議一議，并相互交流。
�。�2）指名學生匯報，匯報時注意舉例說明，并進行集體評議。
（3）學生匯報后，教師板書表格。
比例的基本性質有什么用處？
指名學生回答。
練習：解比例：
一人板演，其余做在草稿本上。
2.復習比、分數(shù)、除法的關系。
提問：比和分數(shù)有什么關系？
比和除法有什么關系？
出示表格：
比、分數(shù)與除法的關系:
組織學生認真填寫表格，并議一議，相互交流。
用投影儀匯報學生的完成情況，并進行集體評議。
教師根據(jù)學生的交流板書：
教師舉例：5∶6==（）÷(）
由一名學生板演，其他做在練習本上。
3.復習求比值和化簡比。
出示習題：化簡下面各比并求比值。
請四名學生板演：其余學生做在練習本上。
做完后集體訂正，請同學們說一說求比值與化簡比的.方法。
出示表格。
化簡比與求比值的不同之處
�。�1）組織學生獨立思考，認真填寫表格。
�。�2）學生互相議一議，互相交流。
�。�3）指名說一說，并進行集體評議。
教師板書：
4.復習比例尺。
(1)什么叫做比例尺?
指名回答后，教師板書:=比例尺
(2)說出下面各比例尺的具體意義。
�、俦壤�1:3000000表示
②比例尺20:1表示
�、郾壤弑硎�
組織學生先想一想，同桌相互交流。
教師指名說。（多點一些基礎較差的人說）
�。�3）鞏固練習。
�、偾蟊壤�。
一條綠化帶長350m，在平面圖上用7cm的線段表示。這幅圖紙的比例尺是多少？
②求實際距離。
在比例尺是的地圖上，量得A地到B地的距離是5cm。求AB兩地的實際距離。
學生獨立作業(yè)后再集體訂正。
答案：①1∶5000②400km。
【課堂作業(yè)】
教材85頁練習十七第1題。
學生獨立作業(yè)，然后再集體訂正。
【課堂小結】
通過這節(jié)課的學習，你對比和比例有了更深刻的認識了吧。你學到了哪些知識，同桌之間相互說一說。
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時的練習。
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 2
數(shù)學教案設計是數(shù)學課堂教學活動的一個重要組成部分,下面要為大家分享的就是比和比例教案，希望你會喜歡！
教學目標：
培養(yǎng)學生的觀察能力、判斷能力。
學法引導：
引導學生通過觀察、討論、計算、探究、驗證等方法研究比例的意義和比例的基本性質。
教學重點：
比例的意義和基本性質。
教學難點：
應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。
教學過程：
一、回顧舊知，復習鋪墊
同學們，今天數(shù)學課上有很多有趣的問題等待你們來探索和發(fā)現(xiàn)，希望大家都能有收獲。大家有沒有信心?
1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。
教師把學生舉的例子板書出來
2、老師也準備了幾個比，想讓同學們求出他們的比值，并根據(jù)比值分類。
2：3 4.5：2.7 10：6
80：4 4：6 10：1/2
提問：你是怎樣分類的?
教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：兩個比相等4.5：2.7=10：6 12：16=3/5：4/5 80：4 =10：1/2)像這樣的式子叫做比例。這就是這節(jié)課我們要學習的內(nèi)容。(板書課題：比例的意義)
二、引導探究，學習新知
1、教學比例的意義。
(1)教學例題。
先出示教材上的四幅圖，請同學說說圖的內(nèi)容。找一找四幅圖中有什么共同的東西。再出示四面國旗長、寬的尺寸。
師：選擇其中兩面國旗(例如操場和教室的國旗)，請同學們分別寫出它們長與寬的比，并求出比值。
提問：根據(jù)求出的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么?(兩個比的比值相等)
教師邊總結邊板書：因為這兩個比的比值相等，所以我們也可以寫成一個等式
2.4∶1.6 = 60∶40 像這樣由兩個相等的比組成的式子我們把它叫做比例。
師：在圖上這四面國旗的尺寸中，還能找出哪些比來組成比例?
比例也可以寫成分數(shù)形式：4.5/2.7= 10/6請同學們很快地把黑板上我們寫出的比例，改寫成分數(shù)形式。
(2)引導概括比例的意義。
同學們，老師剛才寫出的這些式子叫做比例，那么誰能用一句話把比例的意義總結出來呢?(根據(jù)學生的回答板書比例的意義。)
(3)判斷。舉一個反例：那么2：3和6：4能組成比例嗎?為什么?
“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件?因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什么?(看兩個比的比值是否相等)如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦?”(根據(jù)比例的意義去判斷)
根據(jù)學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比比值求出來以后再看。
(4)比較“比”和“比例”兩個概念。
教師：上學期我們學習了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?
引導學生從意義上、項數(shù)上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數(shù)相除，有兩項;比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。
(5)反饋訓練
用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。
6：3和12：6 35：7和45：9
20：5和16：8 0.8：0.4和4：2
2、教學比例的基本性質。
(1)自學課本，了解比例各部分的名稱，理解各部分的名稱與各項在比例中的位置有關。
( 2 )檢查自學情況：指名說出黑板上各比例的內(nèi)外項。
(3)探究比例的基本性質。
師：在比例的內(nèi)外項之間，存在著一個有趣的特性(比例的基本性質)，大家想不想研究?(板書：比例的基本性質)請同學們分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。教師板書
兩個外項的積是4.5×6=27
兩個內(nèi)項的積是2.7×10=27
“你發(fā)現(xiàn)了什么?”(兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。)板書：4.5×6=2.7×10
(4)計算驗證，達成共識。
師：“是不是所有的.比例都有這樣的性質呢?”讓學生分組計算判斷前面的比例式，發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個共同的規(guī)律。
(5)引導小結比例的基本性質。
師：通過計算，大家，誰能用一句話把這個規(guī)律概括出來?
教師歸納并板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質。
師：“如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質又是怎樣的呢?”(指著4.5/2.7=10/6) “這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內(nèi)項呢?”
學生回答后，教師強調(diào)：如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。
(6)判斷。前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以后，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。
反饋訓練：應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成比例。
三、鞏固深化，拓展思維。
(一)判斷
1.兩個比可以組成一個比例。 ( )
2.比和比例都是表示兩個數(shù)的倍數(shù)關系。 ( )
3.8：2 和1：4能組成比例。 ( )
(二)、用你喜歡的方式，判斷下面那組中的兩個比可以組成比例。把組成的比例寫出來。
(1) 6：9和 9：12 (2)14：2 和 7：1
(3) 0.5：0 .2和 5：2 (4)0.8：0.4和0.3：0.6
(三)填空
(1)一個比例的兩個外項互為倒數(shù)，則兩個內(nèi)項的積是( )，如果其中一個內(nèi)項是2/3，則另一個內(nèi)項是()，如果一個比例中，兩個外項分別是7和8，那么兩個內(nèi)項的和一定是()。
(2)如果2：3=8：12，那么，()x()=()x()。
(3)寫出比值是4的兩個比是()、()，組成比例是()。
(4)如果5a=3b，那么，a：b=()：( )
(四)下面的四個數(shù)可以組成比例嗎?如果能，能組成幾個?把組成的比例寫出來。
2 、3 、4和6
拓展題：猜猜括號里可以填幾?
5：2=10：( ) 2：7=( )：0.7 1.2：2.5=( )：25
四、全課小結，提高認識
通過這節(jié)課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質是什么?應用比例的基本性質可以做什么?
五、布置作業(yè)。
練習六2、3、5
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 3
教學內(nèi)容：
教材第84頁例1---3題，練習十七第1、3題。
教學目標：
1、進一步理解比和比例的意義與基本性質，掌握比和分數(shù)、除法的關系。能夠正確、迅速地求出比值和化簡比。
2、應用比的意義求出平面圖的比例尺，并根據(jù)比例尺求圖上距離和實際距離。
3、體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光觀察生活的習慣。
教學重點：
掌握比和比例的意義與基本性質。
教學難點：
根據(jù)比例尺求圖上距離和實際距離。
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、 導言引入課題
比和比例（一）
二、教學例1
先在下表中寫比和比例的一些知識，再舉例說明。
比 比例
意義
各部分名稱
基本性質
三、教學例2
比和分數(shù)、除法有什么聯(lián)系？先填寫下來，說一說它們的區(qū)別。
聯(lián)系 例子
各部分名稱
分數(shù) 分子 分數(shù)線 分母 分數(shù)值
除法
比
做一做：5:6=（ ）（ ）
四、教學例3
比的基本性質、分數(shù)的基本性質、商不變規(guī)律之間有什么聯(lián)系？
1、學生交流
2、化簡比。
3、化簡比與求比值有什么不同之處？
一般方法 結果
求比值
化簡比
五、解比例
X= :2【說一說思路和方法】
六、比例尺
1、什么叫做比例尺？
2、說出下面各比例尺的具體意義。
�、俦壤�1:3000000表示_____________
②比例尺20:1表示 _____________
3、求比例尺： 一條綠化帶長350米，在平面圖上用7厘米的線段表示。這幅圖的比例尺是多少？
4、求實際距離：在比例尺是 的地圖上，量得A到B的距離是5厘米。求AB兩地的實際距離？
5、求圖上距離：甲乙兩地相距200千米，在比例尺是 的地圖上，甲乙兩地用多少厘米表示？
七、知識應用
練習十七第1、3題。
八、總結梳理
回顧本節(jié)課的學習，說一說你有哪些收獲？
板書設計：
比和比例（一）
比和比例的'意義與性質。
比和分數(shù)、除法的關系。 比和比例（一）
比、比例的基本性質的用途。
比例尺。
比例尺的應用。
教學反思：
在教學中，讓學生重溫小學階段比和比例的有關知識并進行系統(tǒng)整理。先讓學生回憶，配合相關的練習題，讓學生進行訓練，加深學生的理解。進一步理解掌握比和分數(shù)、除法的關系。能夠應用比的意義求出平面圖的比例尺，并根據(jù)比例尺求圖上舉例和實際距離培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光觀察生活的習慣。
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 4
整體感知
本課主要復習比和比例的意義與性質、比例尺的知識。
本節(jié)課知識的呈現(xiàn)是這樣的：教材先把比和比例的意義和性質歸納整理成表，通過對比使同學們弄清比和比例的概念，再通過“說一說”、“想一想”、“做一做”等形式進一步鞏固所學知識。其中，求比值和化簡比是同學們?nèi)菀谆煜l(fā)生錯誤的地方，復習時應從“一般方法”和“結果”兩方面加以比較，以便使同學們形成清晰的概念，掌握“比較”的學習方法。
在復習比例尺時，要使同學們理解比例尺實際上是一個比，是圖上距離和實際距離的比。著重訓練同學們能夠應用比例的知識，求出平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求出圖上距離和實際距離。
教學內(nèi)容：教材第101—103頁，完成第101—102頁和第103頁上面的“做一做”，練習二十二的第1—9題。 素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1.理解比和比例的意義和及性質。
2.理解比例尺的含義。
�。ǘ┠芰τ柧汓c
1.會化簡比和求比值，會解比例。
2.能正確地解答有關比例尺的應用題。
�。ㄈ┑掠凉B透點
引導同學們探索知識間的聯(lián)系，激發(fā)同學們學習興趣。 教學步驟
一、基本訓練
二、歸納整理
1.比和比例的意義及性質
（1）教師引導同學們回憶所學知識并完成下表：
�。�2）說一說，比和分數(shù)、除法有什么聯(lián)系？根據(jù)同學們的回答完成下表：
（3）提問：比的基本性質有什么作用？比例的基本性質呢？
引導同學們小結幾種比的化簡方法：
①整數(shù)比化簡，比的.前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。
�、谛�(shù)比化簡，一般是把前項、后項的小數(shù)點向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠補零），使它成為整數(shù)比，再用第一種方法化簡。
�、鄯謹�(shù)比化簡，一般先把比的前項、后項同時乘以分母的最小公倍數(shù)，使它成為整數(shù)比，再用第一種說法化簡。
�、芤部梢杂们蟊戎档姆椒ɑ�，求出比值后再寫成比的形式。
例2 解比例 12∶x＝8∶2
指名同學們說出解法，教師板書。
�。�4）做教材第101頁的“做一做”
①李師傅昨天6小時做了72個零件，今天8小時做了96個零件。寫出李師傅昨天和今天所做零件個數(shù)的比和所用時間的比。這兩個比能組成比例嗎？為什么？
�、诩讛�(shù)除以乙數(shù)的商是1.4，甲數(shù)和乙數(shù)的比是多少？
2.求比值和化簡比
同學們做完后，組織同學們比較求比值和化簡比的區(qū)別，并整理成下表：
（2）完成教材第102頁“做一做”的題目，做完后集體訂正。
3.比例尺
（1）教師出示一張中國地圖，讓同學們觀察后提問：
②什么叫做比例尺？這個比例尺的含義是什么？（表示實際距離是圖上距離的6000000倍）
�。�2）完成教材第103頁上面的“做一做”的題目，做完后集體訂正。
�。�3）反饋練習
在一幅地圖上，用3厘米長的線段表示實際距離900千米。這幅地圖的比例尺是多少？在這幅圖上量得A、B兩地的距離是
2.5厘米，A、B兩地的實際距離是多少千米？一條長480千米的高速公路，在這幅地圖上是多少厘米？
三、鞏固發(fā)展
1.填空。
�。�1）根據(jù)右面的線段圖，寫出下面的比。
�、奂讛�(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是（ ）。
�、芤覕�(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是（ ）。
不變，后項應該（ ）。如果前項和后項都除以2，比值是（ ）。
（4）把（1噸）∶（250千克）化成最簡整數(shù)比是（ ），它的比值是（ ）。
�。�6）如果 a×3＝b×5，那么 a∶b＝（ ）∶（ ）
�。�7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（ ）
（9）甲數(shù)乙數(shù)的比是4∶5，甲數(shù)就是乙數(shù)的（ ）
2.選擇正確答案的序號填在（ ）里。
�。�1）1克藥放入100克水中，藥與藥水的比是（ ）。①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 5
教學內(nèi)容：人教版六年制小學數(shù)學第十二冊P95-99頁內(nèi)容。
教學目標：
1、情感目標：在復習活動中讓同學體驗數(shù)學與生活實際的密切聯(lián)系，培養(yǎng)同學的數(shù)學應用意識，激發(fā)同學勝利學習數(shù)學和自信心和創(chuàng)新意識，滲透事物間是相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。
2、能力目標：通過小組合作整理知識框架，提高學習的系統(tǒng)性，培養(yǎng)同學歸納、總結等自我復習能力和團隊合作精神，加強生與生之間的合作學習能力和綜合運用數(shù)學知識解決實際生活問題的能力。
3、知識目標：（1）使同學進一步掌握比和比例的意義、性質，能正確迅速地解比例、化簡比和求比值。（2）進一步理解比例尺的意義，能應用比例尺的知識求出平面圖的比例尺以和根據(jù)比例尺求圖上距離和實際距離。
教學重點：理解比和比例的意義、性質，掌握關于比和比例的一些實際運用和計算。
教學難點：能理清知識間的聯(lián)系，建構起知識網(wǎng)絡。
設計思路：
擔任了幾年畢業(yè)班的數(shù)學教學，到六年級的下學期，將有一半以上的課程是在復習和整理，保守的復習課讓習題一道道出現(xiàn)，讓同學僅僅停滯在"會"的目標上，這復習課究竟應該如何去上好，應該如何讓同學感受學習的快樂和數(shù)學的魅力一直是我們思索的問題。在一次班會課上，同學自身組織了班會活動，他們采用了電視上娛樂節(jié)目的形式，玩得非常高興，一瞬間，我就想，這樣的形式是否可以植入我的數(shù)學課堂？這樣是不是數(shù)學課上的我也可以和班會課一樣成為同學的組織者，引導者和合作者，而不是課堂上的"權威"？本著"體現(xiàn)新理念，用活教材，練活習題，激活課堂"的思想，針對本節(jié)課的教學目標，我采用讓同學分組競賽的方法，把復習活動貫穿到課前、課中、課后，讓同學在合作與競爭中理解本課重點，疏通知識脈絡，建構知識網(wǎng)絡，掌握復習方法。
課前準備：
1、把同學分成四大組，讓同學給自身組取名（如精靈隊、快樂隊等），把比和比例分成"比和比例的意義"、"比和比例的`性質"、"求比例和化簡比"、"比例尺"四大塊，讓每一組抽簽確定本組的一個研究主題，然后分組研究本局部的知識包括哪些我們需要掌握的內(nèi)容，有哪些重點和難點，最后擬定五個問題。要求這五個問題反映本組全體同學的水平，它們要能基本概括你們所研究主題的全部內(nèi)容以和重點難點，而且為了本組能取得好成果，提出的問題要有價值，要有一定的考慮性。然后依次向其它小組提問，請他們作答。
2、教師準備地圖一張、投影片、小黑板若干。
3、每一小組有一信封，信封內(nèi)裝有比和比例各局部知識名稱和一張白紙。
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 6
【教學內(nèi)容】
教科書第66~67頁例2、例3及相關練習。
【教學目標】
1．通過對分數(shù)基本性質的記憶和溝通分數(shù)與比、除法之間的聯(lián)系，理解比的基本性質。
2．能夠運用比的基本性質把比化成最簡單的整數(shù)比。
3．滲透轉化的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的抽象概括能力，并使學生認識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。
【教學重、難點】
理解比的基本性質，并運用比的基本性質把比化成最簡單的整數(shù)比。
【教學過程】
一、復習準備
1.求比值。
8∶4=48∶12=16∶8=
24∶18=40∶16=15∶5=
.準備題。
(1)找出下列分數(shù)中相等的分數(shù)，并說說你是根據(jù)什么找的？（略）
學生找出后，教師作引導性提問：它們?yōu)槭裁聪嗟龋空l能完整地說出分數(shù)的基本性質？
(2)在()內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)。
3÷4 =( )4=( )40= ( )÷12 =0.75
58=5：( )
6：7 =( )7=( )7
9：( )=( )：16
教師：由上面這兩組題你想到了什么？
小結： 根據(jù)分數(shù)與除法的關系，除法與比的關系，比的前項相當于分數(shù)的分子，比的后項相當于分數(shù)的分母，比值相當于分數(shù)值。
比也可以寫成分數(shù)的形式，如5：8可以寫成5／8。
二、學習新知
1.出示例2：觀察下面的比是怎樣變化的。
200／240=20／24=10／12=5／6
↓ ↓↓↓
200∶240=20∶24=10∶12=5∶6
獨立觀察，思考：比的前項、后項發(fā)生了什么變化？
分組討論：看看上面的這個例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？
學生進行小組總結后，小組間交流匯報。 通過交流總結出比的基本性質。
2.概括比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
3．應用比的基本性質化簡比。
(1)讓學生在例2中找出你認為最簡單的整數(shù)比，明確什么是最簡整數(shù)比。
(2)出示例3：化簡下面各比。
�、�15∶12②14∶56
�、�30∶60∶120
師生共同觀察，找出各組比的特征，然后進行分析 、化簡。
第①題：這個比的前項和后項都是整數(shù)，如何化簡？(用比的前、后項分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項是互質數(shù)為止)
第②題：這個比的前項和后項都是什么數(shù)，怎樣才能把它們轉化成整數(shù)比？(學生觀察分析后，獨立探索化簡的方法，再交流優(yōu)化的化簡方法)
學生交流完后，教師進一步作小結：比的前項和后項都是分數(shù)的，一般把比的前項和后項同乘兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，把它們轉化成兩個整數(shù)比，再進一步化簡。
第③題：這個比有什么特點？(三個數(shù)的連比)又如何化簡呢？化簡兩個整數(shù)比的.方法對于化簡三個整數(shù)連比是否適用呢？
學生討論后嘗試化簡，填在書上。
教師提示：在三個數(shù)的連比中，比號不表示除號。
三、鞏固練習
1.用已經(jīng)學過的知識試著將第67頁“試一試”中的比化成最簡整數(shù)比。
學生化簡后交流反饋，說說方法。師生共同小結方法及注意點：應用比的基本性質把整數(shù)比、小數(shù)比、分數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比時，第一步一般都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質把比的前、后項同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項成為互質數(shù)。
2.出示練習題：化簡下面各比，并求出比值。
比最簡單的整數(shù)比比值
9：54
34∶67
5.8∶2.9
200∶150∶26
討論：化簡比與求比值有什么區(qū)別？(求比值就是求“商”，得到的是一個數(shù)，可以寫成分數(shù)、小數(shù)，有時也能寫成整數(shù)。而化簡比則是為了得到一個最簡單的整數(shù)比，可以寫成真分數(shù)或假分數(shù)的形式，但是不能寫成帶分數(shù)、小數(shù)或整數(shù))
3.學生獨立完成練習十五第3題，完成后用投影儀集體訂正。
4.拓展練習。
(1)六(3)班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是( )，男生和全班人數(shù)的比是( )，女生和全班人數(shù)的比是( )。
(2)一個長方形周長是30厘米，長與寬的比是7∶3，求長與寬各是多少厘米？
四、課堂小結
通過今天的學習，你又掌握了哪些知識？什么是比的基本性質？應用比的基本性質如何化簡比？
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 7
教學內(nèi)容：
教材第84頁例4，練習十七第2、4----7題。
教學目標 ：
1、理解正、反比例的意義。能正確判斷兩種量是否成正比例或反比例。能熟練地運用比例來解決有關問題。
2、經(jīng)歷交流、討論、練習等學習過程，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律，提高學生運用比例來解決有關問題的能力
3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的.能力，滲透函數(shù)思想。
教學重點：
掌握正、反比例的意義。
教學難點：
正確判斷兩種量成什么比例。
教具準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、明確學習任務
出示課題
二、正、反比例的意義
1、例4：你是怎樣判斷兩種量成正比例還是成反比例的？
正比例
�、賰煞N相關聯(lián)的量；
�、谄渲幸环N量增加，另一種量也隨著增加，一種量減少，另一種量也減少；
�、蹆煞N量的比值一定。
反比例
①兩種相關聯(lián)的量；
②其中一種量增加，另一種量反而減少，一種量減少，另一種量反而增加；
�、蹆煞N量的積一定。
2、你能用字母表示正、反比例的關系嗎？ =k（一定） 成正比例
y =k（一定） 成反比例
三、判斷兩種量是否成正比例或反比例。成什么比例？
①速度一定，路程和時間。
�、谡叫蔚倪呴L和它的面積。
�、塾啞渡倌陥蟆窋�(shù)量和所需錢數(shù)。
�、苄∶鲝募业綄W校，行走的速度和時間。
⑤圓的周長和半徑。
�、迗A的面積和半徑。
四、用比例解決問題。
1、說一說用比例解決問題的步驟。
2、舉例：修一條公路，全長12km，開工3天修了1.5km。照這樣計算，修 完這條公路一共需要多少天？
A.兩種相關聯(lián)的量是什么？
B.兩種量成什么比例？說明理由，寫出等量關系式
C.設未知數(shù)X，列出比例式
D.解比例并檢驗
五、知識應用
獨立完成練習十七第2、4----7題。
六、課堂總結
回顧本節(jié)課的學習，說一說你有哪些收獲？
板書設計：
比和比例（二）
A．認真審題，找出兩種相關聯(lián)的量；
B．判斷兩種量成時難免比例；用比例解決問題的過程、步驟
C．設未知數(shù)X；
D．列出比例式（含有未知數(shù)）；
E．解比例、檢驗。
教學反思：
在教學中，以學生為主體，教師為主導，訓練為主線。先讓學生回憶，重溫小學階段正、反比例的意義及用比例知識解決問題的有關知識并進行系統(tǒng)整理，配合相關的練習題，讓學生進行訓練，加深學生的理解提高學生運用比例來解決有關問題的能力。
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 8
課前準備
教師準備 PPT課件
教學過程
⊙談話揭題
上節(jié)課我們復習了比的知識，這節(jié)課我們來復習比例的知識以及用正、反比例的知識解決問題。[板書課題：比和比例(二)]
⊙回顧與整理
1．構建比例知識網(wǎng)。
通過課前的復習，你了解了比例的哪些知識？(結合學生回答板書知識網(wǎng)絡)
預設
生1：我了解了比例的意義和基本性質。
生2：我知道了解比例的方法。
生3：我掌握了判斷兩個比是否能組成比例的方法。
生4：我理解了正、反比例的意義，并且能判斷兩個量成正比例還是反比例。
生5：我了解了比與比例的'區(qū)別以及正、反比例的區(qū)別。
……
2．復習比例的意義和基本性質。
(1)比例的意義是什么？比例的各部分名稱是什么？
明確：
�、俦壤囊饬x：表示兩個比相等的式子叫做比例。
②比例的各部分名稱：組成比例的四個數(shù)叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。
(2)比例的基本性質。
明確：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質。
(3)解比例。
根據(jù)比例的基本性質，已知比例中的任意三項，都可以求出這個比例中的未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
(4)判斷兩個比能否組成比例的方法。
�、俑鶕�(jù)比例的意義判斷，看兩個比的比值是否相等。
�、诟鶕�(jù)比例的基本性質判斷，看內(nèi)項之積是否等于外項之積。
3．復習正比例和反比例。
(1)正比例的意義和關系式是什么？
意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
關系式：＝k(一定)
(2)反比例的意義和關系式是什么？
意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
關系式：x×y＝k(一定)
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 9
課題一：比和比例
【重點】 比和比例的基本性質
【難點】 應用比例解決實際問題
一【復習提問】
比和比例的基本性質是什么？
板書課題
師：同學們，今天我們來復習“比和比例”（板書課題）。
二、學習目標
1、 掌握有關比和比例的知識。
2、 運用比和比例知識解決實際問題。
師：為了達到目標，下面請大家認真地看書。
三、自學指導
認真看課本第89頁下面的3個問題，思考：
1、什么叫做比？各部分名稱是什么？什么叫做比的基本性質？什么叫做
2。略
3、你是怎樣判斷兩種量成正比例還是成反比例的？舉例說明。
5分鐘后，比誰能做對檢測題！
四、先學
（一）看書
學生認真看書，教師巡視，督促人人都在認真地看書、思考、填空。
�。ǘz測（課本第89頁的例4）
1、找3名學生板演，其余生做在練習本上
2、教師認真巡視，發(fā)現(xiàn)錯例，板書于黑板上對應位置。
五、后教
�。ㄒ唬└�
師：寫完的同學請舉手。下面，請大家一起看黑板上這些題，發(fā)現(xiàn)問題的同學請舉手。（由差-中-好）
�。ǘ┯懻�
1、看第（1）個題的式子，認為對的舉手。為什么？
72：96=3:46:8=3:4
2、上面兩個比能組成比例嗎？為什么？
3、什么叫做比例？各部分名稱是什么？什么叫做比例的基本性質？
4、看第（3）題的算式，認為對的舉手？為什么？生說，師小結：
5、看每道題的計算過程和結果，若對，問：認為對的請舉手。 若錯，追問：為什么？錯在了哪里？
6、評正確率、板書，并讓學生同桌對改。
過渡：老師發(fā)現(xiàn)，從上課到現(xiàn)在每個同學都很認真，老師為你們感到驕傲。現(xiàn)在老師這里還有幾道題，你們敢不敢來挑戰(zhàn)��？（生：想）
六、補充練習
1、一條綠化帶長350米，在平面圖上用7厘米的線段表示。這幅圖紙的比例尺是多少？
2、在比例尺是1:3000000的地圖上，量得A地到B地的`距離是5厘米。求AB兩地的實際距離。
師：同學們，今天的知識你學會了？下面我們就來運用今天所學的知識來做作業(yè)，比誰的課堂作業(yè)做得好。
七、當堂訓練（課本練習十七）
第2、3、4、5題
八、整體感知：
本課主要復習比和比例的意義與性質、比例尺的知識。本節(jié)課知識的呈現(xiàn)是這樣的：
教材先把比和比例的意義和性質歸納整理成表，通過對比使學生弄清比和比例的概念，再通過“說一說”、“想一想”、“做一做”等形式進一步鞏固所學知識。
其中，求比值和化簡比是學生容易混淆發(fā)生錯誤的地方，復習時應從“一般方法”和“結果”兩方面加以比較，以便使學生形成清晰的概念，掌握“比較”的學習方法。在復習比例尺時，要使學生理解比例尺實際上是一個比，是圖上距離和實際距離的比。
著重訓練學生能夠應用比例的知識，求出平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求出圖上距離和實際距離。
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 10
課前準備：
教師準備：PPT課件
教學過程：
⊙談話揭題
1．談話。
師：我們學過了關于比的哪些知識？(結合學生回答，板書知識網(wǎng)絡)
預設
生1：比的意義。
生2：比和分數(shù)、除法的關系。
生3：比的基本性質。
生4：求比值和化簡比。
生5：比例尺。
生6：按比分配。
2．揭題。
同學們說得很全面，這節(jié)課我們就來復習有關比的知識。[板書課題：比和比例(一)]
⊙回顧與整理
1．比的意義。
(1)什么叫比？比的各部分名稱是怎樣規(guī)定的？
�、賰蓚�數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
�、凇啊谩笔潜忍�，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
(2)比和分數(shù)、除法有怎樣的關系？
預設
生1：同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比號相當于除號，比值相當于商。
生2：比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。
生3：根據(jù)分數(shù)與比的關系可知，比的前項相當于分子，后項相當于分母，比號相當于分數(shù)線，比值相當于分數(shù)值。
2．比的基本性質。
比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。
3．求比值和化簡比。
(1)求比值的方法。
用比的前項除以后項，它的'結果是一個數(shù)值，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。
(2)化簡比的方法。
根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前項和后項是互質數(shù)。
(3)求比值與化簡比的不同點。
學生討論后匯報：
預設
生1：方法不同，求比值是根據(jù)比值的意義，用比的前項除以比的后項；化簡比是根據(jù)比的基本性質，把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(0除外)。
生2：求比值的結果是一個數(shù)；化簡比的結果是一個最簡比。
4．按比分配。
(1)按比分配的意義。
把一個數(shù)量按照一定的比分成幾部分，叫做按比分配。
(2)按比分配的方法。
首先求出各部分數(shù)量占總量的幾分之幾，然后分別求出總量的幾分之幾是多少。
⊙典型例題解析
1．課件出示例1。
求下面各比的比值。
(1)24∶36(2)0.25∶(3)2噸∶450千克
解析本題考查的是學生求比值的能力。用比的前項除以后項可求出各比的比值，求比值時應注意比的前項與后項的單位要統(tǒng)一，且比值可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)，但不能是一個比。
解答(1)24∶36＝24÷36＝
(2)0.25∶＝÷＝
(3)2噸∶450千克＝2000千克∶450千克＝2000÷450＝4
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 11
教學內(nèi)容：比例的意義、基本性質，比例各部分名稱，組比例。
教學目標：
1. 使學生理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。
2. 能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并會組比例。理解并掌握比例的基本性質。
教學重點：比例的意義和基本性質。
教學難點：理解比例的基本性質。
教學過程：
一、 復習
�。�、 提問：什么是比？一輛汽車4小時行160千米，說出路程和時間的比。
�。病� 求下面各比的比值，哪些比的比值相等？
12:16 : 4.5:2.7 10:6
二、 新授
提示課題：這節(jié)課我們在過去學過比的知識的基礎上，學一個的知識：比例的意義和基本性質。
�。�、 比例的意義
出示例１：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：
時間（時） ２ ５
路程（千米） ８０ ２００
從上不中可以看到，這輛汽車：
第一次所行臺的路程和時間的比是＿＿＿＿；
第二次所行駛的路程和時間的比是＿＿＿＿；
這兩個比的比值各是多少？它們有什么關系？
�。ǎ保� 根據(jù)學生回答，師板書結果后，師指出：這兩個比的比值都是40，所以這兩個比是相等的，可以用等號將兩個比連起來寫成下面的'等式。
板書：80:2=200:5 或 ＝
師：這樣的式子，我們給它一個名字叫做比例。
�。ǎ玻� 口答
Ａ、把復習第２題中兩個比值相等的比用等號連起來。
�。�、用等號連接起來的式子叫做什么？
�。谩⒏鶕�(jù)剛才的回答，你能說出什么叫比例嗎？
（３）小結。
Ａ、表示兩個比相等的式子叫做比例，兩個比的比值相等也就是這兩個比相等。
Ｂ、要判斷兩個比能否組成比例，可以看這兩個比的比值是否相等。比值相等的兩個比可以組成比例，比值不相等的兩個比就不能組成比例。
�。ǎ矗� 練習，課本第１０頁做一做。
２、 比例的基本性質。
�。ǎ保� 比例各部分的名稱。
引導學生觀察黑板上的例題：80:2=200:5
并自學課本
提問：什么叫做比例的項？什么叫前項？什么叫后項？什么叫內(nèi)項？什么叫外項？這四項分別在等號的什么位置？
（２） 說出下面各比例的外項和內(nèi)項？
6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8
（３） 計算：上面比例中的外項積與內(nèi)項積。
�。ǎ矗� 引導學生觀察每個比例中的計算結果，發(fā)現(xiàn)這兩個乘積有怎樣的關系？
師：想一想，如果把比例寫成分數(shù)形式，等號兩端的分子分母交叉相乘的積有什么關系？
�。ǎ担┠隳艿贸鍪裁唇Y論？
三、 鞏固練習
�。�、 完成第2頁的做一做。
�。�、 完成第3頁的做一做第１題。
四、總結
１、 比例的意義和基本性質是什么？
�。�、 怎樣判斷兩個比能否組成比例？
五、 作業(yè)
�。薄� 完成練習四的第１－３題。
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 12
教學內(nèi)容：人教版六年制小學數(shù)學第十二冊P89-90頁內(nèi)容。
教學目標：
1.通過學生小組合作交流、對比，培養(yǎng)學生整理、歸納知識的方法與能力。
2.能綜合運用比和比例知識解決一些實際問題.。
教學重點：培養(yǎng)學生整理、歸納知識的方法與能力。
教學難點：能綜合運用比和比例知識解決一些實際問題.。
教學準備：課件教學過程
一、談話引入，揭示課題：
昨天老師布置同學們整理了比和比例的有關知識，這節(jié)課我們就來對這些知識進行復習。
板書：比和比例的整理與復習
二、歸納整理
師：你整理了哪些有關比和比例的知識，請與同桌交流。
1.學生交流。
2.學生匯報。（展示三個不同層次的同學的整理單，同時每個同學說說自己整理的情況。注意讓全體同學明白既要整理得有條理，又要盡量完整，不遺漏。）
師：誰來說說你整理了有關比和比例的哪些知識？（要求學生說出內(nèi)容的框架）師：還有誰要補充的？（把知識點補充完整）師：你能告訴我們你用的這種方法叫做什么方法嗎？（學生可能答不出）師：我們來看他先把比的有關知識一條一條地羅列出來，接著，又把有關比例的知識一條一條地列出來，其實他是在把有關比和比例的知識進行分類，這樣既有條理，又不容易遺漏知識，這樣的整理方法我們把它叫做列舉法，這種方法很好。還有誰也用了這種方法？請舉手示意。（生舉手）
師：有和他不一樣的整理方法嗎？（生：有）請你上來把你整理的知識說以下。（生：……）師：你是用了什么方法整理？（生：……）師：用一個表格的形式來整理，因此，我們稱它為列表法。好，說一下你都整理了比和比例的哪些知識？（生說）
師：還有什么要補充的嗎？（生：……）師：用這種列表法來進行整理，有什么好處呢？（生：……）師：對，用列表法整理知識，易于比較：你們看比和比例的意義、各部分的名稱、基本性質等，可以作很好的對比，看起來一目了然，簡潔明了。同樣用表格的方法進行整理的同學請舉手。
師：還有別的整理方法嗎？（生：有）請你帶著你的整理單上來吧。師：你是用了什么什么方法整理？（生：……）
師小結：同學們真了不起！能用不同的方法進行整理，那么，今后，我們進行整理復習的時候，可以選用你自己喜歡的整理方法，但在整理時，我們要注意知識的有序性和完整性。
師：好，剛才我們已經(jīng)用不同的方法整理出比和比例的有關知識，下面我們就來看這些知識又包含了哪些具體的內(nèi)容。
師（出示課件空表格）好，誰來說比意義是什么？（生：……）（生邊說師邊出示相應的內(nèi)容）當學生說道比的各部分的名稱時，師：你能用咱們班的男生數(shù)和女生數(shù)說一個比嗎？（生寫：后說出各部分名稱）當學生說道比的基本性質可一化簡比時，師指著：這個比需要化簡嗎？怎么化簡？
師：那比例的意義又是什么呢？誰來說？（生：……）（生邊說師邊出示相應的內(nèi)容）當學生說道比的各部分的名稱時，師：你能再寫出一個比來這個比組成一個比例嗎？（生寫：）師：你是怎么想的？（生：因為這兩比的比值相等。之后說出各部分名稱）當學生說道的基本性質時，師指著：這個比例，說：（）×（）=（）×（）。
師：老師用的是什么整理方法呀？（生：列表法）比比例
意義基本兩個數(shù)相除叫兩個數(shù)的比。比的前項和后項同時乘或除以相同表示兩個比相等的式子叫做比例。在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。性質的數(shù)（0除外），比值不變。性質用途是化簡比的依據(jù)。是解比例的依據(jù)。師：剛才同學們還提到了比、除法和分數(shù)三者之間的關系，對吧？
3.比、除法和分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。
師：現(xiàn)在，我們來看這個比：（）：（），你能把它改寫成其它形式嗎？（生說師寫）。比、除法和分數(shù)，它們?nèi)咧g有聯(lián)系嗎？又有哪些聯(lián)系和區(qū)別呢？下面請同學們拿出你們桌面的表格，認真思考后，把它填完整。（課件表格）
比、除法和分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別
聯(lián)系比比的前項:比號比的后項除數(shù)分母比值商分數(shù)值區(qū)別兩個數(shù)之間的關系是一種運算是一個數(shù)值除法被除數(shù)分數(shù)分子?除號—分數(shù)線師：好，填好了嗎？誰能上來展示一下你填的表？能說說你是怎樣想的嗎？師：還有誰要補充的？
師：好，下面我們就運用這些知識來解決一些實際問題。（出示課件）
三、運用比的知識解決問題。（課件）
1、判斷題。對的.打√，錯的打×。
�。�1）表示兩個比相等的式子叫做比。（×）（2）如果a：b= c：d那么ad=bc ( √ )（3）比例的兩個外項的積減兩個內(nèi)項的積，差是0。（√）
2、填空：（
1）(2)=（0.4）=（8）?20=10：（25）=（40）% (5)（2）把1克糖放入100克水中，糖與糖水的比是（1:101）。（3）把1噸:250千克化成最簡整數(shù)比是（4:1），它們的比值是（4）。（4）如果A × 3＝B × 5，那么，A：B=( 5 ): ( 3 )
3、李阿姨是剪紙藝人。平時李阿姨每天工作
6小時，剪出72張剪紙；節(jié)日期間，李阿姨每天要工作8小時，能剪出96張剪紙。
�。�1）寫出李阿姨平時和節(jié)日期間剪紙張數(shù)和相應工作時間的比。
�。�2）上面兩個比能組成比例嗎?為什么？
課后作業(yè)：有三個杯子，分別裝入一定質量的糖和水，每個杯子中的糖和水的質量的比如下表：
第一杯第二杯第三杯糖的質量3克9克12克水的質量20克30克60克水甜的排序哪個杯子里的水最甜，為什么？
四、總結通過這節(jié)課的復習，你有什么收獲呢？板書設計:比和比例整的理與復習
27: 25 27:25 =54:50
27:25=27?25=
27 25
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 13
【同步訓練】
1、甲數(shù)的3／4等于乙數(shù)的2／3，求甲數(shù)與乙數(shù)的比。
2、六（1）班男生人生人數(shù)是女生人數(shù)的3／5，求男生人數(shù)與全班人數(shù)的比。
3、在18的約數(shù)中，選出4個數(shù)組成一個比例。
4、修一條公路，原計劃按照10:7分配給甲、乙兩個建筑對修，實際甲隊修了2000米，超過了分配任務的1／4，乙因事只完成了分配任務的60%，乙實際修了多少米？
5、大、小兩瓶油共重2.7千克。小瓶用0.3千克后，大瓶的油與小瓶剩下的油的重量比是2:1.大瓶原來有油多少千克？小瓶原來有油多少千克？
6、一杯鹽水200克，其中鹽與水的比是1:24，如果再放入4克鹽，這時鹽與水的比是
7、圓A與圓B的一部分重疊，重疊的部分的.面積是圓A的2／5，圓B的1／5，求A、B兩圓面積的比。
8、文藝組人數(shù)比科技組多31人，若從科技組調(diào)7人到文藝組，則兩組人數(shù)比為7:4，文藝組、科技組原來各有多少人？
9、六年級原有240名學生，男女生人數(shù)之比8:7，后來又轉來幾名女生，這時女生與男生人數(shù)之比是15:16，后來又轉來幾名女生？
從最簡單的做起。
大成培訓教案
比和比例應用題
10、A、B兩種商品的價格比是7：3，如果它們的價格分別上漲700元后，價格之比是7：4，這兩種商品原來各多少元？
11、甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，兩車相遇后繼續(xù)行駛，甲、乙再行3.2小時到達B地，乙車再行5小時到達A地。求甲、乙兩車行完全程各需多少小時？
12、甲、乙兩倉庫貨物的比為6：5，后來甲倉運進180噸，乙倉運進30噸，這時甲倉與乙倉貨物的比是18：11，原來兩倉庫共有多少噸？
13、甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比是4：3，如果由甲庫中取出8噸放到乙?guī)熘�，則甲、乙兩倉庫存貨噸數(shù)比是4：5。兩倉庫原存貨總噸數(shù)是多少噸？
14、A、B、C是三個順次咬合的齒輪，已知齒輪A旋轉7圈時，齒輪C旋轉6圈。（1）如果A的齒數(shù)是42，那么C的齒數(shù)是多少？
�。�2）如果B旋轉7圈，C旋轉1圈。那么 A旋轉8圈時，B旋轉了多少圈？
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 14
教學目標
1．理解比和比例的意義及性質．
2．理解比例尺的含義．
教學重點
整理比和比例、求比值及比例尺．
教學難點
正、反比例概念和判斷及應用．
教學步驟
一、基本訓練
43－27
5.65＋0.5 4.8÷0.4 1.25÷ 100×1％
0.25×40
二、歸納整理
（一）比和比例的意義及性質．
1．回憶所學知識，填寫表格【演示課件“比和比例”】
2．分組討論：
比和分數(shù)、除法有什么聯(lián)系？
比的基本性質有什么作用？比例的基本性質呢？
3．總結幾種比的化簡方法．【繼續(xù)演示課件“比和比例”】
比
前項
∶（比號）
后項
比值
除法
分數(shù)
�。�1）整數(shù)比化簡，比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)．
�。�2）小數(shù)比化簡，一般是把前項、后項的小數(shù)點向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠補零），使它成為整數(shù)比，再用第一種方法化簡．
（3）分數(shù)比化簡，一般先把比的前項、后項同時乘上分母的最小公倍數(shù)，使它成為整數(shù)比，再用第一種方法化簡．
�。�4）用求比值的方法化簡，求出比值后再寫成比的形式．
解比例：12 ：x＝8 ：2
4．鞏固練習
�。�1）李師傅昨天6小時做了72個零件，今天8小時做了96個零件．寫出李師傅昨天和今天所做零件個數(shù)的比和所用時間的比．這兩個比能組成比例嗎？為什么？
�。�2）甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.4，甲數(shù)和乙數(shù)的比是多少？
�。�3）解比例： ∶ ＝8∶2
（二）求比值和化簡比．【繼續(xù)演示課件“比和比例”】
1．求比值：4∶
化簡比：4∶
2．比較求比值和化簡比的'區(qū)別．
一般方法
結果
求比值
根據(jù)比值的意義，用前項除以后項是一個商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)
化簡比
根據(jù)比的基本性質，把比的前項和后項都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）
是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)
3．鞏固練習．
�。�1）求比值
45∶72 ∶3
�。�2）化簡比
0.7∶0.25
（三）比例尺【繼續(xù)演示課件“比和比例”】
1．出示中國地圖
教師提問：
�。�1）這幅地圖的比例尺是多少？（比例尺是 ）
�。�2）什么叫做比例尺？這個比例尺的含義是什么？（表示實際距離是圖上距離的6000000倍）
�。�3）比例尺除了寫成 ，以外，還可以怎樣表示？
2．鞏固練習
在一幅地圖上，用3厘米長的線段表示實際距離900千米．這幅地圖的比例尺是多少？
在這幅圖上量得A、B兩地的距離是2.5厘米，A、B兩地的實際距離是多少千米？一條長480千米的高速公路，在這幅地圖上是多少厘米？
�。ㄋ模┱壤头幢壤纠^續(xù)演示課件“比和比例”】
1．回憶正、反比例意義
2．鞏固練習
�。�1）判斷下面各題中的兩種量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．
�、偈杖胍欢ǎС龊徒Y余
�、诔雒茁室欢ǎ竟鹊闹亓亢痛竺椎闹亓浚�
�、蹐A柱的側面積一定，它的底面周長和高．
�。�2）木料總量、每件家具的用料和制成家具的件數(shù)這三種量
當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例；
當（ ）一定時，（ ）和（ ）成正比例；
當（ ）一定時，（ ）和（ ）成反比例．
�。�3）如果 ＝8 ， 和 成（ ）比例．
如果 ＝ ， 和 成（ ）比例．
�。�4）在一幅地圖上，比例尺一定，圖上距離和實際距離是不是成比例？成什么比例？
三、全課小結
這節(jié)課我們復習了什么？通過這節(jié)課的復習你有什么收獲？還有哪些不清楚的問題？
四、課堂練習
1．填空．
（l）根據(jù)右面的線段圖，寫出下面的比．
①甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）． 甲數(shù)：
�、谝覕�(shù)與甲數(shù)的比是（ ）． 乙數(shù)：
③甲數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是（ ）．
�、芤覕�(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是（ ）．
�。�2）（ ）24＝ ＝24 ∶（ ）＝（ ）％．
（3） ∶6的比值是（ ）．如果前項乘上3，要使比值不變，后項應該（ ）．如果前項和后項都除以2，比值是（ ）．
（4）把（1噸）：（250千克）化成最簡整數(shù)比是（ ），它的比值是（ ）．
�。�5） 與3.6的最簡整數(shù)比是（ ），比值是（ ）．
�。�6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（ ）∶（ ）．
�。�7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（ ）．
�。�8）把線段比例尺 改寫成數(shù)值比例尺是（ ）．
�。�9）甲數(shù)乙數(shù)的比是4∶5，甲數(shù)就是乙數(shù)的（ ）．
（10）甲數(shù)的 等于乙數(shù)的 ，甲乙兩數(shù)的比是（ ）．
2．選擇正確答案的序號填在（ ）里．
�。�1）1克藥放入100克水中，藥與藥水的比是（ ）．
�、�1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101
�。�2）一項工程，甲隊單獨做要10天，乙隊單獨做要8天．甲隊和乙隊工作效率的最簡整數(shù)比是（ ）．
�、�10∶8 ② 5∶4 ③4、∶5 ④ ∶
（3）在下面各比中，與 ∶ 能組成比例的是（ ）．
�、�4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶
�。�4）有一無，某班的出勤率是90％，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)的比是（ ）．
�、�9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1
�。�5）在一幅地圖上用1厘米的線段表示5千米的實際距離，這幅地圖的比例尺是（ ）．
�、�1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000
�。�6）用3、5、9、15這四個數(shù)組成的比例式是（ ）．
①15∶3＝5∶9 ②3∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶15
�。�7）在比例尺 的地圖上，2厘米表示（ ）．
�、�0.4千米 ②4千米 ③40千米
（8）大小兩圓半徑的比是3∶2，它們的面積的比是（ ）．
�、�3∶2 ②6∶4 ③9∶4
五、布置作業(yè)
1．化簡下面各比
0.12∶56
2．寫出兩個比值都是3的比，并組成比例
3．寫出一個比例，使它兩個內(nèi)項的積是12
4．如圖是用1∶20的比例尺畫的一個機器零件的截面圖，量出圖中兩個圓的半徑，并計算這個零件截面的實際面積．
六、板書設計
比和比例
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 15
教學內(nèi)容：教材第111～112頁比例的知識和比例尺的計算、“練一練”，練習二十一第9一14題，練習二十一后面的思考題。
教學要求：
1、使學生加深認識比例的意義和基本性質，能判斷兩個比能不能組成比例，能比較熟練地解比例。
2、使學生掌握比例尺的意義，能正確地進行有關比例尺的計算，培養(yǎng)學生運用知識的能力。
教學過程：
一、揭示課題
在復習了比的知識后，這節(jié)課復習比例的知識和比例尺的計算。(板書課題)
二、復習比例知識
1、復習比例的意義。
(1)提問：上面的比能組成哪些比例?為什么?
什么叫做比例?(板書：比例：表示兩個比相等的式子。)你能說出比例里各部分的名稱嗎?(板書各部分名稱)
(2)學生練習。
讓學生在練習本上任意寫一個比和一個比例。指名一人口答所寫的比和比例，老師板書。提問：比和比例有什么區(qū)別?說明：比和比例的意義不同，比表示兩個數(shù)相除的關系、比例表示兩個比的相等關系；組成比和比例的項不同，比只有兩項，比例有四項。
2、復習比例的基本性質。
(1)提問：比例的基本性質是什么?(板書；比例的基本性質：外項的積等于內(nèi)項的積。)請同學們按照比例的基本性質，在課本第111頁上根據(jù)0.4：3＝2：15，寫出內(nèi)項積等于外項積的式子。追問：比例的基本性質和比的基本性質有什么不同?
(2)解比例。
學習比的基本性質有什么作用?(板書：解比例)做“練一練”第2題。指名四人板演，其余學生分兩組，分別在練習本上做前兩題和后兩題。集體訂正，選擇兩題讓學生說一說第一步的依據(jù)。提問：大家總結一下解比例的過程。指出：解比例要先根據(jù)比例的基本性質，寫成積相等的式子，再求出等式里未知的因數(shù)x。
三、復習比例尺計算
1、說明：應用比的知識或者解比例的方法可以計算比例尺的有關問題。(板書：比例尺)
2、復習比例尺的意義、
請同學們自己閱讀第112頁上關于比例尺的內(nèi)容，進一步弄清什么是比例尺，比例尺有幾種形式。提問：什么是比例尺?(板書：圖上距離:實際距離＝比例尺)比例尺有哪幾種形式?誰來舉一個數(shù)值比例尺的例子，并且說明它實際表示什么意思?(根據(jù)學生舉例板書出一個比例尺，讓學生說說圖上距離是實際距離的幾分之一，實際距離是圖上距離的多少倍)
3、學生討論、操作。
如果學校平面圖的比例尺是1：1000，它表示什么意思?圖上1厘米表示實際距離多少?你能畫出線段比例尺來表示它嗎?(讓學生畫在練習本上，然后交換檢查)
4、做“練一練”第3題。
請同學們做“練一練”第3題。指名一人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說是怎樣想的。指出：求圖上距離或實際距離，可以先設未知數(shù)為x，再根據(jù)比例尺的意義列出比例，然后解比例求出結果，也可以根據(jù)比的'前項和后項的倍數(shù)關系來求出結果。
四、綜合練習
1、歸納復習內(nèi)容。
讓學生說—說本節(jié)課復習的具體內(nèi)容。
2、做練習二十一第9題。
學生先自己思考，然后指名口答。
3、做練習二十一第11題。
讓學生寫在練習本上。指名口答，老師板書。說說應怎樣想。
4、做練習二十一第13題。
(1)做第(1)題。
指名板演，其余學生做在練習本上。集體訂正。提問：怎樣求一幅圖的比例尺?
(2)討論第(2)、(3)題。
提問：求出這幅圖的比例尺后，下面兩題可以怎樣解答?
5、討論練習二十一第14題。
讓學生讀題。這兩題有什么相同和不同的地方?想一想，解答這兩題應該有什么不同?(強調(diào)要注意份數(shù)與數(shù)量之間的對應關系)
五、講解思考題
讓學生讀題。提問：如果照按比例分配問題思考，還需要知道什么條件?現(xiàn)在已知的比的條件怎樣?你能應用比的基本性質，把這個比改寫成甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)三個數(shù)的比嗎?請大家課后先把這兩個條件化成甲、乙、丙三個數(shù)的比，再自己試一試，求出三個數(shù)各是多少。
六、布置作業(yè)
課堂作業(yè)；練習二十一第12題(1)、(3)、(5)，第13題(2)、(3)，第14題。
家庭作業(yè)：練習二十一第12題(2)、(4)、(6)。
小學六年級數(shù)學《比和比例》優(yōu)秀教案 16
一、教學目標：
1、 理解比例的意義，認識比例各部分名稱，初步了解比和比例的區(qū)別；理解比例的基本性質。
2、 能根據(jù)比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。
3、 在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)學生分析、概括能力和勇于探索的精神。
4、 通過自主學習，讓學生經(jīng)經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂。
二、教學重、難點：
1、重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。
2、難點：自主探究比例的基本性質。
三、教學準備：
CAI課件
四、教學過程：
1、復習、導入
�。�1） 談話：同學們，我們已經(jīng)學過了比的有關知識，說說你對比已經(jīng)有了哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）
還記得怎樣求比值嗎？
�。�2） 課件顯示：算出下面每組中兩個比的比值
師：3：5 18：30
師：0.4：0.2 1.8：0.9
師：5/8：1/4 7.5：3
師：2：8 9：27
師評析：從學生已有的知識經(jīng)驗入手，方便快捷，為新課做好準備。
2、認識比例的意義
�。�1）認識意義
師：指名口答上題每組中兩個比的比值，課件依次顯示答案。
師：口算完了，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（3組比值相等，1組不等）
（2）是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：3：5=18：30 。（課件顯示：“3：5”與“18：30”先同時閃爍，接著兩個比下面的比值隱去，再用等號連接）
師：最后一組能用等號連接嗎？為什么？（課件顯示：最后一組數(shù)據(jù)隱去）
師：數(shù)學中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書：比例）
師評析：通過口算求比值，發(fā)現(xiàn)有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好已有經(jīng)驗與新知識的銜接。
師：今天這節(jié)課我們就一起來研究比例，你想研究哪些內(nèi)容呢？
生答：想研究比例的意義，學比例有什么用？比例有什么特點……
師：那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察這些式子，你能說出什么叫比例嗎？（根據(jù)學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等）
師：同學們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學中還可以說得更簡潔些。（課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。）
師：學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。
師評析：比例的意義其實是一種規(guī)定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導學生讀一讀，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內(nèi)涵的理解。
3、練習
�。�1） 出示例1 根據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數(shù)和本數(shù)的比，再判斷這兩個比能否組成比例。學生獨立完成。集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。
�。�2）完成練習紙第一題。一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。
師：分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？
師：分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？
師評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。練習1其實是對例題的巧妙補充。
師：剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數(shù)；比是一個比，有兩個數(shù)）
4、教學比例各部分的名稱
�。�1） 課件出示： 3 ： 5
�。�2） 課件出示：3 ： 5 = 18 ： 30
（3） 如果把比例寫成分數(shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項嗎？
課件出示：3/5=18/30
師評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的`區(qū)別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。
5、小結、過渡：
剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質，有興趣嗎？
6、探究比例的基本性質
（1）課件先出示一組數(shù)：3、5、10、6
再出示：運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式？（等號兩邊各兩個數(shù)）
�。�2） 獨立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。
學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……
根據(jù)學生回答板書： 3×10=5×6 3：5=6：10、 3：6=5：10、 5：3=10：6、 6：3=10：5
�。�3）引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣） 乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不同，因為比值各不相同）
師：那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢？仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質或規(guī)律嗎？
師：學生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律�！ 。ò鍟簝蓚�外項的積等于兩個內(nèi)項的積。）
師評析：“運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源�？紤]到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當?shù)囊龑�，通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。
�。�4）驗證：是不是任意一個比例都有這樣的規(guī)律？
師：課件顯示復習題（4組），學生驗證。
師：學生任意寫一個比例并驗證。
師：完整板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這就是比例的基本性質。
師評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。
�。�5）思考3/5=18/30是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。
�。�6）小結：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證）
7、 綜合練習
�。�1）完成練習紙2、3、4
�。�2）附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。
14 ：21 和 6 ：9
1.4 ：2 和 5 ：10
3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。
�、�5：4 ② 20：1
③1：20 ④5：1/4
4、在（ ）里填上合適的數(shù)。
1．5：3=（ ）：4
=
12：（ ）=（ ）：5
師評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，最后一道開放題答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數(shù)學的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。
五、全課總結（略）
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